小學低年級數量關系模型構建的探討

郭容妹

【摘 要】解決問題是數學課程的重要組成部分，而數量關系是解決問題的核心。教師可通過引導學生構建各種數量關系模型把復雜的、隱蔽的數量關系形象化、清晰化、語言化，讓小學低年級的學生更加直觀地了解問題與已知信息之間的內在聯系，并通過模型的趣味性幫助學生提高對數量關系的認識，降低學習難度，進而提高學生解決問題的能力。

【關鍵詞】小學低年級;數學教學;解決問題;數量關系;模型構建

小學低年級數學教材中解決問題的數量關系往往具有隱蔽性，需要教師在教學中仔細挖掘。通過教學，讓學生在輕松愉悅的學習環(huán)境中構建各種數量關系模型，使學生經歷數量關系的發(fā)現和形成的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力，體會學習數學的樂趣和成就感。數量關系模型的構建為學生以后在解決問題時有據可依，為正確解決問題打下基礎。

下面以部編版一年級數學上冊第98頁中的解決問題教學為例，談談筆者在低年級解決問題教學中如何引導學生構建數量關系模型。

一、動態(tài)演示，讓數量關系更形象

課堂教學關鍵是抓住學生年齡的特點、把握教材的重難點，創(chuàng)設形式多樣的活動，讓教學內容活起來，達到激發(fā)學生學習熱情的同時，揭示教學內容的本質特性，從而形成方法。

小學低年級的學生對具體、形象、鮮明的對象，生動的動態(tài)演示，以及新奇的事物比較敏感，但對隱蔽的、抽象的就難以理解。因此，在教學時，針對枯燥的解決問題，適當借助鮮明的實物圖像演示和替代品實物演示，把題里的情景再次呈現，使數量關系“活”起來，筆者認為是非常必要的。

（一）實物圖像動態(tài)演示

實物圖像演示就是根據題中描述的物品數量，出現的形式，巧妙地制作課件，模擬題中的情景以動畫形式再呈現，達到化靜為動，化枯燥為有趣，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣。這道題求“原來有多少個哨子”，是由現在去推想事情發(fā)生之前的數量，屬于“逆向”思維用加法解決問題的題目，其對一年級學生來說具有一定的難度，更體現數量關系建模的重要性。為了避免學生受到以往的慣性思維的限制，看到題中有“還?！边@個詞時馬上套用減法計算的錯誤做法，課前，筆者制作了多媒體課件，在學生閱讀題目后，課件出現兩排哨子，接著動態(tài)“飛”走“7個哨子”，表示被領走的，并動態(tài)閃爍剩下的“5個哨子”。這時，筆者用帶有疑惑的表情提問：“這里問原來的哨子是指哪些哨子呢？”筆者的提問把學生的思緒喚醒了，原來的不就是還沒“飛”走前的那些哨子嗎？學生們很快就說出“領走的7個”和“剩下的5個”合起來就是原來的哨子。筆者按了一下按鈕，讓課件中那“飛”走的“七個哨子”“飛”回來與剩下的“5個哨子”并排在一起。筆者再次追問：“是這些嗎？”學生們激動地、肯定地說：“是！”通過動畫演示，學生的腦海中初步形成數量關系結構模型，把枯燥的文字描述形象化。

（二）實物（或替代品）演示

數學源于生活亦服務于生活?！稊祵W課程標準》指出：“數學教學應從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用?！币虼?，教師在教學時要善于挖掘并利用學生生活中的各種有用的場景資源。為了讓學生理清數量關系，讓學生明白數量關系結構模型并不受物品類型或某個詞語所局限，筆者合理利用課堂生成的資源，把書柜上的書替代例題中的哨子。在講臺擺放15本書，讓一個學生到講臺前演示：一只手拿走7本，另一只手舉起剩下的5本。接著筆者提問：“求原來有多少本？怎么辦？”受前面動態(tài)演示的影響，學生很快地把拿走的7本和剩下的5本疊放在一起。這時，學生腦海中已慢慢生成“只要把拿走的部分和剩下的部分合起來就是原來的總數”的模型。拋開題中實物，再現情景，不但使課堂更活躍，而且使關系結構的生成更確實，應用更廣泛。

二、描畫示意圖，使數量關系清晰化

小學低年級的學生以形象思維為主。教學時雖然通過演示使題中的數量關系更生動形象，但描畫示意圖可簡單明了地揭示已知信息與問題間的內在聯系，使數量關系更清晰地顯露出來。

（一）簡單圖形示意法

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”小學低年級的學生活潑好動，愛畫愛寫，與其要他們坐得端端正正、安安靜靜地接受新事物，不如讓他們動動手指頭，用自己喜歡的、簡單的圖形把枯燥乏味的文字敘述關系表現出來，使數量關系簡約、形象、清晰起來，以此激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情。但對于剛進入小學一年級的學生來說，獨立完成畫圖表示法有一定的難度。所以，在畫圖前，筆者先讓學生在同桌間交流一下想法，再動手畫，以降低難度。這時，教師可指導一些畫圖有困難的學生。示意圖畫完后鼓勵他們在小組內交流，最后讓學生展示不同的作品。通過畫圖，學生的思維得到發(fā)散，能將數量關系的結構意識深深地刻在腦海中，讓題目的結構簡單易懂，解題方法清晰可見。正如美國著名數學家斯蒂恩所說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！?/p>

（二）線段圖表示法

借助線段圖描述題中的數量關系可減少因文字這一復雜的描述給學生解題帶來的困惑，而且線段圖表示法既不受物體數量多少和作圖地方大小的限制，又能達到直觀簡明地揭示數量關系，一舉多得，極為有效。學生還不具有畫線段圖分析問題的能力，為了讓學生感受畫線段圖幫助理解題意的優(yōu)勢，筆者邊讀題邊示范作圖，要求學生認真觀察教師畫線段圖的過程，并向學生說明：拿走的7個哨子用一條線段表示，剩下的5個用另一條線段表示，但因為剩下的5個比拿走的7個要少一些，所以在畫線段表示的時候要畫短一些。拿走的7個哨子和剩下的5個哨子均是原來哨子的一部分，所以要放在一起，因此要把兩條線段合并在一起，畫圖時按事情發(fā)展的先后順序，一般領走的線段在左邊，剩下的線段在右邊。由于合并后的整條線段表示原來的又是不知道的，因此要標上一個“？”。最后得出線段圖。其實畫圖過程也是理解題意的過程，但與文字敘述不同的是，題中的數量關系形成了一個簡單的架構圖，學生可以比較清晰地知道已知信息與問題之間的關系，如何解題一目了然。

三、模型確定，將數量關系語言化

動態(tài)演示、簡單的示意圖均能把題中數量關系的本質突顯出來，為了讓學生更好地理清題中數量關系，總結問題解決的方法，筆者讓學生看著自己畫的示意圖，把題中的數量關系說出來，以實現從直觀到抽象的再升華，在示意圖的幫助下，學生會說“把拿走的7個和剩下的5個合起來就是原來有多少個”?；蛘邥f“領走的7個加上剩下的5個等于原來有多少個”。為了使模型更具適用性和廣泛性，擴大方法結論使用的外延，筆者故意設疑：“如果送給別人6個，還剩4個，原來有多少個呢？又該怎樣描述？”讓學生討論總結出一個通用的關系式，經過仔細推敲得出：拿走（用去、吃掉、飛走、進去……）的部分+剩下部分=原來的總量。一道例題，通過教師對活動的精心設計，學生對構建模型的積極參與，把體現特殊性的關系轉化成普遍性關系，為學生搭建了通往知識彼岸的橋梁，為解決相似的題目提供了方法，指明了方向。

數量關系模型的構建并不是教師輕描淡寫地傳授方法的過程，而是要求教師對教材進行深度研究，把教學內容的內涵與外在聯系挖掘出來，再結合學生的年齡特點，以多種形式，發(fā)揮學生多感官的認知作用，讓學生經歷在情景中感知數量關系;在動手操作中理清數量關系;在語言概括描述中感悟數量關系，從而構建模型，最后靈活應用。這樣不但能培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括、推理以及動手操作的能力，而且能為以后解決問題提供數量關系模型，為學生合理進行問題解決打下堅實基礎。

參考文獻

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