淺談高中數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用

周勇峰

【摘要】高中是深化學(xué)生思維方式的重要階段，同時也是提升知識運用能力的關(guān)鍵時期，所以教師日常教學(xué)中應(yīng)當優(yōu)化數(shù)學(xué)思維方法來對學(xué)生展開教育指導(dǎo).數(shù)學(xué)本身是一門實踐性較強且知識點較復(fù)雜的學(xué)科，對學(xué)生的綜合技能要求較高，因此教師要想全面提升課堂教學(xué)質(zhì)量，就必須要優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法.本文就高中數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用展開深入分析，并提出了幾點可行的教學(xué)方法，希望可以為相關(guān)教育工作者提供一定的參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);思想方法;應(yīng)用

前 言

數(shù)學(xué)是一門抽象化且知識點復(fù)雜多變的學(xué)科，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的要求較高，傳統(tǒng)教學(xué)方式已經(jīng)不能夠滿足現(xiàn)代學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，此時教師就應(yīng)當通過優(yōu)化思想方法來提高教學(xué)質(zhì)量.而教師要想順利地幫助學(xué)生找到正確的解題思路，還應(yīng)將教學(xué)思想與實際工作相結(jié)合，并開展對學(xué)生有針對性的教育指導(dǎo)，這樣才能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的價值.本文對高中數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用展開探討，目的是提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生全面發(fā)展.

一、數(shù)形結(jié)合方法

所謂的數(shù)形結(jié)合方法就是指將抽象化的數(shù)學(xué)語言以及直觀化的圖像充分結(jié)合在一起，其關(guān)鍵就在于代數(shù)問題以及圖形之間的轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，其中包括以數(shù)輔形、以形助數(shù)兩個大方面.教師在實際運用數(shù)形結(jié)合思想方法進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程大致可以分為以下兩個方面：一方面，通過形的直觀性以及生動性來闡明數(shù)之間存在的關(guān)系，也就是說將形作為教學(xué)手段，數(shù)作為教學(xué)目的;另一方面，通過數(shù)的規(guī)范性、嚴謹性、嚴密性對于形的屬性進行闡述，也就是說將數(shù)作為手段，將形作為教學(xué)目的.數(shù)學(xué)作為高中教育階段的重要課程之一，是學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)性課程，但是由于知識點的復(fù)雜多樣性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會將部分知識點混淆，這不利于課堂教學(xué)活動的順利進行，所以教師應(yīng)當認識到數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的重要性，并充分地將數(shù)形結(jié)合思想方法靈活運用在教學(xué)活動中，以此來為后續(xù)教學(xué)活動的順利進行打下良好的基礎(chǔ).例如，在學(xué)習(xí)“集合與函數(shù)的概念”這一知識點時，教師應(yīng)結(jié)合實際教學(xué)目標將數(shù)形結(jié)合作為主要教學(xué)方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供有力保障[1].同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生對集合與函數(shù)的概念進行深入分析，經(jīng)過分析能夠了解集合的含義與表達方式，也能夠掌握集合之間的基本關(guān)系以及運算方式，最重要的是能夠了解函數(shù)的概念以及表達形式，這樣一來，不僅能夠加深學(xué)生對集合與函數(shù)概念的認識，還可以實現(xiàn)提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的目的，以及提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.在運用數(shù)形結(jié)合思想方法進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)注意以下幾點：其一，一定要弄清楚概念運算的幾何意義或者是曲線的代數(shù)特征，具體而言，就是針對數(shù)學(xué)問題中存在的條件及結(jié)論進行分析與探究，進而明白其幾何意義、代數(shù)特征.其二，恰當設(shè)置參數(shù)，合理運用參數(shù)，建立關(guān)系，由數(shù)思形，由形思數(shù)，進而做好數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化.其三，一定要正確地確定參數(shù)的取值范圍.

二、類比思想方法

類比思想方法也是當前數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種思想方法，其重要性是教師不容忽視和小覷的.所謂“類比思想”主要是指對具有相似性質(zhì)的事物進行分析，從而推斷出它們在本質(zhì)上可能存在相似性.該種思想的運用能夠有效提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，學(xué)生在解決問題的過程中，能夠借助該方法幫助他們尋找到新的解題思路，進而獲得意想不到的學(xué)習(xí)效果.比如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用類比分析方法去分析指數(shù)函數(shù)，并適當?shù)靥岢鲆恍┱n堂問題來引發(fā)他們思考，而且對于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題也要及時予以糾正，最重要的是要引導(dǎo)學(xué)生明確類比中的對象.只有這樣才能夠?qū)㈩惐人枷敕椒ㄓ行B透在課堂教學(xué)中，使其發(fā)揮出應(yīng)有的作用與價值，進而實現(xiàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的，以及為其后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)[2].

三、函數(shù)與方程法

教師的教學(xué)任務(wù)除了有對基礎(chǔ)知識的講解外，還應(yīng)當加強對學(xué)生創(chuàng)新思維以及獨立學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，這也是新課程改革提出的具體化要求，而為了推動高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的順利進行，還應(yīng)當優(yōu)化數(shù)學(xué)思維方法，充分利用函數(shù)與方程法來加強對學(xué)生的教學(xué)指導(dǎo).該種思想方法可以描述自然界中的層層關(guān)系，進一步幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本特征與內(nèi)在含義，最重要的是能夠?qū)⒊橄蠡闹R點變得簡單化、形象化，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時不會覺得吃力，反而覺得簡單.所謂的函數(shù)與方程法就是指在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，運用函數(shù)的概念和函數(shù)的性質(zhì)針對數(shù)學(xué)問題進行分析、轉(zhuǎn)化，進而解決數(shù)學(xué)問題.比如，在學(xué)習(xí)“冪函數(shù)”知識點時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對冪函數(shù)內(nèi)容進行深入分析，并引導(dǎo)他們構(gòu)建一個完整的函數(shù)關(guān)系，同時要有意識地去培養(yǎng)學(xué)生的獨創(chuàng)性思維，這樣才能夠使其充分地了解冪函數(shù)的概念，拓寬他們的知識面，深化思維深度，最終充分發(fā)揮函數(shù)與方程法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用價值.函數(shù)所涉及的知識非常多，并且知識面非常廣泛，對于理解性、概念性以及應(yīng)用性都具備一定的要求，所以函數(shù)與方程法是高考中的考查重點.在應(yīng)用函數(shù)與方程法解答數(shù)學(xué)問題的過程中常見的數(shù)學(xué)題型有以下幾種：解題過程中遇到變量時，一定要注重構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，以此解答數(shù)學(xué)問題;在遇到有關(guān)方程、不等式以及最大值、最小值之類的數(shù)學(xué)問題時，要運用函數(shù)與方程法通過函數(shù)觀點進行分析;在遇到包含著多個變量的數(shù)學(xué)問題時，一定要注重選擇合適的變量，以此能夠揭示數(shù)學(xué)問題中存在的函數(shù)關(guān)系;而在遇到等差、等比數(shù)列的通項公式的問題時，可以將其中的n作為函數(shù)的自變量.

四、分類討論整合的方法

要想使高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動順利進行，教師還應(yīng)當不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)思維方法，只有優(yōu)化數(shù)學(xué)思維方法，才能夠保障數(shù)學(xué)教學(xué)思想的科學(xué)性、合理性，還能夠促進教育觀念的轉(zhuǎn)化.現(xiàn)如今，分類討論整合思想方法也是教學(xué)中常用的一種手段，它能夠在最大限度上提高課堂教學(xué)質(zhì)量，也可以為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)[3].所謂分類討論整合思想方法，就是指在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，總會遇到各種各樣的情況，這就意味著需要針對各種各樣的情況進行分類，并且還要逐類求解，然后綜合給出結(jié)論.實際上，分類整合討論思想方法不僅僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)解題策略.與分類討論整合思想方法有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，其往往具備非常明顯的綜合性、邏輯性以及探究性，能夠使學(xué)生思維的概括性、條理性得以強化，因此，與分類討論整合思想方法相關(guān)的數(shù)學(xué)題在高中數(shù)學(xué)考試中具有十分重要的地位.例如，在學(xué)習(xí)“空間幾何”知識時，教師可以將分類討論思想方法傳授給學(xué)生，讓其在課堂學(xué)習(xí)活動中能夠按照教學(xué)目標，對知識點進行科學(xué)的分析、探討，對同一個數(shù)學(xué)問題也要引導(dǎo)他們?nèi)で蟛煌慕鉀Q方法，這樣不僅可以發(fā)揮分類討論思想方法的作用，還可以全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的課堂教學(xué)水平.在運用分類討論整合思想方法的過程中，教師一定要重視遵循以下原則：其一，分類討論整合的對象一定要是確定的.其二，分類討論整合的標準一定要是統(tǒng)一的.其三，一定要進行科學(xué)的劃分.

五、以導(dǎo)促學(xué)方法

以導(dǎo)促學(xué)方法是在運用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式過程中的核心內(nèi)容，以導(dǎo)促學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是通過采用積極有效的教學(xué)手段來引導(dǎo)學(xué)生主動進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，自由發(fā)展天賦和思維，促使學(xué)生創(chuàng)新實踐能力的有效提升，進而養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.以導(dǎo)促學(xué)的教學(xué)方法能夠促使學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)過程中，將學(xué)生的課堂主體地位充分體現(xiàn)出來，與此同時，還能啟發(fā)學(xué)生的智慧，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中積極主動的思考.值得教師注意的是，在運用以導(dǎo)促學(xué)方法進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師扮演著組織者和引導(dǎo)者的角色，因此，教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計時一定要注意遵循層次性、主體性、情感性、目標性、評價性、指導(dǎo)性的基本教學(xué)原則，設(shè)計出合理、完善的教學(xué)方案，并且還要將典型的數(shù)學(xué)習(xí)題、典型的數(shù)學(xué)案例，以及學(xué)生的易錯習(xí)題等結(jié)合在個人學(xué)案中.除此之外，教師在運用以導(dǎo)促學(xué)方法進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，還應(yīng)配合運用分層次教學(xué)法和情境教學(xué)法來開展教學(xué)，這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性，進而引導(dǎo)學(xué)生逐漸增強自身的學(xué)習(xí)能力，在此基礎(chǔ)上將學(xué)生以往的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，促使教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效率的有效提高.另外，教師可以充分運用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，通過多媒體教學(xué)工具能夠為學(xué)生創(chuàng)造一個生動、形象、充滿趣味性的數(shù)學(xué)課堂，再與分層次教學(xué)法有效結(jié)合，就可以促進分層次導(dǎo)學(xué)案的有效應(yīng)用.

六、一題多解方法

所謂的一題多解方法就是指對于一道數(shù)學(xué)題運用多種解題方法進行求解.在運用此方法的過程中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生理解一題多解方法的內(nèi)涵，然后根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標設(shè)置一題多解的數(shù)學(xué)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運用不同的方法進行求解.例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”知識的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用一題多解的方法來證明數(shù)列是否成立，這在一定程度上能夠增強學(xué)生的知識推理能力、分析能力，以及對知識的掌握能力.

七、等價轉(zhuǎn)換思想方法

所謂的等價轉(zhuǎn)換就是指將未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為在已有數(shù)學(xué)知識范圍之內(nèi)可解的一種數(shù)學(xué)思想方法，等價轉(zhuǎn)換思想方法也是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想方法.此方法通過將數(shù)學(xué)問題進行不斷的轉(zhuǎn)換，能夠?qū)⒉皇煜さ?、?fù)雜的、不規(guī)范的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的、規(guī)范的數(shù)學(xué)問題來解決，在數(shù)學(xué)高考題中這種等價轉(zhuǎn)換的思想方法普遍存在.在運用等價轉(zhuǎn)換思想方法進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的自覺轉(zhuǎn)化意識，強化學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題過程中的應(yīng)變能力，以此促使學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)解題技巧的有效提高.

針對轉(zhuǎn)換而言，其中不僅僅包括等價轉(zhuǎn)換，也包括非等價轉(zhuǎn)換.等價轉(zhuǎn)換思想方法要求在轉(zhuǎn)換過程中前因、后果充分必要，這種情況下才能夠保證轉(zhuǎn)換之后獲得的結(jié)果是原本數(shù)學(xué)題目的結(jié)果.而對于非等價轉(zhuǎn)換思想方法，其過程是充分或必要的，應(yīng)當對結(jié)論進行一定的修正，這種情況下能夠給學(xué)生帶來思維方面的閃光點，進而找到解決問題的突破口.教師在運用等價轉(zhuǎn)換思想方法和非等價轉(zhuǎn)換思想方法進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)時，一定要注意兩者之間的不同要求，這樣才能夠保證充分發(fā)揮其價值，以及邏輯上的正確性.等價轉(zhuǎn)換思想方法具備多樣性、靈活性的特點，在運用其進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)時，并沒有固定的模式和統(tǒng)一的形式，等價轉(zhuǎn)換思想方法能夠在數(shù)和形之間進行轉(zhuǎn)換，也可以在宏觀的基礎(chǔ)上進行轉(zhuǎn)換.例如，在進行實際數(shù)學(xué)問題的分析和解決的過程中，教師可以由普通語言向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換，也可以在符號的系統(tǒng)內(nèi)部實現(xiàn)轉(zhuǎn)換.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)不僅是高中教育階段的重要組成部分，也是學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)性課程.但是由于知識點的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難免會受到諸多阻礙，為此，教師應(yīng)當優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法，通過運用數(shù)形結(jié)合方法、類比思想方法、函數(shù)與方程法、分類討論整合法、以導(dǎo)促學(xué)方法、一題多解方法，以及等價轉(zhuǎn)換思想方法不斷豐富和優(yōu)化教學(xué)活動，進而將這些數(shù)學(xué)思想方法有效地傳授給學(xué)生，實現(xiàn)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)水平的目的.

【參考文獻】

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