水陸兩棲飛機靜力試驗優(yōu)化機翼變形的載荷配平

田文朋，夏峰，宋鵬飛，張柁，楊鵬飛

中國飛機強度研究所 全尺寸飛機結構靜力/疲勞航空科技重點實驗室，西安 710065

大型水陸兩棲飛機是為滿足中國森林滅火、水上緊急救援、完善國家航空應急救援體系而研制的一款大型多功能飛機，兼具水、陸飛機的功能和特點。在水上降落時，浮筒和機身船體結構將承受巨大的水沖擊載荷[1-2]。由中國民用航空規(guī)章第25部運輸類飛機適航標準(CCAR-25-R4)[3]知水載荷具有量級大、覆蓋區(qū)域內均布等特點，在驗證全機結構強度是否滿足設計要求的靜力試驗中，需模擬水載荷作用特點對考核部位施加壓向載荷，壓向載荷的穩(wěn)定施加則要求加載作動筒直接與承載裝置連接。浮筒位于機翼23-25肋下方，在依據(jù)國軍標GJB 67.9A-2008軍用飛機結構強度規(guī)范[4]確定的支持方式和常規(guī)配平方案下，試驗載荷會引起機翼變形(剛體位移和偏轉)，導致載荷施加誤差較大，影響試驗結果。

覃湘桂等[5]研究了法向載荷作動筒隨機翼變形而調整方向，保證載荷的施加方向始終沿作用點法向。張彥敏[6]和何德華[7]等采用有限元數(shù)值模擬和序列二次規(guī)劃相結合的方法，通過正交試驗設計建立近似響應模型，確定優(yōu)化目標和約束條件后進行優(yōu)化得到蒙皮最優(yōu)拉形加載軌跡，研究過程復雜且難度較大。Wang等[8]研究了大變形情況下的大展弦比機翼柔性飛行器靜態(tài)氣動彈性配筋分析方法和非線性配平求解方法。何志全等[9]研究了試驗載荷的斜向施加技術以準確模擬機翼大變形情況時縫翼的受載狀態(tài)。國內外學者的研究表明機翼的大變形問題在設計和試驗等方面必須引起重視[10-11]。俄羅斯、美國和日本等國家曾成功研制了別-200、LA-200、US-2等多款水陸兩棲飛機[12-13]，但未能搜索到可直接借鑒的水載荷模擬施加技術資料。

針對大變形下試驗加載問題，目前中國試驗中較常用的方法[14-16]是增加局部約束、全機翼配平和隨動加載技術。對于水陸兩棲飛機的全機試驗，如對機翼增加局部約束會造成超靜定問題，這不符合適航及試驗標準的相關規(guī)定；由于該飛機的特殊性，試驗委托方提供的任務書中，明確要求了23肋至翼尖區(qū)域不能施加配平載荷；浮筒的V型船體結構和壓向密集大載荷決定了隨動加載結構十分復雜、各加載點運動軌跡復雜且不同，當前隨動加載技術較難實現(xiàn)保持準確的壓向載荷施加且失穩(wěn)等風險很大，不僅載荷施加誤差較大、影響試驗結果，加載機構失控后還有可能損傷試驗件。因此機翼大變形問題給此靜力試驗實施帶來較大困難，需要尋求更安全更易實現(xiàn)的解決方法。本文從引起加載誤差的根源出發(fā)，借助蟻群算法求解最優(yōu)載荷配平方案，通過減少機翼變形，實現(xiàn)載荷的精確施加。

1 機翼試驗支持狀態(tài)及加載變形分析

依據(jù)國軍標[4]關于全機試驗的約束點應是靜定的相關要求，全機狀態(tài)下浮筒著水工況試驗采用3個垂向、2個側向、1個航向的六自由度約束，約束部位為前起、主起和后機身。浮筒著水工況試驗支持如圖1所示。

浮筒著水工況靜力試驗只考核浮筒筒體結構、連接撐桿及撐桿與機翼連接區(qū)域，由浮筒著水試驗支持狀態(tài)計算得知，不進行載荷配平時，約束點(左、右主起)支反力接近起落架連接考核工況的極限載荷，存在導致約束點結構損壞的風險，因此需要進行載荷配平來保證約束點的安全，且浮筒著水載荷將引起機翼較大變形，載荷配平方案的選擇需考慮能夠減少機翼變形，并保證不改變考核區(qū)內力分布的載荷配平原則。在進行載荷配平以減少機翼變形時，距離支持點較近位置點的配平載荷貢獻較小，主要考慮在中央翼以外3肋至考核部位邊界23肋的區(qū)域內翼肋上設計配平載荷。這里研究的載荷配平區(qū)域和考核區(qū)域均位于主起外側，優(yōu)化計算的配平載荷結果是每肋配平載荷的合力，優(yōu)化完成后再等效分解到前后梁與翼肋的交點處施加。

圖1 浮筒著水試驗支持Fig.1 Buoy landing test support

全機狀態(tài)的浮筒著水工況試驗中，相對于大展弦比機翼的彎矩引起的變形，考核載荷引起的繞翼肋剛軸的扭轉變形量較小，主起落架約束點以外機翼再無約束，且用來減少機翼變形的配平載荷施加于中央翼以外3肋至考核部位邊界23肋的區(qū)域內，機翼的研究對象部分一端固定，另一端自由，忽略機翼的扭轉變形，可近似為懸臂梁[17]結構，以左機翼為例，浮筒著水工況靜力試驗示意圖如圖2所示。

浮筒通過連接撐桿與機翼相連，筒體V型結構表面承受斜向壓載的水載荷F水作用時，在不受約束的情況下，機翼會出現(xiàn)明顯的向上位移，但載荷施加裝置的加載方向改變有限，造成作用于筒體結構的載荷力線方向發(fā)生較大偏移，載荷施加失真。水載荷加載裝置的壓向穩(wěn)定性以及適應角度變化的能力有限，極易造成杠桿系統(tǒng)失穩(wěn)或杠桿連接處卡滯。在優(yōu)化設計配平載荷方案時需特別考慮機翼變形大的問題，在滿足總力/矩平衡的前提下，最大限度地減少機翼變形，確保載荷施加的精確性和安全性。優(yōu)化設計載荷配平后的變形優(yōu)化效果示意如圖3所示。

圖3中，曲線1為常規(guī)配平方案的機翼變形示意(曲線2、3所代表變形的疊加)，優(yōu)化目標是減小或阻止曲線2的變形量，但要保證不影響考核區(qū)的真實變形(曲線3)，曲線4為機翼變形優(yōu)化后的位置。

圖2 浮筒著水工況靜力試驗示意圖Fig.2 Static test diagram of buoy landing

圖3 機翼變形約束優(yōu)化示意圖Fig.3 Optimization diagram of wing deformation constraint

2 機翼力學模型

沿飛機側向和垂向建立坐標系，x軸過浮筒分布水載荷的壓心，原點位于飛機對稱面上。配平載荷加載點位置選擇要以不影響考核區(qū)域的剪力、彎矩以及內力分布為前提，配平載荷包含機翼配平載荷、約束點平衡載荷和機身配平載荷，簡化得到機翼載荷作用模型如圖4所示。左機翼配平載荷大小和位置確定后，右機翼的合力和壓心隨之確定，在進行左機翼變形分析時，以支反力替代除機翼外的其他配平載荷。

在不考慮機翼的扭轉變形時，假設機翼變形前后垂直于參考軸的平面橫截面仍保持平面且垂直于變形后的參考軸，只考慮軸向正應變，采用經典梁理論對近似為懸臂梁的機翼進行分析，機翼變形量應用撓度曲線微分方程求解。機翼主要由蒙皮、肋和梁組成，其結構特點決定了其彎曲剛度是變化的，對于變剛度機翼結構，常規(guī)的積分法將不再合適，采用擅長此類問題的Green函數(shù)法[18]進行求解。

機翼撓度曲線中的Green函數(shù)部分為

圖4 機翼載荷簡化模型Fig.4 Simplified model of wing load

(1)

式中:x為飛機對稱面至水載荷壓心位置之間的變量;t為機翼上任一點，l為水載荷壓心距離飛機對稱面的距離。

Green函數(shù)滿足以下條件：

(2)

式中:δ(x)為狄拉克函數(shù)。

由Green函數(shù)特點，變剛度機翼的撓度曲線方程為

(3)

對式(3)分部積分后，與式(1)聯(lián)立，得到機翼的撓度曲線解析式為

(4)

式中:y(0)、y(l)為邊界條件;MF(x)為彎矩函數(shù)；EI(x)為彎曲剛度。

對撓度求導可得機翼轉角解析式：

(5)

對于定積分形式的撓度和轉角，可方便的采用數(shù)值積分法求解。

機翼作用力的彎矩函數(shù)為

(6)

式中:F水合為水載荷合力；Fi平為翼肋配平載荷，下標i代表翼肋的編號，由翼根到翼尖的順序編號；F支為支反力。

(7)

(8)

式中:Ci,-表示多項式的4個待求解系數(shù)。

穩(wěn)定俯仰2.5g工況限制載荷靜力試驗測量的左機翼部分肋的撓度及對應載荷和坐標見表1。通過試驗測得所需數(shù)據(jù)，代入式(8)可求得4個系數(shù)。

表1 機翼撓度試驗數(shù)據(jù)Table 1 Test data of wing deflection

3 機翼變形約束優(yōu)化設計

3.1 目標函數(shù)

浮筒結構在水載荷的作用下，將引起機翼的垂向位移和偏轉，控制剖面的垂向位移引起考核區(qū)域在垂向上的跟隨位移，控制剖面的偏轉角引起考核區(qū)域在垂向上的旋轉位移，圖3中曲線2的機翼變形引起的考核區(qū)位移便是由上述2部分累加。考核區(qū)的總位移還包含載荷作用的考核區(qū)變形量，但這部分變形是考核變形，不能受到外力影響。因此減少考核區(qū)變形只能減少控制剖面的撓度和偏轉角，而且偏轉角對于考核區(qū)位移的影響是倍數(shù)放大的。配平載荷不能影響考核區(qū)域的剪力、彎矩以及內力分布，因此選擇浮筒撐桿23肋位置(圖4中的s點位置)的變形為優(yōu)化對象。優(yōu)化目標是同時獲得最小的撓度和偏轉角，那么目標函數(shù)需同時包含以上2個目標。

多目標優(yōu)化問題的求解時，為獲得較優(yōu)解，且此問題中優(yōu)化變量較多，需要將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題[20]，采用權重系數(shù)法進行轉化。設定目標函數(shù)中撓度權重系數(shù)wy和轉角權重系數(shù)wθ，兩系數(shù)滿足歸一性和非負條件?；趽隙群娃D角對機翼變形的影響程度，運用層次分析法[21]確定權重系數(shù)值。因機翼的撓度和轉角遞階層次結構模型簡單，用定性判斷矩陣求得wy=0.41和轉角權重系數(shù)wθ=0.59。

目標函數(shù)中機翼的撓度和轉角為量綱和量級均不相同的2個指標，采用基于極差變換的指標標準化處理方法，將其進行無量綱化和同量級化處理。對于求最小值優(yōu)化問題，應用樣本值的下限效果測度處理。加權目標函數(shù)為

(9)

式中:各指標的最大值取僅水載荷作用下的機翼變形量，最小值分別用式(4)和式(5)計算。

3.2 優(yōu)化變量

機翼的結構、材料屬性、載荷、外界條件等因素都會影響機翼的變形，除了配平載荷外，其他因素都不是試驗中所能改變的，選取機翼3～22肋上的配平載荷作為優(yōu)化變量。

統(tǒng)計所有全機工況試驗的機翼各肋任務書載荷的最大值Fimax，為保證配平載荷不會導致結構超出彈性變形，取值范圍[0 0.67Fimax]，因變量較多，不再列舉各變量范圍值。為減小搜索空間，規(guī)定各優(yōu)化變量的取值均為整數(shù)，即離散變量組合。

3.3 約束條件

機翼目標點的撓度和轉角不可小于零，因為小于零之后將影響試驗考核。對于任何試驗必須保證總力、總矩的平衡。為了確保配平載荷不會影響加載點在其他工況中的考核，配平載荷要小于統(tǒng)計出的機翼各肋載荷最大值的67%。對機翼根部進行控制剖面約束，統(tǒng)計各工況下的機翼根部最大剪力Fgmax和彎矩Mgmax，機翼根部距坐標原點距離d。

根據(jù)上述準則得到的約束條件模型為

(10)

3.4 改進蟻群算法優(yōu)化計算

對于離散化后的變量組合優(yōu)化問題，選擇擅長此類問題的蟻群算法。蟻群算法具有自主聚類、正反饋收斂機制、可串行和并行的分布式優(yōu)化、較強的魯棒性和全局優(yōu)化能力、易于其他算法結合、持續(xù)的個體間信息交流，但正反饋機制也有可能導致非全局最優(yōu)解、初始階段盲目搜索可能會因搜索時間過久導致停滯發(fā)生，因此汲取遺傳算法的交叉和變異操作因子以改進蟻群算法，提高其收斂速度和增強全局尋優(yōu)能力。

交叉過程為：對每次遍歷的最優(yōu)解和次優(yōu)解取公共解，對最優(yōu)解和次優(yōu)解的剩余解做中心單點交叉重組，各剩余解交叉點前的解、各剩余解刪除與交叉段相同的解和公共解構成新一代解集，比較原最優(yōu)解和兩個新一代解的目標函數(shù)值，函數(shù)值最小的對應解作為本次的最優(yōu)解。逆轉變異過程為：變量編碼染色體在某處斷裂后的裂片反轉方向插入，計算對比變異前后的目標函數(shù)值，如結果更優(yōu)則保留，否則取消變異。

初始種群采用實值編碼，隨機產生。

Fstart=Fmin+rand(Fmax-Fmin)

(11)

式中:rand()為[0，1]均布的偽隨機數(shù)列，20個變量的偽隨機數(shù)列由混合同余生成。

用指數(shù)變換法定義適應性函數(shù)：

(12)

式中:φ(F)為懲罰函數(shù)。

路徑節(jié)點的選擇采用偽隨機比率選擇規(guī)則：

νij=

(13)

式中:q為[0，1]間均布隨機數(shù);allowedk為螞蟻k當前可選節(jié)點集;τij(t)為t時刻的信息素;ηij(t)為啟發(fā)式因子;α、β表示因子的重要性;i=1,2,…;m表示螞蟻數(shù);j=1,2,…,n為初始節(jié)點數(shù);S為確定概率分布內的隨機變量。

(14)

信息素τij(t)更新規(guī)則為

(15)

根據(jù)優(yōu)化變量情況確定改進蟻群算法的操作參數(shù)：m=32、n=50、交叉概率為0.7、變異概率為0.02、信息素因子α=3、啟發(fā)因子β=7、信息素的持久性系數(shù)ρ=0.5、迭代次數(shù)1 024次。

根據(jù)算法模型編程求解，迭代輸出的最優(yōu)配平載荷方案見表2。

表2 左機翼配平載荷方案Table 2 Trim load scheme of left wing

4 機翼變形約束優(yōu)化結果

4.1 有限元分析

建立機翼的有限元模型[23-25]，對機翼及浮筒結構進行仿真，對比分析優(yōu)化配平方案和常規(guī)配平方案的考核區(qū)變形情況。以水載荷作用于浮筒2～5框的情況為例，機翼及浮筒的位移云圖如圖5 所示。

圖5表明，優(yōu)化得到的載荷配平方案可以顯著地減少機翼變形。浮筒2框、3框站位處龍骨梁的位移變化主要由機翼變形導致，不同配平載荷方案的兩處位移變化對比見表3。

圖5 機翼及浮筒位移云圖Fig.5 Displacement nephogram of wing and buoy

表3 浮筒2、3框站位處龍骨梁位移Table 3 Displacement of keel beam at buoy frames 2 and 3

4.2 試驗驗證

將配平載荷編譜、并設計試驗加載裝置后，依據(jù)適航標準相關規(guī)定進行浮筒著水工況的限制載荷靜力試驗。使用MTS FlexTest 200協(xié)調加載控制系統(tǒng)，將載荷以5%為一級逐級加載到65%，然后以2%為一級加載到67%限制載荷；卸載時，從67%限制載荷以7%為一級卸載到60%，再以10%為一級逐級卸載到0%；并自動同步記錄考核區(qū)域關鍵位置的應變片數(shù)據(jù)。試驗在試驗室內進行，不存在溫度和風速等環(huán)境因素影響。試驗現(xiàn)場如圖6所示。

分別進行常規(guī)配平方案和優(yōu)化配平方案的試驗，進行對比分析。2種試驗下浮筒2～3框蒙皮的應變數(shù)據(jù)與理論值對比，如圖7所示。選取優(yōu)化配平方案試驗中4個測試點數(shù)據(jù)與理論應變值對比，如圖8所示。

常規(guī)配平方案的試驗數(shù)據(jù)與理論值誤差明顯較大，且隨載荷級數(shù)增加誤差有增大的趨勢。優(yōu)化配平方案的試驗數(shù)據(jù)與理論值較為接近，限制載荷試驗中的最大誤差1.6%，在可接受范圍內。

圖7和圖8表明，施加優(yōu)化配平載荷對機翼變形約束后，各測試點試驗數(shù)據(jù)與理論值基本吻合，應變-載荷曲線保持較好線性，即減少機翼變形的配平載荷不會影響考核區(qū)的真實變形，證明了改進蟻群算法計算的載荷配平方案的正確性和有效性。

圖6 浮筒著水工況限制載荷試驗Fig.6 Limited load test of buoy landing

圖7 浮筒2～3框蒙皮的應變數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of strain data of 2～3 frame skin of buoy

圖8 測試點應變測試值與理論值對比Fig.8 Comparison of strain test values and theoretical values

5 結 論

1) 基于水陸兩棲飛機浮筒著水工況下的機翼力學模型，應用Green函數(shù)建立了機翼的撓度曲線方程，得到了機翼的撓度和轉角解析式，并利用試驗數(shù)據(jù)擬合得到機翼的彎矩與彎曲剛度的整體函數(shù)表達式。

2) 通過層次分析法確定各指標權重系數(shù)，以及基于極差變換的指標標準化處理方法進行無量綱化和同量級化處理，建立了包含考核區(qū)域邊界肋的撓度和轉角兩優(yōu)化指標的單目標函數(shù)。根據(jù)相關強度規(guī)范，確定優(yōu)化變量及其約束條件，對蟻群算法引入交叉和變異因子改進后，進行載荷配平方案優(yōu)化運算。

3) 分析結果顯示，優(yōu)化得到的載荷配平方案可以顯著地減少機翼變形，測試點試驗數(shù)據(jù)值與理論值基本吻合，應變-載荷曲線保持較好的線性度，減少機翼變形的配平載荷不會影響考核區(qū)的真實受力情況，證明了該優(yōu)化方案的正確性和可行性。