提升小學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)能力的策略探究

摘要：當(dāng)下，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)面臨困境。新課改雖將“雙基”增加為“四基”，但回顧、反思日常的課堂教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)主要被解題經(jīng)驗(yàn)所替代，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)單一和不足已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。數(shù)學(xué)活動(dòng)是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力必不可少的重要環(huán)節(jié)。因此，在新課程背景下開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在真正數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)迫在眉睫。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng);基本經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)能力;改進(jìn)策略

杜威認(rèn)為“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一噸理論”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，將“雙基”（數(shù)學(xué)基本知識(shí)、數(shù)學(xué)基本技能）擴(kuò)充為“四基”（增加數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)基本思想方法），更是把學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也作為課堂教學(xué)的目標(biāo)之一，可見其對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重視。學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是其發(fā)展數(shù)學(xué)能力的重要基礎(chǔ)之一，它的產(chǎn)生和形成過(guò)程實(shí)質(zhì)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)、獲得體驗(yàn)感悟進(jìn)而達(dá)到“深度學(xué)習(xí)”的過(guò)程。

一、 一個(gè)名詞——數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷，以及在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所形成的感性認(rèn)識(shí)、情緒體驗(yàn)和觀念意識(shí)。在進(jìn)一步的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能生長(zhǎng)為較高層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，或能轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)知識(shí)、技能的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有三個(gè)要素。一是數(shù)學(xué)，學(xué)生所經(jīng)歷的活動(dòng)是有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)的。二是活動(dòng)，學(xué)生是真正參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的。三是經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)既是學(xué)生在活動(dòng)中獲取的知識(shí)或技能，更是經(jīng)歷活動(dòng)后積累的體驗(yàn)或感悟。

無(wú)論是原生型數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)還是再生型數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，都對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)“實(shí)踐——認(rèn)知——實(shí)踐”循環(huán)往復(fù)、不斷提升的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)過(guò)程。學(xué)生雖學(xué)習(xí)了教材的基礎(chǔ)知識(shí)，但也必須使其經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)而將其內(nèi)化成數(shù)學(xué)能力。

二、 三個(gè)困境——積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)面臨的現(xiàn)狀及成因分析

回顧、反思日常的課堂教學(xué)，教師相對(duì)忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，忽略了課堂中學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的這一必要需求，使學(xué)生本應(yīng)自主獲取的直接經(jīng)驗(yàn)被間接經(jīng)驗(yàn)甚至是解題經(jīng)驗(yàn)所替代。學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)單一和不足已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。追本溯源，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)面臨的困境主要如下幾個(gè)原因。

（一）基本知識(shí)、基本技能的沖擊

長(zhǎng)期以來(lái)，狠抓基本知識(shí)和基本技能已經(jīng)成為教師課堂教學(xué)的主旋律，以“雙基”為主的教學(xué)理念更是深深扎根在教師心中。新提倡的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于教師而言是陌生的，更是無(wú)法在平時(shí)的檢測(cè)、調(diào)研中用分?jǐn)?shù)去考察與衡量。教師不愿意將寶貴的課堂時(shí)間留給學(xué)生去進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，而是繼續(xù)實(shí)行自己的“傳統(tǒng)教學(xué)模式”以提高課堂效率。因此，在傳統(tǒng)“雙基”的沖擊下，很少有教師去了解什么是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更何談去思考課堂中如何有效開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）數(shù)學(xué)教師能力素養(yǎng)的缺失

教師對(duì)增加數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)不足、理解不透，導(dǎo)致了教師無(wú)法將它作為自己數(shù)學(xué)課堂的重要教學(xué)目標(biāo)之一。教師普遍認(rèn)為在課堂中開展數(shù)學(xué)活動(dòng)有費(fèi)時(shí)較多、影響教學(xué)進(jìn)程、易擾亂課堂秩序等弊端。與其花費(fèi)大量時(shí)間和精力去組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，不如讓學(xué)生“看”活動(dòng)，教師“講”活動(dòng)。教師是課堂的主導(dǎo)者，若教師都未能重視學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，何談學(xué)生的收獲與成長(zhǎng)。哪怕有部分教師意識(shí)到了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要性和迫切性，但缺乏自身理論和實(shí)踐能力的支撐，很難讓學(xué)生真正經(jīng)歷有意義、有效果的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并從中領(lǐng)其“神”，明其“意”，進(jìn)而積累經(jīng)驗(yàn)以提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

（三）間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的替代

雖然有部分教師已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要性，但考慮到數(shù)學(xué)活動(dòng)需要占用大量的課堂時(shí)間，活動(dòng)還有可能存在各類問(wèn)題和不確定性。因此教師常常會(huì)選擇用課件、視頻等多媒體代替學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。同時(shí)，部分教師為了追求數(shù)學(xué)活動(dòng)的順利開展，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)具體步驟提前告知、過(guò)度引導(dǎo)或走形式、走過(guò)場(chǎng)，甚至提前滲透最后結(jié)論和思想。這一系列重結(jié)果、輕過(guò)程的“偽活動(dòng)”教學(xué)行為，都讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)失去了真正的意義，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)被間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)所代替。

在如此困境中的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是形式主義的，是毫無(wú)意義的。如在教學(xué)“平行四邊形的面積公式”時(shí)，常態(tài)課中往往是學(xué)生“眼巴巴”地看著教師（或課件、視頻等多媒體）演示將平行四邊形延一條高剪開，拼接成一個(gè)以底為長(zhǎng)、高為寬的長(zhǎng)方形。這樣的教學(xué)模式看似也有學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，其實(shí)是“偽經(jīng)歷”“被經(jīng)歷”。有的教師甚至直接出示平行四邊形面積公式，再通過(guò)大量的習(xí)題鞏固、變式及運(yùn)用，來(lái)提高學(xué)生解題技能。學(xué)生根本沒(méi)有真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，沒(méi)有真正思考、嘗試、探索和解決問(wèn)題。這樣的課堂教學(xué)，既讓學(xué)生失去了參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，更是讓學(xué)生失去了積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)而發(fā)展自身數(shù)學(xué)能力的機(jī)會(huì)。

三、 幾個(gè)策略——如何讓學(xué)生在真正的活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

陳省身為兒童題詞“數(shù)學(xué)好玩”。但好玩的數(shù)學(xué)在目前的數(shù)學(xué)課堂中并不多見。數(shù)學(xué)活動(dòng)能給學(xué)生提供更多思考和動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，能讓孩子在快樂(lè)中發(fā)展自身的數(shù)學(xué)能力。因此，如何在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下有效開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在真正的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)成為目前數(shù)學(xué)教學(xué)中亟需解決的一大問(wèn)題。

（一）從原生型經(jīng)驗(yàn)走向再生型經(jīng)驗(yàn)

杜威說(shuō)：“教育是經(jīng)驗(yàn)的不斷改組和改造?！毙抡n標(biāo)也指出要重視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生有著很多“日常數(shù)學(xué)”或“生活數(shù)學(xué)”的原生型經(jīng)驗(yàn)，但這些原生型經(jīng)驗(yàn)常常是零散的、不完整的，甚至有可能是錯(cuò)誤的。所以我們要基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把這些原生型經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，把原生型經(jīng)驗(yàn)作為促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的催化劑，以幫助學(xué)生生成新的再生型經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)“年、月、日”的內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生在日常生活中認(rèn)為二月是一個(gè)小月，這樣的原生型經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)月的分類是有干擾和抑制作用的。教師如果直接加以規(guī)定和說(shuō)明，告知學(xué)生二月既不是大月，也不是小月，不僅會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生混淆，更會(huì)讓學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)存疑，進(jìn)而阻礙其知識(shí)網(wǎng)的建構(gòu)。因此，教師應(yīng)重視學(xué)生原生型經(jīng)驗(yàn)的“升級(jí)”與“改造”，可以在課堂中先讓學(xué)生對(duì)月份進(jìn)行分類，學(xué)生很容易將十二個(gè)月分為三類：一類是31天的一月、三月、五月、七月、八月、十月和十二月;一類是30天的四月、六月、九月和十一月;一類則是28天或29天的二月。雖然只是一個(gè)簡(jiǎn)單的按天數(shù)分類的過(guò)程，但是學(xué)生卻能在這一數(shù)學(xué)活動(dòng)中明確十二個(gè)月有三個(gè)分類，二月和其他月份都不同。這時(shí)再對(duì)三個(gè)分類加以定義，31天的月份是大月，30天的月份是小月，而二月則既不是大月也不是小月，學(xué)生接受原有經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)變就變得輕松和自然。

原生型經(jīng)驗(yàn)用于幫助學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)新知識(shí)的掌握過(guò)程，不僅簡(jiǎn)單、明了，而且十分有效。因此，讓原生型經(jīng)驗(yàn)和再生型經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“有效對(duì)接”，將學(xué)生的原有的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)其經(jīng)驗(yàn)的“改造”和“升級(jí)”。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將原生型經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為再生型經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，使學(xué)生充分積累數(shù)學(xué)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）讓數(shù)學(xué)活動(dòng)走進(jìn)課堂

新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！币虼耍瑤椭鷮W(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)更加關(guān)注課堂教學(xué)，更加注重如何讓數(shù)學(xué)活動(dòng)走進(jìn)課堂。

如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和的活動(dòng)過(guò)程是必不可少的。教師可以組織安排以下數(shù)學(xué)活動(dòng)：

（1）準(zhǔn)備多個(gè)三角形，讓學(xué)生將一個(gè)任意三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下，再將其頂點(diǎn)重合拼接在一次，發(fā)現(xiàn)正好拼接成一個(gè)平角，及三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°;

（2）將任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角通過(guò)折疊的方法，頂點(diǎn)重合，（頂點(diǎn)落在一條邊上）發(fā)現(xiàn)正好拼接成一個(gè)平角，及三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°;

（3）用量角器測(cè)量任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角大小，并發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°（注意誤差）。

活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須由學(xué)生經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從“做”中“學(xué)”才能積累。新課標(biāo)提倡，最重要的不是學(xué)生的“純理性”知識(shí)與技能，而是讓學(xué)生形成一種基于學(xué)習(xí)主動(dòng)探究、靈活運(yùn)用的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。課堂中這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)得當(dāng)、組織有序，并不會(huì)花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間，學(xué)生卻能受益匪淺，何樂(lè)而不為呢？課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主陣地，更是學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主陣地。因此教師要將課堂的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，真正地讓數(shù)學(xué)活動(dòng)走進(jìn)課堂，真正地讓數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入教學(xué)。

（三）帶著數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)走出課堂

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)課堂的時(shí)間是有限的，但數(shù)學(xué)活動(dòng)卻是無(wú)限的。只要學(xué)生帶著數(shù)學(xué)的眼光，生活中處處是數(shù)學(xué)，處處都有數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不能僅僅局限于某一節(jié)課，更不應(yīng)該局限于課堂。授人以魚不如授人以漁，教師要立足學(xué)生數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)眼光走出課堂。這就需要教師在平時(shí)組織的課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生整理活動(dòng)步驟與過(guò)程，明確自己的思維活動(dòng)，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的，更要梳理自己運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)方法與思想，積累的怎樣的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這類數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)又能舉一反三解決哪一類問(wèn)題……

如在教學(xué)“面積是多少”（見蘇教版教材第十冊(cè)第10頁(yè)），教師已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，積累了部分圖形。經(jīng)過(guò)“平移”“割補(bǔ)”等操作，面積大小不改變的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。此時(shí)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)活動(dòng)進(jìn)行總結(jié)與反思，對(duì)活動(dòng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、積累的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“加工”，讓學(xué)生更加明確“等積變化”的意義。這樣在后續(xù)“平行四邊形的面積計(jì)算”時(shí)，教師可直接放手，讓學(xué)生自主探究如何將平行四邊形通過(guò)平移、割補(bǔ)等方法轉(zhuǎn)化成一個(gè)學(xué)生能計(jì)算面積的圖形。再引導(dǎo)其觀察、比較，通過(guò)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。這樣的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是真正屬于學(xué)生自己的，是舉一反三的，是能走出數(shù)學(xué)課堂，真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一部分的。

由此可見，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)僅僅靠積累的量變是不夠的，還需要經(jīng)過(guò)反思、抽象、概括等數(shù)學(xué)化、邏輯化的“質(zhì)變”，才能真正內(nèi)化成學(xué)生自身的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生才能帶著真正屬于自己的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)走出課堂。

仔細(xì)研讀蘇教版的數(shù)學(xué)教材，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)無(wú)處不在。認(rèn)真反思我們的課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)是否也與“雙基”同在？重新審視求知的學(xué)生，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是否已經(jīng)成為他們數(shù)學(xué)能力的重要組成部分？積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并非一朝一夕的事，從數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生數(shù)學(xué)能力，更不可能一蹴而就。但筆者相信，只要能真正積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生將其原生型經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)向再生型經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)走進(jìn)課堂，再幫助學(xué)生帶著數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)走出課堂，定能真正地讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)好玩”，在快樂(lè)又輕松的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)能力，感受數(shù)學(xué)真正的魅力。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中，柳海民.素質(zhì)教育的根本目的與實(shí)施路徑[J].教育研究，2007（8）.

作者簡(jiǎn)介：

朱夢(mèng)瑤，江蘇省昆山市，昆山市千燈鎮(zhèn)炎武小學(xué)。