關(guān)于微分方程的理解

【摘 要】微分方程是高等數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，其應(yīng)用很廣泛，可以解決與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的許多問題，在幾何學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)、人口統(tǒng)計等領(lǐng)域也都有應(yīng)用，對于各專業(yè)的學(xué)生都有很重要的應(yīng)用。本文對微分方程的含義、應(yīng)用及常見題型進(jìn)行闡述，以供探討。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);微分方程;分離變量;原函數(shù)

【中圖分類號】G642 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0022-02

在教學(xué)中，很多學(xué)生只會生硬地套用微分方程的求解公式，并不能真正理解微分方程的具體含義與實際運用，無法運用微分方程解決實際問題。本文將以一階線性微分方程為例，闡述微分方程的含義與運用。

通俗地講，微分方程是指當(dāng)方程含有某一未知數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，通過此方程可反過來求解原函數(shù)的方程[1]。下面運用一個實例來講解什么是微分方程。假設(shè)要求一個雇員學(xué)會一項新的技能有多快，如果我們認(rèn)為一個雇員學(xué)習(xí)這個技能的進(jìn)度逐漸增加，他學(xué)習(xí)這個技能的速度就會越來越慢。那么用數(shù)學(xué)來表示就是：如果以%表示這項技能學(xué)習(xí)的進(jìn)度，以表示這個雇員學(xué)習(xí)的速度，那么將隨的增長逐漸下降。為了更加精確地描述一個人的學(xué)習(xí)過程，需要了解更多有關(guān)如何隨變化。如果時間以每星期一次來測量，那么一個人學(xué)習(xí)的速度等于尚未學(xué)會的技能占總進(jìn)度百分?jǐn)?shù);并且如果用%表示某時刻（（以星期為單位）已學(xué)會的百分?jǐn)?shù)，那么尚未學(xué)會的百分?jǐn)?shù)為（100-）%。根據(jù)這個條件，列出如下關(guān)系式。

微分方程的應(yīng)用可以體現(xiàn)在生活的方方面面。要去理解微分方程的內(nèi)涵意義，并靈活地運用它，解決所遇到的問題;而不能死記公式，生搬硬套。

【參考文獻(xiàn)】

[1]D·休斯·哈雷特.微積分[M].北京：高等教育出版社，1997.

【作者簡介】

白燕峰（1971～），女，山西忻州人，本科。研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。