探討“分類討論思想”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

嚴(yán)益水

摘要：在新課程改革穩(wěn)定發(fā)展的背景下，多種新型教學(xué)融入各階段教學(xué)當(dāng)中，有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的不足，其中在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過(guò)程中，由于部分習(xí)題解題具有一定的難度，而且對(duì)學(xué)生對(duì)思維能力要求較高，所以為了能夠提高學(xué)生的解題效率，教師需要注重分類討論思想的融入，使得學(xué)生能夠掌握習(xí)題解答的要點(diǎn)，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率?；诖耍疚闹饕治龇诸愑懻撍枷霊?yīng)用于高中數(shù)學(xué)解析當(dāng)中的重要性，并闡述了實(shí)際應(yīng)用對(duì)策，僅供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);應(yīng)用;分類討論思想對(duì)策

引言

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用，分類討論思想能夠有效地將抽象性以及難度較高的數(shù)學(xué)習(xí)題簡(jiǎn)化，從而能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生更加高效解答數(shù)學(xué)集體，并且對(duì)習(xí)題有著充分的了解。因此，高中數(shù)學(xué)教師必須要注重自身的責(zé)任，全面分析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的問(wèn)題，并積極優(yōu)化教學(xué)方案，尤其是針對(duì)概率、數(shù)列等問(wèn)題的解答，其難度相對(duì)較高，而且解題思路較為復(fù)雜，為了能夠確保為學(xué)生提供清晰的解題思路，則需要注重分類思想的應(yīng)用，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想的重要性

分類討論思想指的是在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，能夠抓住其主要因素，并分析問(wèn)題可能包括的多種情況，將其確定條件的范圍，從而能夠簡(jiǎn)化習(xí)題，并運(yùn)用分類討論的方法解答數(shù)學(xué)習(xí)題，簡(jiǎn)化習(xí)題解答的步驟，提高解題的準(zhǔn)確性。在實(shí)際應(yīng)用這種思想的過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生事先樹(shù)立分類的意識(shí)，并確定如何分類以及需要從哪個(gè)方向?qū)ζ溥M(jìn)行分類，避免分類錯(cuò)誤而影響習(xí)題的正確解答。因此，高中數(shù)學(xué)教師需要充分認(rèn)識(shí)到分類思想的重要性，合理地進(jìn)行指導(dǎo)，使得學(xué)生的邏輯思維能力能夠得到有效提升，并鍛煉學(xué)生的解題，合理地將相關(guān)例題融入實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，使得學(xué)生能夠掌握抽象性以及難度相對(duì)較高的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并正確地將其解答提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。除此之外，在應(yīng)用分類討論思想的過(guò)程中，教師還需要分析數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)情況，并有效地應(yīng)用，不斷拓展分析及應(yīng)用模式，確保其作用與優(yōu)勢(shì)能夠得到全面發(fā)揮，為高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有力幫助，同時(shí)能夠發(fā)揮其輔助的效果，幫助教師更加高效地開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率，滿足新課改對(duì)高中數(shù)學(xué)提出的要求^[1]。

二、高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用分類討論思想的對(duì)策分析

由于受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，導(dǎo)致部分高中數(shù)學(xué)教師仍然遵循自己的教學(xué)模式，并沒(méi)有注重學(xué)生的主體地位，導(dǎo)致高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中過(guò)于被動(dòng)，而且沒(méi)有積極回答教師所提出的問(wèn)題，這不僅會(huì)限制學(xué)生能力的提升，而且學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣，無(wú)法提高自身的數(shù)學(xué)成績(jī)，甚至在面臨難題時(shí)沒(méi)有及時(shí)向教師請(qǐng)教。所以，為了能夠有效解決這些問(wèn)題，教師需要遵循新課程教學(xué)要求，并合理地將分類討論思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，分析當(dāng)前教學(xué)存在的問(wèn)題，并及時(shí)優(yōu)化并調(diào)整教學(xué)方案，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率得到有效提升。

1.概率解題中分類討論思想的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，概率這部分知識(shí)具有一定的重要性，其涉及的知識(shí)面較廣，在考試過(guò)程中占據(jù)分值相對(duì)較高，同時(shí)也是考試過(guò)程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。因此，在高中時(shí)進(jìn)行概率類習(xí)題解答過(guò)程中，合理的運(yùn)用分類討論思想能夠幫助學(xué)生更加高效地理解題意，從而簡(jiǎn)化習(xí)題，并進(jìn)一步將習(xí)題進(jìn)行分類，從而能夠提高解題的效率。首先，教師需要結(jié)合題目中的條件完善題目的類型，并明確題目中的因素，同時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行分析，掌握對(duì)象的變量并進(jìn)行分析假設(shè)，將可能存在的問(wèn)題列舉，從而能夠獲取最佳答案，不僅能夠提高解題的效率，而且會(huì)減少錯(cuò)誤現(xiàn)象的出現(xiàn)。需要注意的是，在此環(huán)節(jié)運(yùn)用分類討論思想的過(guò)程中，教師還需要分析學(xué)生的檢查情況并做好反思，注重不斷優(yōu)化分類討論思想教學(xué)方案，使得學(xué)生能夠積極參與學(xué)習(xí)，并合理地將學(xué)生感興趣的問(wèn)題融入案例討論當(dāng)中，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)能夠引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升^[2]。

2.數(shù)列解題中分類討論思想的應(yīng)用

眾所周知，數(shù)列不僅在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)一定的分值，而且其具有一定的難度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于概率問(wèn)題。所以，必須要得到高中數(shù)學(xué)教師的重視，尤其是在計(jì)算數(shù)列的周期性問(wèn)題以及等比例求和的相關(guān)問(wèn)題，必須要全面發(fā)揮分類討論思想的效果，并合理地利用，將其融入實(shí)際解題當(dāng)中，進(jìn)一步完善解題步驟，降低數(shù)列問(wèn)題解答的難度，使得學(xué)生能夠更加高效的解答數(shù)學(xué)習(xí)題。例如，在“等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的和S_n>0（n=1，2，3…），求q的實(shí)際取值范圍？”在解答這一道典型數(shù)列習(xí)題時(shí)，教師需要事先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題干中的條件進(jìn)行分析，而且需要掌握題干中的重要元素，從而能夠明確其解題范圍，教師需要事先掌握q的取值，使得學(xué)生能夠動(dòng)腦思考討論這一問(wèn)題，而且還需要學(xué)生根據(jù)自己的理解以及教師的引導(dǎo)，掌握等比數(shù)列求和公式，并根據(jù)課堂知識(shí)將其列舉，從而分析與探討。在此環(huán)節(jié)，為了能夠提高教育效率，教師可以事先將學(xué)生分為若干個(gè)小組，并讓學(xué)生在小組之間進(jìn)行討論，而且教師需要實(shí)時(shí)觀察每個(gè)小組的討論情況，針對(duì)意見(jiàn)不統(tǒng)一以及錯(cuò)誤理解的現(xiàn)象，教師必須要及時(shí)進(jìn)行糾正，確保學(xué)生能夠正確解答這一道典型的等比數(shù)列求和問(wèn)題，避免受多種因素影響導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤解題，限制學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升。只有全面引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分類討論思想的應(yīng)用模式，才能夠使得其掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題規(guī)律與技巧，并根據(jù)自己的理解，積極探究，不斷鍛煉，提高自身的數(shù)學(xué)成績(jī)^[3]。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中實(shí)際開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，為了能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題的解題效率，則需要注重分類討論思想的融入，并分析學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，確保能夠?qū)⑵渑c數(shù)學(xué)解題融合，鼓勵(lì)學(xué)生積極運(yùn)用分類討論思想，回答并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并引導(dǎo)其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使得學(xué)生在課上與課下都能夠自主探討數(shù)學(xué)習(xí)題的解答技巧，并更加高效地解答數(shù)學(xué)習(xí)題，保障解題的準(zhǔn)確性，避免受傳統(tǒng)習(xí)題過(guò)于復(fù)雜的影響而導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)水平難以提高，甚至?xí)绊憣W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

參考文獻(xiàn)

[1]劉祝蕓.關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2016（19）：80.

[2]齊煥宇.基于分類討論思想分析高中數(shù)學(xué)解題的革新思路[J].課程教育研究，2018（03）：128.

[3]虎志忠.淺析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2019（16）：225-226.