試析在初中數(shù)學(xué)一題多解中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

摘 要：事實(shí)上，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，就是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力，方便學(xué)生在問(wèn)題的客觀條件出現(xiàn)后，依舊可以采用適合的方式，將數(shù)學(xué)題目的答案正確求解出來(lái)。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用一題多解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維是相當(dāng)有利的，加強(qiáng)學(xué)生解題能力，這樣才可以使學(xué)生獲得理想的考試成績(jī)。基于此，本文主要介紹了在初中數(shù)學(xué)一題多解中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效措施，希望可以為有需要的人提供參考意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)一題多解;培養(yǎng);學(xué)生;數(shù)學(xué)思維

就學(xué)生學(xué)習(xí)來(lái)看，要想提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，最主要的方法是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí)。初中階段是學(xué)生身心發(fā)育的重要階段，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵階段。而相對(duì)于語(yǔ)文學(xué)科來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性和復(fù)雜性，有時(shí)候一道數(shù)學(xué)題目有不同的解題思路，所以教師在教學(xué)中通過(guò)一題多解的教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以善于分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

一、 在一題多解中培養(yǎng)學(xué)生的求同性思維

初中階段學(xué)生有沉重的課業(yè)，學(xué)生在長(zhǎng)時(shí)間的沉重壓力下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思維容易受到固定教學(xué)模式的約束，尤其是在講解幾何內(nèi)容時(shí)，學(xué)生僅僅了解基礎(chǔ)內(nèi)容，但是尚未真正了解解題思路以及解題方式，這樣不利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)，因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中必須要采用一題多解的教學(xué)方法，科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從不同層的角度和不同的維度思考問(wèn)題，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，接著科學(xué)制訂有效的策略，將有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題及時(shí)解決，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以培養(yǎng)學(xué)生的求同思維。比如：教師可以提出這樣的題目：在四邊形ABCD當(dāng)中，已知其中兩條邊BC=2，CD=3，以及三個(gè)角分別為∠A=60°，∠B=90°，∠D=90，求四邊形的邊AB的長(zhǎng)度是多少？學(xué)生在該解題中，能夠采用延長(zhǎng)線的方法，將題目正確解答出來(lái)，將四邊形中兩條邊AB和CD都延長(zhǎng)，相交于F，接著結(jié)合∠A=60°，∠B=90°，求出∠F=30°。然后，求解出CF=2BC=4，AF=2AD，這樣就可以得出AB?；蛘咭材軌?qū)D與BC延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)F，再結(jié)合已知條件，求解出∠F=30°，得出CF=2CD=6，AF=2AB，然后得出BF=BC+CF=8，最后求解出AB的值。

二、 在一題多解中培養(yǎng)學(xué)生的求異性思維

利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，只要學(xué)生了解基本的理論知識(shí)，教師就能夠正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的特征進(jìn)行全面深入地分析，接著科學(xué)分析問(wèn)題，積極探索和發(fā)現(xiàn)新的解題切入點(diǎn)，而且需要在每種解題思路的正確引導(dǎo)下，制訂相對(duì)應(yīng)的解題方式，將數(shù)學(xué)問(wèn)題高效解決。并且教師必須要正確引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，再利用一些習(xí)題練習(xí)，促使學(xué)生更加深入的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。這樣既可以使學(xué)生的思維更加靈活，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中必須要正確引導(dǎo)學(xué)生全面的分析問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生不斷探索，認(rèn)真思考問(wèn)題，這樣不僅可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的解題方式，而且可以是學(xué)生有更加豐富的解題思路。比如：已知三角形ABC，CD是AB的中線，AB=2CD，對(duì)三角形為直角三角形進(jìn)行求證。在解題中學(xué)生能夠利用已知條件AB=2CD，AD=BD，求解出∠A=∠ACD，再結(jié)合等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理，這樣就能得出三角形是等邊三角形或者等腰三角形，而是直角三角形。同時(shí)，學(xué)生也能夠利用已知條件AB=2CD，AD=BD，求出AD=BD=CD。換言之，就是將AD作為半徑、將D作為圓心的圓中，AB即圓的直徑，這樣就可以發(fā)現(xiàn)圓形直徑AB上的圓周角是∠ACD，最后求解出三角形其實(shí)是直角三角形。這兩種解題思路雖然都可以證明三角形是直角三角形，但是其側(cè)重點(diǎn)是不同的，對(duì)學(xué)生的影響也有所不同。第一個(gè)學(xué)生提出的解題思路，可以使他們迅速求證問(wèn)題，然而不能發(fā)散學(xué)生的思維。第二個(gè)學(xué)生的解題思路使得學(xué)生的固定式思維被打破，這樣除了可以減少問(wèn)題的難度，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，而且可以減少學(xué)生的思考時(shí)間，加快解題思路，提高解題答案的準(zhǔn)確定，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。因此，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，在平時(shí)的教學(xué)中必須要有針對(duì)性地設(shè)置很多相似的一題多解的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生可以在無(wú)形中學(xué)習(xí)更多的知識(shí)，讓學(xué)生在愛(ài)今后的解題中可以易于運(yùn)用不同的解題方式以及數(shù)學(xué)思維，將題目正確解答出來(lái)，這樣不僅可以顯著提高教學(xué)解題質(zhì)量和解題效率，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、 在一題多解中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

利用在初中數(shù)學(xué)一題多解中培養(yǎng)學(xué)生的新思維，可以幫助學(xué)生全面了解初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，為學(xué)生將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有力的保障。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，必須要利用積極開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性和主動(dòng)性，而且在解題中正確引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知條件，努力找到問(wèn)題，合理分析問(wèn)題，而且結(jié)合所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，在大腦中形成系統(tǒng)完善的知識(shí)脈絡(luò)，接著采用重組知識(shí)的方式，將問(wèn)題正確解決。比如：講解“平面幾何”時(shí)，教師需要正確引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，接著在最短的時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)新型的解題思路，然后深入分析問(wèn)題，進(jìn)而合理運(yùn)用自身的創(chuàng)造性思維，得出題目的正確答案。比如：教師可以設(shè)計(jì)這樣的題目“在三角形ABC中，a對(duì)應(yīng)的角是A，b對(duì)應(yīng)的角是B，c對(duì)應(yīng)的角是C，已知b是3，c是4，求解角A分別是120°、150°、180°時(shí)，a的邊長(zhǎng)值?！睂?duì)于該幾何題，教師能夠采用一題多變的方法進(jìn)行解答，在學(xué)生了解數(shù)學(xué)題目后，能夠?qū)⑷切蔚拇咕€做出來(lái)，接著根據(jù)已知條件b是3，c是4，分別求解出角A對(duì)應(yīng)的a的邊長(zhǎng)?；蛘呖梢越Y(jié)合已知條件b是3，c是4，運(yùn)用勾股定理，求解出A分別是120°、150°、180°時(shí)，a的邊長(zhǎng)值。通過(guò)這種一題多變的習(xí)題解題方法進(jìn)行聯(lián)系，在很大程度上可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而使學(xué)生可以結(jié)合問(wèn)題得出解答問(wèn)題的正確方法，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。

四、 在公式變形中凸顯數(shù)學(xué)思維

除了可以在實(shí)際中運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，還要在掌握其基本內(nèi)涵的同時(shí)，完成公式的變形，數(shù)學(xué)公式變形有多元化的方式，通過(guò)將數(shù)學(xué)公式變形的基本規(guī)律揭示出來(lái)，有利于高效開(kāi)展公式教育。公式變形不只是標(biāo)準(zhǔn)公式功能的延伸，在變形中能夠?qū)?shù)學(xué)思維全面體現(xiàn)出來(lái)，凸顯出數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)化以及轉(zhuǎn)化功能，讓學(xué)生可以深刻的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)公式的實(shí)質(zhì)，公式的等價(jià)變形是多樣化的，解題過(guò)程中必須要選擇最適合的變形，進(jìn)而使應(yīng)用公式更更強(qiáng)的效能。比如：教師可以設(shè)計(jì)這樣的題目“某個(gè)品牌的電視機(jī)，現(xiàn)在每臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格是4580元，比以往減少15%，試問(wèn)以往每臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格。”分析：等量列方程是用每臺(tái)電視機(jī)減少的價(jià)錢除以減少的百分?jǐn)?shù)等于每臺(tái)電視機(jī)原價(jià)。第一種解題思路是“假設(shè)每臺(tái)電視機(jī)原價(jià)是x元，就是（x-4580）÷15%=x?！?分析：等量列方程是用以往每臺(tái)電視機(jī)價(jià)錢減去每臺(tái)電視機(jī)減少價(jià)錢等于現(xiàn)在每臺(tái)電視機(jī)的價(jià)錢。第二種解題思路是“假設(shè)每臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)是x元，就是x-15%x=4580?！?分析：等量列方程是現(xiàn)在每臺(tái)電視機(jī)減少的價(jià)錢除以以往每臺(tái)電視機(jī)的價(jià)錢等于減少的百分?jǐn)?shù)。第三種解題思路是“假設(shè)每臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)是x元，就是（x-4580）÷x=15%?！崩霉阶冃?，既能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題和分析問(wèn)題能力，又能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

五、 在一題多解中研究知識(shí)的獲得過(guò)程

一題多解的思維過(guò)程，除了是個(gè)性化的過(guò)程，還是對(duì)問(wèn)題分析、研究和解決的過(guò)程。因此，編制新課本對(duì)初中數(shù)學(xué)中一題多解是非?？粗?，也充分體現(xiàn)在剛剛出版的初中數(shù)學(xué)教材中，比如：每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)重量是80千克，10袋大米的稱重記錄分別是92.1、91.5、82.4、83、84.6、82.5、86.2、93.5、94.5、91.1，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)重量而言，求出10袋大米總計(jì)量超出的數(shù)量？計(jì)算10袋大米的總重量。第一種解題思路是“首先將10袋大米總重量計(jì)算出來(lái)，再將總計(jì)量超過(guò)的計(jì)算出來(lái)。”第二種解題思路是“每袋大米超出標(biāo)準(zhǔn)中重量的千克數(shù)當(dāng)做正數(shù)，不夠的千克數(shù)當(dāng)做負(fù)數(shù)。求出10袋大米相應(yīng)的數(shù)，就能夠得出10袋大米的總數(shù)量?！?/p>

又比如：教師可以設(shè)計(jì)這樣的題目“B島在C島的南偏西60度方向，A島在C島的南偏東50度方向。就B島來(lái)講，A島和C島的視角的度數(shù)?！痹诮虒W(xué)過(guò)程中教師需要引導(dǎo)學(xué)生不斷創(chuàng)新，盡可能采用不同的解題方法，將問(wèn)題正確解答出來(lái)。第一種解題思路是“將視角作為三角形的其中一個(gè)內(nèi)角，利用已知條件求解出該三角形中其他的內(nèi)角?！钡诙N解題思路是“經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作出直線CG，讓CG在正北方向線垂直，這時(shí)能夠?qū)⒁暯亲鳛槠浇堑钠渲幸粋€(gè)部分，利用兩次求解直角三角形，可以求解出組成平角的其他角，所以借助的平角的定義，就可以將此視角正確解答出來(lái)?！?/p>

六、 結(jié)語(yǔ)

總而言之，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，利用一題多解培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維并不是一蹴而就，而是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。通常，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有一定的靈活性，不僅要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中了解基本的理論知識(shí)，而且需要從一些隱蔽式中將實(shí)質(zhì)分辨清楚、積累豐富的經(jīng)驗(yàn)。了解最新的知識(shí)，從已知條件中發(fā)現(xiàn)全新的關(guān)系，只有這樣才可以幫助學(xué)生及時(shí)有效地解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中碰到的難題。因此，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師而言，教師在教學(xué)中必須要合理采用一題多解的教學(xué)內(nèi)容，正確采用教學(xué)方式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的求同思維以及創(chuàng)造性思維，而且必須要采取適合的方式，擴(kuò)大學(xué)生的思維廣度，加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，這樣才可以使學(xué)生有更加多樣化的解題思路，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

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作者簡(jiǎn)介：

楊德軍，江蘇省江陰市，江蘇省江陰市月城中學(xué)。