鋁鋰合金加筋壁板剪切屈曲性能

彭藝琳，馬玉娥,*，趙陽，朱亮

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072 2. 中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 第一飛機(jī)設(shè)計研究院，西安 710089

加筋壁板結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)效率很高，即在保持結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度的同時，重量相對較輕，因此廣泛應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)中。加筋壁板在軸向壓縮載荷和面內(nèi)剪切載荷作用下，容易發(fā)生結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)，但結(jié)構(gòu)屈曲并不代表結(jié)構(gòu)破壞。當(dāng)承受剪切載荷的加筋壁板屈曲失穩(wěn)時，由于張力場的存在，結(jié)構(gòu)在后屈曲階段仍然具有承載能力，即后屈曲強(qiáng)度[1]，充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的剩余承載能力，要比加密桁條和增加蒙皮的厚度更加符合輕量化設(shè)計的原則[2]。目前，針對壓縮載荷下加筋壁板屈曲與后屈曲問題的研究較多[3-7]，包括試驗、數(shù)值模擬及理論方法研究。針對剪切載荷下加筋壁板的屈曲與后屈曲問題，研究相對較少。剪切載荷下，加筋壁板屈曲后會進(jìn)入不完全張力場，張力場區(qū)域會在蒙皮中形成一條壓縮帶，在該區(qū)域內(nèi)通常發(fā)生受壓下的蒙皮屈曲。因此，平面內(nèi)剪切載荷下加筋板的屈曲模式和演變更為復(fù)雜[8]。

國內(nèi)外學(xué)者對加筋壁板在剪切載荷下的屈曲問題進(jìn)行了一些研究。對于常規(guī)金屬加筋壁板，Murphy等[9]用有限元方法研究了鋁合金加筋壁板的剪切屈曲問題，分析了網(wǎng)格尺寸、單元選擇及模型理想化等因素對結(jié)果的影響，為相似結(jié)構(gòu)的有限元分析提供了指導(dǎo)。Wang等[10]研究了完整和有裂紋加筋鋼板的極限抗剪強(qiáng)度, 在有限元分析的基礎(chǔ)上提出了經(jīng)驗公式。Su等[11]采用試驗和有限元數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了鈦合金加筋壁板在剪切載荷下的屈曲和后屈曲行為，結(jié)果表明筋條厚度和筋條高度對屈曲載荷的影響相對較大，對破壞載荷的影響可以忽略不計。張彥軍等[12]以張力場梁形式的三點彎加載方式進(jìn)行了加筋壁板的剪切試驗，研究了結(jié)構(gòu)在反復(fù)屈曲下的疲勞特性，給出了張力場系數(shù)與結(jié)構(gòu)屈曲疲勞壽命的對應(yīng)關(guān)系。劉存等[13]考慮幾何及材料的雙重非線性，對剪切載荷下整體鋁合金加筋壁板后屈曲行為進(jìn)行模擬，并通過試驗進(jìn)行了驗證。對于復(fù)合材料加筋壁板，Zhang等[14]對復(fù)合材料加筋壁板在濕熱環(huán)境下的剪切行為進(jìn)行了試驗和數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)濕熱條件會降低復(fù)合材料加筋壁板的屈曲和破壞載荷。Bai等[8]和Lei等[15]利用數(shù)字條紋投影輪廓技術(shù)與有限元模擬方法對復(fù)合材料加筋壁板在剪切載荷下的屈曲模式變化進(jìn)行了研究，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)破壞的主要原因為受壓區(qū)域的局部蒙皮屈曲及材料纖維和基體的壓縮損傷。汪厚冰等[16]采用分布式加載的方法進(jìn)行了復(fù)合材料帽形加筋壁板的剪切試驗與數(shù)值分析，采用線彈性理論預(yù)測了蒙皮的應(yīng)變分布，并根據(jù)理論與半經(jīng)驗公式得到屈曲失穩(wěn)載荷。

鋁鋰合金材料近年來發(fā)展迅速，相對于常規(guī)2×××系和7×××系高強(qiáng)度鋁合金，具有低密度、高彈性模量、高比強(qiáng)度和比剛度、疲勞性能好、耐腐蝕及焊接性能好等諸多優(yōu)異性能，相對于復(fù)合材料，在抗沖擊、塑性等方面也具有明顯優(yōu)勢[17]。目前對于鋁鋰合金的研究大多集中于基礎(chǔ)力學(xué)性能[18-20]及成形技術(shù)[21-24]等方面，對于剪切載荷下鋁鋰合金結(jié)構(gòu)件的力學(xué)性能研究的公開發(fā)表文獻(xiàn)較少。本文對鋁鋰合金加筋壁板進(jìn)行了剪切靜力試驗，獲得了其失穩(wěn)載荷、破壞載荷以及屈曲與破壞模式，并采用不同方法分析了其屈曲與后屈曲行為。

1 試驗方法和試驗結(jié)果

1.1 試驗件設(shè)計

選取機(jī)身典型部位的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)設(shè)計加筋板剪切試驗件，試件尺寸為420 mm×420 mm，如圖1所示。壁板厚度為2.0 mm，壁板中間化銑為1.2 mm，如圖1(a)所示，t為厚度，筋條尺寸如圖1(b)所示，筋條與壁板間采用鉚釘連接。試驗件材料選取2A97-T84型鋁鋰合金，其材料參數(shù)[21,23]如表1所示。

1.2 試驗方法

如圖2所示，為準(zhǔn)確測量其應(yīng)變，在試驗件考核區(qū)域蒙皮的正反面鏡像粘貼7對應(yīng)變花：1對在板的中心，4對在板的四角；2對在長桁中間。筋條所在面規(guī)定為正面，應(yīng)變花編號為i(i=1～7)，背面編號為i′(i′=1～7)。

圖1 鋁鋰合金加筋壁板試驗件(單位:mm)Fig.1 Aluminum-lithium alloy stiffened panel specimen (Unit:mm)

表1 2A97鋁鋰合金材料參數(shù)

圖2 試驗件的應(yīng)變片布置Fig.2 Strain gauges arrangement of specimen

試驗在Instron8803(500 kN)液壓伺服試驗機(jī)上進(jìn)行，采用對角拉伸的方式加載，試驗件四邊夾持段通過緊固件與夾具連接，將拉伸載荷轉(zhuǎn)化為沿四邊的剪切載荷，試驗夾具及試驗件安裝如圖3所示。

圖3 夾具與試件安裝Fig.3 Test setup of specimen and fixtures

2 試驗結(jié)果和破壞模式分析

2.1 屈曲失穩(wěn)載荷的確定

一般定義應(yīng)變-載荷曲線分叉點處的載荷為結(jié)構(gòu)屈曲失穩(wěn)載荷。由于應(yīng)變-載荷曲線的分叉點的判斷受主觀影響較大，所以本文采用應(yīng)變-載荷曲線與彎曲度-載荷曲線相結(jié)合來判斷結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)載荷。其中彎曲度的計算方法為

(1)

式中：εf和εb分別為正、反表面對稱粘貼的一對應(yīng)變片測量的應(yīng)變值。

考慮對稱性，取中心點(1、1′)、筋條間點(2、2′)及角點(5、5′和7、7′)作為典型位置，其垂直加載軸線方向應(yīng)變-載荷曲線如圖4所示。屈曲前試件沒有明顯變形，所以相同位置的正反面應(yīng)變相同，應(yīng)變曲線重合，屈曲后由于蒙皮的變形，應(yīng)變曲線開始分叉，對比圖4(a)～圖4(d)可見加筋壁板點1位置最先發(fā)生屈曲，隨著載荷的增大，點2、7依次屈曲，而點5位置可以認(rèn)為未發(fā)生局部屈曲。點1的屈曲載荷即加筋壁板的屈曲失穩(wěn)載荷，其彎曲度-載荷曲線如圖5所示，彎曲度的絕對值在23 kN附近開始增大，結(jié)合圖4(a)中應(yīng)變-載荷曲線于23 kN處分叉，可得加筋壁板的屈曲失穩(wěn)載荷Fcr為23 kN。

圖4 典型位置的應(yīng)變-載荷曲線Fig.4 Strain vs load curves of typical points

圖5 點1的彎曲度-載荷曲線Fig.5 Curvature vs load curve of point 1

2.2 破壞載荷及破壞模式

試驗件的載荷-位移曲線如圖6所示，試驗件載荷與位移在未屈曲時(屈曲點之前)呈線性關(guān)系，屈曲失穩(wěn)后曲線斜率減小，試驗件最終破壞載荷Fb為154 kN。破壞模式如圖7所示，沿加載方向?qū)蔷€有明顯的蒙皮凸起，且垂直于對角線方向有兩條裂紋，原因是張力場區(qū)域的拉力超過了蒙皮的抗拉強(qiáng)度，所以出現(xiàn)蒙皮撕裂現(xiàn)象。由于蒙皮的大變形，筋條有一定程度的扭轉(zhuǎn)變形，試件破壞原因為整體屈曲和張力場區(qū)域的拉力超過了蒙皮的極限強(qiáng)度。

加筋壁板的極限載荷(154 kN)約為屈曲失穩(wěn)載荷(23 kN)的6.7倍，可見結(jié)構(gòu)在屈曲失穩(wěn)后仍具有較強(qiáng)的承載能力，直至結(jié)構(gòu)破壞。

圖6 試件載荷-位移曲線Fig.6 Load vs displacement curve of specimen

圖7 試驗件的破壞形式Fig.7 Failure mode of specimen

3 屈曲載荷的工程和張力場理論計算方法

鋁鋰合金加筋壁板結(jié)構(gòu)初始屈曲時，主要為筋條間蒙皮的局部屈曲失穩(wěn)，筋條對其影響較小，所以計算屈曲失穩(wěn)載荷時可以僅考慮蒙皮的穩(wěn)定性。

首先按照受剪矩形板的工程算法計算屈曲失穩(wěn)載荷。加筋壁板考核區(qū)按筋條位置分割為3個矩形板如圖8所示，筋條和夾具對矩形板 ① 的支撐簡化為簡支或固支支持。矩形板的受剪失穩(wěn)屈曲應(yīng)力為[2]

(2)

式中：E為彈性模量;μ為泊松比，取表1對應(yīng)值；t為矩形板厚度，t=1.2 mm；ks為剪切屈曲系數(shù)，是矩形板長寬比a/b的函數(shù)，由文獻(xiàn)[2]查??；a、b分別為矩形板①的長邊和短邊，即a為考核區(qū)邊長320 mm，b為筋條間距150 mm。

圖8 矩形板示意圖(單位:mm)Fig.8 Sketch of rectangular plate (Unit: mm)

分別假定筋條對蒙皮的支持為簡支或固支，由文獻(xiàn)[2]可得對應(yīng)剪切屈曲系數(shù)ks，代入式(2)可得壁板的失穩(wěn)屈曲應(yīng)力τcr，并將其表示為試驗對應(yīng)的對角拉伸載荷Fcr，如表2所示。

表2 工程算法結(jié)果Table 2 Results of engineering calculation

除了上述方法，受剪加筋壁板也可以用張力場理論計算，表達(dá)式為[2]

τcr=KssE(t/dc)2Φd

(3)

式中：Kss為彈性支持腹板的剪切屈曲系數(shù)，由文獻(xiàn)[2]查??；dc為支柱的凈距離；Φd為邊框支持系數(shù)，當(dāng)Φd<1時，取Φd=1，Φd的表達(dá)式為[2]

(4)

式中：hc為凸緣間的凈距離；Rd和Rh分別為支柱與凸緣支持系數(shù)，由tu/t、tf/t通過文獻(xiàn)[2]查??；t、tu、tf分別為腹板、支柱、凸緣的厚度，對本文試件，t=1.2 mm、tu=3 mm。由于試驗中剛性夾具所給的邊界條件相當(dāng)于凸緣給壁板的支持，tf/t>3，Rh可以取最大值1.62。

根據(jù)本文試件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，最終計算結(jié)果如表3所示。

表4為3種計算方法得到的屈曲失穩(wěn)載荷，表中誤差ε為計算值相對與試驗值的誤差。簡化

表3 張力場理論計算結(jié)果Table 3 Calculation results of tension field theory

表4 不同計算方法的結(jié)果Table 4 Results of different calculation methods

為簡支受剪板的結(jié)果過于保守，固支受剪板與張力場理論的計算結(jié)果近似，張力場理論的結(jié)果更接近試驗載荷。

4 數(shù)值分析

4.1 有限元模型

根據(jù)圖1所示加筋壁板尺寸，采用ABAQUS建立有限元數(shù)值計算模型。蒙皮與筋條均選用S4R單元。蒙皮與筋條連接采用“緊固件(Fasteners)”與連接元(Connector)中的梁(Beam)結(jié)合模擬鉚接。如圖9所示，F(xiàn)asteners連接以獨立于網(wǎng)格的方式將連接元附加到每個表面，通過定義連接元的屬性可以模擬不同的連接方式。每根筋條與蒙皮間各有14個鉚釘連接，賦予接觸區(qū)域硬接觸以防筋條嵌入蒙皮。利用特征值屈曲分析進(jìn)行網(wǎng)格收斂化研究，最終確定網(wǎng)格尺寸為4 mm，模型由8 628個殼單元組成。

工程中采用名義應(yīng)力應(yīng)變表征材料性能，如表1所示，而ABAQUS中塑性要由真實應(yīng)力和真實塑性應(yīng)變定義，經(jīng)公式[25]轉(zhuǎn)換后2A97材料的塑性如表5所示，即真實屈服強(qiáng)度與極限強(qiáng)度

圖9 “Fasteners”連接示意圖Fig.9 Schematic diagram of “fasteners” connection

表5 2A97鋁鋰合金的塑性Table 5 Plasticity of 2A97 aluminum-lithium alloy

分別為505.0 MPa和582.4 MPa，定義為線性硬化彈塑性材料。

模型邊界條件如表6和圖10所示，模型四邊采用載荷與邊界條件約束，以模擬夾具對試驗加筋壁板的約束，表中U1、U2、U3分別對應(yīng)x、y、z方向平動位移，UR1、UR2、UR3分別對應(yīng)x、y、z方向轉(zhuǎn)動位移，勾選表示約束該自由度。

表6 邊界條件Table 6 Boundary conditions

圖10 加筋壁板有限元模型Fig.10 Finite element model of stiffened panel

4.2 有限元分析

采用ABAQUS中對應(yīng)的Buckle與Static,riks(弧長法)分析步分別對結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性和非線性屈曲分析，得到結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)載荷和極限破壞載荷。

特征值屈曲分析的結(jié)果如圖11所示，U3表示面外位移(即z方向位移)，可見結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)為筋條間蒙皮的局部屈曲，分別有一個凹面和一個凸起，與試驗中觀察到的現(xiàn)象相符。在面外位移較大處應(yīng)力也較大，在鉚釘處有一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，特征值屈曲計算結(jié)果為25.20 kN。

基于特征值分析的結(jié)果進(jìn)行非線性屈曲分析，考慮實際情況，采用 “一致缺陷模態(tài)法”[26]，將一階屈曲模態(tài)的位移場乘以模態(tài)比例因子作為幾何缺陷，引入后屈曲分析中。模態(tài)比例因子通常取殼厚度的1%[27]，加筋壁板考核區(qū)厚度為1.2 mm，即取1.2%。非線性分析結(jié)果如圖12所示：沿加載方向?qū)蔷€有明顯的蒙皮凸起現(xiàn)象;由于蒙皮的大變形,筋條也發(fā)生了扭轉(zhuǎn)變形。從應(yīng)力分布圖中可以看到沿加載對角線的應(yīng)力最大，筋條上鉚釘邊緣有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，且大部分區(qū)域的材料已經(jīng)進(jìn)入塑性(應(yīng)力大于505.0 MPa)，沿考核區(qū)對角線區(qū)域的蒙皮已經(jīng)達(dá)到材料的極限強(qiáng)度(582.4 MPa)，所以結(jié)構(gòu)的失效原因為蒙皮破壞和整體屈曲。

加筋壁板屈曲失穩(wěn)后會進(jìn)入不完全張力場的狀態(tài)，圖13所示為結(jié)構(gòu)到達(dá)極限載荷下的主應(yīng)力分布，圖中藍(lán)色區(qū)域主應(yīng)力為壓應(yīng)力，方向垂直于加載對角線，紅色區(qū)域主應(yīng)力為拉應(yīng)力，方向平行于加載對角線。與圖12(a)對比發(fā)現(xiàn)蒙皮的變形原因主要是受壓屈曲，與張力場理論吻合。

圖11 加筋壁板的特征值分析結(jié)果Fig.11 Eigenvalue analysis results of stiffened panel

圖12 加筋壁板的非線性屈曲分析結(jié)果Fig.12 Nonlinear buckling analysis results of stiffened panel

圖13 極限載荷下的主應(yīng)力分布Fig.13 Principal stress distribution under ultimate load

載荷-弧長曲線如圖14(a)所示，曲線由明顯的線性變?yōu)榉蔷€性的轉(zhuǎn)折點即為結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)載荷(22.72 kN)。加筋壁板屈曲后，曲線斜率逐漸減小，最終達(dá)到極限載荷(136.26 kN)，結(jié)構(gòu)失去承載能力，載荷不再增加。圖11(b)～圖11(d)對應(yīng)結(jié)構(gòu)屈曲過程中不同階段，圖11(b)為屈曲失穩(wěn)，圖14(c)為后屈曲階段的不完全張力場狀態(tài)，圖14(d)為極限狀態(tài)。對比圖14(b)與圖11(a)可得，非線性屈曲分析與特征值屈曲分析的屈曲模態(tài)相同，均為筋條間蒙皮的局部屈曲。加筋壁板屈曲失穩(wěn)后，隨著載荷增大，沿對角線方向的蒙皮變形逐漸增大，由局部屈曲變?yōu)檎w屈曲。

圖14 載荷-弧長曲線和加筋壁板在屈曲過程中不同階段的模態(tài)Fig.14 Load-arc length curves and modes of stiffened panels at different stages of buckling process

由非線性屈曲得到的屈曲失穩(wěn)載荷(22.72 kN)小于特征值屈曲得到的屈曲失穩(wěn)載荷(25.17 kN)，原因是非線性屈曲引入了初始幾何缺陷且考慮了材料的非線性，更符合實際情況，所以選擇22.72 kN 作為結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)載荷。

5 結(jié)果對比與分析

試驗和數(shù)值模擬破壞模式的對比如圖15所示，沿對角線均有蒙皮的明顯凸起，且由于蒙皮的凸起，在筋條端部附近筋條翹起與蒙皮表面分開，在筋條中部與壁板存在間隙。由圖12(b)中應(yīng)力分布可以得到，在試驗試件出現(xiàn)裂紋的地方，應(yīng)力已經(jīng)超過材料的極限強(qiáng)度，在對角張力場的作用下，會出現(xiàn)垂直于加載對角線的裂紋，所以數(shù)值模擬與試驗結(jié)果吻合較好。

圖16為試驗和數(shù)值模擬的載荷-位移曲線對比。由圖中可以看到兩曲線在屈曲前后趨勢一致，基本重合。進(jìn)入后屈曲狀態(tài)，數(shù)值模擬的曲線斜率下降較快，試驗的曲線斜率下降較慢。最終極限載荷為136.26 kN，與試驗誤差為11.52%。

表7為屈曲失穩(wěn)載荷的計算結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，其中數(shù)值模擬結(jié)果與試驗吻合較好，屈曲載荷誤差僅為1.22%。張力場

圖15 數(shù)值模擬與試驗破壞模式對比Fig.15 Comparison of failure modes between numerical simulation and test

圖16 數(shù)值模擬與試驗載荷-位移曲線對比Fig.16 Comparison of load vs displacement curves between numerical simulation and test

算法計算的屈曲載荷與試驗誤差為6.56%。

相對試驗結(jié)果，數(shù)值模擬得到的極限載荷誤差在12%以內(nèi)，說明非線性后屈曲分析可以較準(zhǔn)確地模擬加筋壁板屈曲過程。而造成數(shù)值模擬與試驗結(jié)果差異原因可能是ABAQUS中的材料本構(gòu)模型為簡化的線性硬化彈塑性模型，所以材料參數(shù)與真實的材料屬性不完全相同。此外邊界條件也有一定的差異，由于試驗中夾具構(gòu)件具有較高的軸向和彎曲剛度，對壁板端部縮短有一定的限制，載荷較大時，壁板的一部分載荷由夾具承受，所以得出的試驗結(jié)果偏大[28]。

表7 屈曲載荷的數(shù)值模擬、張力場計算與試驗結(jié)果對比

6 結(jié) 論

1) 加筋壁板的屈曲模式為筋條間蒙皮的局部屈曲，屈曲后沿對角線方向蒙皮的變形逐漸增大，最終破壞模式為長軸沿加載對角線方向的屈曲波、蒙皮撕裂以及筋條的扭轉(zhuǎn)變形。

2) 張力場理論預(yù)測加筋壁板臨界屈曲載荷誤差為6.56%，精度較高，可以作為工程上的初步估算方法。

3) 數(shù)值模擬得到的屈曲失穩(wěn)模式與破壞模式與試驗基本吻合，屈曲失穩(wěn)載荷誤差為1.22%，極限載荷誤差為11.52%。載荷-位移曲線總體趨勢類似，在屈曲前后曲線幾乎相同。