規(guī)則回轉(zhuǎn)體自動鋪絲軌跡規(guī)劃與絲束增減

宋桂林，王顯峰，趙聰，高天成，薛柯

南京航空航天大學 材料科學與技術學院，南京 210016

先進復合材料在航空航天領域用量比率逐步提高，以大飛機為例的自動鋪放技術制備構件增長迅速[1-3]。但是，隨著復合材料結(jié)構的復雜化和大型化，手工鋪放及自動鋪帶(Automated Tape Laying，ATL)技術已經(jīng)不能滿足復雜機身等結(jié)構零件的高效率、高質(zhì)量的制造成型，自動鋪絲(Automated Fiber Placement，AFP)則表現(xiàn)得更加靈活，實現(xiàn)了復合材料結(jié)構的自動化制造[4-5]。

自動鋪絲作為一種新型低成本、高效率的復合材料自動化制造技術，不僅可以彌補手工鋪放的低效率、制造質(zhì)量不穩(wěn)定的問題，而且可以鋪放自動鋪帶難以鋪放的大曲率、形狀復雜的大型構件，具有成形精度高、質(zhì)量穩(wěn)定、適應范圍廣等突出優(yōu)點，特別適合于大型復雜航空航天復材構件的制造[6]，但是，自動鋪絲技術在國內(nèi)起步較晚，其應用仍處于工藝驗證階段，尚無法實現(xiàn)大面積的工程應用。因此，探索自動鋪絲自動化制造技術十分重要[7-9]。

自動鋪絲CAD/CAM技術是實現(xiàn)復合材料高效自動化制造的關鍵技術。其中自動鋪絲CAD技術的主要任務是進行鋪放軌跡的設計和優(yōu)化，為后期的生產(chǎn)制造作好準備。國內(nèi)外的研究人員進行了相關研究，如Shirinzadeh等[10-13]對鋪絲的工作原理、流程規(guī)劃、仿真和程序編制與控制等作了分析，以開曲面構件為主要研究對象，根據(jù)鋪絲工藝將路徑分成初始路徑和偏移路徑，列舉了初始路徑的生成方法、路徑的連續(xù)等距偏移以及偏移時產(chǎn)生的邊界問題等，并給出了解決方法。Wang等[14]從向量代數(shù)出發(fā)，引入微分幾何原理，以平面與芯模曲面相交形成的曲線作為初始路徑，其他路徑以之為參考連續(xù)偏移，在曲面上呈平行等距關系并覆蓋整個曲面；李善緣等[15-16]運用正交投影的方法，首先在曲面外設計并創(chuàng)建空間曲線，再投影至曲面形成初始路徑，連續(xù)等距偏移后覆蓋曲面。

通過對國內(nèi)外復合材料的軌跡規(guī)劃算法和覆蓋性分析，以某運載火箭發(fā)動機噴管為研究對象，開展了規(guī)則回轉(zhuǎn)體復材構件自動鋪絲軌跡規(guī)劃算法和滿覆性分析。建立回轉(zhuǎn)體錐殼模型，依照固定角度軌跡算法，以錐殼的母線為參考方向依次確定不同角度鋪層的鋪放。另外，在等距偏移覆蓋曲面算法的基礎上進一步研究鋪放軌跡偏移后形成的重疊和間隙區(qū)域，并提出單側(cè)斷紗和雙側(cè)斷紗的軌跡設計方案，分析兩種不同斷送紗方案下重疊和間隙區(qū)域面積?；诖塑壽E規(guī)劃算法和覆蓋性分析，以CATIA為平臺，利用三維軟件二次開發(fā)CAA技術，開發(fā)相應的軟件模塊，并通過算例驗證該方法的可行性和有效性。

1 軌跡規(guī)劃方法

1.1 纖維鋪放方向基準的確定

為了滿足復材構件的結(jié)構設計的要求，通常會保證纖維沿一定的方向貼合于芯模表面，主要的方法有參考軸線法、切片環(huán)法、一點一方向的測地線法等[17]。對于形狀較簡單的開曲面和閉曲面構件可以采用參考軸線法，即纖維鋪放方向與坐標軸線或軸線在曲面某一點處的投影呈一定的夾角；對于形狀較復雜的回轉(zhuǎn)體構件可以采用切片環(huán)法，以回轉(zhuǎn)體重心為參考按一定步長作切片環(huán)，纖維鋪放方向與切片環(huán)呈一定的夾角；對于曲率變化較大的構件，為保證工藝要求，纖維沿測地線方向鋪設?；跇嫾缀涡螤畹目紤]，采用參考軸線法確定纖維鋪放方向基準，具體步驟為：以錐殼大端面圓心為坐標原點，建立芯模定位坐標系{O}，Z軸為芯?；剞D(zhuǎn)軸。設芯模曲面上任意點A(x,y,z)，過該點做芯模鋪放曲面的切平面Πt，以A點為起點做Z軸的相同方向矢量ZA，ZA投影于切平面Πt上為Z′A,Z′A即為A點的方向基準，如圖1所示。

自動鋪絲的工藝設計和結(jié)構設計具有相當大的自由度，可設計任意鋪層角度。為了最大程度發(fā)揮樹脂基增強型纖維預浸料的高剛度和高強度的特性，在設計鋪層角度時應盡量保證構件受拉壓應力方向與纖維軸向方向一致。一般情況下，為了便于簡化設計和分析工藝，若無特殊要求，通常采用四個鋪層方向，即0°、±45°、90°方向。其中，承受雙軸向拉壓載荷時，纖維方向按0°、90°方向鋪設；承受剪切載荷時，纖維方向按照±45°成對鋪設；而對于復雜載荷情況，纖維方向按0°、90°、±45°多向鋪設[18-19]。

1.2 軌跡規(guī)劃算法

1.2.1 中心鋪放軌跡數(shù)量

中心鋪放軌跡由一系列離散點構成，提供了鋪放路徑的方向。對于回轉(zhuǎn)體型的復合材料構件，進行計算中心軌跡鋪放數(shù)量時應考慮鋪放工藝要求，應該保證相鄰絲束間的最大間隙不超過允許的最大間隙才能滿足工藝生產(chǎn)的要求[20-22]。

在芯模軸線上取離散點{P1,P2,P3,…,Pi,Pi+1,…,Pm-1,Pm}作與芯模底面平行的平面{Π1,Π2,Π3,…,Πi,Πi+1,…,Πm-1,Πm}，將此平面與芯模表面求取交線，并記為{L1,L2,L3,…,Li,Li+1,…,Lm-1,Lm}，取交線中最大值，并通過式(1)在最大截面輪廓線上求取中心鋪放軌跡數(shù)N。

(1)

式中：Dw為最大截面輪廓線上絲帶長度，Dw=D/cosθ,θ為纖維鋪放角度，D為鋪放時絲帶寬度，D=n×d，n為鋪放時絲束數(shù)量，d為纖維單絲寬度；ε為鋪放工藝允許的最大間隙；[·]為取整運算符。

1.2.2 鋪放軌跡算法

依據(jù)1.1節(jié)中鋪放方向的確定方法，依次地生成0°、±45°、90°鋪放路徑的離散點，并通過插值獲取一系列離散點構成的中心鋪放軌跡。

以45°鋪放路徑為例，如圖2(a)所示，設點A為曲面上一點，以切平面Πt上Z′A為方向基準(參考圖1)，在切平面Πt上作與Z′A方向夾角為45°的方向線段PAPB，將PAPB投影于錐殼曲面，獲得曲線P′AP′B。以投影曲線P′AP′B終點B作為鋪放中心軌跡的下一鋪放點，依據(jù)此方法可以依次獲取45°鋪放路徑上一系列離散點。最后通過插值處理離散點，并擬合形成曲線，形成45°中心鋪放軌跡。依據(jù)中心軌跡偏移形成其他位置的45°中心鋪放軌跡，最終覆蓋整個錐殼曲面。如圖2(b)所示。

-45°中心鋪放軌跡算法與45°中心鋪放軌跡算法類似，只要保證在切平面Πt上作與Z′A方向夾角為-45°的方向線段PAPB即可，以同樣的方式擬合離散點形成中心軌跡，并偏移中心軌跡以覆蓋整個芯模曲面，如圖3(a)所示。以同樣的方式可以生成0°的鋪放中心軌跡并偏移軌跡覆蓋芯模曲面，如圖3(b)所示。

±90°中心鋪放軌跡即纖維沿著與參考方向成略微小于90°或大于-90°的角度鋪放所走的軌跡?！?0°中心鋪放軌跡不同于其他中心鋪放軌跡生成算法，一般情況下，為了保證纖維的連續(xù)性，鋪放角±90°并不能嚴格按照標準±90°進行鋪放，而是設計一條鋪放方向近似為±90°纖維路徑，使其從錐殼大端邊界線鋪放至小端邊界線，形成±90°中心軌跡并覆蓋芯模表面，通常包括螺旋線法、等角度法、變角度法等[23]，螺旋線法和等角度法適用于曲率較小的構件；對于復雜變截面的回轉(zhuǎn)體構件，可以采用變角度法進行±90°鋪放路徑的生成。如圖4所示，選用等角度法生成±90°中心鋪放軌跡。

圖4 90°中心鋪放軌跡的生成Fig.4 Generation of 90° central laying trajectory

2 覆蓋性分析與增減絲束方案對比

2.1 絲束鋪放重疊、間隙產(chǎn)生機理

在鋪放過程中，多根絲束通過鋪放頭被集束成一條預浸絲帶鋪放到芯模表面，但由于芯模形狀的復雜性，并不能保證相鄰鋪放軌跡中心線間的距離總是保持恒定，會出現(xiàn)絲帶重疊過多或間隔太大而鋪覆過多或不能滿鋪覆的情況，若不做適當處理，將會導致材料局部堆積或空缺，降低制造精度，影響構件的性能。

為了避免預浸絲帶的重疊和間隙，鋪絲頭可以控制任何一根絲的切斷和重送。當絲帶間出現(xiàn)重疊時絲帶的寬度應隨鋪絲路徑間距的縮小而減小，對絲帶進行絲束裁剪，減小絲帶寬度以適應鋪絲路徑間距的變化。當相鄰鋪絲路徑間的距離變大時，鋪絲機根據(jù)需要可以再次重送絲束，增大絲帶寬度避免間隙的產(chǎn)生。但是切刀切斷每根絲時，只能進行整根絲的裁剪，且絲束垂直于纖維方向切割，所以不可避免地在局部存在重疊和間隙。因此，引入絲束重疊系數(shù)f，如圖5所示，當f=0時，絲束不發(fā)生重疊，相鄰絲束間隙最大；當f=1.0時，絲束重疊達到最大值，相鄰絲束不存在間隙；當0

圖5 絲束重疊系數(shù)Fig.5 Tows overlapping coefficient

為選擇合適的絲束重疊系數(shù)，進一步研究其對重疊/間隙區(qū)域的影響，取錐殼大端直徑1 000 mm，小端直徑584 mm，高度1 200 mm，以曲面45°鋪層第i條中心軌跡和第i+1中心軌跡之間的區(qū)域為例進行間隙區(qū)域和重疊區(qū)域的分析，如圖6所示。

圖6 絲束重疊系數(shù)對重疊/間隙面積的影響Fig.6 Effect of tows overlapping coefficient on overlapping/gap areas

通過對比發(fā)現(xiàn)，隨著絲束重疊系數(shù)的增加，間隙和重疊區(qū)域面積之和會呈現(xiàn)先減小后增加的變化，絲束重疊系數(shù)f=0.5時，間隙區(qū)域和重疊區(qū)域的面積之和最小，可以保證間隙區(qū)域和重疊區(qū)域大小基本相等，避免間隙區(qū)域的過大，樹脂的過分集中導致復材構件的強度達不到預期的性能要求，同時也保證重疊區(qū)域不會過大，避免復材構件在裝配時出現(xiàn)尺寸精度問題導致無法裝配的現(xiàn)象。因此本文選取絲束重疊系數(shù)f=0.5處作為絲束裁剪點。

2.2 不同增減絲束方案

2.2.1 單側(cè)增減絲束方案

單側(cè)增減絲束方案指從絲束的某一側(cè)斷送紗，通常保留另一側(cè)靠近絲束邊緣處的紗路始終不斷紗。如圖7(a)所示，取重疊系數(shù)f=0.5，設左側(cè)為低位絲束、右側(cè)為高位絲束(假設鋪放時絲束數(shù)量為8，低位絲束為第1～4條紗路，高位絲束為第5～8條紗路)，鋪放第i條中心軌跡鋪放路徑時，絲束與上一條鋪放絲束相交，從低位絲束的第1根紗路開始斷紗，再次相交時依次進行斷紗，保證高位絲束的第8根紗路始終不斷，并作為下一條中心軌跡鋪放路徑斷紗的參考邊界，從而保證絲帶的寬度適應鋪絲路徑間距離的減小，以同樣的方式，若鋪絲路徑間距離增大則從高位絲束向低位絲束方向增加絲束數(shù)量，具體絲束數(shù)量求解依照下面所述方法。

如圖7(b)所示，依照離散點的方式對第i-1條中心軌跡鋪放路徑在芯模曲面進行偏移，偏移距離為D/2，D=n×d(n為滿絲時絲束，d為單根絲寬度)，并擬合偏移后的離散點形成第i-1條中心軌跡鋪放路徑等距線，然后計算第i條中

圖7 單側(cè)增減絲束Fig.7 Increasing and decreasing tows on one side

心軌跡線上離散點沿B在曲面的投影方向與第i-1條中心軌跡鋪放路徑等距線的距離LPP′，判斷該點處絲束數(shù)量，B=N×T(N為P點在鋪放曲面處的法向量，T為點P在鋪放中心軌跡線處的切向量)。

若中心軌跡線離散點在等距線右側(cè)且中心軌跡線離散點與等距線的距離LPP′小于D/2，依據(jù)式(2)進行低位絲束數(shù)量NL的計算，若出現(xiàn)中心軌跡線離散點在等距線左側(cè)的情況，低位絲束數(shù)量為0，若中心軌跡線離散點與等距線的距離LPP′大于或等于D/2，則低位絲束數(shù)量為n/2。

(2)

中心軌跡線離散點在等距線左側(cè)的情況下，將B方向取反，依據(jù)式(3)進行高位絲束數(shù)量NR的計算，若出現(xiàn)中心軌跡線離散點始終在等距線右側(cè)的情況，則高位絲束數(shù)量為n/2。

(3)

2.2.2 雙側(cè)增減絲束方案

雙側(cè)增減絲束方案指相鄰絲帶的紗路相交時斷紗，紗束兩側(cè)都存在斷紗的情況。不同于單側(cè)斷紗方案，雙側(cè)斷紗算法在計算絲束數(shù)量時，需要考慮前一條中心軌跡和下一條中心軌跡與當前絲束中心軌跡之間的關系。以同樣的方式，每條絲束分為高位絲束和低位絲束(假設鋪放時絲束數(shù)量為8，低位絲束為第1～4條紗路，高位絲束為第5～8條紗路)，如圖8(a)所示(取重疊系數(shù)f=0.5)，第i條鋪放路徑第1路紗與第i-1條鋪放路徑第8路紗相交時斷紗，第i-1條鋪放路徑第8路紗與第i條鋪放路徑第2路紗相交時斷紗，依次進行，相鄰兩條路徑絲束都有斷紗的過程。以同樣的方式，若出現(xiàn)紗路間距離過大，則需要進行絲束增加操作。

圖8 雙側(cè)增減絲束Fig.8 Increasing and decreasing tows on both sides

如圖8(b)所示，具體絲束數(shù)量求解依照下面所述方法，以第i條鋪放路徑為例，左側(cè)為低位絲束，右側(cè)為高位絲束，進行絲束數(shù)量的求解。

在進行低位絲束數(shù)量NL的計算時，依照離散點的方式對第i-1條中心軌跡鋪放路徑在芯模曲面進行偏移，偏移距離為D/8的整數(shù)倍(整數(shù)不大于n/2)，擬合偏移后的離散點形成第i-1條中心軌跡鋪放路徑等距線，進行低位絲束數(shù)量的計算，使絲束數(shù)量及時地適應相鄰鋪絲路徑距離的變化。

在進行高位絲束數(shù)量NR的計算時，依照離散點的方式對第i+1條中心軌跡鋪放路徑在芯模曲面進行偏移，偏移距離為D/8的整數(shù)倍，擬合偏移后的離散點形成第i+1條中心軌跡鋪放路徑等距線，并計第i條中心軌跡線上離散點沿B在曲面的投影方向與等距線的距離為LPP″，依據(jù)式(4)進行高位絲束數(shù)量的計算，進行絲束增減操作。

(4)

2.3 路徑間重疊和間隙面積分析

確定增減絲束方案后進行曲面鋪放的滿覆性分析，鋪放頭可以按照預定的絲束路徑，依據(jù)增減絲束方案中計算的絲束數(shù)量進行關鍵點的斷送紗處理。針對絲束間存在的重疊和間隙區(qū)域進行計算，認為曲面曲率變化不是很大的情況下，按照重疊區(qū)和間隙區(qū)的形狀可以近似分為平面梯形和三角形進行面積的計算，具體采用如下方式。

Ci為當前鋪放路徑中心軌跡，Cr為相鄰鋪放路徑的邊界，Pi為Ci上的路徑點，Pi+1為Pi的下一個路徑點。記路徑點Pi和路徑點Pi+1的距離為l。

第1種情況：如圖9所示，只存在重疊的情況。當h1>0，h2>0，重疊面積的求解方法可近似用式(5)表示。圖9(b)為圖9(a)的特殊情況，即h1=0。

(5)

第2種情況：如圖10所示，只存在間隙的情況。當h1<0，h2<0，間隙面積的求解方法可近似用式(6)表示。圖10(b)為圖10(a)的特殊情況，即h2=0。

(6)

第3種情況：如圖11所示，既有重疊又有間隙的情況。當h1<0，h2>0，重疊面積和間隙面積的求解方法可近似用式(7)表示。

圖9 絲束的重疊Fig.9 Overlapping of tows

圖11 絲束的重疊和間隙Fig.11 Overlaps and gaps of tows

(7)

取上述錐殼進行實驗，并選擇重疊系數(shù)f=0.5，驗證所提出算法的合理性與正確性，針對上述錐殼進行實際的鋪放實驗，采用南京航空航天大學自主研發(fā)的龍門式自動鋪絲機進行錐殼構件的鋪放實驗。為了保證在鋪放過程中不出現(xiàn)褶皺、預浸料破裂的現(xiàn)象，材料選用中模高強碳纖維增韌環(huán)氧樹脂自動鋪絲預浸料，絲寬6.35 mm，以鋪層順序為[+45°/0°/-45°/90°]s進行鋪放，共計8層。以錐殼的軸向方向為纖維鋪放方向基準，如圖12所示。

以錐殼軸向旋轉(zhuǎn)軸為參考進行構件的不同角度的鋪放實驗，利用1.2節(jié)中提出的中心軌跡規(guī)劃路徑算法，進行中心軌跡數(shù)量的計算，采用8根絲束數(shù)量的鋪放頭進行鋪層的鋪放，絲束經(jīng)止紗機構、送紗機構、斷紗機構在柔性壓輥作用下鋪覆在芯模表面。

鋪放過程中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)在絲束切斷過程中存在間隙/重疊位置，如圖13所示，間隙區(qū)域A1、間隙區(qū)域A2和重疊區(qū)域B1 3個部分，使用游標卡尺進行測量，其中間隙區(qū)域A1、重疊區(qū)域B1所占面積較大，是由絲束裁剪直接導致的，而間隙區(qū)域A2則是由于鋪層間出現(xiàn)高度差產(chǎn)生的間隙，在進行算法的實現(xiàn)時沒有考慮高度差產(chǎn)生的間隙，但是由于預浸絲束的厚度較小，產(chǎn)生的間隙也較小，對制件性能的影響可以忽略不計，因此可以將間隙區(qū)域A1、重疊區(qū)域B1所占面積近似為間隙/重疊的面積，與所提出的面積等效方案一致。

取曲面45°鋪層第i條中心軌跡和第i+1中心軌跡之間的區(qū)域進行間隙區(qū)域和重疊區(qū)域的分析，如圖14所示，其中，圖14(a)和圖14(b)橫坐標為第i條中心軌跡點序號，縱坐標為重疊面積和間隙面積；圖14(c)和圖14(d)橫坐標為第i條中心軌跡點序號，縱坐標為離散點到間隙區(qū)域或重疊區(qū)域軌跡方向中線中點的距離。

圖12 芯模的定位及鋪放基準方向的設定Fig.12 Positioning of core mold and setting of laying reference direction

圖13 間隙/重疊區(qū)域位置Fig.13 Gap/overlap area positions

通過圖14(a)和圖14(b)對比可以發(fā)現(xiàn)，單側(cè)增減絲束和雙側(cè)增減絲束形成的重疊面積和間隙面積幾乎相同。為了分析間隙區(qū)域和重疊區(qū)域位置的變化，取多邊形軌跡方向中線中點在曲面上的投影點與鋪放中心軌跡在測地線方向距離之間的變化情況表示間隙區(qū)域和重疊區(qū)域的分布情況，通過圖14(c)和圖14(d)對比可以發(fā)現(xiàn)雙側(cè)增減絲束重疊和間隙區(qū)域相對于單側(cè)重疊和間隙區(qū)域都發(fā)生了偏移，那么可以利用這一優(yōu)勢進行鋪層的鋪放，盡量減小間隙區(qū)域和重疊區(qū)域的局部集中，導致復材構件性能變化和尺寸精度出現(xiàn)超差的問題。

圖14 不同增減絲束方案重疊和間隙區(qū)域分析Fig.14 Analysis of overlap and gap regions of different tows increase and decrease tows plans

3 軟件的實現(xiàn)與鋪放仿真驗證

為了驗證上述方案的可行性，在軌跡規(guī)劃、絲束求解算法的基礎上進行軟件的開發(fā)?；谌S軟件的開發(fā)優(yōu)勢，利用CATIA CAA二次開發(fā)技術進行軌跡規(guī)劃模塊和仿真模塊的開發(fā)，使用CAA提供的API接口進行算法的實現(xiàn)，開發(fā)的軟件集成于CATIA，界面如圖15所示。

通過軌跡規(guī)劃時的關鍵點信息處理，標識斷送紗位置，利用鋪放設備對規(guī)劃路徑進行數(shù)控指令操作，進行仿真鋪放，驗證鋪放方案的可行性，如圖16所示。

利用仿真軟件實現(xiàn)絲束的模擬鋪放，進行具體絲束的顯示，如圖17所示，不同的顏色代表不同束紗的鋪放，依據(jù)模擬結(jié)果進行鋪層間隙/重疊區(qū)域的顯示，如圖18所示，黑色部分為間隙區(qū)域，紅色區(qū)域為重疊區(qū)域，其余部分為正常鋪放區(qū)域。

圖15 軌跡模塊界面Fig.15 Track module interface

圖16 仿真模塊界面Fig.16 Simulation module interface

圖17 鋪層絲束顯示Fig.17 Layer display of tows

為了進一步驗證所編寫軟件的可行性和系統(tǒng)的可靠性，進行錐殼自動鋪絲實驗，確定了間隙/缺陷的位置和大小，利用提出的絲束增減方案對鋪層間隙/重疊缺陷進行合理的控制，降低了富樹脂區(qū)域的過度集中，減小了間隙/重疊對復材構件性能的影響。如圖19所示，分別為0°、±45°、90°鋪放效果圖。

4 結(jié) 論

從復材構件自動鋪放軌跡規(guī)劃入手，針對鋪放過程中容易出現(xiàn)的纖維重疊和間隙現(xiàn)象進行覆蓋性分析，提出了絲束增減方案，并進行纖維鋪放系統(tǒng)的開發(fā)，具體研究結(jié)論如下：

1) 針對復合材料構件設計軌跡路徑的生成算法，可以自動生成不同方向的鋪放路徑。

2) 針對鋪放時存在的重疊和間隙問題，提出單側(cè)增減絲束方案和雙側(cè)增減絲束方案，盡量減輕纖維鋪放中出現(xiàn)的過度重疊和間隙。

3) 基于三維軟件開發(fā)自動鋪絲軌跡規(guī)劃軟件和仿真軟件，可用于飛機進氣道、機身后艙段等飛機復合材料構件的軌跡生成與仿真。