在“畫圖”中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

朱慧

摘要：在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維是一個重要的教學目標。小學生的思維以形象思維為主，運用畫圖策略能夠有效地培養(yǎng)他們的數(shù)學思維。基于此背景，本文對引發(fā)畫圖意識、運用畫圖策略、借助畫圖對比三大策略進行了探究。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學 畫圖 數(shù)學思維

建構(gòu)主義理論認為，為了實現(xiàn)有意義的學習，學習者必須要自主完成思維活動的建構(gòu)。這也給我們的教學提供了有益的啟示。在小學數(shù)學教學過程中，發(fā)展數(shù)學思維的關(guān)鍵前提在于激發(fā)學生潛能，不能只教授理論層面的數(shù)學知識或者原理，而應當強化自主建構(gòu)意識，使其可以在課堂學習的過程中掌握一般方法，實施自主學習行為。因此，巧借“畫圖”的方式，不僅可以順利滲透畫圖思想，還能夠?qū)崿F(xiàn)靈活運用，使學生快速而高效地掌握正確的數(shù)學學習方法，有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

一、引發(fā)畫圖意識，激活數(shù)學思維

數(shù)學畫圖與美術(shù)畫圖存在本質(zhì)區(qū)別，數(shù)學畫圖不可缺少教師的正確指導。教師需要在有限的課堂教學時間之內(nèi)，根據(jù)教學內(nèi)容呈現(xiàn)正確的畫圖方法，既要有效激活學生的畫圖意識，也為其自主畫圖搭建良好的平臺，從而激活他們的數(shù)學思維。

例如，教師在教學一年級“加減法的應用”時，是這樣引發(fā)學生的畫圖意識，并激活他們的數(shù)學思維的。

（一）喚醒已有經(jīng)驗，孕伏畫圖策略

教師先給學生呈現(xiàn)以下問題：

1.有一排小朋友排隊做操，女生有8人，男生有5個人，合計多少人？

2.有一排小朋友排隊做操，排在我前頭的8人都是女生，排在我后頭的5人都是男生，合計有多少人？直接列式計算，能夠畫圖表達更好。

（二）激發(fā)畫圖需求，體驗畫圖策略

1.呈現(xiàn)問題情境：一排小朋友排隊做操，我前面有9人，后面有5人，這隊小朋友有多少人？然后出示以下導學任務(wù)。

（1）認真閱讀題目，從中你能夠發(fā)現(xiàn)哪些有用的數(shù)學信息？需要解決怎樣的問題？

（2）在這個問題中“我”是誰？

2.引導畫圖分析

（1）前面有9個人，后面有5個人，這些信息分別代表怎樣的含義？

（2）在前面的9個人中，是不是包括“我”自己？那么后面的5個人呢？

3.借助畫圖審題

（1）通過之前的分析，怎樣列式表達？用9+5計算總?cè)藬?shù)，行不行？為什么要加1？這個1指向的是誰？

（2）如何借助畫圖的方式進行表達？

（3）如果不列算式的情況下，你會如何畫圖？

在已知條件中，前面9個人和后面的5個人都可以用○表示，每一個○代表一個人，而其中的“我”則可以用□表示，由此可以得到○○○○○○○○○□○○○○○，通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，這個隊伍中的小朋友總?cè)藬?shù)為15人。

（三）靈活運用畫圖，培養(yǎng)解題策略

1.展示拓展練習：從前面數(shù)我排在第9位，從后面數(shù)我排在第5位，這隊有多少人？

2.分析以及對比：從前面數(shù)時，我排在第9位，說明我的前面有8個人;從后面數(shù)時，我排在第5位，說明在我的后面有4個人。實際上，這和之前的練習存在一定的差異，以圖形表示就是：○○○○○○○○□○○○○。

在教師的引領(lǐng)和示范下，學生不僅能夠通過分析題目把握關(guān)鍵信息，還能借助畫圖替代其中的事物，展現(xiàn)其數(shù)量關(guān)系，不僅實現(xiàn)了對抽象數(shù)字的轉(zhuǎn)化，而且呈現(xiàn)出更為直觀的表象;既有助于促進畫圖思維的發(fā)展，還能夠根據(jù)圖畫中的直觀提示再次回歸題目中的數(shù)量關(guān)系，簡化表達。而教師也能夠順利完成方法的滲透以及引領(lǐng)，同時還潛移默化地進行了數(shù)形結(jié)合教育，提升了學生解決問題的能力。

二、運用畫圖策略，培養(yǎng)數(shù)學思維

畫圖思想的應用極其有限，主要局限于解題中，所以，只有突破這種狹隘的教學思維，才能夠?qū)媹D思想滲透至每一個教學環(huán)節(jié)中。如，可以借助畫圖理解數(shù)學概念，也可以分析數(shù)量關(guān)系，還可以此建構(gòu)不同知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)等，從而全面提升其應用效能。

（一）運用畫圖策略，找準解題關(guān)鍵

畫圖教學能夠為數(shù)學學習提供便捷，使具體的學習過程更輕松、更高效，還可以使學生在畫圖的過程中深入理解數(shù)學知識，快速高效地尋求到正確的解題方法。教師也可以借助畫圖實現(xiàn)有效的教學輔助。

例如：A、B兩城距離60千米，甲騎電動車從A城前往B城，出發(fā)一小時之后，乙騎摩托車從A城前往B城，已知摩托車車速是電動車的兩倍，而且乙早到0.5小時，如何求電動車車速？這道題中所涉及的條件非常復雜，初看此題時很多學生無從下手，因此可以引入路程繪制圖，借助較粗的線段表示行駛路程，也就是A、B兩城之間的距離。采取畫圖的方式能夠使小學生發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，即路程相同，這樣就能夠順勢聯(lián)想到“需要依靠速度的區(qū)別尋求時差”，進而就能夠找到有效解決問題的方法?？梢?，借助簡單的繪圖能夠使問題迎刃而解。

（二）運用畫圖策略，突破解題難點

在實際教學過程中，我們也應當科學靈活地運用畫圖教學法，這樣就能夠改變原有知識的模糊抽象狀態(tài)，也能夠有效消除學生學習的畏難情緒。在小學階段，與線段相關(guān)的知識是教學的重點和難點所在，畫線段圖有利于提高判斷的準確性。

例如：有一根長度為13米的竹竿，第一次截掉7米，第二次截掉1.5米，這根竹竿縮短了幾米？針對此題的解答，如果不選擇畫圖的方式，很多二年級學生很難發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息，所以，此時是引入線段圖的最佳時機。首先，畫一條較長的線段，以此代表竹竿，然后在線段上分別標出前后兩次被截去的7米以及1.5米，最后將剩下的部分標成醒目的紅色。在學生面前，剩下的紅色部分就形成了直觀且顯眼的圖像，使學生能夠明辨其間的數(shù)量關(guān)系。又如例題：圖書室里有漫畫書50本，故事書是漫畫書的兩倍，故事書比漫畫書多多少本？采取線段配圖的方式，能夠使學生更清晰地掌握其間的數(shù)量關(guān)系，尋求更便捷的解題方法。因此，教師不僅要在教學的過程中靈活引入畫線段配圖，還要鼓勵學生自主畫圖解題。

三、借助畫圖對比，提升數(shù)學思維

數(shù)學教學實踐中，拓展和延伸環(huán)節(jié)在其中占據(jù)著同樣重要的地位。它不僅是對課堂所學內(nèi)容的進一步深化，而且能夠使學生自主建立知識之間的關(guān)聯(lián)，了解概念本身，深入觸及知識本質(zhì)。在引入圖形之后，還可充分利用其直觀形象的典型優(yōu)勢，就其外在表象展開對比和關(guān)聯(lián)，這樣學生的收獲必然會更加豐富。

以統(tǒng)計圖的教學為例。小學階段所涉及的統(tǒng)計圖，既包括條形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖，還包括扇形統(tǒng)計圖。為了使學生在這三者之間建立關(guān)聯(lián)，可以巧妙利用畫圖的方式，為其呈現(xiàn)三種不同統(tǒng)計圖的概念，使學生能夠就此展開對比：在條形統(tǒng)計圖中，一般會選擇某一個單位長度，代表相應的數(shù)量，然后就能夠?qū)㈩}意中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為不同的直條，再按照相應的順序?qū)χ睏l進行排列;在折線統(tǒng)計圖中，也需要借助單位長度，用于代表相應的數(shù)量，但是需要根據(jù)數(shù)量的多少描繪各點，再將這些點依照相應的次序進行連接，這樣就會形成一段折線，通過上升和下降分別展示數(shù)量在增減方面的改變;在扇形統(tǒng)計圖中，會選擇借助一個整元代表總量1，在圓內(nèi)所繪制的不同扇形分別代表這部分數(shù)量在總量中的占比。在條形統(tǒng)計圖中能夠更直觀地展現(xiàn)數(shù)量，而折形統(tǒng)計圖不僅可以展現(xiàn)數(shù)量，還能夠呈現(xiàn)出數(shù)量的改變及其發(fā)展趨勢，在扇形統(tǒng)計圖中則著重突顯的是各部分和總量之間的對比關(guān)系。

借助畫圖的方式，能夠使學生形成直觀感知，準確把握這三種不同圖示各自擁有的優(yōu)勢，了解其異同，而且可以基于比較等方式，深入觸及概念本質(zhì)，在解決問題的過程中，選擇合理的圖示，全面提升對這三種圖式操作的應用能力。

總之，在數(shù)學教學實踐中，畫圖的應用具有明顯的靈活性以及藝術(shù)性的特點，必須要結(jié)合實踐才能使學生掌握正確的畫圖方法，才能推動靈活運用，真正點亮學生思維之火。

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