運用幾何畫板，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

李榮

[摘? 要] 幾何畫板是一種有利于開展數(shù)學(xué)教學(xué)的信息技術(shù)應(yīng)用軟件. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用幾何畫板可輔助公式推導(dǎo)、助力函數(shù)學(xué)習(xí)、推進數(shù)學(xué)探究，由此讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低效走向高效，讓數(shù)學(xué)思維從低階走向高階.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);幾何畫板;輔助教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)了信息技術(shù)在教育教學(xué)實踐中所具有的重要作用，指出信息技術(shù)不僅要成為教學(xué)實踐與教學(xué)研究的重要輔助工具，也應(yīng)當成為學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的輔助工具. 幾何畫板是一種有利于開展數(shù)學(xué)教學(xué)的信息技術(shù)應(yīng)用軟件，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以充分利用幾何畫板課件，改變學(xué)生原有的形象思維狀態(tài)，成功過渡至抽象思維狀態(tài)，促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維. 如果學(xué)生可以參與具體課件的制作過程，就能提升其對數(shù)學(xué)知識的強烈好奇心，進而滿足他們的求知欲，強化動手操作能力及交流合作能力.

■ 運用幾何畫板，輔助公式推導(dǎo)

初中數(shù)學(xué)包含了大量的公式，數(shù)學(xué)公式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，極其重要. 大多數(shù)學(xué)生對公式的記憶以死記硬背的方式為主，這顯然不利于長久地記憶公式，也不利于公式的靈活運用. 只有理解性記憶，才能使數(shù)學(xué)公式長時間停留于學(xué)生的腦海中. 怎樣才能讓學(xué)生理解性記憶呢？筆者認為，讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程是最佳方法. 幾何畫板在其中具有重要作用，它能夠更完整、更清晰地展現(xiàn)公式的推導(dǎo)過程.

例如，在教學(xué)“平方差公式”時，筆者選擇借助幾何畫板向?qū)W生展現(xiàn)完整的推導(dǎo)過程. 在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者向?qū)W生提問：“大家是否還記得如何對（a+b）·（a-b）進行化解？”學(xué)生很快給出了答案，筆者繼續(xù)提問：“根據(jù)你們所得到的等式，將左、右兩邊的式子進行交換，這一等式是否成立？”學(xué)生回答：“成立！”此時，筆者設(shè)疑：“如果直接將公式寫成a2-b2=（a+b）（a-b），大家是否能夠想出有效的辦法證明這一公式呢？”至此引發(fā)學(xué)生的好奇心. 筆者利用幾何畫板與學(xué)生一起答疑解惑. 首先繪制一個邊長為a的大正方形，然后分割這個大正方形，包括兩個小正方形以及兩個完全一樣的長方形，兩個小正方形的邊長分別為b，a-b，長方形的兩鄰邊分別為b，a-b. 引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何畫板中的圖，由圖我們知道a2-b2表示用大正方形的面積減去小正方形的面積，也就是圖中陰影部分的面積，那么陰影部分的面積如何求呢？大家可以嘗試一下. 至此，剩下的工作由學(xué)生獨立完成.

以上案例中，借助幾何畫板使平方差公式的推導(dǎo)過程更形象、更直觀，同時推導(dǎo)過程中積極推動學(xué)生參與進來，展開自主學(xué)習(xí)，深化學(xué)生對公式的理解.

■ 運用幾何畫板，助力函數(shù)學(xué)習(xí)

1. 運用幾何畫板，精準繪制函數(shù)圖像

初中生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，對函數(shù)的圖像特征進行把握是十分重要的. 在傳統(tǒng)教學(xué)手段下，教師如果要在黑板上精準地畫出函數(shù)的圖像是很費時的，而利用幾何畫板繪制函數(shù)圖像，不僅便捷，而且精準，因此，其能夠有效地助力學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí).

例如，對于y=ax2這一二次函數(shù)，其中a的取值范圍直接決定著這一函數(shù)的圖像特征，當a>0時，拋物線的開口朝上，當a<0時，拋物線的開口朝下. 教學(xué)中，可以先在幾何畫板中畫出y=x2這一函數(shù)的圖像，然后，通過任意設(shè)定a的數(shù)值，畫出多個y=ax2的圖像，并根據(jù)a的值的大小將畫出來的函數(shù)圖像進行有序排列，引導(dǎo)學(xué)生觀察存在的規(guī)律. 這樣，學(xué)生就能夠很快發(fā)現(xiàn)y=ax2這一二次函數(shù)圖像的基本特征，從而發(fā)現(xiàn)這一函數(shù)圖像的開口方向與a的值存在緊密聯(lián)系.

2. 運用幾何畫板，滲透數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想是十分重要的，而函數(shù)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的有效途徑. 教學(xué)中，利用幾何畫板給學(xué)生呈現(xiàn)出不同數(shù)值下的函數(shù)圖像變化，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律，可以有效地滲透數(shù)形結(jié)合思想.

例如，教學(xué)“二次函數(shù)”時，讓學(xué)生熟練掌握類似“y=ax2+bx+c”這一類型的問題解決是十分重要的目標. 教師在課堂上可以利用幾何畫板畫出如下函數(shù)圖像：

在幾何畫板中，對圖中的三個點進行拖動，改變a，b，c這三個系數(shù)的值，函數(shù)圖像隨之發(fā)生變化，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的變化與這三個系數(shù)的值的變化存在一一對應(yīng)關(guān)系. 接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察這一函數(shù)圖像的特征與這三個系數(shù)之間的相互關(guān)系，學(xué)生便能深層次地把握“數(shù)”與“形”的關(guān)系，并且深入理解這類問題蘊含的內(nèi)在規(guī)律，從而提高對函數(shù)的理解.

■ 運用幾何畫板，推進數(shù)學(xué)探究

1. 運用幾何畫板，呈現(xiàn)探究主題

在新課改的相關(guān)要求中，突出了實踐能力和創(chuàng)新能力等方面的培養(yǎng)，而且特別強調(diào)應(yīng)當在具體的學(xué)習(xí)過程中組織學(xué)生展開合作交流、自主探索以及動手實踐，這也是促使學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵舉措. 這就意味著，在課堂教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合多元的方式方法促使學(xué)生自主參與課堂學(xué)習(xí)，保持思維的積極性，這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)主動獲取知識這一目標. 實現(xiàn)這一目標的方式方法比較多元，利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)探究實驗就是這樣一種有效舉措. 可以根據(jù)教材內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多元的探究實驗活動，由學(xué)生自主操作集合畫板，探尋新知，解決新問題，尋求新方法以及完成新結(jié)論的驗證，等等，這樣的方式，不僅有助于學(xué)生深化理解數(shù)學(xué)知識，還能牢固掌握正確的學(xué)習(xí)方法，提高其探索意識以及創(chuàng)新意識，有助于激發(fā)其數(shù)學(xué)潛能.

例如，在教學(xué)與“圓心角、圓周角”相關(guān)的知識點時，可以創(chuàng)設(shè)主題探究活動“圓心角與圓周角之間的關(guān)系”，并要求學(xué)生自主借助幾何畫板完成探究. 首先利用畫板繪制一個圓心為O的圓，并在圓上任取3點A，B，C，組成∠AOB和∠ACB，然后不斷移動C點，就此觀察∠AOB和∠ACB之間的關(guān)系. 通過觀察、猜測以及驗證等一系列活動，學(xué)生得出了自己的結(jié)論. 之后由教師繼續(xù)利用幾何畫板展開更深層面的分析，一方面可以對學(xué)生現(xiàn)有的結(jié)論進行補充和完善;另一方面，有助于促進思維的發(fā)散，使學(xué)生全面提升自主學(xué)習(xí)意識，提高自主學(xué)力.

2. 運用幾何畫板，開展探究實驗

隨著教育體制的深入變革，素質(zhì)教育得到了各界的關(guān)注，由此也突出了動手實踐、自主探索以及合作交流在這一過程中所具有的重要地位，當前這些都已經(jīng)成為開展學(xué)習(xí)的關(guān)鍵舉措. 教學(xué)實踐中可以利用幾何畫板激發(fā)學(xué)生的主動參與欲望，使學(xué)生能夠全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中. 通過一系列自主活動，習(xí)得知識，這樣才能使學(xué)生更精準地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，才有助于促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升創(chuàng)新意識.

例如，教學(xué)“圓周角和圓心角的關(guān)系”的過程中，可以利用幾何畫板對教學(xué)活動進行設(shè)計：根據(jù)圖（圖略）所示，∠AOB和∠ACB是弧AB所對的圓心角與圓周角，分別測量這兩個角的大小，并嘗試解決：

問題1：當點A發(fā)生移動時，這兩個角的大小是否發(fā)生改變？其間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

問題2：當點B發(fā)生移動時，如果∠AOB不變，∠ACB的大小具有怎樣的特點？

問題3：當點C發(fā)生移動時，兩角之間的位置關(guān)系為何？

這一連串問題，可以引導(dǎo)學(xué)生自主利用幾何畫板展開探究，先提出猜測，并對結(jié)論進行驗證.

總之，幾何畫板是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要輔助工具，不僅有助于發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)力，而且能夠使其對數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣. 對于初中數(shù)學(xué)教師而言，不但要準確認知幾何畫板所具有的重要的輔助教學(xué)功能，還要對其價值展開更深層面的發(fā)掘，能夠更充分地將其呈現(xiàn)于數(shù)學(xué)課堂，以此打造高效的數(shù)學(xué)課堂.