基于分岔理論的起落架撐桿式鎖機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

楊易鑫，印寅，聶宏，魏小輝

南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

作為起落架收放系統(tǒng)的重要組成部分，撐桿式鎖機(jī)構(gòu)是保證飛機(jī)安全起降必不可少的機(jī)構(gòu)之一[1]，可將起落架牢固地鎖定于收放位置，承擔(dān)飛行時(shí)的前起落架重力并傳遞滑跑時(shí)的地面載荷[2]。接近上鎖時(shí)，由開鎖的不穩(wěn)定狀態(tài)瞬間跳躍至鎖死的穩(wěn)定狀態(tài)(解鎖過程相反)，是鎖機(jī)構(gòu)的顯著特征之一,如圖1所示。根據(jù)分岔理論[3-4]，鎖機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性改變的瞬間即出現(xiàn)了分岔。對(duì)鎖機(jī)構(gòu)性能的研究自然集中于分岔出現(xiàn)的臨界點(diǎn)(分岔點(diǎn))的研究上。工業(yè)上一般通過動(dòng)力學(xué)仿真研究起落架收放機(jī)構(gòu)性能[5-6]。在鎖機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，分析機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性隨參數(shù)緩慢改變的變化趨勢(shì)時(shí)多采用多體動(dòng)力學(xué)軟件，如LMS、ADAMS等，執(zhí)行多時(shí)域仿真[7]。但該方法通常模型復(fù)雜，并且選定的參數(shù)每改變一次，動(dòng)力學(xué)模型便需重新仿真一次，如此會(huì)耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間，尤其考慮到影響參數(shù)較多的情況，計(jì)算量會(huì)呈指數(shù)倍增長(zhǎng)，設(shè)計(jì)成本高昂；同時(shí)僅僅依靠仿真結(jié)果難以解釋鎖機(jī)構(gòu)在解鎖與上鎖瞬間的跳躍現(xiàn)象，也難以捕捉分岔點(diǎn)并分析不同參數(shù)對(duì)分岔點(diǎn)的影響情況。這在一定程度上限制了鎖機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)水平的發(fā)展[8]。

分岔分析有助于解決上述問題。它基于分岔理論，采用數(shù)值延拓法[9]，從已知的非線性常微分方程組平衡解出發(fā)，在一定誤差范圍內(nèi)，延拓出所有平衡解隨選定參數(shù)變化的軌跡曲線從而找出分岔點(diǎn)。它的一個(gè)顯著優(yōu)勢(shì)是，通過COCO(Computational Continuation Core)[10]等數(shù)值延拓程序包，能夠以模型任意某狀態(tài)變量為延拓參數(shù)，無需重構(gòu)方程組，直接延拓出系統(tǒng)關(guān)鍵特性(如分岔點(diǎn))隨不同參數(shù)的變化趨勢(shì)。這樣的靈活性，不僅能夠快速分析各種參數(shù)對(duì)鎖機(jī)構(gòu)鎖定性能的影響并指導(dǎo)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，而且有助于深入了解機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，闡述非線性行為。在飛機(jī)起落架研發(fā)初期可成為強(qiáng)有力的分析手段。

圖1 鎖機(jī)構(gòu)跳躍現(xiàn)象示意圖Fig.1 Schematic of jumping phenomenon of lock mechanism

分岔分析在航空領(lǐng)域已有廣泛運(yùn)用[11]，例如起落架擺振問題，Terkovics[12]、Thota[13]以及陳大偉[14]等便基于飛機(jī)前進(jìn)速度和作用于起落架上的垂向力2個(gè)參數(shù)，采用分岔分析方法，考察了輪胎充氣壓力、橫向轉(zhuǎn)彎等因素對(duì)前起落架擺振穩(wěn)定區(qū)域及其邊界范圍的影響。在飛機(jī)地面操縱問題上，Coetzee[15]和Krauskopf[16]等順利聯(lián)合AUTO[17]與SimMechanics模型，使用該方法分析了飛機(jī)滑行速度和轉(zhuǎn)彎角度對(duì)A320地面機(jī)動(dòng)穩(wěn)定性的影響。此外，在飛行動(dòng)力學(xué)[18]尤其是軍機(jī)控制[19]領(lǐng)域，分岔分析也發(fā)揮了重要作用。

在鎖機(jī)構(gòu)分岔分析方面，學(xué)者Knowles等[20-21]開展了一系列研究，以前起落架撐桿鎖機(jī)構(gòu)為對(duì)象，先后考察了鎖彈簧各參數(shù)對(duì)下位上鎖性能的影響[22]；分析了彈簧剛度對(duì)上位上鎖分岔點(diǎn)的的影響并給出了成功上鎖所需的臨界彈簧剛度值[23]，但未考慮彈簧各參數(shù)對(duì)解鎖性能的影響。Yin等[24]針對(duì)三維單側(cè)撐桿主起落架，研究了下位解鎖力對(duì)解鎖分岔點(diǎn)的影響并優(yōu)化了臨界解鎖力，但忽略了上位解鎖情況，并且改變彈簧參數(shù)可能會(huì)對(duì)上、下位解鎖產(chǎn)生不同，甚至相反的影響。

為彌補(bǔ)相關(guān)研究的不足，本文針對(duì)某前起落架撐桿式鎖機(jī)構(gòu)，綜合考慮上、下位解鎖過程，運(yùn)用分岔分析方法研究前起落架收放過程中，解鎖作動(dòng)筒作用力對(duì)鎖機(jī)構(gòu)性能(鎖撐桿運(yùn)動(dòng)軌跡分岔點(diǎn))的影響，定義解鎖所需的最小作用力(臨界解鎖力)與臨界解鎖角度，并分析彈簧各參數(shù)對(duì)臨界解鎖力的影響；最終以下位解鎖為例，優(yōu)化臨界解鎖力。

1 上下位一體式鎖機(jī)構(gòu)

撐桿式鎖機(jī)構(gòu)是將鎖桿支撐于阻力桿折疊處，上鎖后使阻力桿無法折疊以承受拉壓載荷的鎖機(jī)構(gòu)。某前起落架(Noise Landing Gear,NLG)采用上下位鎖合一的支承式撐桿鎖機(jī)構(gòu)，即上下位一體式鎖機(jī)構(gòu)。其鎖桿與機(jī)體相連，剛度較好，上鎖后不會(huì)因受載變形而開鎖[24]。結(jié)構(gòu)如圖2所示，該機(jī)構(gòu)由上、下鎖撐桿，鎖彈簧與解鎖作動(dòng)筒組成，鎖撐桿間裝有止動(dòng)裝置(擋板和擋塊)。其工作原理為：上鎖時(shí)，在彈簧力與鎖桿自身重力共同作用下，上、下鎖撐桿向下折疊越過中心位置(兩鎖桿夾角達(dá)180°)后，擋板與擋塊相互接觸阻礙桿件繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，完成上鎖，將前起落架固定于放下或收上位置；解鎖時(shí)，解鎖作動(dòng)筒施加載荷克服彈簧力，拉動(dòng)(下位解鎖)或推動(dòng)(上位解鎖)上、下鎖撐桿向上折疊越過中心位置完成開鎖。

圖2 前起落架及上下位一體式鎖機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of nose landing gear and combined uplock/downlock mechanism

2 前起落架靜力學(xué)模型

考慮到前起落架真實(shí)機(jī)構(gòu)零件眾多，結(jié)構(gòu)連接復(fù)雜，為便于模擬計(jì)算同時(shí)不使模型過于理想偏離實(shí)際，對(duì)前起落架機(jī)構(gòu)作出如下假設(shè)：① 將緩沖器外筒，活塞桿，輪軸，機(jī)輪以及扭力臂等簡(jiǎn)化為一個(gè)整體構(gòu)件，統(tǒng)稱為主支柱。主支柱作為前起落架收放的主要旋轉(zhuǎn)部件，其重心通過計(jì)算模擬進(jìn)行等效；② 各部件間為理想約束；③ 忽略各運(yùn)動(dòng)副連接的間隙與摩擦；④ 收放作動(dòng)筒、解鎖作動(dòng)筒和鎖彈簧等機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)對(duì)靜力學(xué)模型無影響，視為力元而不作為運(yùn)動(dòng)部件處理。

2.1 幾何約束方程

適當(dāng)簡(jiǎn)化前起落架機(jī)構(gòu)后，結(jié)構(gòu)如圖3所示。機(jī)構(gòu)主要由主支柱(L1)、上阻力桿(L2)、下阻力桿(L3)、下鎖撐桿(L4)、上鎖撐桿(L5)組成，桿件間通過平面旋轉(zhuǎn)副連接(連接點(diǎn)由B、C、D表示)。其中，上阻力桿、上鎖撐桿、主支柱以及彈簧與機(jī)體連接點(diǎn)(分別對(duì)應(yīng)A、E、O、O1點(diǎn))假定為固定于基座上的點(diǎn)。解鎖作動(dòng)筒作用力(Ful)作用于上鎖撐桿(H點(diǎn))；收放作動(dòng)筒作用力(Fa)作用于主支柱(K點(diǎn))。建立靜力學(xué)模型時(shí)所參照的全局坐標(biāo)系，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)；x軸方向水平向右逆于航向；y軸垂直于x軸方向向上。

前起落架第i根桿件主要包含4個(gè)元素：

Li=(xi,yi,θi,li)

(1)

式中：各參數(shù)如圖4所示。(xi,yi)表示桿件重心Gi的全局坐標(biāo)；θi表示桿件軸線(實(shí)線所示，如AB)與x軸的夾角;li表示桿件長(zhǎng)度。需要注意的是，各桿件并非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，重心G與軸線存在偏差，重心與端點(diǎn)間的連線(虛線所示，如AG2、BG2，其長(zhǎng)度分別為l21、l22)與軸線間存在夾角β(如β21、β22)；主支柱較為特殊，l11～l13分別為OG1、CG1、OC連線長(zhǎng)度，β12為OG1和CG1夾角，β13為OG1和OC夾角。考慮到桿件長(zhǎng)度為固定

圖3 前起落架收放狀態(tài)簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic of NLG deployed and retracted

圖4 前起落架各桿件結(jié)構(gòu)參數(shù)簡(jiǎn)圖Fig.4 Structural parameter diagrams of NLG bars

值，如此每根桿件的狀態(tài)變量為：Xi=[xi,yi,θi]T，機(jī)構(gòu)共包含15個(gè)狀態(tài)變量，根據(jù)結(jié)構(gòu)連接關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)自由度為1(以主支柱收放角度θstrut為驅(qū)動(dòng)自由度)，因此需14個(gè)約束方程描述機(jī)構(gòu)的幾何約束關(guān)系，如式(2)所示。式中(Ax,Ay)、(Ex,Ey)分別為A、E點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)

2.2 力和力矩平衡方程

圖5 前起落架各桿件受力簡(jiǎn)圖Fig.5 Force diagram of NLG

解鎖作動(dòng)筒作用力及其力矩(以E點(diǎn)為計(jì)算中心)：

(3)

收放作動(dòng)筒作用力及其力矩(以O(shè)點(diǎn)為計(jì)算中心)：

(4)

鎖彈簧力及其力矩(以E點(diǎn)為計(jì)算中心)：

(5)

各參數(shù)可參考圖6。式(3)中，(xu1,yu1)、(xu2,yu2)分別為解鎖作動(dòng)筒兩端點(diǎn)O2、H坐標(biāo)，β54為HE、DE間夾角；式(4)中，(xa1,ya1)、(xa2,ya2)分別為收放作動(dòng)筒兩端點(diǎn)O3、K坐標(biāo)，l14為OK長(zhǎng)度，β14為OK、OG1間夾角；式(5)中，(xs1,ys1)、(xs2,ys2)分別為彈簧兩端點(diǎn)O1、F坐標(biāo),β53為FE、DE間夾角;k為鎖彈簧剛度;lu為鎖彈簧原長(zhǎng)。

圖6 彈簧力、解鎖力、收放力計(jì)算參數(shù)示意圖Fig.6 Parameter diagram for calculating spring force, unlock actuator force and retraction actuator force

上阻力桿、上鎖撐桿、主支柱的力矩平衡方程分別以A、E、O點(diǎn)為計(jì)算中心；下阻力桿和下鎖撐桿的力矩平衡方程以B點(diǎn)為計(jì)算中心。最終力矩平衡方程為

(6)

力平衡方程包括下阻力桿和下鎖撐桿在x、y方向的力平衡方程:

(7)

整合所有力和力矩平衡方程，可寫成矩陣形式:

AF-B=0

(8)

式中：A為力系數(shù)矩陣；F為狀態(tài)變量矢量；B為剩余項(xiàng)矢量。具體見附錄A。

3 前起落架鎖機(jī)構(gòu)分岔分析

3.1 前起落架收、放循環(huán)與鎖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡

為使前起落架順利、平穩(wěn)地完成收、放動(dòng)作，需要解鎖作動(dòng)筒和收放作動(dòng)筒按照一定順序驅(qū)動(dòng)起落架運(yùn)動(dòng)。以收起過程為例，放下過程與之相似。首先由解鎖作動(dòng)筒拉動(dòng)鎖撐桿實(shí)現(xiàn)下位解鎖，隨后在收放作動(dòng)筒作用下收起前起落架，至接近收上位置時(shí)依靠彈簧拉力與鎖桿重力實(shí)現(xiàn)上位上鎖。通常解鎖作動(dòng)筒會(huì)在起落架成功解鎖后泄壓。但需要說明的是，文獻(xiàn)[23]指出，解鎖作動(dòng)筒必須在收放作動(dòng)筒載荷足夠支撐起落架重量后泄壓。因此，在解鎖作動(dòng)筒作用力不干擾上位上鎖的前提下，為保證不影響起落架正常收起，起落架收上后解鎖作動(dòng)筒再泄壓。整個(gè)收放過程中作動(dòng)筒工作流程如圖7所示，前起落架在不同作用力下的位置狀態(tài)由點(diǎn)C、RU、RD、EU、ED表示。

不難發(fā)現(xiàn)，解鎖作動(dòng)筒作用力Ful和收放作動(dòng)筒作用力Fa是起落架收放過程中的關(guān)鍵因素。本節(jié)將基于數(shù)值延拓算法對(duì)前起落架鎖機(jī)構(gòu)進(jìn)行分岔分析，于MATLAB中求解靜力學(xué)模型(式(2)、式(8))平衡解并進(jìn)行數(shù)值延拓，得到Fa和Ful對(duì)鎖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡及其穩(wěn)定性的影響。同時(shí)采用LMS動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)鎖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真，并將仿真軌跡與延拓軌跡進(jìn)行比較以驗(yàn)證結(jié)果準(zhǔn)確性。各結(jié)構(gòu)參數(shù)值見附錄B。為便于區(qū)分鎖撐桿向上與向下折疊運(yùn)動(dòng)，采用過中心角度θov描述鎖機(jī)構(gòu)狀態(tài)。該參數(shù)表示上、下鎖撐桿角度之差，即θov=θ4-θ5，定義上下鎖撐桿伸展成一條直線狀態(tài)時(shí)θov=0°。θov<0°時(shí)鎖撐桿向下折疊，處于下過中心狀態(tài)，θov>0°時(shí)鎖撐桿向上折疊，處于上過中心狀態(tài)。對(duì)于單自由度的前起落架機(jī)構(gòu)，在鎖撐桿折疊方向確定的情況下，主支柱收放角度θstrut和鎖撐桿過中心角度θov一一對(duì)應(yīng)。

圖7 前起落架作動(dòng)筒工作流程圖Fig.7 Actuator force schedules of NLG

收放過程鎖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示。其中粗灰色曲線為動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，細(xì)線為數(shù)值延拓結(jié)果：紅色實(shí)線為穩(wěn)定解分支，表示前起落架在收放作動(dòng)筒作用下的響應(yīng)(包含了起落架收、放過程)，藍(lán)色虛線表示不穩(wěn)定解分支；黑色實(shí)線表示前起落架在解鎖作動(dòng)筒作用下的響應(yīng)(即解鎖或解鎖作動(dòng)筒泄壓過程)。分岔點(diǎn)由*表示，標(biāo)注為SN1～SN4。為清晰地顯示主支柱收放運(yùn)動(dòng)與鎖機(jī)構(gòu)折疊運(yùn)動(dòng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到θov-θstrut平面內(nèi)的前起落架運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9所示，θstrut=0°時(shí)前起落架處于收上位置；θstrut=101.2° 時(shí)前起落架處于放下位置。

根據(jù)圖8、圖9中箭頭所示順序可闡述前起落架收上過程。作動(dòng)筒按圖7所示流程工作，解鎖階段，F(xiàn)a=0 kN。起落架僅在解鎖作動(dòng)筒拉力作用下開鎖，F(xiàn)ul增加至0.43 kN時(shí)，鎖撐桿由初始點(diǎn)C1(θov= -20°)運(yùn)動(dòng)至解鎖位置RU1(θov=20°)，圖9表明在這一過程中主支柱角度幾乎沒有變化；解鎖后Ful保持不變，逐漸增加Fa，θstrut不斷減小，起落架持續(xù)收起，上、下鎖撐桿由位置RU1經(jīng)RU2(θov=80°)、RU3(θov=150°)、RU4(θov=70°)緩慢運(yùn)動(dòng)至分岔點(diǎn)SN2處。此時(shí)臨近收上位置?？梢钥闯?，上述運(yùn)動(dòng)過程動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果與數(shù)值延拓結(jié)果吻合較好，而分岔點(diǎn)SN2后2種結(jié)果出現(xiàn)偏離，分析數(shù)值延拓曲線后不難發(fā)現(xiàn)，由于分岔點(diǎn)位于實(shí)線和虛線交接處，說明該點(diǎn)兩側(cè)平衡解將由穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)。而對(duì)于不穩(wěn)定狀態(tài)，任何微小擾動(dòng)都會(huì)使其偏離發(fā)散到穩(wěn)定狀態(tài)，因此在準(zhǔn)靜態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真過程中，機(jī)構(gòu)實(shí)際不會(huì)遵循不穩(wěn)定解分支運(yùn)動(dòng)。SN2點(diǎn)后，鎖撐桿動(dòng)力學(xué)仿真運(yùn)動(dòng)軌跡將由上過中心穩(wěn)定曲線跳躍至下過中心穩(wěn)定曲線，過中心角度發(fā)生突變，到達(dá)位置RD1(θov=-40°)。

圖8 前起落架收放循環(huán)分岔圖Fig.8 Bifurcation diagram of NLG extension/retraction cycle

圖9 前起落架收上過程鎖機(jī)構(gòu)過中心角度與主支柱角度對(duì)應(yīng)關(guān)系分岔圖Fig.9 Bifurcation diagram of NLG retraction cycle with over-centre angle as function of strut angle

需要特別指出的是，為全面考察鎖機(jī)構(gòu)在各過中心角度下的運(yùn)動(dòng)軌跡，延拓曲線中鎖桿可越過擋板位置繼續(xù)折疊。實(shí)際情況中，擋板和擋塊在θov= -2°(該角度也稱為上鎖角度)時(shí)互相接觸，阻止鎖撐桿繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，如圖8、圖9中黑色虛線所示。因此，上文所述跳躍至位置RD1的情況在真實(shí)收上過程中不會(huì)出現(xiàn)，起落架會(huì)在位置RD1*處完成上位上鎖，分岔點(diǎn)SN2因此可稱為上位上鎖分岔點(diǎn)。前起落架鎖于收上位置(圖3(b))，收上過程完成。此后解鎖作動(dòng)筒泄壓(無擋板作用時(shí)前起落架運(yùn)動(dòng)至RD2位置后泄壓)。收上過程中鎖撐桿不同狀態(tài)，都能在圖10中找到相應(yīng)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

注意到當(dāng)允許鎖桿向下折疊至位置RD1后，若逐漸降低Fa，前起落架沿下過中心曲線由RD3(θov= -150°)至RD4(θov= -80°)緩慢放下時(shí)，由于存在Ful，出現(xiàn)了分岔點(diǎn)SN3。到達(dá)該點(diǎn)后鎖撐桿同樣發(fā)生了跳躍現(xiàn)象，類似于C1-RU1的解鎖過程。SN3可稱為下位解鎖分岔點(diǎn)。

前起落架放下過程與收上過程相似，如圖11箭頭所示：上位解鎖時(shí)，需要收放作動(dòng)筒施加載荷克服起落架重力后，由解鎖作動(dòng)筒完成解鎖。因此在Fa=15 kN時(shí)，解鎖作動(dòng)筒反向施加推力(Ful= -0.3 kN)，鎖撐桿由C2(θov= -15°)運(yùn)動(dòng)至解鎖位置EU1(θov=8°)完成上位解鎖。此后隨Fa減小，前起落架逐漸放下至EU4(θov=80°)，鎖撐桿折疊運(yùn)動(dòng)如圖12所示。

動(dòng)力學(xué)仿真軌跡與延拓軌跡同樣有較高的重合度，而當(dāng)?shù)竭_(dá)分岔點(diǎn)SN1后，動(dòng)力學(xué)軌跡將再次發(fā)生上文所述跳躍，鎖撐桿由向上折疊狀態(tài)變?yōu)橄蛳抡郫B狀態(tài)。同樣地，由于擋板的存在，鎖撐桿實(shí)際不會(huì)折疊至ED1(θov= -70°)，而于ED1*處完成下位上鎖。類似地，稱分岔點(diǎn)SN1為下位上鎖分岔點(diǎn)。放下過程結(jié)束后解鎖作動(dòng)筒泄壓(允許鎖桿自由折疊時(shí)，前起落架運(yùn)動(dòng)至ED2位置后泄壓)。

圖10 前起落架收上過程簡(jiǎn)圖Fig.10 Sketch of NLG retraction cycle

圖11 前起落架放下過程鎖機(jī)構(gòu)過中心角度與主支柱收放角度對(duì)應(yīng)關(guān)系分岔圖Fig.11 Bifurcation diagram of NLG extension cycle with over-centre angle as function of strut angle

圖12 前起落架放下過程簡(jiǎn)圖Fig.12 Sketch of NLG extension cycle

不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)鎖桿能夠越過擋板繼續(xù)向下折疊至位置ED1，并逐漸增加Fa收上前起落架時(shí)，在Ful作用下出現(xiàn)了分岔點(diǎn)SN4。鎖撐桿由ED3、ED4位置到達(dá)該點(diǎn)后，發(fā)生了相似于C2-EU1解鎖過程的跳躍。SN4可稱為上位解鎖分岔點(diǎn)。

通過以上分析可以看出，動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果與數(shù)值延拓結(jié)果在穩(wěn)定解分支上基本吻合，而由于分岔點(diǎn)后出現(xiàn)不穩(wěn)定解分支，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)軌跡發(fā)生跳躍進(jìn)而實(shí)現(xiàn)起落架上鎖。

3.2 解鎖力對(duì)前起落架收放運(yùn)動(dòng)的影響

由3.1節(jié)分析可知，平衡解，尤其是分岔點(diǎn)(SN1～SN4)的出現(xiàn)決定了機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。前起落架鎖機(jī)構(gòu)某些關(guān)鍵行為，例如上位上鎖、下位上鎖等，常常與分岔點(diǎn)的出現(xiàn)相關(guān)。

圖13 不同解鎖力下鎖撐桿運(yùn)動(dòng)軌跡分岔圖Fig.13 Bifurcation diagrams of lock links with different unlock actuator forces

對(duì)比圖13不同解鎖作動(dòng)筒作用力下的鎖撐桿運(yùn)動(dòng)軌跡可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ul變化會(huì)導(dǎo)致分岔點(diǎn)的位置發(fā)生改變，進(jìn)而對(duì)前起落架機(jī)構(gòu)的收放運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。本小節(jié)將詳細(xì)分析不同F(xiàn)ul對(duì)分岔點(diǎn)的影響，找到前起落架能夠順利上、下位解鎖的臨界解鎖力。需要說明的是，由于動(dòng)力學(xué)仿真難以準(zhǔn)確捕捉分岔點(diǎn)更無法分析其隨不同參數(shù)的變化趨勢(shì)，而數(shù)值延拓方法的準(zhǔn)確性已由3.1節(jié)得到驗(yàn)證。因此以下內(nèi)容均采用數(shù)值延拓進(jìn)行分析。

(1) 上位解鎖

分別選取Ful= -0.2 kN、Ful=0 kN 2種工況進(jìn)行分析，延拓結(jié)果如圖14所示，各線型與標(biāo)示含義與圖8相同。由放下過程分析可知，為便于上位解鎖，收放作動(dòng)筒需施加作用力以克服重力。Ful=0 kN的工況下，F(xiàn)a=15 kN時(shí)，只能在圖14(b)的下過中心曲線上發(fā)現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定平衡解。這意味著若此時(shí)降低Fa放下前起落架，鎖撐桿會(huì)向下折疊沿下過中心曲線運(yùn)動(dòng)。但如前文所述，擋板阻擋了鎖桿的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，該工況實(shí)際未完成上位解鎖。為實(shí)現(xiàn)解鎖順利放下起落架，需提高Ful使平衡解移動(dòng)至上過中心穩(wěn)定曲線。施加推力至0.2 kN(圖14(a))后，F(xiàn)a=15 kN時(shí)對(duì)應(yīng)的平衡解處于上過中心曲線，說明鎖撐桿完成上位解鎖，可以向上折疊使前起落架放下。

圖14 上位解鎖時(shí)不同解鎖力下鎖撐桿運(yùn)動(dòng)軌跡分岔圖Fig.14 Bifurcation diagrams of lock links with different unlock actuator forces in case of up unlocking

圖15 分岔點(diǎn)SN2、SN4隨解鎖力變化的軌跡線Fig.15 Locus of bifurcation points SN2SN4 varying with unlock actuator force

因此，上位解鎖時(shí)可根據(jù)不同F(xiàn)ul值將鎖撐桿解鎖狀態(tài)分為2類：上位未解鎖狀態(tài)和上位解鎖狀態(tài)。對(duì)比圖14(a)和(b)不難發(fā)現(xiàn)，不同解鎖狀態(tài)與分岔點(diǎn)SN2、SN4的出現(xiàn)與否緊密相關(guān)。對(duì)點(diǎn)SN2、SN4進(jìn)行數(shù)值延拓可更直觀地了解分岔點(diǎn)隨Ful的變化趨勢(shì)，如圖15中黑色曲線所示。將軌跡線分別投影至Fa-Ful、θov-Ful平面(如圖16、圖17所示)以便清晰地觀察曲線走勢(shì)，其中藍(lán)色曲線表示上位解鎖曲線。

圖16 分岔點(diǎn)軌跡線與上位解鎖曲線(θov-Ful)Fig.16 Locus of bifurcation points and up unlocking curve (θov-Ful)

圖17 分岔點(diǎn)軌跡線與上位解鎖曲線(Fa-Ful)Fig.17 Locus of bifurcation points and up unlocking curve (Fa-Ful)

(2) 下位解鎖

選取Ful=0.1 kN、0.2 kN、0.3 kN、0.4 kN這4種工況分別進(jìn)行延拓計(jì)算，結(jié)果如圖18所示。

下位解鎖時(shí)，初始狀態(tài)沒有收放作動(dòng)筒作用。當(dāng)Ful=0 kN，F(xiàn)a=0 kN時(shí)，如圖14(b)，此時(shí)與上位未解鎖狀態(tài)相似，唯一對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定平衡解位于下過中心曲線，實(shí)際前起落架未解鎖，無法收起。使初始狀態(tài)平衡解移動(dòng)至上過中心穩(wěn)定曲線依然是成功解鎖的關(guān)鍵。Ful增加至0.1 kN、0.2 kN時(shí)，由圖18(a)和圖18(b)可知，均未成功解鎖；進(jìn)一步增長(zhǎng)至0.3 kN后，如圖18(c)所示，上過中心穩(wěn)定曲線與縱軸相交，意味著起落架能夠解鎖，鎖撐桿隨Fa增加可向上折疊，但折疊幅度(即θov增加幅度)遠(yuǎn)不及Fa的增長(zhǎng)程度，前起落架實(shí)際沒有明顯收上。并且隨后出現(xiàn)了2個(gè)分岔點(diǎn)SN1、SN1*將軌跡線分為上、下穩(wěn)定分支，形如遲滯回線(圖18(a)中下過中心曲線同樣形成了該回線)。Fa需超過SN1*點(diǎn)對(duì)應(yīng)的力值(約5 kN)，平衡解從下穩(wěn)定分支躍至上穩(wěn)定分支后，鎖撐桿才能大幅折疊，實(shí)現(xiàn)前起落架穩(wěn)定收起。因此，本工況中雖成功解鎖，但遲滯回線的存在證明解鎖仍然不夠徹底。圖18(d)中遲滯回線消失，表明Ful=0.4 kN時(shí)前起落架能徹底解鎖并順利收上。

綜上所述，類似地，可將不同F(xiàn)ul下的鎖撐桿下位解鎖狀態(tài)分為3類：下位完全解鎖狀態(tài)(圖18(d))、下位不完全解鎖狀態(tài)(圖18(c)，鎖撐桿向上折疊，F(xiàn)a需增加至一定數(shù)值越過分岔點(diǎn)后起落架方能收上)、下位未解鎖狀態(tài)(圖18(a)和圖(b))。

與上位解鎖類似，不同解鎖狀態(tài)與SN1、SN3點(diǎn)息息相關(guān)。同樣對(duì)分岔點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值延拓，得到其隨不同F(xiàn)ul的變化軌跡，如圖19所示。將曲線分別投影至Fa-Ful、θov-Ful平面(圖20、圖21)可更為清晰地觀察其走勢(shì)。

結(jié)合圖19、圖20可知，F(xiàn)ul<0.22 kN時(shí)，鎖撐桿處于未解鎖狀態(tài)，SN1點(diǎn)始終存在，SN3、SN3*點(diǎn)于尖點(diǎn)C3后出現(xiàn)，對(duì)應(yīng)于下過中心遲滯回線的形成，F(xiàn)ul>0.15 kN時(shí)SN3*點(diǎn)消失；隨Ful增至0.22 kN后，SN1*點(diǎn)逐漸出現(xiàn)，即形成上過中心遲滯回線，形成過程對(duì)應(yīng)未解鎖狀態(tài)向不完全解鎖狀態(tài)轉(zhuǎn)化的過程；隨后2個(gè)分岔點(diǎn)再慢慢靠近直至交匯于尖點(diǎn)C2處后最終消失。SN1、SN1*的消失表明鎖撐桿由不完全解鎖狀態(tài)轉(zhuǎn)化為完全解鎖狀態(tài)，C2點(diǎn)為轉(zhuǎn)換的臨界點(diǎn)。注意到圖21中2條軌跡線在θov-Ful平面內(nèi)的投影出現(xiàn)了一個(gè)缺口，圖18(b)代表了該缺口所對(duì)應(yīng)的前起落架延拓曲線，此時(shí)鎖撐桿隨Fa增加不發(fā)生折疊運(yùn)動(dòng)。出現(xiàn)缺口的原因是當(dāng)Ful逐漸減小至接近未解鎖區(qū)域時(shí)，F(xiàn)a會(huì)漸漸趨近于無窮大(超出了圖20所示的力值上限)。換言之，在未解鎖區(qū)域和不完全解鎖區(qū)域的交界處，從上過中心遲滯回線下穩(wěn)定解分支跳躍至上穩(wěn)定解分支所需的收放作動(dòng)筒作用力接近無窮大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了機(jī)載液壓系統(tǒng)的能力范圍，起落架因此由不完全解鎖區(qū)域過渡至未解鎖區(qū)域，無法正常收上。

圖19 分岔點(diǎn)SN1、SN3隨解鎖力變化的軌跡線Fig.19 Loci of bifurcation points SN1SN3 varying with unlock actuator force

圖20 分岔點(diǎn)軌跡線與下位解鎖曲線(Fa-Ful)Fig.20 Loci of bifurcation points and down unlocking curve (Fa-Ful)

圖21 分岔點(diǎn)軌跡線與下位解鎖曲線(θov-Ful)Fig.21 Loci of bifurcation points and down unlocking curve (θov-Ful)

4 彈簧參數(shù)對(duì)臨界解鎖力的影響

4.1 彈簧剛度k、彈簧原長(zhǎng)lu的影響

選取不同彈簧剛度、原長(zhǎng)，延拓出不同工況下的SN2、SN4點(diǎn)以及SN1、SN1*點(diǎn)軌跡線，并分別提取曲線臨界點(diǎn)C1、C2得到其隨彈簧剛度、原長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，如圖22、圖23所示。可以發(fā)現(xiàn)，隨著彈簧剛度增加、原長(zhǎng)縮短，上位和下位臨界解鎖力均呈線性增長(zhǎng)，意味著解鎖難度增加了，臨界解鎖角度有所上浮進(jìn)一步證實(shí)了這一趨勢(shì)。分析原因，增強(qiáng)彈簧剛度或降低彈簧原長(zhǎng)都增加了鎖彈簧作用于上鎖撐桿的彈簧力，不利于解鎖的力矩增大，致使解鎖難度加大。

圖22 不同彈簧剛度對(duì)臨界解鎖力和臨界解鎖角度 的影響Fig.22 Effects of different spring stiffness on critical unlocking force/angle

圖23 不同彈簧原長(zhǎng)對(duì)臨界解鎖力和臨界解鎖角度 的影響Fig.23 Effects of different spring unstrained lengths on critical unlocking force/angle

4.2 彈簧安裝點(diǎn)位置的影響

鎖彈簧上安裝點(diǎn)與機(jī)身相連，默認(rèn)為不可調(diào)節(jié)的固定安裝點(diǎn)，因此僅可改變上鎖撐桿處彈簧的安裝位置?？赏ㄟ^2種方式調(diào)節(jié)：改變安裝距離sm(EF長(zhǎng)度)或安裝角度β(EF與DE夾角)，如圖24所示。選取不同sm、β，分別得到臨界點(diǎn)變化趨勢(shì)，如圖25、圖26所示。由圖可知，在選定的變化范圍內(nèi)，增大安裝角度時(shí)，減輕了上位解鎖的難度而下位解鎖與之相反；彈簧安裝距離增加時(shí)，上、下位解鎖均越來越困難。但相對(duì)而言，延長(zhǎng)安裝位置更顯著地提高了解鎖難度。

圖24 彈簧不同安裝角度和安裝距離示意圖Fig.24 Schematic of different spring installation angles/distances

圖25 不同彈簧安裝角度對(duì)臨界解鎖力、解鎖角度的影響Fig.25 Effects of different spring installation angles on critical unlocking force/angle

5 下位臨界解鎖力優(yōu)化

圖27 尋優(yōu)算法結(jié)合數(shù)值延拓算法優(yōu)化流程圖Fig.27 Optimization flowchart based on combination of MIGA and COCO

表1 下位臨界解鎖力優(yōu)化結(jié)果

圖28 下位臨界解鎖力優(yōu)化結(jié)果分岔圖Fig.28 Bifurcation diagram of optimization results for critical down unlocking force

6 結(jié) 論

本文提出了基于分岔理論，通過數(shù)值延拓分析撐桿式鎖機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性并指導(dǎo)參數(shù)設(shè)計(jì)的方法。對(duì)前起落架上下位一體式鎖機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分岔分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了以下重要結(jié)論：

1) 采用分岔分析方法研究鎖機(jī)構(gòu)具有可行性，該方法能快速把握模型穩(wěn)定性隨選定參數(shù)的變化趨勢(shì)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為，提供高質(zhì)量的設(shè)計(jì)參數(shù)。

2) 根據(jù)不同解鎖作動(dòng)筒作用力，發(fā)現(xiàn)了鎖撐桿2種上位解鎖狀態(tài)和3種下位解鎖狀態(tài)，確定了解鎖所需的最小解鎖力，即臨界解鎖力及解鎖曲線上相應(yīng)的臨界解鎖角度。

3) 彈簧各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)臨界解鎖角度影響較小，但會(huì)顯著影響臨界解鎖力的大小，具體表現(xiàn)為：當(dāng)增加彈簧剛度、安裝距離，減小彈簧原長(zhǎng)時(shí)，上、下位解鎖難度均會(huì)提高；增加彈簧安裝角度雖然可緩解上位解鎖難度，但同時(shí)會(huì)使下位解鎖更困難。

4) 以下位解鎖為例，采用多島遺傳全局尋優(yōu)算法，在下位上鎖能力一定的條件下，優(yōu)化彈簧參數(shù)后，臨界解鎖力下降了34.7%。