高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用幾何畫(huà)板的教學(xué)研究

萬(wàn)志明

摘 要：在新課程改革不斷深入的教育背景下，如何提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，一直是教育界廣泛探討的問(wèn)題。而借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，不僅能夠大大便利教師的“教”，而且能夠激發(fā)學(xué)生的“學(xué)”。幾何畫(huà)板就是這樣一種有效的輔助教學(xué)工具，幾何畫(huà)板能夠優(yōu)先地將數(shù)學(xué)、物理學(xué)科中幾何對(duì)象的運(yùn)行變化規(guī)律、位置相對(duì)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的思想和水平?；谏鲜鲅芯?，對(duì)在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用幾何畫(huà)板的教學(xué)進(jìn)行研究和分析。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板;高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);教學(xué)研究

幾何畫(huà)板是一種教學(xué)課件，其適合于數(shù)學(xué)、物理的教學(xué)環(huán)境，使用者只要通過(guò)簡(jiǎn)單的技巧學(xué)習(xí)就能夠根據(jù)自身的要求熟練地掌握和應(yīng)用，其對(duì)使用者的計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平要求不高，而對(duì)使用者的教學(xué)思想有很好的反映。因此被教育界認(rèn)為是最為出色的教學(xué)軟件。高中數(shù)學(xué)是高中階段一門(mén)十分重要的學(xué)科，但是由于高中數(shù)學(xué)的抽象性，使得很多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并不理想。而將幾何畫(huà)板應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中去，對(duì)于提升教師的教學(xué)水平和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著重要的價(jià)值。本文基于上述研究，從在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)的必要性及可行性進(jìn)行研究，對(duì)幾何畫(huà)板在高中代數(shù)、平面幾何與立體幾何中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

一、高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)的必要性及可行性分析

1.高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)的必要性分析

高中數(shù)學(xué)，主要講解初等數(shù)學(xué)中函數(shù)、數(shù)列、平面解析幾何、立體幾何等知識(shí)，具有較強(qiáng)的抽象性，理論嚴(yán)謹(jǐn)，理解起來(lái)相對(duì)比較復(fù)雜。因而使得很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到很大的困難。很多學(xué)生只是由于應(yīng)試的要求，才被動(dòng)地、機(jī)械地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，也體會(huì)不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。但是高中數(shù)學(xué)本身抽象、復(fù)雜的背后可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法將其形象化、具體化，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律具有很大的幫助。在計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展下，借助教學(xué)軟件能夠更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。幾何畫(huà)板就是這樣一種優(yōu)質(zhì)的教學(xué)軟件，是一種動(dòng)態(tài)幾何作圖工具，能夠展示出函數(shù)、平面幾何、矢量關(guān)系等，通過(guò)相對(duì)位置關(guān)系的變化，探尋其內(nèi)在的規(guī)律。教師在課堂上應(yīng)用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)，能夠?qū)?shù)學(xué)抽象原理得來(lái)的過(guò)程進(jìn)行還原，使學(xué)生得到較為直觀(guān)的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)理解。同時(shí)，學(xué)生還能夠自己動(dòng)手進(jìn)行幾何畫(huà)板的操作，在操作過(guò)程中加深印象，獲得深入的理解，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和水平。因此，在素質(zhì)教育背景下，將幾何畫(huà)板應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中是十分必要的。

2.高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)的可行性分析

在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，幾何畫(huà)板的應(yīng)用具有很大的可行性。一方面，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上，教師在講解代數(shù)、幾何等知識(shí)的時(shí)候，也要通過(guò)在黑板上畫(huà)圖來(lái)輔助教學(xué)，但是教師手工畫(huà)圖本身存在效率不高、精確性不高的缺點(diǎn)，因而需要尋找替代品，而幾何畫(huà)板作為一種教學(xué)軟件，并不需要很難的操作程序，基本上只需要通過(guò)鼠標(biāo)操作就能夠應(yīng)用。應(yīng)用滿(mǎn)足需求，使得教師在課上使用幾何畫(huà)板具有很大的可行性。另一方面，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，單純地講授并不能使學(xué)生有效地掌握教學(xué)知識(shí)。只有讓學(xué)生自己主動(dòng)融入學(xué)習(xí)當(dāng)中，才能夠?qū)崿F(xiàn)良好的教學(xué)效果。學(xué)生在興趣指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以達(dá)到事半功倍的效果。而幾何畫(huà)板的操作具有趣味性，教師提前將幾何畫(huà)板的操作方法教授給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠滿(mǎn)足學(xué)生學(xué)習(xí)趣味性的訴求，也滿(mǎn)足教學(xué)中對(duì)學(xué)生自主探究、深刻理解的要求。因此，相比較研讀書(shū)本，學(xué)生使用幾何畫(huà)板進(jìn)行學(xué)習(xí)的可行性是很大的。

二、高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中采用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)的應(yīng)用研究

1.高中代數(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫(huà)板的教學(xué)研究

高中數(shù)學(xué)教育中，函數(shù)是基本的知識(shí)內(nèi)容，其數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展有著重要的作用。函數(shù)的表達(dá)一般有兩種方式，一個(gè)是函數(shù)解析式，另一個(gè)是函數(shù)圖像。函數(shù)的性質(zhì)，例如最值、單調(diào)性、奇偶性等，函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，都需要通過(guò)圖像來(lái)表達(dá)和反映。傳統(tǒng)手工繪圖，由于精確性較差，效率不高，因此難免在教學(xué)中出現(xiàn)問(wèn)題，人為造成學(xué)生理解的障礙。但是采用幾何畫(huà)板，上述問(wèn)題就可以有效解決。例如，在講解函數(shù)作圖時(shí)，一般會(huì)選擇幾個(gè)數(shù)值，在坐標(biāo)系上進(jìn)行描點(diǎn)，然后畫(huà)出圖像，這種靜態(tài)的圖像畫(huà)法的前提是老師要求怎么畫(huà)，從本質(zhì)上講，學(xué)生并不真正了解函數(shù)的圖像是怎樣的。但是，利用幾何畫(huà)板，通過(guò)設(shè)立參線(xiàn)段使學(xué)生了解函數(shù)的圖像，參線(xiàn)段的長(zhǎng)度會(huì)隨著一個(gè)端點(diǎn)的變化而導(dǎo)致參線(xiàn)段長(zhǎng)度的變化。建立坐標(biāo)系，將函數(shù)圖像建立其上，然后改變參線(xiàn)段的長(zhǎng)度，使學(xué)生能夠直觀(guān)地看到函數(shù)圖像的變化，并進(jìn)行規(guī)劃，既使學(xué)生真正了解函數(shù)圖像的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)也鍛煉學(xué)生歸納整理的能力。

2.高中平面解析幾何實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫(huà)板的教學(xué)研究

平面解析幾何研究的是平面幾何的問(wèn)題，但是解決問(wèn)題的方法卻是利用數(shù)的方法，通過(guò)將平面曲線(xiàn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)的問(wèn)題，然后再通過(guò)解決數(shù)的問(wèn)題來(lái)解決平面曲線(xiàn)的問(wèn)題。但是這二者之間的轉(zhuǎn)換需要學(xué)生能夠理解其中的抽象關(guān)系，進(jìn)而解答平面解析幾何的問(wèn)題。然而利用幾何畫(huà)板就能夠生動(dòng)形象地將二者之間的關(guān)系反映出來(lái)，從而促進(jìn)學(xué)生的理解。例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中講解拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要模擬到定直線(xiàn)和定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，一兩個(gè)比較容易，但是做出一系列這樣的點(diǎn)是困難的。因而引入幾何畫(huà)板教學(xué)軟件，可以先做出一個(gè)點(diǎn)，然后將這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行推動(dòng)，對(duì)其進(jìn)行追蹤，就能夠得到一條軌跡，這條軌跡就是拋物線(xiàn)。接下來(lái)以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為基礎(chǔ)建立平面直角坐標(biāo)系，將對(duì)稱(chēng)軸作為一條坐標(biāo)軸，進(jìn)而通過(guò)拋物線(xiàn)的定義能夠得到該軌跡的方程式，從而有效地解決問(wèn)題。

3.高中立體幾何實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫(huà)板的教學(xué)研究

立體幾何是研究三維空間內(nèi)點(diǎn)、線(xiàn)、面圖形關(guān)系的一種數(shù)學(xué)知識(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)是在二維平面中展現(xiàn)三維圖形，這需要學(xué)生調(diào)動(dòng)三維空間立體思維來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，但是很多學(xué)生缺乏空間立體想象能力，因而無(wú)法把握立體幾何的知識(shí)點(diǎn)，甚至將二維、三維圖像搞混，產(chǎn)生嚴(yán)重的認(rèn)知偏差。為了避免這個(gè)弊端，教學(xué)中會(huì)選擇實(shí)物來(lái)彌補(bǔ)，但是效果并不是很好。而采用幾何畫(huà)板，通過(guò)操作可以將三維空間圖形的各個(gè)角度直觀(guān)地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)位置、數(shù)量之間的關(guān)系。例如，在高中數(shù)學(xué)中講解正方體的時(shí)候，通過(guò)幾何畫(huà)板能夠?qū)⑵矫嫠龅恼襟w進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，比實(shí)物更具直觀(guān)性和視覺(jué)感，從而幫助學(xué)生理解正方體在三維空間中的狀態(tài)及其位置、數(shù)量之間的關(guān)系。還有，在求解三棱柱的體積時(shí)，想象中的分割學(xué)生并不容易掌握。而通過(guò)在幾何畫(huà)板中將分割的不同三棱柱施以不同的顏色，就能夠?qū)?wèn)題大大簡(jiǎn)單化，將整個(gè)抽象的分割過(guò)程直觀(guān)地表現(xiàn)出來(lái)。以利于學(xué)生的空間想象能力的提升。

三、結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，能夠大大豐富教學(xué)手段，提高教學(xué)效率。幾何畫(huà)板憑借著計(jì)算機(jī)技術(shù)的加持，能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)中的點(diǎn)、線(xiàn)、面等知識(shí)及其關(guān)系有效地反映出來(lái)，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，不僅有趣，而且有效。對(duì)于教師來(lái)講，解決了立體幾何、平面解析幾何和代數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)難題，具有事半功倍的效果。

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編輯 王振德