信息化手段下的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索
——以“導(dǎo)數(shù)的概念”為例

方 喆

（福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福州 350108）

移動互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，在給我們的生活帶來便利的同時，也讓高校課堂出現(xiàn)了越來越多的“手機控”“低頭族”，嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)。在教育部頒布的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》指導(dǎo)下，在信息化教學(xué)持續(xù)推行的大背景下，本著“堵不如疏，疏不如引”的教育理念，筆者嘗試借助“藍(lán)墨云班課”等信息化手段來改變“課堂低頭族”這一現(xiàn)狀。

高等職業(yè)院校的高等數(shù)學(xué)是一門專業(yè)基礎(chǔ)課，在教學(xué)過程中可以充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低教學(xué)難度。通過對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)評價的改革，提高學(xué)生的課堂參與度，提升教學(xué)質(zhì)量，為后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。本文以“導(dǎo)數(shù)的概念”內(nèi)容為例，闡述如何充分利用藍(lán)墨云班課這一信息化教學(xué)手段來開展教學(xué)設(shè)計，從而幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念和實質(zhì)，提高課堂教學(xué)設(shè)計的合理性和有效性。

一、教學(xué)分析

（一）教學(xué)內(nèi)容

“導(dǎo)數(shù)的概念”這一教學(xué)內(nèi)容選自“十二五“職業(yè)教育國家規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)》（工科類專業(yè)適用）第二章導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用中的第一節(jié)。它對第一章函數(shù)和第三章積分起著承上啟下的作用。導(dǎo)數(shù)是極限的發(fā)展，是微積分的核心概念，它揭示了量與量之間的變化關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容需用3個課時完成。為了使導(dǎo)數(shù)的概念更容易理解，教材從平均變化率切入，用“無限逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)，以簡單的方式揭示導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。

（二）學(xué)情分析

高等數(shù)學(xué)這門課程專為高職一年級學(xué)生開設(shè)，他們學(xué)習(xí)過高中物理課程中平均速度、瞬時速度和變化率的概念，并且在第一章已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)和極限的相關(guān)知識，懂得利用極限這一工具來研究函數(shù)的相關(guān)問題。但是與極限的直觀相比，導(dǎo)數(shù)概念抽象度更高，學(xué)生學(xué)習(xí)起來往往會和函數(shù)連續(xù)性的概念混淆。通過對在校生開展問卷調(diào)查并進行分析之后，了解到他們對單一的理論講解不感興趣，抽象思維能力和分析解決問題能力等都較弱，學(xué)習(xí)自主性不強。因此這些學(xué)生在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)過程中，對教師所用到的類比歸納，從特殊到一般、從具體到抽象的概括以及聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的教學(xué)方法接受起來有一定困難。但他們在成長過程中受到信息時代潛移默化的影響，能較熟練地使用信息技術(shù)工具，具備運用信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)資源完成學(xué)習(xí)任務(wù)的能力。

（三）教學(xué)目標(biāo)及重難點

結(jié)合教學(xué)要求及新舊知識的有效連接，確定“導(dǎo)數(shù)的概念”一節(jié)教學(xué)目標(biāo)如下：知識目標(biāo)為理解導(dǎo)數(shù)的形成過程，掌握導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，領(lǐng)會導(dǎo)數(shù)思想；能力目標(biāo)為能夠利用極限思想來解決問題，并提高從直觀到抽象概括的能力；素質(zhì)目標(biāo)為學(xué)會“數(shù)學(xué)”的思考，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，正確認(rèn)識動和靜、量變和質(zhì)變等辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的精神，提升團隊協(xié)作能力。該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點是導(dǎo)數(shù)定義的形成、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；教學(xué)難點是對導(dǎo)數(shù)定義的理解。結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點及學(xué)生的認(rèn)知特點，授課時以信息化教學(xué)為切入點。

二、教學(xué)實施

本課程的教學(xué)設(shè)計理念為“以學(xué)生為主體、任務(wù)驅(qū)動為主線”，利用多樣的信息化教學(xué)手段完成教學(xué)任務(wù)。教師將使用藍(lán)墨云班課進行教學(xué)管理、師生互動和教學(xué)評估，將任務(wù)驅(qū)動法與視頻、動畫直觀演示法以及創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境相結(jié)合來降低知識難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索的熱情；同時通過自主學(xué)習(xí)法和合作探究法，實現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的課堂教學(xué)。本次課堂教學(xué)過程分為三個階段：課前認(rèn)知、課堂學(xué)做和課后拓展。具體教學(xué)實施過程如下所述。

（一）課前認(rèn)知

以往的教學(xué)模式一般是課前讓學(xué)生預(yù)習(xí)新課內(nèi)容，而學(xué)生往往不懂該如何預(yù)習(xí)，也不清楚重點要解決什么問題，加之沒有監(jiān)督機制，實現(xiàn)不了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的目的。因此，需要借助信息化手段解決這個問題。教師課前在藍(lán)墨云班課上上傳預(yù)習(xí)任務(wù)：（1）讓學(xué)生先觀看割線、切線的動畫視頻，之后總結(jié)割線不斷變化過程中，割線斜率和切線斜率的關(guān)系；（2）讓學(xué)生觀看變速直線運動物體運動過程的視頻，觀察隨著時間的變化，平均速度和瞬時速度的關(guān)系；（3）各小組通過收集資料，了解導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景和作用，并制作出相應(yīng)的PPT。學(xué)生將以上三個任務(wù)的思考結(jié)果上傳至藍(lán)墨云班課，獲取相應(yīng)的經(jīng)驗值。前兩個任務(wù)是兩個經(jīng)典的導(dǎo)數(shù)引例，也是較難理解的部分，通過云班課的動畫，借助問題引導(dǎo)學(xué)生自覺觀察和總結(jié)，從而幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念，為課堂中知識點的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；第三個任務(wù)將引導(dǎo)學(xué)生通過收集導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，發(fā)現(xiàn)科學(xué)家研究的艱苦過程，從而培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的精神。在這個過程中，學(xué)生只有通過課前預(yù)習(xí)，才能完成相應(yīng)的任務(wù)并獲得相應(yīng)的經(jīng)驗值，這間接培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)的習(xí)慣。同時，學(xué)生可將預(yù)習(xí)過程中遇到的問題和想法發(fā)表到答疑討論區(qū)，教師在課前及時查看答疑討論區(qū)中學(xué)生的發(fā)言，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，及時調(diào)整教學(xué)過程，在課堂上對普遍性的問題進行重點講解。

（二）課中學(xué)做

任務(wù)一：求切線斜率。首先利用藍(lán)墨云班課進行簽到，這種方式可以節(jié)約課堂時間，且操作方便。簽到完成后，教師通過藍(lán)墨云班課平臺選取課前預(yù)習(xí)中學(xué)生提交的任務(wù)，進行總結(jié)、點評，預(yù)熱課堂。大多數(shù)學(xué)生都能成功總結(jié)出割線不斷變化過程中，割線斜率越來越接近切線斜率，但課前預(yù)習(xí)只能看出其變化趨勢，不能得到切線斜率的計算公式。在此基礎(chǔ)上，教師引入自變量變化量Δx，引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察發(fā)現(xiàn)割線的斜率將會無限地接近切線的斜率，接著鼓勵學(xué)生轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言來表述，即當(dāng)Δx趨于零時，割線斜率的極限就是切線斜率。接下來教師繼續(xù)引導(dǎo)，結(jié)合直線斜率公式及極限思想得到曲線某一點處切線的斜率公式。

任務(wù)二：求瞬時速度。課前通過觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)物體運動時間越來越短時，平均速度越來越接近瞬時速度。教師在課前flash的基礎(chǔ)上引入時間變化量Δt，仿照任務(wù)一的極限思想，得到質(zhì)點運動到某一點處時瞬時速度的表達(dá)式，當(dāng)Δt趨于0時，平均速度的極限就是該點處的瞬時速度公式。

任務(wù)三：導(dǎo)數(shù)概念的引入及講解。將前兩個任務(wù)的結(jié)論放到一起，讓學(xué)生觀察它們的共性，通過小組討論，每組派代表在藍(lán)墨云班課平臺上發(fā)表討論結(jié)果。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均增量的極限就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)，接著引入導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)幾何意義的講解以及如何運用定義求導(dǎo)數(shù)。運用“變化引起注意”的思想，讓學(xué)生積極參與理論的歸納過程，學(xué)習(xí)類比、歸納推理，體會無限逼近、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，提高廣泛聯(lián)系、抽象概括的能力。

任務(wù)四：解決實際問題，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解并提升知識的實際運用能力。例如：水平地面上有一個上升的熱氣球，距離熱氣球起飛點400米處放置一個測距儀來跟蹤熱氣球，在測距儀仰角為π/4的瞬間，仰角以0.14 rad/min的速度增長，求這時熱氣球上升的速度。此案例通過動畫顯示，化抽象為形象。教師借助藍(lán)墨云班課平臺通過隨機搖一搖的方式進行提問，或?qū)W生在手機端進行搶答等新鮮方式，激發(fā)學(xué)生回答問題的興趣。

任務(wù)五：課堂練習(xí)，考核學(xué)生對概念的掌握情況。教師在藍(lán)墨云班課平臺上發(fā)布選擇題，要求學(xué)生在短時間內(nèi)完成，教師通過云班課手機端查看學(xué)生答題正確率，對錯誤率高的題目進行詳細(xì)解答，同時根據(jù)測試結(jié)果及時調(diào)整教學(xué)設(shè)計。

任務(wù)六：PPT展示。教師講授完畢后，學(xué)生分組派代表用PPT介紹導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景和作用。在這個過程中，全體學(xué)生共同感受數(shù)學(xué)文化的魅力，認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的本質(zhì)，體會導(dǎo)數(shù)具有的工具性作用。展示結(jié)束，利用藍(lán)墨云班課平臺進行師生、生生互評。

（三）課后拓展

完成云班課作業(yè)：解決生活中的問題，如海面油污的擴散問題，以及練習(xí)冊中的練習(xí)題，并要求學(xué)生及時下載云班課的課件進行課后復(fù)習(xí)梳理。傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課堂大多以板書和講授的方式進行，如果學(xué)生不做或漏做課堂筆記，就沒辦法把握好重難點，甚至理解不透課堂知識。而云班課中教師上傳的學(xué)習(xí)資源可以方便學(xué)生進行復(fù)習(xí)，教師可以查看學(xué)習(xí)資源的下載情況，及時提醒未下載的學(xué)生。

三、評價反思

借助藍(lán)墨云班課教學(xué)平臺開展高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低了教學(xué)難度，還很好地對學(xué)生進行了過程性考核。學(xué)生在云班課上的任何活動，如查看課前資源、參與討論答疑、參與課堂答題、參加測試、完成小組任務(wù)等，都能獲得相應(yīng)的經(jīng)驗值，取得過程性考核成績。這樣，一方面有利于那些基礎(chǔ)不夠扎實，理解能力、抽象能力較差但學(xué)習(xí)積極主動的學(xué)生取得較為理想的成績；另一方面經(jīng)驗值排名也能激發(fā)學(xué)生的競爭意識，提高了高等數(shù)學(xué)課堂的參與度。

藍(lán)墨云班課這一信息化手段的介入，使高職高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從教師的灌輸講授和學(xué)生的被動聽講轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒g的默契配合，活躍了課堂氣氛，增強了學(xué)生的課堂參與度，促進了教學(xué)形成性評價，極大地提高了教學(xué)效果。