融數(shù)于形，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生思維

黃云

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)既要讓學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和創(chuàng)新能力，就離不開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師要把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，融數(shù)于形之中， 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)理解

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）02-0086-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和創(chuàng)新能力，就要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生的思維發(fā)展是由具體形象思維逐步過(guò)渡到抽象邏輯思維的，且這種抽象邏輯思維是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的。對(duì)此，要使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，做到“循理入法，以理馭法”，就需要具體直觀的“形”來(lái)支撐，通過(guò)融數(shù)于形，將抽象的“數(shù)”用可看、可感的“形”表現(xiàn)出來(lái)，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

一、融數(shù)于形，營(yíng)造樂(lè)學(xué)氛圍

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)興趣的引導(dǎo)，學(xué)生只有對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生了興趣，才能積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，數(shù)學(xué)思維也才能得到主動(dòng)發(fā)展。數(shù)學(xué)是具有嚴(yán)謹(jǐn)性和高度抽象性的一門學(xué)科，這與學(xué)生的具體形象思維產(chǎn)生了沖突，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，借助直觀形象的圖形素材，融數(shù)于形，營(yíng)造學(xué)生愿學(xué)、樂(lè)學(xué)的氛圍，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，教學(xué)“10的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師出示小朋友跳舞的照片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生觀察和數(shù)一數(shù)，數(shù)出小朋友的人數(shù)，并用算珠和數(shù)字表示出來(lái)，從而引出“10”這個(gè)數(shù)，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過(guò)畫圓的方法表示“10”的數(shù)量。利用圖片素材讓學(xué)生觀察、數(shù)數(shù)、結(jié)合算珠和數(shù)字與動(dòng)手操作，用畫圖形的方法表示數(shù)量，在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)數(shù)的過(guò)程，獲得對(duì)“10”的感性認(rèn)識(shí)，理解數(shù)的意義，為新知的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，初步培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括的能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)過(guò)程圍繞教學(xué)目標(biāo)有序展開(kāi)，尊重學(xué)生的學(xué)情，符合“以生為主”的理念;充分利用數(shù)形結(jié)合，融數(shù)于形，優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生樂(lè)學(xué)、愛(ài)學(xué)的學(xué)科，讓學(xué)生能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。

二、融數(shù)于形，構(gòu)建數(shù)學(xué)算理

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活。從客觀事物中提煉、歸納出來(lái)的知識(shí)以及意義，都具有很強(qiáng)的抽象性。在教學(xué)時(shí)，教師可以通過(guò)直觀的“形”，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、交流的過(guò)程，在充分感知的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分析、比較、綜合，由具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生感知具體實(shí)例，不斷抽象數(shù)學(xué)算理的意義，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)算理的有效構(gòu)建。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師為了讓學(xué)生理解“把一個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得這塊蛋糕的[12]”，通過(guò)“形”讓學(xué)生感悟算理的意義。教師讓學(xué)生用長(zhǎng)方形紙通過(guò)折一折、涂一涂，表示出[12]。交流時(shí)，讓學(xué)生分別說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣折的，或是把長(zhǎng)方形紙平均分成幾份，每份各是幾分之一？對(duì)于三種不同的折法（如圖1），啟發(fā)學(xué)生思考：折法不同，為什么涂色部分都是這張紙的[12]？借助圖形，讓學(xué)生充分理解：折法雖不同，但都是把一張紙平均分成2份，每份都是這張紙的[12]。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生折出[14]，建立分?jǐn)?shù)的表象，理解分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。

這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，給學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷建立數(shù)的算理意義的過(guò)程。結(jié)合圖形，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生充分思考、探索、交流，使學(xué)生經(jīng)歷細(xì)膩而不瑣碎，富有層次且不斷深入的數(shù)學(xué)探究，進(jìn)一步融數(shù)于形，發(fā)展了學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維，用“形”去促進(jìn)“數(shù)”的理解、體驗(yàn)“數(shù)”的知識(shí)。

三、融數(shù)于形，化解認(rèn)知難點(diǎn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以把直觀的圖形與抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，利用圖形的特質(zhì)讓學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使抽象、復(fù)雜的問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單，及時(shí)化解數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)有“豁然開(kāi)朗”的感覺(jué)。教師應(yīng)讓“形”成為學(xué)生思維發(fā)展的腳手架，促使學(xué)生的認(rèn)知從具體形象層面向理性抽象層面過(guò)渡。

例如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，教師出示例題“全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”為了幫助學(xué)生理解題意，化解難點(diǎn)，尋找出合適的解決策略，教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖表示題意（如圖2）。

先畫10只大船，一共可以坐50人，再去掉多的8人。緊扣“去掉2人的船有多少只，就要把幾只大船換成小船，即表示小船的數(shù)量”的核心問(wèn)題，使學(xué)生明確每只大船和每只小船相差2人，用圖形作為學(xué)生思考的腳手架，使直觀的“形”和抽象的“數(shù)”統(tǒng)一起來(lái)，讓學(xué)生理解知識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)化。通過(guò)畫圖，引導(dǎo)學(xué)生積極調(diào)用有效信息，展開(kāi)數(shù)學(xué)思考，在體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、調(diào)整的策略中，感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、融數(shù)于形，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要學(xué)生理解、運(yùn)用知識(shí)，更要溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，把碎片化的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在組建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，教師可以利用圖形來(lái)溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解知識(shí)，使學(xué)生在有條理、有次序的學(xué)習(xí)過(guò)程中，將抽象的“數(shù)”與形象的“形”相結(jié)合，搭建牢固的認(rèn)知體系。

在教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)時(shí)，教師利用數(shù)軸把小學(xué)階段所學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，讓學(xué)生在數(shù)軸上表示出相應(yīng)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)。觀察這些數(shù)相對(duì)應(yīng)的位置，回憶和整理數(shù)的知識(shí)和方法，重點(diǎn)理解各個(gè)數(shù)的意義和性質(zhì)，比較各類數(shù)的不同，溝通數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固自己的已有認(rèn)知。數(shù)軸是幫助學(xué)生建立數(shù)的概念、鞏固數(shù)的相關(guān)知識(shí)的最佳幾何模型。利用數(shù)軸讓學(xué)生在數(shù)軸上用點(diǎn)表示數(shù)的過(guò)程中，既厘清了數(shù)的概念和關(guān)系，又幫助學(xué)生建立了科學(xué)而完整的認(rèn)知系統(tǒng)，不斷深入復(fù)習(xí)知識(shí)。把所學(xué)知識(shí)和數(shù)軸結(jié)合起來(lái)，融數(shù)于形，利于學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)形結(jié)合的思維，積累利用圖形表述數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生有更深的理解和全面的認(rèn)知。結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生回憶和整理知識(shí);注重溫故，通過(guò)知識(shí)的整理和重組，幫助學(xué)生漏補(bǔ)缺，加深理解;強(qiáng)調(diào)知新，通過(guò)比較，幫助學(xué)生溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)之間的聯(lián)系，形成數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，把“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，融數(shù)于形， 促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，使學(xué)生的抽象邏輯思維與直觀形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)和感悟，在豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

（責(zé)編 覃小慧）