初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中問題串設(shè)計(jì)的研究

趙韜

[摘? 要] 問題串可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中掌握聯(lián)結(jié)知識(shí)的重要方法. 問題串的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：一是用具有梯度的問題串將不同的知識(shí)點(diǎn)銜接起來;二是能夠通過問題串激活學(xué)生的思維.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;問題串;問題串設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主要目的之一，就是讓學(xué)生將一段時(shí)間所學(xué)的知識(shí)串聯(lián)起來，形成一個(gè)知識(shí)體系. 這個(gè)知識(shí)體系如果轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知體系，那就會(huì)真正成為學(xué)生大腦中儲(chǔ)存的知識(shí)，且能夠讓學(xué)生有效地進(jìn)行應(yīng)用. 所以從認(rèn)知的角度來看，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的就是認(rèn)知體系的形成. 既然是體系的形成，那這個(gè)知識(shí)就不是孤立的. 在新課教學(xué)中，知識(shí)之間的聯(lián)系往往是線性的，學(xué)生缺少一種立體認(rèn)識(shí)，而復(fù)習(xí)課就是要彌補(bǔ)這一不足. 眾所周知，復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的課型，即在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的某一階段后，以鞏固、梳理已學(xué)知識(shí)、技能，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力為主要任務(wù)的一種課型. 基于學(xué)生認(rèn)知體系的構(gòu)造，復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)要立足于學(xué)生而不是教師，要讓學(xué)生通過自主努力，去尋找不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，但是教師在這個(gè)過程中不是無所作為的，教師要充分發(fā)揮“導(dǎo)”的作用，引導(dǎo)學(xué)生高效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知體系. 筆者通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，借助于“問題串”可以很好地實(shí)現(xiàn)這一目的.

問題串在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中

的作用

問題串又被稱為問題組，很顯然，問題串是由多個(gè)問題組成的，多個(gè)問題要想成為一個(gè)有機(jī)的問題串，關(guān)鍵在于這些問題必須圍繞一個(gè)知識(shí)體系而設(shè)計(jì)，要強(qiáng)調(diào)問題之間的邏輯關(guān)系. 基于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的需要，通?？梢詮墓δ艿慕嵌葘栴}串分為串知識(shí)、串方法、串運(yùn)用等情形. 既然問題串是由一個(gè)個(gè)問題組成的，那教師首先要認(rèn)識(shí)到問題的作用. 認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為“問題”是思維活動(dòng)進(jìn)行的原動(dòng)力與牽引力，問題設(shè)計(jì)是一堂課師生對(duì)話的指南，問題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，影響了教學(xué)進(jìn)程，關(guān)系到學(xué)生思維開展的廣度與深度，決定著課堂的實(shí)效性. 在筆者的實(shí)踐當(dāng)中，對(duì)于問題串作用的研究，主要是立足于學(xué)生的視角來分析的. 具體有如下兩點(diǎn)：

一是問題串可以讓學(xué)生理解不同數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律之間千絲萬縷的聯(lián)系. 既然要讓學(xué)生形成認(rèn)知體系，那不同數(shù)學(xué)概念與規(guī)律之間的聯(lián)系，就需要被顯性地表達(dá)出來. 比如在“中心對(duì)稱圖形”這一知識(shí)的復(fù)習(xí)中，平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系，看起來比較簡(jiǎn)單，但是要形成一個(gè)認(rèn)知體系卻并不容易. 在復(fù)習(xí)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)這些圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)都是片面的、零碎的. 這個(gè)時(shí)候如果設(shè)計(jì)一些問題串，讓學(xué)生從邊的關(guān)系、角的關(guān)系去認(rèn)識(shí)這些圖形，就可以讓學(xué)生形成一個(gè)較好的認(rèn)知體系，如果將這一認(rèn)知體系用圖示的方式表達(dá)出來，則效果更佳（如圖1）.

二是問題串可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中掌握聯(lián)結(jié)知識(shí)的重要方法. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)而言，問題串的運(yùn)用既是一種教學(xué)策略的應(yīng)用，同時(shí)也是一種教學(xué)方法得以為學(xué)生所掌握的過程. 也就是說教師要站在方法的角度，去認(rèn)識(shí)問題串的價(jià)值. 比如上面的例子當(dāng)中，問題串的設(shè)計(jì)并不復(fù)雜：平行四邊形的邊和角滿足什么關(guān)系就可以變成矩形，滿足什么關(guān)系就可以變成菱形？矩形的邊滿足什么關(guān)系就可以變成正方形？菱形的角滿足什么關(guān)系就可以變成正方形？等到學(xué)生成功解決了這一問題串之后，再讓學(xué)生去思考為什么設(shè)計(jì)這些問題串，就可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)四個(gè)圖形邊與角的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題串這一方法的價(jià)值.

復(fù)習(xí)中基于能力培養(yǎng)的問題

串設(shè)計(jì)

從上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，問題串既是一個(gè)工具，又是一種方法，而無論是作為工具的問題串的存在，還是作為一種方法的問題串的存在，本質(zhì)上都是為了培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)組織與運(yùn)用能力. 正因?yàn)槿绱?，才有人?qiáng)調(diào)，利用教材的習(xí)題和生活中的問題吸引學(xué)生的注意，創(chuàng)造一系列的問題串，可以促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，開闊學(xué)生的思維.

筆者在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，立足于能力的培養(yǎng)，常常會(huì)基于數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生在新課學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的一些不足，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些問題串，取得了比較好的教學(xué)效果.

例如有這樣一個(gè)問題：如圖2，在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和CD上，且AE垂直于BF，垂足為M，那么AE與BF是什么關(guān)系？如圖3，如果點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在BC，CD，AD上，且GE垂直于BF，垂足為M，那GE與BF是什么關(guān)系？如圖4，如果點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在BC，CD，AD，AB上，且GE垂直于HF，垂足為M，那GE與HF是什么關(guān)系？（以上猜想均需要證明）

這三個(gè)問題看起來相似，但是又存在一些不同，其本質(zhì)是讓學(xué)生利用在平行四邊形這一章中所學(xué)的知識(shí)，來解決難度不同的問題. 而上面這個(gè)題目中所設(shè)計(jì)的問題實(shí)際上是有梯度的，也是從特殊走向一般的，學(xué)生在解決這些問題的時(shí)候，會(huì)感覺到梯度的存在，前一個(gè)問題解決時(shí)所運(yùn)用的思路以及形成的方法認(rèn)識(shí)，可以用于后一個(gè)問題.

顯然這就是一個(gè)問題串，其不僅串聯(lián)起了學(xué)生對(duì)正方形（含平行四邊形、菱形）性質(zhì)的理解，而且引導(dǎo)學(xué)生在這些數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的過程中逐步認(rèn)識(shí)到這部分知識(shí)是如何遞進(jìn)的. 這實(shí)際上是一種反思性的學(xué)習(xí)過程，也是問題串的一個(gè)重要功能. 相對(duì)于孤立的問題，學(xué)生在解決問題串中的一個(gè)個(gè)問題時(shí)，會(huì)自發(fā)地進(jìn)行比較，而比較所形成的認(rèn)識(shí)，實(shí)際上就是一種方法性認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生觸類旁通，從而生成較強(qiáng)的問題解決能力.

由此反思問題串的設(shè)計(jì)，筆者以為關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：一是用具有梯度的問題串，將不同的知識(shí)點(diǎn)銜接起來;二是要能夠通過問題串激活學(xué)生的思維，也就是說問題串必須發(fā)揮引導(dǎo)學(xué)生思維不斷深入的作用. 前者是對(duì)于知識(shí)而言的，后者是對(duì)于方法與能力而言的，只有這兩者進(jìn)行良好的結(jié)合，所設(shè)計(jì)出來的問題串才是有價(jià)值的.

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中問題串的作

用原理

之所以強(qiáng)調(diào)在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中運(yùn)用問題串，一方面是有同行在這個(gè)研究中取得了比較理想的復(fù)習(xí)效果，另一方面也是在教學(xué)實(shí)踐的過程中，認(rèn)識(shí)到了問題串確實(shí)存在著不可替代的作用.

無論是新知識(shí)的教學(xué)還是復(fù)習(xí)課，具有一定經(jīng)驗(yàn)的老師都知道，問題在其中發(fā)揮著重要的作用，問題不僅能夠打破學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，還能夠在學(xué)生思維的過程中發(fā)揮四兩撥千斤的作用. 很多時(shí)候難點(diǎn)的突破都是通過問題的提出與解決來實(shí)現(xiàn)的. 初中數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，這種綜合性能力需要問題來撬動(dòng)，而如果將問題設(shè)計(jì)成具有一定關(guān)系的問題串，那學(xué)生在進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候就能夠進(jìn)行系統(tǒng)思維，從而將不同的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律放在問題解決這個(gè)大的熔爐里進(jìn)行提煉，形成新的認(rèn)知體系.

在問題串運(yùn)用的過程中，教師必須先判斷學(xué)生是否能夠真正積極、主動(dòng)、靈活地去思考問題、分析問題、求解問題，這是影響學(xué)生學(xué)科能力的重要因素. 通常情況下認(rèn)為問題串天然具有激活學(xué)生思維的功能，但是教師的講授與引導(dǎo)依然重要，問題串的作用發(fā)揮很大程度上取決于教師的引導(dǎo)方式. 筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，在問題串運(yùn)用的過程當(dāng)中，所有的問題不宜一下子給出來，解決一個(gè)問題，然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，再提出新的問題，接著進(jìn)行新的問題的解決與總結(jié)……如此類推，問題串也就對(duì)應(yīng)著一個(gè)教學(xué)邏輯過程，當(dāng)這兩者形成良好的對(duì)接時(shí)，學(xué)生就可以處于一個(gè)比較高效的復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，于是就可以取得預(yù)期的復(fù)習(xí)效果.