經(jīng)歷探索過(guò)程，理解模型意義

陳俊

[摘要]核心素養(yǎng)背景下的解決問(wèn)題教學(xué)，要從培養(yǎng)學(xué)生的“四基”與“四能”出發(fā)，讓學(xué)生在實(shí)際情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、深化知識(shí)體系、有效解決問(wèn)題。為照顧低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生多交流算理，多總結(jié)數(shù)學(xué)建模方法，進(jìn)而讓學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系，有效解決問(wèn)題，其中，數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有不可替代的作用。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模;數(shù)量關(guān)系;組織引導(dǎo)

[中圖分類(lèi)號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）20-0048-03

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版教材二年級(jí)上冊(cè)“解決實(shí)際問(wèn)題”。

【基礎(chǔ)性目標(biāo)】

1.通過(guò)情境圖理解圖意，并能正確解答問(wèn)題。

2.使學(xué)生在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)分析和對(duì)比，了解不同問(wèn)題的特點(diǎn)，體會(huì)實(shí)際問(wèn)題里條件和問(wèn)題的聯(lián)系。

3.使學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、探索交流等學(xué)習(xí)方式，逐漸形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

【挑戰(zhàn)性目標(biāo)】在掌握基本的數(shù)量關(guān)系式的基礎(chǔ)上，能夠自主嘗試兩步計(jì)算列式解決看圖列式的實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)乘除法含義，用乘法口訣及口訣求商解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】分析數(shù)量關(guān)系，選擇合適的數(shù)量關(guān)系式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚醒模型

師：學(xué)校要開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)了，小朋友興高采烈，一場(chǎng)有趣的運(yùn)動(dòng)會(huì)即將開(kāi)始，你們準(zhǔn)備好了嗎！

出示：

（學(xué)生嘗試獨(dú)立完成;教師巡視指導(dǎo);全班交流，教師指名學(xué)生列式，并追問(wèn)算式中各數(shù)表示什么）

師：在數(shù)學(xué)上，我們把“每排插7面旗子”“每人”“每個(gè)毽子”叫作“每份的個(gè)數(shù)”，“2排”“8人”“9個(gè)”叫作“份數(shù)”，“一共有多少”叫作“總數(shù)”。

師：這些乘法算式可以表示成什么？

生：每份的個(gè)數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。

師：我們把這樣的式子叫作數(shù)量關(guān)系式。

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)首先以“學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)”的情境引入，目的是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)乘法，激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生已有的乘法知識(shí)引到本課的數(shù)量關(guān)系模型。在學(xué)生完成算式后，教師提問(wèn)他們算式中各數(shù)字的含義，喚醒學(xué)生有關(guān)乘法的數(shù)量關(guān)系模型，激發(fā)學(xué)生的求知欲。】

二、師生互助，建設(shè)模型

師：運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)始了！我們來(lái)到了跳繩比賽的場(chǎng)地。根據(jù)圖中信息，你會(huì)列式嗎？

出示：

（學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，匯報(bào)算式）

師：這道題里的“每份的個(gè)數(shù)”“份數(shù)”“總數(shù)”表示什么，數(shù)量關(guān)系是什么？

出示：（總數(shù)）÷（每份的個(gè)數(shù)）=（份數(shù)）

（總數(shù)）÷（份數(shù)）=（每份的個(gè)數(shù)）

師：結(jié)合圖意列出的這兩道式子是關(guān)于除法的數(shù)量關(guān)系式，這里都是將“總數(shù)”進(jìn)行平均分，平均分可以依據(jù)“每份的個(gè)數(shù)”，也可以依據(jù)“份數(shù)”。反過(guò)來(lái)看，實(shí)質(zhì)是“每份的個(gè)數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”這樣的關(guān)系。下面就用這樣的數(shù)量關(guān)系式來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

出示：

師：田徑場(chǎng)上的比賽熱火朝天，有比賽跑步的，有打乒乓球的，你能找出他們中的“總數(shù)”“每份的個(gè)數(shù)”及“份數(shù)”嗎？

師：（1）如果已經(jīng)知道總數(shù)和每份的個(gè)數(shù)，怎樣求份數(shù)？（2）如果已經(jīng)知道總數(shù)和份數(shù)，怎樣求每份的個(gè)數(shù)？（3）如果已經(jīng)知道每份的個(gè)數(shù)和份數(shù)，怎樣求出總數(shù)？

出示數(shù)量關(guān)系：（每份的個(gè)數(shù)）×（份數(shù)）=（總數(shù)）

（總數(shù)）÷（每份的個(gè)數(shù)）=（份數(shù)）

（總數(shù)）÷（份數(shù)）=（每份的個(gè)數(shù)）

【設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)情境圖，讓學(xué)生列出除法算式，通過(guò)除法算式，教師幫助學(xué)生厘清除法算式中各部分的含義，進(jìn)而引出“總數(shù)÷每份的個(gè)數(shù)=份數(shù)”“總數(shù)÷份數(shù)=每份的個(gè)數(shù)”，對(duì)比這些數(shù)量關(guān)系式，幫助學(xué)生理解它們與乘法數(shù)量關(guān)系“一部分+另一部分=總數(shù)”的聯(lián)系。這個(gè)教學(xué)活動(dòng)安排了跟進(jìn)練習(xí)，學(xué)生有更多機(jī)會(huì)去交流，去感悟乘除法數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，從而加深對(duì)乘除法數(shù)量關(guān)系模型的理解。在經(jīng)歷了“模”的形成過(guò)程后，師生互助建構(gòu)了“模”的表象。課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“教學(xué)過(guò)程不是教師傳授知識(shí)的單向生成，而是師生交往互動(dòng)的過(guò)程?！敝挥凶寣W(xué)生經(jīng)歷真正的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)數(shù)量間的對(duì)比幫助學(xué)生有效選擇策略解決實(shí)際問(wèn)題，才能加大“模型建構(gòu)”的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，為后續(xù)“模型提升”教學(xué)提供保障?！?/p>

三、抽象本質(zhì)，優(yōu)化模型

師：運(yùn)動(dòng)會(huì)上又出現(xiàn)了難題。

出示：

探究要求：

（1）題中已經(jīng)有了哪些數(shù)量？還缺少哪個(gè)數(shù)量？你想到了哪道數(shù)量關(guān)系式？

（2）同桌討論，完成對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。

（3）有困難的可以舉手示意老師，尋求智慧錦囊的幫助。

出示：（份數(shù)）X？=（總數(shù)）

（總數(shù)）÷？=（份數(shù)）

（總數(shù)）÷？=（每份的個(gè)數(shù)）

師：解決乘法問(wèn)題時(shí)需要什么條件？求什么？對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是什么？在解決除法問(wèn)題時(shí)已知了什么？求什么？數(shù)量關(guān)系式是什么？

明確數(shù)量關(guān)系：

（每份的個(gè)數(shù)）×（份數(shù)）=（總數(shù)）;

（總數(shù)）÷（每份的個(gè)數(shù)）=（份數(shù)）;

（總數(shù)）÷（份數(shù)）=（每份的個(gè)數(shù)）。

【設(shè)計(jì)意圖：在“模型建構(gòu)”中，學(xué)生不僅需要得出結(jié)果，還要想辦法驗(yàn)證“模型”結(jié)果的可行性，這就是“模型提升”，它的出發(fā)點(diǎn)不是重復(fù)建構(gòu)，而是使“驗(yàn)證”成為學(xué)生深入認(rèn)識(shí)“模型”的重要途徑。通過(guò)“填條件”，讓學(xué)生自主嘗試，聯(lián)系知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)，適時(shí)的條件對(duì)比、不同的乘除法對(duì)比，讓學(xué)生能在不同算式中把握其中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)模型概念更清晰，從而促進(jìn)模型的優(yōu)化提升。教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性也激發(fā)了學(xué)生自主嘗試優(yōu)化模型的熱情?！?/p>

四、深化運(yùn)用，衍生模型

出示除法與減法的對(duì)比題：

比賽快要結(jié)束了，施老師要為獲獎(jiǎng)班級(jí)分發(fā)獎(jiǎng)牌。（1） 21塊獎(jiǎng)牌，平均分給3個(gè)優(yōu)勝班級(jí)，每班分得多少塊？（2）21塊獎(jiǎng)牌，送給優(yōu)勝班級(jí)后還剩7塊，送給優(yōu)勝班級(jí)多少塊？

師：第（1）題已經(jīng)知道了什么？要求什么？用到了哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式？第（2）題呢？還用上面的數(shù)量關(guān)系式嗎？

師：第（1）題的數(shù)量關(guān)系式是（總數(shù)）÷（份數(shù)）=（每份的個(gè)數(shù)），而第（2）題是（總數(shù)）一（一部分）=（另一部分）。在解決問(wèn)題時(shí)，要看清條件和問(wèn)題，找出數(shù)量之間的聯(lián)系，再思考用什么方法解決，最后列出算式，算出結(jié)果。

出示：師：這道題目運(yùn)用了什么數(shù)量關(guān)系式？

生1：除法數(shù)量關(guān)系式。

師：還有不同答案嗎？

生2：這里有4+2=6（人），它的第一步是加法，第二步是除法，這里有兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式。

師：數(shù)學(xué)中，列任何算式都要有依據(jù)——對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。

師：選擇你想挑戰(zhàn)的一題獨(dú)立完成，如果完成了還可以挑戰(zhàn)其他題。

（請(qǐng)選擇一星題的舉手，指名匯報(bào)算式，反饋。）

（請(qǐng)選擇二星題的舉手，指名匯報(bào)算式，反饋。指著第一題追問(wèn)：你是怎么想的？）

（請(qǐng)選擇三星題的舉手，指名匯報(bào)算式，反饋。追問(wèn)：你是怎么想的？）

【設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)該注重學(xué)生思維廣度的培養(yǎng)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維定式時(shí)，教師應(yīng)就著這個(gè)“沖突”資源幫助學(xué)生分析，從而提升學(xué)生對(duì)模型本質(zhì)的把握。在本教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生在情境中經(jīng)歷了“除法”與“減法”的對(duì)比、“乘加”、“除加”的計(jì)算整合等，排除了只用乘除法的錯(cuò)誤認(rèn)知干擾，更聚焦于數(shù)量關(guān)系式的正確運(yùn)用，加深了對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。三個(gè)梯度的練習(xí)層層遞進(jìn)：基礎(chǔ)練習(xí)、提升練習(xí)和拓展練習(xí)。（1）基礎(chǔ)練習(xí)面向全體學(xué)生，關(guān)注后進(jìn)生的學(xué)習(xí);（2）提升練習(xí)立足學(xué)生差異，鼓勵(lì)每名學(xué)生自主選擇挑戰(zhàn);（3）三星題是拓展練習(xí)，有難度，給了學(xué)生，特別是優(yōu)等生思維拓展的機(jī)會(huì)。教學(xué)設(shè)計(jì)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，讓學(xué)生切實(shí)感悟了數(shù)量關(guān)系模型的價(jià)值?！?/p>

五、課堂小結(jié)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？對(duì)于“數(shù)量關(guān)系式”的應(yīng)用，你們有什么想法？其實(shí)“數(shù)量關(guān)系式”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用處可大了！你們課后可以找一找還有哪些數(shù)量關(guān)系式。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)讓學(xué)生談收獲，回顧數(shù)量關(guān)系模型的應(yīng)用過(guò)程，加深對(duì)模型的理解。同時(shí)，教師在日常教學(xué)中要有意識(shí)地滲透模型思想，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上真正經(jīng)歷模型建構(gòu)的過(guò)程，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?/p>

（責(zé)編金鈴）