基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的課程再造

王靜

摘? 要：基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的視角，數(shù)學(xué)課程再造需對接學(xué)生經(jīng)驗、積累學(xué)生經(jīng)驗、內(nèi)化學(xué)生經(jīng)驗。作為教師，要精心謀劃、設(shè)定、創(chuàng)生課程。通過多向度統(tǒng)整、多維度編織、多角度啟發(fā)，給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，讓學(xué)生在活動中發(fā)展經(jīng)驗和提升經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);活動經(jīng)驗;課程再造

課程改革以來，積累學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗備受關(guān)注，但其課程實施也舉步維艱。究其根本，是因為活動經(jīng)驗一般是隱性的，它不同于顯性數(shù)學(xué)知識，往往潛藏在學(xué)生意識深層。許多教師，總是習(xí)慣于發(fā)掘“知識點”，而不太關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思想感悟、活動體驗等。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的缺失，造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力明顯下降。為發(fā)展學(xué)生學(xué)力，有必要基于學(xué)生活動經(jīng)驗視角，對課程進(jìn)行再造。

一、課程再造：基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的解讀

西方英語世界中的課程（Curriculum）概念，是從拉丁語“Currere”一詞派生出來的，意為“跑道”（Race-course）。后現(xiàn)代課程論專家多爾在《后現(xiàn)代課程》一書中，對“課程”內(nèi)涵進(jìn)行了更為深刻的解讀，即“課程”不僅是名詞意義上的“跑道”，而是動詞意義上的“跑的過程”（Racing on runway）。從“跑道”意義層面看，課程更多指涉靜態(tài)教材、知識等;從“奔跑”意義層面看，課程更多指涉學(xué)生活動。顯然，學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗應(yīng)從活動中獲得。課程再造，就是要基于學(xué)生立場，從活動經(jīng)驗出發(fā)，在活動經(jīng)驗中，發(fā)展活動經(jīng)驗。

1. 情境課程：經(jīng)驗的對接

基于“活動經(jīng)驗”的視角，課程首先要對接學(xué)生經(jīng)驗。很多課程，尤其是預(yù)設(shè)課程，由于遠(yuǎn)離學(xué)生經(jīng)驗，因而遭遇學(xué)生的無形放逐。作為教師，要了解學(xué)生具體學(xué)情，尤其是學(xué)生已有經(jīng)驗，努力讓數(shù)學(xué)課程設(shè)計契合、對接學(xué)生經(jīng)驗 [1]。如對于“一般平行四邊形”這一類中心對稱而非軸對稱圖形，教師教學(xué)中可創(chuàng)設(shè)操作情境，引導(dǎo)學(xué)生動手實驗。借助“對折”“翻轉(zhuǎn)對折”等活動經(jīng)驗，助推學(xué)生理解“非軸對稱中心對稱圖形”。只有讓數(shù)學(xué)課程對接學(xué)生活動經(jīng)驗，才能讓學(xué)生深刻理解知識本質(zhì)。

2. 探究課程：經(jīng)驗的積累

探究是多層面活動，包括數(shù)學(xué)觀察、提出問題，做出研究猜想、假設(shè)，進(jìn)行驗證等。探究要求學(xué)生能展開批判、邏輯的思考?；凇盎顒咏?jīng)驗”視角，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)積累學(xué)生經(jīng)驗，讓經(jīng)驗沉積為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如教學(xué)《圓的周長》，可引導(dǎo)學(xué)生遞進(jìn)猜想：圓的周長與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？怎樣驗證這樣的關(guān)系？這樣的問題，構(gòu)建了學(xué)生探究主脈。學(xué)生可依循問題，展開數(shù)學(xué)猜想、驗證等活動。在活動中，自然積累一般性數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗。即首先要提出假設(shè)，然后要設(shè)計方案，最后要進(jìn)行驗證。只有不斷讓學(xué)生探究，才能有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3. 創(chuàng)造課程：經(jīng)驗的內(nèi)化

學(xué)生不僅是課程享用者，而且是課程創(chuàng)生者。課程創(chuàng)生，不僅需積累經(jīng)驗，更需內(nèi)化經(jīng)驗。只有內(nèi)化經(jīng)驗，才能讓經(jīng)驗成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造的動力引擎，助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階。離開經(jīng)驗，學(xué)生課程創(chuàng)造就成為無本之木、無源之水。比如學(xué)生學(xué)完整數(shù)四則混合運算后，教師可引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)《算24點》課程。教學(xué)中，可讓學(xué)生制定規(guī)則，如每人一副撲克牌，抽去大王和小王，抽取其中4張牌，每張牌點數(shù)只能用一次，誰先算到24誰贏等;可引導(dǎo)學(xué)生確定游戲內(nèi)容，如可將“算24點”拓展成“算18點”“算20點”等;可引導(dǎo)學(xué)生變換游戲伙伴，如“四人一組”“六人一組”;可以變換活動形式，舉行兩人PK、舉行小組對抗賽、舉行全班爭霸賽;可由教師點兵點將變?yōu)閷W(xué)生點兵點將等。如此，將原本單一、固定“算24點”游戲拓展延伸為“算24點”課程。由于課程內(nèi)容、實施規(guī)則等都由學(xué)生創(chuàng)造，因而能彰顯出課程實踐興趣、解放興趣。

二、課程再造：基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的實踐

課程再造是培育學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的訴求，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然，是教師專業(yè)發(fā)展的載體。作為教師，要精心謀劃、設(shè)定、創(chuàng)生課程，給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，讓學(xué)生在活動中積淀經(jīng)驗、在活動中內(nèi)化經(jīng)驗 [2]。

1. 多向度統(tǒng)整，延展課程場域

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程，往往局限于教材。這種課程定位，窄化、淺化了課程內(nèi)涵，制約了學(xué)生發(fā)展。課程再造，首先就是要拓展課程規(guī)劃設(shè)計時空，讓課程延伸至相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域，實現(xiàn)跨界教學(xué);延伸至學(xué)生生活世界，實現(xiàn)生活教學(xué)。只有多向度拓展課程規(guī)劃設(shè)計時空，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與其他相關(guān)學(xué)科知識的統(tǒng)整，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)與社會生活的統(tǒng)整，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生個體經(jīng)驗的統(tǒng)整。

教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識》一課，在超越教材例題“一位小數(shù)”的學(xué)習(xí)后，我設(shè)計了“猜身高”的真實場景，溝通書本世界與生活經(jīng)驗聯(lián)系。在潛移默化中，學(xué)生認(rèn)識了兩位小數(shù)。圍繞這樣一些問題，學(xué)生展開了深度研討、交流，如“小數(shù)是不是很小的數(shù)？”“小數(shù)的大小主要決定于什么？”“小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間有怎樣關(guān)系？”“小數(shù)意義是什么？”等。在生活場景中，教師設(shè)定開放性問題，引領(lǐng)師生多邊討論，在場景對話中，形成不同層面研究課題。比如針對“小數(shù)大小取決于什么”的問題，學(xué)生聯(lián)系商品標(biāo)價，初步概括出“取決于小數(shù)整數(shù)部分”的結(jié)論。

學(xué)生多邊問學(xué)、多向試學(xué)、多維辨學(xué)，緊扣生活情境，積極思辨，不斷刷新自我原有認(rèn)知經(jīng)驗，不斷變革自我原有認(rèn)知方式。多向度統(tǒng)整，就是將“靜態(tài)知識”轉(zhuǎn)化為“動態(tài)思維”，形成學(xué)生“對話場”，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力與品質(zhì)。

2. 多維度編織，助推課程實施

課程實施是一項系統(tǒng)工程。傳統(tǒng)課程實施，往往自上而下。人（尤其是學(xué)生）被課程奴役，人是知識的容器，人淹沒在課程之中?；趯W(xué)生活動經(jīng)驗的課程再造，要求將學(xué)生放置于“課程中央”，推進(jìn)“自下而上”的課程實施與創(chuàng)生。這種課程實施，可能不被領(lǐng)導(dǎo)看好，但一定是基于學(xué)生興趣、愛好，一定是尊重學(xué)生主體性、能動性和創(chuàng)造性的。為此，教師要將“教材”變?yōu)椤皩W(xué)材”，將“散點”匯聚成“項目”，將“封閉”還原成“融通”，貫穿主題、填補(bǔ)落差、打通隔閡。

教學(xué)《圓的認(rèn)識》一課，按照教材要求教師讓學(xué)生通過簡單地“畫”“做”，認(rèn)識圓的名稱，把握圓的特征。有特級教師在教學(xué)中從思辨視角引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“同圓或等圓內(nèi)所有半徑都相等、直徑都相等”時，借助圓周上有無數(shù)個點，抽象概括出圓的特征。這種教學(xué)固然可以發(fā)展學(xué)生抽象思維，但卻絕不是學(xué)生經(jīng)驗使然?；趯W(xué)生經(jīng)驗視角，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)變教為學(xué)、變學(xué)為玩，這樣更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。如，我在教學(xué)中設(shè)計三個活動：一是做個“小畫家”，讓學(xué)生彼此交流、討論如何畫好一個圓。在這個過程中，學(xué)生自然認(rèn)識圓心、半徑等概念。在旋轉(zhuǎn)過程中，學(xué)生能感受、體驗到圓內(nèi)所有半徑都相等;二是爭當(dāng)“小巧手”，讓學(xué)生動手做一個圓，匯報做圓方法;三是成為“玩大師”，讓學(xué)生對做成的圓進(jìn)行操作，借助對折、測量、觀察、推理等活動，充分顯現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧。

多維度編織，讓學(xué)生動手、動腦，形成對圓更為深刻、更為準(zhǔn)確的感悟與體會。從學(xué)生經(jīng)驗出發(fā)，教師要將單薄教材豐富化、立體化，在學(xué)生動手、動口、動腦過程中，填補(bǔ)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生經(jīng)驗落差。在感悟數(shù)學(xué)知識過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗得到不斷優(yōu)化、提升。

3. 多角度啟發(fā)，創(chuàng)生課程內(nèi)容

德國數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)究竟以什么作為其源泉呢？在每個數(shù)學(xué)分支中，那些最初、最古老的問題肯定是起源于經(jīng)驗?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生基于已有知識經(jīng)驗、活動經(jīng)驗進(jìn)行多角度聯(lián)想，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)課程內(nèi)容 [3]。

以《認(rèn)識角》教學(xué)為例，學(xué)生已有經(jīng)驗中的“角”多半是桌角、墻角等現(xiàn)實生活中的“角”，這種角具有生活經(jīng)驗意義，但絕不是數(shù)學(xué)意義上的“角”。如何將學(xué)生經(jīng)驗中的“生活角”觀念轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)角”？首先，我讓學(xué)生將腦中角畫下來，用語言交流。有學(xué)生認(rèn)為，角是一個點（頂點），尖尖的、戳人;有學(xué)生認(rèn)為，角還有幾條邊，顯然學(xué)生頭腦中的角是生活角、立體角，而不是圖形角、平面角;有學(xué)生認(rèn)為，角越往后越大，等等。學(xué)生這些角的印象既有數(shù)學(xué)化的成分，又有非數(shù)學(xué)化的成分。為此，我將學(xué)生所畫的角用投影展示出來，截取平面，形成“數(shù)學(xué)角”，再次讓學(xué)生觀察。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，角有一個點，有兩條邊。在此基礎(chǔ)上，讓角的一條邊圍繞頂點旋轉(zhuǎn)，形成鈍角、平角、優(yōu)角等，消除學(xué)生角是漸漸的迷思，完善了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

多角度啟發(fā)，就是要充分運用學(xué)生各自經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)驗在對話中碰撞、交流、互補(bǔ)，同時讓學(xué)生自我經(jīng)驗在對話中充實、修正、完善。多角度啟發(fā)，就是要聚焦學(xué)生經(jīng)驗發(fā)展與提升，在經(jīng)歷中積淀，在交流中內(nèi)化，在體驗中生成，在應(yīng)用中豐富。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可理解為學(xué)生個體在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動過程中形成的切身體驗。這是一種非機(jī)械、非教條的“活”的知識，是一種緘默化數(shù)學(xué)思想方法，是一種個體意義上的理解。從這個意義上說，課程再造就是學(xué)生個體“經(jīng)驗改造或重組?！保ǘ磐Z）

參考文獻(xiàn)：

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[2]? 吳曉紅. 數(shù)學(xué)活動教學(xué)的本真意義——基于數(shù)學(xué)活動論的視角[J]. 中小學(xué)教材教學(xué)，2018（7）.

[3]? 黃麗梅. 綜合與實踐：積累基本活動經(jīng)驗的有效“平臺”[J]. 江蘇教育，2014（29）.