淺談小學數(shù)學實驗教學的開展

陳明

[摘 要]數(shù)學實驗是為建構某種數(shù)學理論，或是驗證數(shù)學猜想，又或是解決某一類數(shù)學問題，而借助于技術手段，通過對實驗素材進行實際操作來幫助理解、詮釋某種數(shù)學現(xiàn)象或規(guī)律，從而建構某種數(shù)學模型的學習活動。

[關鍵詞]數(shù)學實驗;實驗主題;組織教學;學習評價

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0068-02

史寧中教授曾經(jīng)指出：“數(shù)學知識的形成依賴于直觀，數(shù)學知識的確立依賴于推理，即在大多數(shù)情況下，數(shù)學的結果是‘看出來的，而不是‘證出來的?！痹谛W階段，積極有效地開展數(shù)學實驗活動，很大程度上能培養(yǎng)學生良好的思維品質，提升學生的探究能力和創(chuàng)新能力。在當前素質教育背景之下，如何有效進行數(shù)學實驗的教學呢？ 筆者試從以下三個方面進行分析。

一、梳理實驗主題，保障數(shù)學實驗的順利開展

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，很多教師常常會滿足于“講清楚了”，而學生也常常止步于“記住了”，但是對數(shù)學的概念究竟是怎樣形成和發(fā)展的，往往沒有加以深究。從知識的建構層面來看，教師設計合適的教學情境，通過數(shù)學實驗引導學生進行探究，從而弄清概念的形成過程，加深學生對數(shù)學概念的理解和領悟，并內化到其知識體系中。通過數(shù)學實驗，學生不僅獲得知識，還收獲獲取知識的方法，積累數(shù)學學習經(jīng)驗。數(shù)學實驗是數(shù)學學習的重要組成部分，它使數(shù)學課堂上展現(xiàn)的不再是“冰的美麗”，而是部分還原了它“火熱的思考”。那么，小學數(shù)學教材中有哪些實驗主題呢？

首先，很多數(shù)學概念的教學需要數(shù)學實驗。如引導學生認識容量單位“升”時，為了幫助學生建立1升的表象，可以讓學生先觀察量杯中1升液體有多少，描述時盡量引導學生邊說邊用手進行比畫，使學生形成初步感知。隨后，組織和引導學生將這1升液體倒入棱長1分米的正方形容器中，或找?guī)讉€常見的容器分別倒入1升水，讓學生在操作和觀察的基礎上說說自己的發(fā)現(xiàn)和想法，豐富學生對“升”的認識。

其次，一些數(shù)學公式的推導也離不開數(shù)學實驗。如圓錐的體積計算公式為什么是用底面積乘高再除以3呢？對于學生來說，最好的方法莫過于選擇等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，然后進行相應的數(shù)學實驗活動。

再次，小學數(shù)學中大量特征和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、算理的過程研究以及數(shù)學綜合實踐活動的開展都可以作為數(shù)學實驗主題。如探究“和與積的奇偶性”時，可以引導學生先任意選兩個不是0的自然數(shù)，求出它們的和并填入表格中，然后提出自己的猜想，最后舉出一些例子進行驗證，這樣就能歸納總結出兩個不是0的自然數(shù)之和的奇偶特征。用同樣的方法，可以探究兩個自然數(shù)的積的奇偶性。

在教學過程中，教師要深入挖掘教材中的實驗元素，通過具體合理的實驗引導學生學會觀察、學會思考，經(jīng)歷數(shù)學規(guī)律或結論的發(fā)現(xiàn)過程，從而切實提升學生對數(shù)學知識的理解程度與應用能力。教師只有在上課之前梳理好實驗主題，制訂好實驗計劃，準備好實驗器材，才能在課堂上有的放矢，為數(shù)學實驗的順利開展提供保障。

二、精心組織，發(fā)揮數(shù)學實驗的教學效用

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！睌?shù)學實驗在數(shù)學課堂教學中有著極其重要的價值，它既能激起學生的學習興趣，讓學生以飽滿的熱情積極主動地投入探究與交流中，又能夠促進學生思維的發(fā)展，幫助學生實現(xiàn)從感性思維到理性思維的提升。通常，完整的數(shù)學實驗可以分為三大步驟，即動手操作、觀察形成猜想及歸納總結。以“三角形的三邊關系”為例：

師（出示長度分別為8cm、5cm、4cm和2cm的小棒各一根）：從這些小棒中任意選出三根小棒，一定能圍成一個三角形嗎？

生1：一定，因為三角形是由三條線段首尾相連組成的圖形。

生2：不一定，因為還要看選的是哪三根小棒。

師：究竟能不能圍成呢？請大家從這四根小棒中任選三根圍一圍，并將每次所用小棒的長度和圍成的情況記錄下來。

師：在操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：任選三根小棒，不一定能圍成三角形。比如，用長度分別為8cm、5cm和4cm的小棒能圍成三角形，而用長度分別為8cm、5cm和2cm的小棒圍不成三角形。

生4：用長度分別為4cm、5cm和2cm的小棒也能圍成三角形，但用長度分別為8cm、4cm和2cm的小棒圍不成三角形。

生5：能不能圍成三角形與所選小棒的長度有關。

師：大家的發(fā)現(xiàn)都很有深度，尤其是生5的發(fā)現(xiàn)，給我們提出了一個猜想。那么所選的三根小棒的長度與能否圍成三角形到底有沒有關系？有的話又是怎樣的關系呢？

生6：我覺得要使所選的三根小棒一定能圍成三角形的話，那么其中任意兩根小棒的長度之和一定要大于第三根小棒。

師：對，如果所選三根小棒中有兩根小棒的長度之和小于或等于第三根小棒，那么就圍不成三角形。那么，是不是只要任意兩根小棒的長度之和大于第三根小棒，就一定能圍成三角形呢？或者說，任何三角形的任意兩邊之和一定大于第三邊嗎？

這種在教師精心有序的組織下，由學生自主進行實驗探究的學習方式，不但可以使學生獲取比較全面的知識，而且有助于學生經(jīng)歷知識的形成過程，幫助學生建構起一般的數(shù)學實驗方法體系，充分發(fā)揮數(shù)學實驗活動的教學效用。

三、完善學習評價，指引數(shù)學實驗的方向

在數(shù)學實驗過程中及時、科學地進行多元評價將對數(shù)學實驗活動起到“催化劑”的作用。以探究“間隔排列規(guī)律”為例：

師：剛才大家通過觀察和交流已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，情境圖中兩種物體間隔排列，兩端的物體相同時，排在兩端的物體個數(shù)總比排在中間的物體個數(shù)多1，那么在其他地方是否也有這樣的規(guī)律呢？

生1：只要間隔排列的方式一樣，就有這樣的規(guī)律。

師：生1的猜想是否合理？讓我們來驗證一下吧。請大家先任意拿幾根小棒，在桌上擺成一排，然后在每兩根小棒中間擺1個圓片，看看小棒的根數(shù)和圓片的個數(shù)之間有什么關系。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：我發(fā)現(xiàn)這與我們之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律以及生1的猜想是一致的。

師：你能介紹一下自己是怎樣迅速發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的嗎？

生3：我是先數(shù)再比的。

師：在數(shù)量不多時，數(shù)一數(shù)的確是又快又準的方法。

生4：我是從左往右，將1根小棒和1個圓片看作1組并圈起來，最后只有最右邊的那根小棒找不到對應的圓片，由此可以看出小棒的根數(shù)比圓片的個數(shù)多1。

師：你的方法真巧妙，不僅很快比出了結果，而且?guī)臀覀儼l(fā)現(xiàn)了存在這一規(guī)律的原因。

該實驗探究過程中，教師對學生的實驗操作和發(fā)現(xiàn)進行準確、及時、正面的評價，對學生的學習無疑是具有積極的心理教育功能的。在實驗活動之后，教師還可以通過評價來進一步了解和回顧數(shù)學實驗的狀況。這樣既關注了學生主體參與的情況，又幫助學生鞏固了所學知識，積累起數(shù)學實驗的基本活動經(jīng)驗。

總之，在小學數(shù)學教學中，教師要注重挖掘數(shù)學實驗的素材，精心準備和組織實驗活動，積極完善實驗評價，使學生在數(shù)學實驗的過程中不斷成長和進步。

（責編? 吳美玲）