《植樹問題》教學設計

郭紅麗

【教學內容】五年級上冊《數(shù)學廣角》p106頁內容練習二十四的相關習題。

【教材分析】教材第106頁例1的教學。知識線索的呈現(xiàn)是：出示例1→呈現(xiàn)算法→進行檢驗→揭示規(guī)律（模型）→運用規(guī)律（模型）（教材用幾個小朋友的對話和圖片來呈現(xiàn)學生探索解決問題的過程。首先由一個男孩說出學生們可能會想到的答案：“100÷5=20（棵）”，接著一個女孩問：“對嗎？檢驗一下”，來引發(fā)學生思考。接下來由小精靈提出了解決問題的常用方法──從簡單的情況入手解決復雜的問題。這里先呈現(xiàn)直觀的圖示法，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學生發(fā)現(xiàn)植樹時確定樹苗數(shù)量的問題并不能簡單地用除法來解決。緊接著一個小男孩提出“25 m可以栽幾棵？”這次用畫線段圖的方式解決問題，不僅在研究方法上從直觀轉為抽象，更是向學生滲透歸納思想──一個特例不足以說明問題，多個不同的事物才能揭示規(guī)律。然后向學生提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。同時教材進一步提出“不畫圖，你知道30 m、35 m要栽幾棵樹嗎？”讓學生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先解決簡單的問題。最后教材要求應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題：100 m長的小路共有20個間隔，兩端都要栽，所以一共要栽21棵樹。）

思維線索是：通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經歷猜想、實驗、抽象等數(shù)學活動過程，探索間隔與點之間的數(shù)量關系，建立植樹問題的數(shù)學模型;再運用模型解決實際問題。（“植樹問題”中最重要的數(shù)學思想就是模型思想，而如何讓學生理解從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程是教學“植樹問題”的難點。為了突破這一難點，教材突出了線段圖的教學，通過幾何直觀幫助學生理解“植樹問題”的數(shù)學模型。例1是探討關于一條線段、并且兩端都要栽的植樹問題，讓學生通過觀察線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。即讓學生先把“樹”抽象成“點”，把“點”與間隔一一對應起來，發(fā)現(xiàn)栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關系，多出一個“點”，所以“栽樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1” 即“兩端都栽”的模型。）

【學情分析】植樹問題對學生而言有一定的難度，原因主要有以下三個方面：一是新概念較多，又容易混肴，學生難于理解。如“間隔”、“間隔長”、“間隔數(shù)”等，這些概念學生如果不理解和掌握，是不能正確解答這類問題。二是這類題目雖然結構并不復雜，計算步數(shù)不超過兩步，但靈活性較大，思維成分較高。兩端都栽的棵數(shù)等于間隔數(shù)加一，栽一端的棵數(shù)等于間隔數(shù)，兩端都不栽的棵數(shù)等于間隔數(shù)減一。學生在遇到解決這類問題時，是否能把生活問題轉化成植樹問題是難點之一;能否自覺理解“棵數(shù)”（點）與“間隔長”（兩棵的距離）的對應關系，計算正確“間隔數(shù)”是難點之二;能否正確判斷要加一、還是不加、還是減一呢？這是難點之三。所以，植樹問題的“模型”建構是解決這類問題的關鍵所在。三是長期以來我們的教學定位都把重點放在讓學生運用“模型”進行計算上面，怱略了概念的理解和三種“模型”的整體建構，對教材為什么要安排三個例題來組織教學理解不透徹，有的甚至一個課時就完成三種情況的教學任務，沒有足夠的時間保障和過程中思維的逐步提升，學生是難于建構整體模型的。因此，遵循學生的認識規(guī)律，按教材編排思路，扎實落實三個例題各自的功能作用，掌握相關的數(shù)學思想方法，整體建構植樹問題模型是我們在教學中必須要關注和思考的問題。

【教學要求】利用學生熟悉的生活素材讓學生理解和建構“間隔”、“間隔長”、“間隔數(shù)”等概念，感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系，通過自主探索、討論、交流，使學生發(fā)現(xiàn)、理解并掌握植樹問題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。

【教學重點】使學生理解和掌握計算間隔數(shù)的方法，掌握兩端都栽的植樹規(guī)律并能正確進行計算。

【教學難點】建構“間隔”、“間隔長”、“間隔數(shù)”等概念。

【教學準備】課件、事先準備的練習材料、表格等。

【教學過程】

1 借助“手掌”等實物，理解“間隔”、“間隔長”、“間隔數(shù)”

1）猜謎語。同學們，你們喜歡猜謎語嗎？出示謎語：“兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話”。它是什么呢？你說說看？（手）。

2）數(shù)手指。我們的手作用可真大，又會寫又會畫還會算，而且我們的手上還有許多的數(shù)學奧秘，仔細看老師的手，你看到了數(shù)字幾呢？（5）還能看到數(shù)字幾呢？（4、3、2、1。）請你說說數(shù)字4、3、2、1表示的是什么??？（手指的個數(shù)）。

3）引入間隔、間隔數(shù)。①除了手指的個數(shù)外你還能看到什么呢？（還能看到手指之間的間隔）。②手指之間還有一個個的間隔。同學們，在老師的手上五個手指之間到底有幾個間隔呢？（4個）。③數(shù)一數(shù)。用自已的手數(shù)一數(shù)有幾個間隔？（學生逐一數(shù)1、2、3、4），那四個手指之間有幾個間隔？三個手指之間呢？兩個手指之間呢？④說一說什么叫“間隔”？（兩個手指的距離，學生說不出來，多媒體將手抽象成線段圖）。⑤什么叫間隔長？（間隔的長度）什么叫間隔數(shù)？（間隔的個數(shù)）

4）認識生活中的“間隔”、“間隔數(shù)”。

生活中間隔和間隔數(shù)無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、路旁的小樹等），邊放課件邊敘述說明。想一想，生活中還有哪些地方有間隔？有幾個間隔？（給學生時空充分交流）

5）揭示并板書課題。

像這樣有間隔、間隔數(shù)現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。板書課題——植樹問題。

2 教學例1，?初步理解植樹問題模型

1）出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

2）閱讀與理解：