利用線段圖解決小學(xué)分?jǐn)?shù)問題應(yīng)用優(yōu)勢的探究

梁洪燕

【摘要】為了幫助小學(xué)生有效學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)內(nèi)容，并有效掌握解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法，可以科學(xué)利用線段圖。線段圖能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以直觀的圖表形式呈現(xiàn)出來，從而將小學(xué)生感覺難以理解或者掌握的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為簡單易懂的圖形問題，這可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解題意，列出對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，然后順利解題。本文重點分析了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中線段圖教學(xué)的問題，并提出應(yīng)用線段圖解決小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)方法和措施。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);線段圖;分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;實踐教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，考慮到小學(xué)生抽象思維和形象思維的能力還沒有完全發(fā)育成熟，在學(xué)習(xí)理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識過程中存在較大困難，基于此，為了幫助小學(xué)生學(xué)習(xí)掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，老師在教學(xué)過程中可以科學(xué)地應(yīng)用畫線段圖這種教學(xué)方法。

分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要組成部分，而分?jǐn)?shù)應(yīng)用題則是分?jǐn)?shù)教學(xué)中的一個重點和難點。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)過程中，為了幫助學(xué)生掌握其中的數(shù)量關(guān)系，將題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠有效理解的形象內(nèi)容，往往需要借助各種教學(xué)工具。線段圖的一個主要功能就是能夠?qū)⒊橄髥栴}形象化、具體化，能夠方便學(xué)生理解和掌握，因此在實施分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)過程中線段圖往往是必不可少的一個教學(xué)工具。

一、線段圖應(yīng)用現(xiàn)狀分析

針對小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)過程中線段圖的應(yīng)用實際情況進(jìn)行調(diào)查分析，結(jié)果顯示，21%的學(xué)生表示經(jīng)常在解題過程中畫線段圖，57%的學(xué)生表示有時會畫線段圖，而22%的學(xué)生表示從來不畫線段圖。對以上調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前小學(xué)生在應(yīng)用線段圖解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題過程中普遍存在的諸多問題，包括沒有主動應(yīng)用線段圖解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的意識，也沒有形成利用線段圖理清分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的良好習(xí)慣。此外，調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題過程中，畫線段圖有時候僅僅是因為題目自身需求或者老師的命令，同時學(xué)生在以線段圖反映應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系方面也存在困難，很多學(xué)生無法將應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系以正確的線段圖表示出來;部分學(xué)生雖然能夠準(zhǔn)確畫出線段圖，但是卻依然不能理清題意，難以有效列出對應(yīng)的解題算式，因此難以得到正確答案。

二、利用線段圖解決小學(xué)分?jǐn)?shù)問題

1.利用簡單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題建模，初步學(xué)會畫線段圖，形成技巧

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中往往并沒有進(jìn)行系統(tǒng)性的線段圖訓(xùn)練，早期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師為了幫助學(xué)生理解掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，會根據(jù)教學(xué)需要使用相關(guān)的圖形圖像等。在實施線段圖教學(xué)過程中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生首先準(zhǔn)確找出題目中單位為1的數(shù)量，在此基礎(chǔ)上根據(jù)單位“1”與比較量的關(guān)系選擇是用單線還是雙線或者多線。一般來講，如果單位“1”的量與比較量是包含關(guān)系可以用單線，如果單位“1”的量與比較量是并列關(guān)系一般用雙線或多線。在此基礎(chǔ)上可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意找出其他數(shù)量關(guān)系，并以對應(yīng)的線段圖將其表現(xiàn)出來。例如：修一段路，第一天修路的長度是整個路程長度的，第二天修路的長度是整個路程的，此時還剩下600米沒有修完。問題是這條路有多長？要想順利解答這個問題，就要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確找出剩下的600米占全長的幾分之幾，為了幫助學(xué)生掌握這一數(shù)量關(guān)系，我會引導(dǎo)學(xué)生通過線段圖來解析題目中具體的數(shù)量關(guān)系。畫圖如下。通過畫圖，可明顯地看出 600 米的對應(yīng)分率是 1--。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生列出計算式，從而順利解答這一應(yīng)用題。

2.利用復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題拓展，體驗畫圖的必要性，增強(qiáng)主動性

學(xué)生學(xué)會畫線段圖以后，并不能很快將其直接運用到具體的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題過程中去。基于此，老師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會掌握畫線段圖以后，還要注意培養(yǎng)學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題過程中主動應(yīng)用線段圖的意識和習(xí)慣，并注意引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系以線段圖方式表現(xiàn)出來，在此基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生準(zhǔn)確掌握題意，進(jìn)而列出解答數(shù)學(xué)算式。這個過程不僅能夠幫助學(xué)生順利理清數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)解題打下基礎(chǔ)，還可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。再次以修路為案例。具體內(nèi)容如下：工人修一段路，第一天一共修了200米，第二天修路的長度增加了100米，一共修了300米;這里還有一個已知的數(shù)量關(guān)系，那就是第一天比第二天少修了全長的，最終求整條路程的長度。要想順利解答這個問題，其關(guān)鍵就在于找出這個分率對應(yīng)的數(shù)量。在實踐過程中，學(xué)生往往難以理清其中的數(shù)量關(guān)系，因此引導(dǎo)學(xué)生畫圖，如下。從圖中可非常清楚地看出對應(yīng)的數(shù)量就是（300-200）米。

3.加強(qiáng)解圖能力訓(xùn)練，提高分析解題能力

在教學(xué)過程中，為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握應(yīng)用題題意及其中的數(shù)量關(guān)系，我會引導(dǎo)學(xué)生對應(yīng)用題進(jìn)行全面解讀，并鼓勵學(xué)生找出其中的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上我會鼓勵學(xué)生用線段圖將數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來，這個過程中，我會注意引導(dǎo)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維意識和能力，并注重引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中分?jǐn)?shù)與數(shù)量關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)解題打下基礎(chǔ)。例如，倉庫里有一批化肥，現(xiàn)在需要將其取出使用，具體情況如下：第一次取出總數(shù)的，第二次取出總數(shù)的少 12 袋，這時倉庫里還剩 24 袋，問題是求解倉庫里共有多少化肥。學(xué)生在解答這個題目的過程中，如果不使用線段圖往往難以理清其中的數(shù)量關(guān)系，難以順利解題。因此我依然引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖來準(zhǔn)確掌握其中的具體關(guān)系，線段圖如下：

三、小結(jié)

“畫線段圖”符合數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思維，也是實際教學(xué)過程中解決數(shù)學(xué)問題過程中常用的一種思考策略，畫線段圖的優(yōu)點在于能夠?qū)㈩}目中難以迅速掌握的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形，這個過程能夠幫助學(xué)生科學(xué)迅速掌握題目中含有的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)要素等解題過程中必須掌握的要點，最終為學(xué)生順利解題打下基礎(chǔ)。畫線段圖不僅可以幫助學(xué)生理清題目中暗含的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生順利解題，還可以有效培養(yǎng)學(xué)生形成良好的邏輯思考能力，進(jìn)而從整體上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。為了幫助學(xué)生解決這些問題，我認(rèn)為要把線段圖教學(xué)作為與數(shù)量關(guān)系同等重要的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。因為借助線段圖分析問題，解決問題是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種重要的策略，特別是數(shù)量關(guān)系相對復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，而學(xué)生通過畫線段圖幫助自己解題的能力欠缺，因此要為學(xué)生安排有效的、較為獨立的、系統(tǒng)的線段圖學(xué)習(xí)板塊，即形成“線段圖”教學(xué)體系。

針對小學(xué)線段圖的教學(xué)難以在一個較短時期內(nèi)取得良好效果，為了達(dá)到最佳教學(xué)效果，我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大量訓(xùn)練，尤其是要引導(dǎo)學(xué)生提高掌握應(yīng)用題內(nèi)數(shù)量關(guān)系的能力以及畫線段圖將其中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確表示的能力，這是后續(xù)科學(xué)有效解答數(shù)學(xué)題應(yīng)用題的關(guān)鍵。為了幫助學(xué)生取得良好學(xué)習(xí)效果，我們結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展特點，注重通過線段圖培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，從整體上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

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