在溝通與嘗試中揣摩多位數(shù)乘法豎式算理

高詩蘊(yùn)

[摘 要]多位數(shù)乘法，由于數(shù)據(jù)的增大，若轉(zhuǎn)換成加法，學(xué)生理解起來很煩瑣，再加上要求加強(qiáng)對(duì)豎式格式、每一步驟算理的理解，更是加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。如果采用程式化的講授法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生只會(huì)機(jī)械模仿。只有類比溝通橫式與豎式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能讓學(xué)生融會(huì)貫通。

[關(guān)鍵詞]筆算乘法;豎式算理;嘗試;溝通

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）02-0035-01

對(duì)于“筆算乘法”一課，為了講清計(jì)算方法，教材先分步展示計(jì)算過程，然后省略中間環(huán)節(jié)，最后揭示出先乘個(gè)位再乘十位的基本方法。因此，筆者在教學(xué)中先放手讓學(xué)生自主探究，再引導(dǎo)學(xué)生在探究、反饋、修正中掌握算理，熟悉方法，同時(shí)在溝通與嘗試中揣摩多位數(shù)乘法的豎式算理。

一、自主計(jì)算，比較方法

1.情境引入，嘗試計(jì)算

師（出示右圖）：小豬佩奇和哥哥喬治正在數(shù)小棒，讓我們一起來幫他們數(shù)一數(shù)。你們能數(shù)清楚一共有多少根小棒嗎？（學(xué)生探究，教師巡視，點(diǎn)名學(xué)生板演）

2.交流算法，板演過程

生1：12+12+12=36。（方法1）

生2：2[×]3=6，10[×]3=30，6+30=36。（方法2）

生3：2[×]3+10[×]3=36。（方法3）

生4：12[×]3=36。（方法4）

生5：10+10+10=30，2+2+2=6，30+6=36。（方法5）

教師首先肯定學(xué)生想出了多種辦法，然后讓學(xué)生分組探究以下問題：這些方法的原理是什么？哪些方法的本質(zhì)是一樣的？這些方法中最簡(jiǎn)潔的表達(dá)式是什么？

學(xué)生匯報(bào)：方法1與方法4一樣，都是合并3個(gè)12;方法2和方法3一樣，都是把3個(gè)2和3個(gè)10分別相加，再合并。方法2和方法3是分步計(jì)算，而方法1和方法4是一步計(jì)算。有的學(xué)生提出方法5、方法2和方法3只能算一種方法，因?yàn)樗鼈冎徊贿^是將乘法還原成連加而已。

教師總結(jié)：方法1和方法4其實(shí)是一種算法，方法2、方法3和方法5也屬于一種算法，其中方法4最簡(jiǎn)單。因?yàn)槌朔ū旧砭褪羌臃ǖ暮?jiǎn)便運(yùn)算，是從加法中衍生出來的。

上述教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜愛的小豬佩奇卡通情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)小棒的興趣，并帶領(lǐng)學(xué)生直入主題參與活動(dòng)，激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在交流中，學(xué)生通過比較不同方法的優(yōu)劣，概括出兩種基本計(jì)算思路，并感知到乘法比加法更簡(jiǎn)便的事實(shí)，為掌握乘法算理打好了基礎(chǔ)。

二、嘗試筆算，比較溝通

教師要求學(xué)生嘗試用豎式計(jì)算12[×]3。

通過巡視，教師發(fā)現(xiàn)有95%的學(xué)生是一步到位算出結(jié)果，沒有展示詳細(xì)過程，而個(gè)別學(xué)生則列成加法豎式。

讓學(xué)生回顧計(jì)算方法，并回答以下問題：積中的6和3分別是怎么得到的？6為什么要寫在個(gè)位上？3為什么要寫在十位上？（3乘2個(gè)一等于6個(gè)一，所以寫在個(gè)位上;3乘1個(gè)十等于3個(gè)十，所以寫在十位上）

讓學(xué)生再次嘗試計(jì)算。雖然學(xué)生還沒學(xué)過乘法豎式計(jì)算，但很多學(xué)生通過課前自學(xué)已經(jīng)對(duì)筆算乘法有所了解，因此，有95%的學(xué)生能寫出規(guī)范的豎式計(jì)算格式，但這并不代表學(xué)生都學(xué)會(huì)了，因?yàn)閷W(xué)生在回答問題時(shí)吞吞吐吐，顯然對(duì)算理還不是很熟悉。

教師小結(jié)：此題的豎式計(jì)算可以分兩步來理解，即先用3乘以2個(gè)一等于6個(gè)一，個(gè)位上為6，再用3乘以1個(gè)十等于3個(gè)十，十位上為3，合起來就是36。

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)豎式與橫式的相似之處，并指出豎式計(jì)算過程與方法2和方法3類似。

課件演示：三堆2根小棒聚集到一起，三堆10根小棒聚集到一起，形成算式“2[×]3”和“3[×]10”，讓學(xué)生直觀感知。

許多教師也許會(huì)重復(fù)強(qiáng)調(diào)算理，但是筆者沒有這樣做，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)算理的理解比較粗淺。于是筆者直接借助板書梳理教材中算式的算理，然后提問引起學(xué)生反思，再通過課件直觀演示算理。

三、總結(jié)反思，形成智慧

這堂課，學(xué)生主動(dòng)性強(qiáng)，互動(dòng)熱情高，思維活躍，思考有序，遷移類比也比較成功順利，整個(gè)進(jìn)程算理逐漸明朗、知識(shí)不斷生成、技能逐漸增強(qiáng)、學(xué)習(xí)方法不斷豐富。究其原因是找準(zhǔn)了學(xué)生的知識(shí)原點(diǎn)，釋放了足夠的嘗試探究空間，同時(shí)又能及時(shí)捕捉反饋信息，加強(qiáng)溝通比較，讓知識(shí)融會(huì)貫通。

本堂課的設(shè)計(jì)立足于學(xué)生的終身發(fā)展，大膽放手讓學(xué)生自行探究，獨(dú)立思考計(jì)算方法，再進(jìn)一步鉆研筆算程序。這樣，學(xué)生在民主、和諧的氛圍中接受新觀點(diǎn)、新概念，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興 趣，從而為學(xué)生的深入學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（責(zé)編 童 夏）