撲翼的變剛度設(shè)計及其對升力和推力的影響

李康康，陳巍巍

1. 南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院, 南昌 330063 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001

鳥類和昆蟲等采用撲翼飛行模式的生物通過自身肌肉驅(qū)動撲翼上下?lián)鋭雍团まD(zhuǎn)以產(chǎn)生升力和推力[1-3]。同時撲翼在撲動方向和扭轉(zhuǎn)方向都具有肌肉的柔性[4-5]，通過調(diào)節(jié)肌肉柔性可改變撲翼的剛度，從而調(diào)節(jié)撲翼的固有頻率[6-7]。撲翼氣動特性的研究表明，撲翼的柔性變形能大大改善撲翼的氣動性能[8-10]，Khan等在撲翼飛行器的撲翼上采用彈性元件使撲翼在撲動方向和扭轉(zhuǎn)方向都具有柔性，建立了撲翼升力理論模型，并通過實驗驗證撲翼升力隨撲動頻率變化的曲線[1]。Wang等通過運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)理論計算柔性撲翼升力隨撲動頻率的變化[11]。Khan和Wang等的研究結(jié)果都表明對于一定剛度的柔性撲翼，撲翼的升力先隨撲動頻率的增加而增加，當(dāng)撲動頻率為某一值時，柔性撲翼產(chǎn)生的升力最大，之后隨著撲動頻率的增加而減小[1, 11]。為研究柔性撲翼的推力，Roget等搭建了撲翼飛行器樣機(jī)，通過樣機(jī)實驗得到撲翼飛行器的推力曲線，推力曲線表明通過調(diào)節(jié)撲翼的撲動頻率產(chǎn)生共振使撲翼推力最大[10]。

以上研究結(jié)果表明，存在一個撲動頻率匹配一定剛度的柔性撲翼，使撲翼的升力、推力最大。目前學(xué)者研制的撲翼飛行器的撲翼剛度不能調(diào)節(jié)，只能在一個撲動頻率實現(xiàn)最大的升力和推力[12-15]。然而，生物鳥類根據(jù)需要通過改變撲動頻率形成低頻到高頻對應(yīng)的滑翔、轉(zhuǎn)彎、懸停等動作[1-2]，并且撲翼通過上下?lián)鋭雍团まD(zhuǎn)以產(chǎn)生升力和推力。類似地，撲翼飛行器需要調(diào)節(jié)不同的撲動頻率以適應(yīng)不同工況，并且實現(xiàn)撲翼的撲動動作和扭轉(zhuǎn)動作[16-17]。本文擬采用變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)和平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)造變剛度撲翼。變剛度關(guān)節(jié)通過改變彈性元件的預(yù)張力調(diào)節(jié)自身的轉(zhuǎn)動剛度[18-21]。平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)通過調(diào)節(jié)對抗內(nèi)力改變自身的轉(zhuǎn)動剛度[22-25]。通過變剛度關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)相互串聯(lián)達(dá)到撲翼撲動方向上變剛度，同時通過平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)實現(xiàn)撲翼扭轉(zhuǎn)方向上變剛度，以期借助調(diào)節(jié)撲翼剛度來匹配撲翼不同的撲動頻率，提高撲翼的升力和推力。

1 撲翼的變剛度設(shè)計

1.1 撲翼的變剛度機(jī)構(gòu)

以鳥類撲翼為仿生對象，如圖1所示，其骨骼由四節(jié)組成，四節(jié)骨骼由羽毛覆蓋。撲翼通過上下?lián)鋭雍团まD(zhuǎn)以產(chǎn)生升力和推力[9]。通過調(diào)節(jié)撲翼的剛度改變翼面在撲動過程中的翼型，以提升撲翼的氣動性能[26-27]。

采用4節(jié)變剛度關(guān)節(jié)相互串聯(lián)組成變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)模擬鳥類撲翼的骨骼。采用蒙皮模擬鳥類的羽毛覆蓋變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)，蒙皮的剛度固定不變。撲翼的剛度由串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的剛度和蒙皮的剛度組成，通過調(diào)節(jié)串聯(lián)機(jī)構(gòu)的各節(jié)關(guān)節(jié)的剛度可以改變撲翼的整體剛度，從而改變翼面在撲動過程中的翼型，提升撲翼的升力和推力。變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)如圖2所示，各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)的杠桿臂OiAi繞旋轉(zhuǎn)中心Oi轉(zhuǎn)動。各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)用同一根彈性元件施加預(yù)張力，彈性元件在各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)的Bi點通過兩根插銷限位。各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)的預(yù)張力相等，通過調(diào)節(jié)彈性元件預(yù)張力f0可設(shè)置不同的撲動關(guān)節(jié)的剛度。

按照優(yōu)化的基本原理，密封端面出現(xiàn)的小錐度收斂間隙為機(jī)械密封的最佳情況。因為端面開口形狀呈錐度，其大小不能為無限小，因此對錐度值要求很難滿足。

為模擬鳥類的撲翼動作和翼面翼型調(diào)節(jié)機(jī)理，設(shè)計了變剛度撲翼的結(jié)構(gòu)。起始位置時變剛度撲翼的結(jié)構(gòu)如圖3所示，撲翼的撲動機(jī)構(gòu)為變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)，撲翼分為4節(jié)，各節(jié)撲翼與各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)相連，變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)由蒙皮覆蓋。撲翼的撲動剛度由串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的剛度和蒙皮的剛度組成，通過調(diào)節(jié)串聯(lián)機(jī)構(gòu)的各節(jié)關(guān)節(jié)的剛度可以改變撲翼的整體撲動剛度。撲翼在起始位置時，其扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)為對稱的變剛度關(guān)節(jié)。撲動軸可繞撲動中心上下旋轉(zhuǎn)使撲翼上下?lián)鋭右援a(chǎn)生升力和推力，扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的杠桿臂可繞撲動軸上的扭轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動，使撲翼扭轉(zhuǎn)。通過調(diào)節(jié)撲翼的撲動剛度和扭轉(zhuǎn)剛度以改變撲翼翼面的翼型，從而改變撲翼的升力和推力。

其一，履行判決。依據(jù)《行政訴訟法》第78條，行政機(jī)關(guān)不依法履行、未按照約定履行行政協(xié)議的，人民法院判決行政機(jī)關(guān)承擔(dān)繼續(xù)履行、采取補(bǔ)救措施或者賠償損失等責(zé)任。依據(jù)《稅收征管法》的規(guī)定，納稅人在提起行政訴訟之前存在著“納稅前置”。如法院認(rèn)為預(yù)約裁定合法有效且納稅人的交易事項確乎符合裁定約定的，應(yīng)判決稅務(wù)機(jī)關(guān)履行預(yù)約裁定，稅務(wù)機(jī)關(guān)應(yīng)向納稅人返還多繳納的稅款并且向納稅人賠償多繳納的稅款在此期間所產(chǎn)生的利息損失(建議按同期銀行貸款利率計算)。另外，如果稅務(wù)機(jī)關(guān)在預(yù)約裁定中對稅法作出的行政解釋與上位法相抵觸，但納稅人屬于善意不知情的情況下，基于信賴保護(hù)原則，法院仍應(yīng)作出履行判決。

撲動過程中的撲翼如圖4所示，撲翼通過撲動機(jī)構(gòu)和扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)分別模擬了鳥類撲翼的撲動動作和扭轉(zhuǎn)動作。當(dāng)撲動軸繞撲動中心上下旋轉(zhuǎn)時，撲翼上下?lián)鋭?，使撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)兩側(cè)的杠桿臂上下移動，此時撲翼的扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)由對稱的變剛度關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)化為平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)。當(dāng)平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的上平臺兩側(cè)鉸點中心距不等時，撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)兩側(cè)力臂不相等，彈性元件作用力產(chǎn)生的力矩不相等，從而使撲翼撲動q角度的同時產(chǎn)生一定扭轉(zhuǎn)角度θ。通過調(diào)節(jié)平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度可改變撲翼的扭轉(zhuǎn)剛度。

圖1 撲翼的骨骼Fig.1 Skeleton of flapping wings

圖2 變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)Fig.2 Variable-stiffness serial joints

圖3 起始位置變剛度撲翼Fig.3 Variable-stiffness wing at starting position

圖4 撲動過程中的撲翼Fig.4 Flapping wing during flapping

變剛度撲翼示意圖如圖5所示，舵機(jī)往復(fù)轉(zhuǎn)動一個角度，通過驅(qū)動四連桿機(jī)構(gòu)使撲翼上下往復(fù)撲動。同時在撲翼上下?lián)鋭舆^程中，撲翼往復(fù)扭轉(zhuǎn)。同時調(diào)節(jié)舵機(jī)驅(qū)動頻率使撲翼以不同撲動頻率撲動。此外，變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)和平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性元件與牽引線相連，通過離線手動拉伸牽引線調(diào)節(jié)彈性元件預(yù)張力，以改變撲翼的撲動剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。預(yù)張力通過與牽引線相連的力傳感器精確測得，從而根據(jù)測得的預(yù)張力計算撲翼的剛度變化。

從上文分析可以看到，現(xiàn)在適用權(quán)利用盡理論的主要經(jīng)濟(jì)體，除了美國已經(jīng)否定了該規(guī)則的區(qū)別適用理論之外，德國、日本及我國都還多多少少保留著區(qū)別適用的情況。

圖5 變剛度撲翼示意圖Fig.5 Schematic of variable-stiffness flapping wings

1.2 撲翼的撲動剛度變化

撲翼的整體撲動剛度通過變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)，變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)由4節(jié)變剛度關(guān)節(jié)相互串聯(lián)組成。變剛度關(guān)節(jié)如圖6所示，此機(jī)構(gòu)的杠桿臂OA通過牽引線AD與彈性元件C相連。杠桿臂OA繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動，牽引線通過B點處的兩根插銷限位。杠桿臂轉(zhuǎn)角q=0時，牽引線限位點B與杠桿臂OA在一條線上。當(dāng)杠桿臂從平衡位置轉(zhuǎn)動時，彈性元件拉伸對抗杠桿臂轉(zhuǎn)動。通過改變彈性元件C產(chǎn)生的預(yù)張力f0可連續(xù)調(diào)節(jié)變剛度關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動剛度。XOY是基準(zhǔn)坐標(biāo)系，x0Oy0是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，它的y0軸固定在OA上，ra為杠桿臂OA長度，rb為旋轉(zhuǎn)中心O與牽引線限位點B之間的距離。

轉(zhuǎn)動剛度K為施加的轉(zhuǎn)矩Q對轉(zhuǎn)角q的偏導(dǎo)，轉(zhuǎn)動剛度的表達(dá)式為[28-30]

將式(7)代入式(8)得牽引線AB矢量為

Q=rTEf

(1)

如圖6所示，施加在杠桿臂OA上的轉(zhuǎn)矩為

圓通和其他的民營快遞企業(yè)一樣使用是加盟制，在加盟制下以管代罰，快遞員社會地位較低，公眾尊重缺失，從工作環(huán)境看環(huán)境差，完全是戶外工作，強(qiáng)度又高，員工的風(fēng)險得不到保障，因此有許多的快遞派送員都轉(zhuǎn)行去了外賣平臺，這是直接導(dǎo)致圓通快遞人員流失嚴(yán)重的重要原因之一。

(2)

彈性元件輸出力f分解為x、y方向分力fx、fy，彈性元件輸出力的表達(dá)式為

式中：f0i為左側(cè)牽引線C1D1的內(nèi)力f01和右側(cè)牽引線C2D2的內(nèi)力f02，li為左側(cè)牽引線C1D1長度l1和右側(cè)牽引線C2D2長度l2，Rdi是下鉸點D1的中心距Rd1和下鉸點D2的中心距Rd2，Rci是上鉸點C1的中心距Rc1和上鉸點C2的中心距Rc2。

(3)

式中：|f|為彈性元件輸出力大?。籐n為牽引線AB單位矢量，Ln=L/|L|，L為牽引線AB矢量，|L|為牽引線AB的長度。

將式(2)代入式(1)，得變剛度關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動剛度為

圖6 變剛度關(guān)節(jié)示意圖Fig.6 Schematic of variable-stiffness joint

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)，得轉(zhuǎn)動剛度為

(6)

式中：k′為彈性元件剛度。

在相同質(zhì)量流率的情況下，隨著微通道分支數(shù)n的增大，熱沉最大熱應(yīng)力σ逐漸降低。當(dāng)質(zhì)量流率=1.5g/s時，微通道分支數(shù)為n =8，與n=3、4、6時的最大熱應(yīng)力相比較，分別降低0.106、0.061、0.025GPa，降低幅度分別為26.9%、17.5%、8.0%。

如圖6所示，杠桿臂OA的矢量為

(7)

牽引線AB矢量為

(8)

由式(3)得

2017年，林芝市糧食播種面積1.691萬hm2，其中青稞播種面積為0.500萬hm2。2017年，林芝市種植的青稞品種有藏青320、藏青2000、喜拉22號、冬青18、果洛和山青9號等。2017年，從山南、日喀則、拉薩等地引進(jìn)新品種種子共142 t，品種有藏青2000、喜拉22號、冬青18號、山青9號。

L=[-rasinq,rb-racosq]T

(9)

牽引線AB矢量長度為

(10)

由式(4)得撲翼的關(guān)節(jié)剛度和轉(zhuǎn)角q之間的解析式為

(11)

由牽引線C1D1對上平臺轉(zhuǎn)動剛度K1求解方法與求解變剛度關(guān)節(jié)剛度的求解方法類似，根據(jù)式(6)可得到平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)初始位置時總的剛度為

(12)

由式(12)可知，變剛度關(guān)節(jié)的剛度與預(yù)張力成正比，隨預(yù)張力的增加而增加。通過調(diào)節(jié)變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的剛度改變撲翼的整體撲動剛度。變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)示意圖如圖7所示，4節(jié)變剛度關(guān)節(jié)相互串聯(lián)組成變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)。各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)用同一根彈性元件施加預(yù)張力，各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)的預(yù)張力相等。

由式(12)可知，初始位置時各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)剛度為

(13)

式中：rai為各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)的杠桿臂OiAi長度，rbi為各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)的牽引線限位點Bi中心距。由此可知，撲翼剛度與彈性元件預(yù)張力成正比，通過連續(xù)調(diào)節(jié)預(yù)張力可改變撲翼的撲動剛度。

由式(13)可知，4節(jié)變剛度關(guān)節(jié)之間的剛度之比為

K1∶K2∶K3∶K4=

(14)

由式(14)可知，通過設(shè)計各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)牽引線限位點中心距rbi和杠桿臂長度rai可實現(xiàn)撲翼的剛度分布保持恒定。

圖7 變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)示意圖Fig.7 Schematic of variable-stiffness serial joints

1.3 撲翼的扭轉(zhuǎn)剛度變化

在撲翼撲動過程中，對稱的變剛度關(guān)節(jié)的杠桿臂C1C2向上移動，C1、C2與牽引線限位點D1、D2不在一條直線上。此時撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)由圖8(a) 的對稱的變剛度關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)化為圖8(b)的平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，撲翼扭轉(zhuǎn)剛度通過調(diào)節(jié)平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度改變。通過調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)兩側(cè)牽引線內(nèi)力f01、f02改變機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動剛度。如圖8(b)所示，當(dāng)平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的上平臺鉸點C1、C2中心距Rc1≠Rc2時，牽引線C1D1、C2D2的作用力對上平臺C1C2產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩不相等，使上平臺繞旋轉(zhuǎn)中心O偏轉(zhuǎn)一定角度q后重新達(dá)到平衡位置，從而使撲翼撲動一定角度的同時產(chǎn)生一定扭轉(zhuǎn)角度。XOY是基準(zhǔn)坐標(biāo)系，x0Oy0是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，它的x0軸固定在OC2上。

圖8 變剛度關(guān)節(jié)到平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)化Fig.8 Transformation from variable-stiffness serial joint to RPRPM

如圖8(b)所示，并聯(lián)機(jī)構(gòu)上平臺的轉(zhuǎn)矩Q由左側(cè)牽引線C1D1對上平臺轉(zhuǎn)矩Q1和右側(cè)牽引線C2D2對上平臺轉(zhuǎn)矩Q2組成，即Q=Q1+Q2。因此平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度由牽引線C1D1對上平臺產(chǎn)生的剛度K1和牽引線C2D2對上平臺產(chǎn)生的剛度K2組成，機(jī)構(gòu)整體轉(zhuǎn)動剛度為

K=K1+K2

現(xiàn)代技術(shù)給體育帶來了巨大變革，不僅改變了體育鍛煉的形式，而且大力地推動了體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展?，F(xiàn)代體育的社會背景是浮華的資本社會，人類因?qū)s譽(yù)與財富的追求，丟失了內(nèi)心本性的追求與倫理道德的標(biāo)桿。競技體育追求的是“更高、更快、更強(qiáng)”，最初目的是讓運(yùn)動員不斷突破個人的極限，挖掘人類最自然的力量，將人類恢復(fù)到最“強(qiáng)蠻”的狀態(tài)，以抵御其他人和自然、天氣的傷害。保障幸福與安然生存的前提條件是，公平公正地進(jìn)行每一次肉體間的較量，公正和平、頑強(qiáng)拼搏的體育精神既是對人類思想道德的規(guī)約，也是對人類自我欲望的約束。

(15)

因此為求解平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動剛度，需要先分別求解牽引線C1D1和牽引線C2D2的剛度。

嫁接地點位于賽里木鎮(zhèn)5村與8村。該鎮(zhèn)位于拜城縣縣城以東，直線距離28公里。地處天山南麓，地勢北高南低，北部為山區(qū)，南部為平原，平均海拔高度1201-1396 m?？筛孛娣e為51661畝，土質(zhì)絕大部分為砂壤土。屬中溫帶大陸性干旱氣候。年平均降水量為88 mm，年平均蒸發(fā)量為1638.2 mm。年平均氣溫為8.5℃，1月份平均氣溫為-15.6℃，7月份平均氣溫為23.8℃，全年無霜期150-160天左右，有較豐富的地下水資源。

圍巖蝕變類型主要為鈉長石化、云英巖化、絹云母化、電氣石化、綠泥石化、葉蠟石化等。其中鈉長石化、云英巖化、絹云母化與礦化關(guān)系密切，為近礦圍巖蝕變。

如圖8(b)所示，旋轉(zhuǎn)中心O和牽引線與上平臺連接點C2之間的矢量為

(16)

式中：Rc2為上平臺鉸點C2中心距。

牽引線C2D2矢量為

雖然當(dāng)前鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心幼兒園教師隊伍的管理工作仍面臨諸多問題，但要不懼困難迎難而上，積極面對壓力與挑戰(zhàn)，采取多種有效方法全面打造教師隊伍。從上級部門到鄉(xiāng)鎮(zhèn)幼兒園本身等多層面、多角度落實與開展教師隊伍管理工作，及時發(fā)現(xiàn)問題與解決問題，為鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心幼兒園教師隊伍的良好建設(shè)與管理做不斷的努力與嘗試。

(17)

由式(17)得牽引線C2D2矢量為

L2=[Rd2-Rc2cosq,-L0+Rc2sinq]T

(18)

牽引線C2D2單位矢量Ln2為

要著力解決面臨的特殊困難。貧困地區(qū)義務(wù)教育學(xué)校大多地處邊遠(yuǎn)，地廣人稀、交通不便、情況各異，存在許多特殊困難，應(yīng)有針對性地采取措施，加以解決。

Ln2=L2/l2

(19)

式中：l2為牽引線C2D2的長度。

平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度求解過程與變剛度關(guān)節(jié)類似，即轉(zhuǎn)動剛度為施加的轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)角的偏導(dǎo)。所以將式(16)、式(19)代入式(6)得牽引線C2D2對上平臺轉(zhuǎn)動剛度為

(20)

式中：f02為牽引線內(nèi)力，k′為彈性元件E1、E2剛度，L0是旋轉(zhuǎn)中心O與下平臺D1D2之間距離。

轉(zhuǎn)角q=0的初始位置時，由式(10)和式(11)得到的變剛度關(guān)節(jié)剛度為

(21)

撲翼的扭轉(zhuǎn)剛度通過調(diào)節(jié)平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度改變，由式(21)可知，撲翼的扭轉(zhuǎn)剛度可通過調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)內(nèi)力改變。

2 撲翼剛度對升力和推力影響實驗

為研究撲翼的變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)剛度隨預(yù)張力的變化，搭建了變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)剛度測試實驗臺。如圖9(a)所示，串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的各節(jié)變剛度關(guān)節(jié)用同一根彈性元件施加預(yù)張力，彈性元件與力傳感器相連，通過調(diào)節(jié)彈性元件預(yù)張力f0可設(shè)置不同的撲動剛度，彈性元件的預(yù)張力通過力傳感器測得。4節(jié)變剛度關(guān)節(jié)的杠桿臂長度分別為ra1=25 mm,ra2=23 mm,ra3=19 mm,ra4=14 mm，牽引線限位點中心距分別為rb1=30 mm,rb2=28 mm,rb3=25 mm,rb4=22 mm。變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)實驗臺信號采集系統(tǒng)如圖9(b) 所示，在變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)自身重力負(fù)載作用下，機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)過一定角度。激光筆安裝在變剛度串聯(lián)機(jī)構(gòu)的各節(jié)關(guān)節(jié)上，激光筆激光投影在坐標(biāo)紙上，以測得變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的各節(jié)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的各節(jié)實驗剛度由負(fù)載轉(zhuǎn)矩和測得的轉(zhuǎn)角之比得到。

撲翼的變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)剛度是撲翼整體撲動剛度的組成部分，通過調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)剛度可以改變撲翼的撲動剛度。理論計算和實驗得到撲翼各關(guān)節(jié)剛度隨彈性元件預(yù)張力的變化如圖10所示。根據(jù)式(3)可計算得到撲翼的關(guān)節(jié)剛度。實驗結(jié)果與理論結(jié)果接近，同時由于實驗臺的摩擦力，實驗得到的剛度大于理論計算的剛度。剛度曲線表明撲翼的關(guān)節(jié)剛度與預(yù)張力成正比，通過調(diào)節(jié)預(yù)張力可實現(xiàn)撲翼的關(guān)節(jié)剛度變化10倍，同時4節(jié)變剛度關(guān)節(jié)的剛度比值保持恒定，撲翼的剛度分布保持恒定。

在勃蘭兌斯看來，華茲華斯是一個純粹的英格蘭人，他就像一株老橡樹深深地扎根在帝國的文明沃土之上，他厭惡一切異族，如同厭惡法國一樣[28]62-63。勃蘭兌斯的論述略顯偏頗，至少華茲華斯在對蘇格蘭的戰(zhàn)爭暴力的態(tài)度上表現(xiàn)了矛盾之情。詩人對于英蘇戰(zhàn)爭的態(tài)度表征了其作為以言說世間真理、書寫人間悲苦的浪漫主義詩人的個人情感與摻雜了政治因素的民族情感的沖突。

圖9 變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)實驗臺Fig.9 Experiment setup of variable-stiffness serial joints

圖10 撲翼的關(guān)節(jié)剛度隨預(yù)張力變化Fig.10 Joint stiffness variation of flapping wing with pretension

由于撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)尺寸很小，難以采用實驗驗證撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的剛度。Matlab SimMechanics可對機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)進(jìn)行物理建模仿真，所以采用Matlab SimMechanics仿真驗證。撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的SimMechanic仿真模型如圖11(a)所示，撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)為平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)由上平臺、左側(cè)牽引線、右側(cè)牽引線和中間旋轉(zhuǎn)中心組成。如圖11(b) 所示，在撲翼上下?lián)鋭舆^程中，當(dāng)撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的上平臺C1C2向上移動時，使上平臺與牽引線限位點D1、D2不在一條直線上。此時撲翼的扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)由對稱的變剛度關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)化為平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)。同時由于平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)兩側(cè)力臂不相等，使左側(cè)牽引線和右側(cè)牽引線的作用力對上平臺產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩不相等，上平臺繞旋轉(zhuǎn)中心O偏轉(zhuǎn)一定角度后重新達(dá)到平衡位置。從而使撲翼產(chǎn)生一定的扭轉(zhuǎn)角度。通過調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)兩側(cè)牽引線內(nèi)力改變機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動剛度。通過施加轉(zhuǎn)矩在上平臺以產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，仿真的剛度是轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)角的比值。

通過理論計算和仿真得到撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的剛度隨彈性元件預(yù)張力的變化如圖12所示。平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性元件的剛度為k′=1 N/mm，上鉸點中心距分別為Rc1=5 mm,Rc2=10 mm。下鉸點中心距分別為Rd1=10 mm,Rd2=15 mm。根據(jù)式(21)可計算得到撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的理論扭轉(zhuǎn)剛度隨預(yù)張力的變化，剛度曲線表明仿真結(jié)果接近于理論結(jié)果。這表明通過調(diào)節(jié)平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性元件的預(yù)張力可改變撲翼的扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的剛度，從而改變撲翼的扭轉(zhuǎn)剛度。

圖11 撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)仿真模型Fig.11 Simulation model of rotating mechanism of flapping wing

變剛度撲翼的整體樣機(jī)如圖13所示，通過調(diào)節(jié)變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)彈性元件的預(yù)張力可調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)剛度，從而改變撲翼的整體撲動剛度。通過調(diào)節(jié)平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性元件的預(yù)張力可改變機(jī)構(gòu)的剛度，從而改變撲翼的扭轉(zhuǎn)剛度。

圖12 撲翼的扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)剛度隨預(yù)張力變化Fig.12 Stiffness variation of rotating mechanism of flapping wing with pretension

圖13 變剛度撲翼樣機(jī)Fig.13 Prototype of variable-stiffness flapping wing

變剛度撲翼的運(yùn)動捕捉系統(tǒng)如圖14所示，調(diào)節(jié)舵機(jī)驅(qū)動頻率可使撲翼以不同頻率撲動。在各個頻率下，通過高速攝像頭記錄撲翼在一個周期內(nèi)的撲動圖像。捕捉得到撲翼一個周期的撲動序列圖如圖15所示，通過圖像分析得到撲翼的實際撲動頻率。

變剛度撲翼的氣動力實驗如圖16所示，實驗在風(fēng)洞實驗室中進(jìn)行，變剛度撲翼樣機(jī)安裝在風(fēng)洞平臺上，風(fēng)洞為撲翼樣機(jī)提供氣流均勻的相對空氣流，以模擬飛行時的氣流，實驗風(fēng)速為2.0 m/s。撲翼以不同的剛度和不同的頻率撲動。撲翼在不同剛度和不同頻率下的升力和推力通過風(fēng)洞配套的六分力天平測得。

圖14 運(yùn)動捕捉系統(tǒng)Fig.14 Motion capture system

圖15 撲翼一個周期的撲動序列圖Fig.15 Wing flapping sequences during one cycle

圖16 變剛度撲翼氣動力實驗Fig.16 Aerodynamic experiment of variable-stiffness flapping wing

在撲動頻率f為1.07 Hz、1.67 Hz、2.14 Hz、2.73 Hz和3.33 Hz時，撲翼最大升力隨變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)預(yù)張力的變化如圖17所示，撲翼關(guān)節(jié)剛度隨變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)預(yù)張力的變化如圖10所示。撲翼最大推力隨平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)預(yù)張力的變化如圖18所示，撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的剛度隨平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)預(yù)張力的變化如圖12所示。通過調(diào)節(jié)預(yù)張力以改變撲翼撲動剛度，從而匹配驅(qū)動頻率使升力達(dá)到峰值。通過調(diào)節(jié)平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的預(yù)張力以改變撲翼扭轉(zhuǎn)剛度，從而匹配驅(qū)動頻率使撲翼推力達(dá)到峰值。由此可知，當(dāng)撲翼的撲動剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分別匹配驅(qū)動頻率時，升力和推力最大。

圖17 升力隨預(yù)張力變化Fig.17 Lift variation with pretension

圖18 推力隨預(yù)張力變化Fig.18 Thrust variation with pretension

3 結(jié) 論

1) 撲翼的變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)由4節(jié)變剛度關(guān)節(jié)相互串聯(lián)組成，通過調(diào)節(jié)變剛度關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動剛度可改變撲翼的整體撲動剛度，通過調(diào)節(jié)平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動剛度可調(diào)節(jié)撲翼的扭轉(zhuǎn)剛度。

2) 得到了撲翼的撲動關(guān)節(jié)剛度和扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)剛度隨預(yù)張力變化的模型，由此可知撲翼的關(guān)節(jié)剛度與預(yù)張力成正比，通過設(shè)計變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)可實現(xiàn)撲翼的剛度分布。

學(xué)生的習(xí)作若始終保持著幼年的童真童趣，那便是最好的習(xí)作。我們期待在習(xí)作中，學(xué)生能展現(xiàn)自己獨特的個性和風(fēng)格，在童言中抒真情，吐真意，擦亮習(xí)作的星空。

3) 搭建了撲翼的變剛度串聯(lián)關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)樣機(jī)，由實驗得到撲翼關(guān)節(jié)剛度隨預(yù)張力的變化。搭建了撲翼的平面轉(zhuǎn)動冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的仿真模型，由仿真得到撲翼扭轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的剛度隨預(yù)張力的變化。同時通過實驗得到了撲翼升力和推力隨預(yù)張力的變化。實驗表明，通過調(diào)節(jié)撲翼的剛度匹配撲翼的撲動頻率，提高了撲翼的升力和推力。