數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究

陳明東

摘 要：數(shù)學(xué)是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的一門重要學(xué)科，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)價(jià)值做出了明確，并指出要將數(shù)形結(jié)合思想貫穿教學(xué)始終。但很顯然，現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還存在諸多誤區(qū)，本文之中筆者從自身的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用做出相關(guān)探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué);應(yīng)用探究

中圖分類號(hào)：G62 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2020）35-0141-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.35.070

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的基礎(chǔ)學(xué)科，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的重要組成部分，而現(xiàn)階段很多教師受到傳統(tǒng)觀念的影響，將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”分開教學(xué)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，也不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解。因此，將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”結(jié)合教學(xué)才能讓學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合才構(gòu)造了深邃的數(shù)學(xué)世界，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想滲透其中，對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展是有諸多裨益好處的，為此今后教師有必要對(duì)此作出更加深入的探索研究。

一、數(shù)形結(jié)合思想及其教育價(jià)值

“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，如著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生就曾經(jīng)說過“數(shù)與形是相附相依，永不分離的”，可將其理解為將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的空間形式相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)兩者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用是具有重要價(jià)值的，首先，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握，對(duì)于心智發(fā)展尚不成熟的小學(xué)生來說，掌握理解數(shù)學(xué)教材知識(shí)是存在一定困難的，而顯然數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運(yùn)用，化抽象于立體，可更好地幫助學(xué)生記憶掌握數(shù)學(xué)符號(hào)，并理解其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握是有很大幫助的，是數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)[1]。其次，有助于提高學(xué)生解決問題的能力，數(shù)學(xué)解題從某種程度分析，主要是將“數(shù)”與“形”巧妙結(jié)合，在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，在學(xué)生解題中提供更多的思路，尤其是一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，可利用“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化將抽象知識(shí)直觀化、具體化，進(jìn)而幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)難題。在數(shù)形結(jié)合下，學(xué)生解決問題的能力得到了更好的進(jìn)步提高。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用原則

正所謂“教無定法，規(guī)則有法”，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用必須要符合相應(yīng)原則，這樣才能實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)效果。首先，針對(duì)性原則，數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”結(jié)合主要以兩種形式，其一，“以形助數(shù)”主要適用對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)、運(yùn)算與處理中;其二，“以數(shù)解形”則主要是適用于空間幾何、圖形認(rèn)識(shí)、運(yùn)動(dòng)測(cè)量等知識(shí)，由此可以看出，不同的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的數(shù)形結(jié)合方法各有不同，因此實(shí)際教學(xué)中必須要遵循針對(duì)性原則。其次，漸進(jìn)性原則，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和思維發(fā)展并不是一蹴而就的，是呈螺旋遞進(jìn)式變化的，因此教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要遵循逐步滲透的原則，循序漸進(jìn)地納入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，這樣才能獲得更好的教學(xué)成效。最后，參與性原則，為何學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)“一講就會(huì)”“再做又錯(cuò)”的問題原因，為此教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，一定要讓學(xué)生親身參與，讓學(xué)生主體獲得經(jīng)驗(yàn)，這樣才能更好地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供輔助。

三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用表現(xiàn)

1.以形助數(shù)。數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，最常見的一種形式就是“以形助數(shù)”，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中以及學(xué)生的學(xué)習(xí)中，通過利用“形”的內(nèi)容為學(xué)生解決“數(shù)”上的知識(shí)難點(diǎn)，建立兩者之間的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜數(shù)字的形象化、具體化、簡(jiǎn)單化。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師主要采用“以形助數(shù)”的形式有三種，首先是借助形，認(rèn)識(shí)數(shù)，如借助生活實(shí)物、圖形圖表幫助學(xué)生對(duì)“數(shù)”加深認(rèn)識(shí)，理解數(shù)字的代表含義，明確數(shù)與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系順序、理解數(shù)的由來和構(gòu)成等。其次，借助形，運(yùn)算數(shù)，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算是不可或缺的教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力也是教學(xué)的重點(diǎn)關(guān)鍵，伴隨著新一輪教學(xué)改革的提出，借助形，運(yùn)算數(shù)成為數(shù)學(xué)結(jié)合的典型體現(xiàn)[2]。最后，借助形，整理數(shù)，可理解為借助圖表，將雜亂無章的數(shù)據(jù)信息及規(guī)律呈現(xiàn)出來，從而為數(shù)據(jù)信息分析奠定基礎(chǔ)，具體又可以劃分為借助形，發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律和借助形，理清數(shù)量關(guān)系兩種形式，這是“以形助數(shù)”的主要形式。

2.以數(shù)解形?！耙詳?shù)解形”也是在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的重要體現(xiàn)，可理解為運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等“數(shù)”的性質(zhì)，對(duì)圖形做出解釋，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)理解，其中可利用的“數(shù)”，包括數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)語言，而常見的“以數(shù)解形”形式包括兩種。首先是借助“數(shù)”，認(rèn)識(shí)和測(cè)量圖形，圖形是一種直白的表達(dá)方式，雖然直觀，但是卻不利于深層次的認(rèn)識(shí)理解，此時(shí)教師就可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，借助數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)語言，將圖形的特征表述描述出來，從而在數(shù)學(xué)文字下，抽象出圖形的共同屬性，這是可以幫助學(xué)生深化圖形意義認(rèn)識(shí)了解的。其次，借助“數(shù)”，描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)，如借助數(shù)學(xué)語言，進(jìn)行上下左右的方向描述，從而對(duì)物體準(zhǔn)確定位;再或者用書表示物體直角坐標(biāo)系中橫向、縱向的位置，這都是借助“數(shù)”，描述圖形位置和運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)，可更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)空間概念形成。

四、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用建議

1.增強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，深化教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。在教學(xué)過程中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)路上的引路人，因此在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，只有教師能夠不斷加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，深化數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)，這樣才能獲得更好的教學(xué)成效，對(duì)此筆者提出以下幾個(gè)方面的建議。

第一，教師要明確數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，形成教學(xué)滲透觀念。如在筆者調(diào)查研究中發(fā)現(xiàn)，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師表示，“數(shù)形結(jié)合”是初高中階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)較為簡(jiǎn)單，學(xué)生只要對(duì)“數(shù)”與“形”有初步認(rèn)識(shí)即可，滲透數(shù)形結(jié)合思想沒有太大的必要。顯然，這是一種錯(cuò)誤的觀念認(rèn)識(shí)，同時(shí)也是影響數(shù)形結(jié)合教學(xué)成效的重要原因。對(duì)于此，筆者認(rèn)為今后小學(xué)數(shù)學(xué)教師，一定要端正自身的觀念認(rèn)識(shí)，明確“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)剛接觸數(shù)學(xué)知識(shí)的入門階段，對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想是有諸多裨益好處的，只有教師樹立了這樣的思想認(rèn)識(shí)，才能更加將數(shù)形結(jié)合融入到實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中。

第二，加強(qiáng)自身理論學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)結(jié)合內(nèi)化為教學(xué)智慧。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的巧妙融合是一種藝術(shù)和智慧，為此教師必須要在課下，多去閱讀相關(guān)方面的書籍和資料，同時(shí)在條件允許的情況下，還應(yīng)該參加一些與數(shù)形結(jié)合有關(guān)的學(xué)術(shù)論壇、講座，這樣才能更加系統(tǒng)地形成數(shù)學(xué)觀念、對(duì)數(shù)形結(jié)合思想理論形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，并將前沿的學(xué)術(shù)教研成果應(yīng)用到實(shí)踐教學(xué)中，并轉(zhuǎn)化成自身的教學(xué)行為。這樣才能在實(shí)踐教學(xué)中，了然于心、放矢有度地展開數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，而這無疑也是教師專業(yè)能力發(fā)展的一種體現(xiàn)。

2.加強(qiáng)校本教研，實(shí)現(xiàn)滲透方式多元化。教材是教學(xué)的依據(jù)和指導(dǎo)，為了能夠使數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，更好地在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用滲透，加強(qiáng)校本教研，對(duì)多元滲透方式作出研究是十分必要的，對(duì)此筆者提出以下建議。

第一，實(shí)現(xiàn)滲透內(nèi)容的全面化。為更好地滿足創(chuàng)新性人才培養(yǎng)需求，在新編的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，對(duì)冗雜的數(shù)學(xué)計(jì)算不再做過多要求，而是將數(shù)學(xué)思想作為教材暗線，并將其滲透到每個(gè)單元、章節(jié)之中。但是由于章節(jié)內(nèi)容過于零散瑣碎，為此在教研過程中，教師應(yīng)該齊心協(xié)力，立足于教材，將教材知識(shí)章節(jié)中隱藏的數(shù)學(xué)思想挖掘出來，不斷積累滲透經(jīng)驗(yàn)，并用經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)滲透行為，實(shí)現(xiàn)滲透內(nèi)容的全面化。

第二，實(shí)現(xiàn)滲透方法的多樣化。在新課標(biāo)下，對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式做出了嚴(yán)厲的抨擊，倡導(dǎo)運(yùn)用多元新型的教學(xué)模式，為課堂教學(xué)注入新鮮活力，而在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，也應(yīng)該如此，在通過教研，對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法做出深入的研究探討，不斷在課堂上賦予新形勢(shì)變化，這樣才能實(shí)現(xiàn)更好的滲透效果[3]。其中情境教學(xué)法、合作教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，都是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的可行方法。

第三，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方式多元化。評(píng)價(jià)是現(xiàn)代課堂教學(xué)中不可或缺的教學(xué)環(huán)節(jié)，以往在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，以考試分?jǐn)?shù)為主，這樣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)重結(jié)果而輕過程，容易忽視學(xué)生看不見的品質(zhì)，因此是存在弊端的。為此在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，建議在教研中對(duì)評(píng)價(jià)方式作出探討，將數(shù)形結(jié)合也納入到評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系中，從而更加多元地對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，這樣更有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

3.運(yùn)用多種滲透策略，適應(yīng)不同課型教學(xué)需求。不同的課型有不同的教學(xué)需求，因此在滲透融入數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，還應(yīng)該結(jié)合具體的課型，針對(duì)性地選擇滲透策略，下面筆者主要是以“新課”和“復(fù)習(xí)課”兩種課型的數(shù)形結(jié)合思想方法滲透做出介紹。首先，“新課”顧名思義，學(xué)習(xí)的都是新知識(shí)，必須要讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過程，因此教師不能采用照本宣科的方式，可借助形象感知策略和圖形對(duì)比策略，積極引導(dǎo)學(xué)生探索新知識(shí)形成過程中的思想，從而幫助學(xué)生加深知識(shí)認(rèn)識(shí)，完成知識(shí)主體構(gòu)建。其次，“復(fù)習(xí)課”是對(duì)學(xué)過的知識(shí)溫故知新，由于學(xué)生對(duì)知識(shí)已經(jīng)有了一定的認(rèn)知了解，為此在“復(fù)習(xí)課”中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師就可以更好地發(fā)揮出學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)中隱藏的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行歸納總結(jié)，從而幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的認(rèn)識(shí)聯(lián)系，使學(xué)生形成系統(tǒng)完整的數(shù)學(xué)體系，這是復(fù)習(xí)課中可采取的數(shù)形結(jié)合滲透方法。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，是打開數(shù)學(xué)之門的“鑰匙”，而“數(shù)形結(jié)合”作為數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的一種思想，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想融入滲透其中，可以為學(xué)生創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)，為學(xué)生未來體系化地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)提供保障，為此在今后的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師同仁有必要對(duì)“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)應(yīng)用做出深入的探索研究。

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