數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)思考

摘 要：本文簡要分析了數(shù)學(xué)思維的重要性：有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象概念;提出了數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)學(xué)生思考能力的途徑：師生互動課堂、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)提問意識、情景課堂、逆向思維數(shù)學(xué)模式、分層練習(xí)設(shè)置，促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)獨立的思考能力，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系，提高自身數(shù)學(xué)成績，發(fā)展高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;高中學(xué)生;思考能力

一、 引言

高中數(shù)學(xué)是分化學(xué)生成績的重要學(xué)科，嚴(yán)重影響著學(xué)生的未來職業(yè)規(guī)劃方向，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)良莠不齊，是由于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)各不相同。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對知識點的理解、應(yīng)用與實踐，均是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵途徑。而數(shù)學(xué)思維品質(zhì)決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，引導(dǎo)著學(xué)生的思考能力，對學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有基礎(chǔ)作用。

二、 數(shù)學(xué)思維的重要性

（一） 有利于激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;興趣是學(xué)生自覺求知的源動力，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鑒定堅實基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師利用精粹的知識點，創(chuàng)設(shè)不同課堂情境，設(shè)置奇妙的數(shù)學(xué)懸念，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)求知欲，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的趣味性。學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高對數(shù)學(xué)知識的理解能力，例如課后“想一想”“讀一讀”等習(xí)題，學(xué)生利用實踐數(shù)學(xué)知識，擴(kuò)展自身的數(shù)學(xué)知識面，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成，激發(fā)自身學(xué)習(xí)興趣。

（二） 有助于理解數(shù)學(xué)抽象概念

高中數(shù)學(xué)擺脫了小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性知識內(nèi)容，提高了數(shù)學(xué)的邏輯性與抽象性，良好的數(shù)學(xué)思維，有助于增強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象概念。數(shù)學(xué)不是一門記憶型學(xué)科，數(shù)學(xué)思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的最佳途徑。對數(shù)學(xué)概念、定理、公式等正確理解，科學(xué)開展數(shù)學(xué)推理、論證、運算，實現(xiàn)解題、解決生活問題的學(xué)習(xí)過程，是數(shù)學(xué)學(xué)科的價值定位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念是以提高高中生數(shù)學(xué)成績?yōu)槟繕?biāo)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識觀察分析、逐漸提高數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯思維、獨立思考能力為最終落腳點。

三、 數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)學(xué)生思考能力的途徑

（一） 師生互動教學(xué)

師生互動教學(xué)模式有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增加學(xué)生獨立思考的空間。課堂的活躍氣氛是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升的最佳途徑，師生互動課堂的活躍氣氛能力是最好的。由教師發(fā)出數(shù)學(xué)提問，學(xué)生開展數(shù)學(xué)思維的拓展，培養(yǎng)自身邏輯思維的思考能力，達(dá)到具有數(shù)學(xué)濃厚學(xué)習(xí)氣氛的課堂效果，提高自身數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定提升。

例如，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M，求證：DE是圓O的切線。

解：連接OE，由于O是AB的中點，D是BC的中點，所以∠A=∠BOD，∠AEO=∠EOD又∵∠OAE=∠OEA，∴∠BOD=∠EOD;在△EOD與BOD中，OE=OB，所以，△EOD≌△BOD（SAS）;因此，∠OED=∠OBD=90°，即OE⊥ED;因為E是圓O上一點，所以，DE是圓O的切線。學(xué)生解題過程中，利用不同方法，相同原理來解題，對空間幾何進(jìn)行多重轉(zhuǎn)化，利用空間幾何的多變性、立體性，鍛煉自身學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生獨立思考能力的發(fā)展。

（二） 數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

在高中生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)上，增加數(shù)學(xué)課題訓(xùn)練，穩(wěn)定提升自身數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，強(qiáng)化自身數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。例如，利用等邊三角形的原理，從不同角度進(jìn)行題目解答，從思維上和空間邏輯方向打開了自身對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)邏輯，激發(fā)了自身數(shù)學(xué)思維能力，引起自身強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)心態(tài)。與此同時，配合數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練，充分拓展自身的數(shù)學(xué)思維。利用大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思維，有利于提升自身的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，為日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鑒定堅實基礎(chǔ)。利用數(shù)學(xué)習(xí)題的資源，一方面培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性、拓展性，另一方面培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)思維的條理性、邏輯性，切實提升數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)，增強(qiáng)自身思考能力，全面提升數(shù)學(xué)成績。

（三） 數(shù)學(xué)問題意識

數(shù)學(xué)理論、邏輯性的多樣化，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究知識點的數(shù)學(xué)問題意識，是學(xué)生養(yǎng)成思維獨特性的關(guān)鍵因素。其一，教師在課堂上設(shè)置問題教學(xué)，學(xué)生有目標(biāo)的探索數(shù)學(xué)問題，來開拓自身的數(shù)學(xué)思維，提升自身的數(shù)學(xué)問題意識;其二，學(xué)生利用多重解題方法，輔助自身養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，如等腰梯形的求解題目。設(shè)計具有探索性的疑問，總結(jié)經(jīng)常犯錯的問題，參考正確的解題思路答案，培養(yǎng)自身質(zhì)疑意識，鍛煉自身自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)自身的數(shù)學(xué)問題意識具有多元化，培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)思維更具邏輯性、緊密性;其三，學(xué)生應(yīng)把數(shù)學(xué)問題意識應(yīng)用到生活中，將生活實物化作數(shù)學(xué)概念，以探索數(shù)學(xué)問題的角度來解決生活問題，提高高中生的生活技能，培養(yǎng)自身的思考能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科價值。

（四） 情境課堂

數(shù)學(xué)是各年級學(xué)習(xí)中的重點學(xué)科，其學(xué)科價值不可限量。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生為了提高自身學(xué)習(xí)意識，展開情境學(xué)習(xí)模式或者課余時間展開數(shù)學(xué)知識探討，來激發(fā)自身對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高自身對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視，培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)自身的思考能力。比如，在數(shù)學(xué)教材中“圓柱”的知識點學(xué)習(xí)過程中，開篇第一節(jié)為了增加對圓柱的理解，學(xué)生自主畫圓柱;畫圓柱過程中，促進(jìn)自身對圓柱、圓臺、棱柱等基本概念有最初的認(rèn)識。利用學(xué)生自主畫圓，自主探索數(shù)學(xué)知識的過程，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力。

學(xué)生在學(xué)習(xí)完空間幾何體表面積的知識點，自主進(jìn)入情景模式，比如：在剛剛畫圓的位置上，建立一條直線，增加圓的穩(wěn)定性;如果家里的鏡子碎了，利用圓的原理如何修補(bǔ)鏡子;利用數(shù)學(xué)知識的一次函數(shù)，選取生活元素，舉生活中具有圓定義的實物等，對于發(fā)散性思維的題目進(jìn)行充分探討與思考，培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)思維，提高自身思考能力。

（五） 逆向思維數(shù)學(xué)問題

逆向思維學(xué)習(xí)方法，有利于學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的邏輯性。逆向思維學(xué)習(xí)方法，是從數(shù)學(xué)結(jié)果入手，來檢驗數(shù)學(xué)條件的準(zhǔn)確性，利用逆向思維驗證數(shù)學(xué)知識的科學(xué)性與邏輯性。例如，圓與三角形案例，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，DE是圓O的切線，連接OD交圓O于點M，求證：點D是BC邊的中點。解：連接OE，∵DE、DB為圓O的切線，∴DE=DB，∵三角形BEC是直角三角形，∴DB=DE=DC，即D是BC的中點。利用相同題目的不同角度、相同原理不同視角、相同圖形的不同思維方向，來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)思維，鍛煉其思考能力。

（六） 分層練習(xí)模式

分層練習(xí)模式，學(xué)生自主尋找課題展開訓(xùn)練，有利于不同基礎(chǔ)的學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開同樣強(qiáng)度的思維訓(xùn)練，有利于提升自身數(shù)學(xué)成績。比如，基礎(chǔ)較差的學(xué)生分為A組，學(xué)生自發(fā)練習(xí)基礎(chǔ)類課題;基礎(chǔ)適中的學(xué)生分為B組，學(xué)生自發(fā)練習(xí)難度適中的典型題目;成為較為優(yōu)異的學(xué)生分為C組，學(xué)生自發(fā)練習(xí)競技類數(shù)學(xué)題目，來強(qiáng)化自身數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)自身思考能力。分層練習(xí)占據(jù)總體數(shù)學(xué)作業(yè)的1/3，其余為集體數(shù)學(xué)作業(yè)，來增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)知識掌握能力，減少分層練習(xí)的數(shù)學(xué)難度停滯不前問題，發(fā)揮分層練習(xí)的學(xué)習(xí)價值，使之成為減少數(shù)學(xué)分化等級的有效路徑，全面提升自身的數(shù)學(xué)思維，鍛煉自身的思考能力。

（七） 民主學(xué)習(xí)方式

第一，民主學(xué)習(xí)方式的根本需求。高中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展受到阻礙的根本原因在于：膚淺意識與消極態(tài)度。其中的膚淺意識來自學(xué)生對數(shù)學(xué)概念與原理的發(fā)展背景、理論基礎(chǔ)等方面的學(xué)習(xí)較為粗淺，記憶公式來解決數(shù)學(xué)問題，謀求高考數(shù)學(xué)成績的膚淺學(xué)習(xí)方式，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展受到制約;而消極態(tài)度指的是學(xué)生對數(shù)學(xué)中某些定論深信不疑，束縛著自身數(shù)學(xué)思維發(fā)展，難以從新的角度開發(fā)數(shù)學(xué)思維來解決數(shù)學(xué)問題，缺少數(shù)學(xué)思維的開發(fā)性、靈活性，逐漸形成具有一定歪曲的數(shù)學(xué)思維，造成高考數(shù)學(xué)成績不理想。因此，高中學(xué)生應(yīng)培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，充分利用數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性與社會應(yīng)用性，遵從其民主特質(zhì)，采取相適宜的學(xué)習(xí)模式。

第二，民主學(xué)習(xí)方式的具體措施。學(xué)生自發(fā)形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)討論小組，對于書中數(shù)學(xué)知識分為兩個陣營：“較難理解”與“容易理解”。高中學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性知識點時，知識點難易程度一般，劃為“容易理解”陣營，但是知識點中存在定義域概念，是數(shù)學(xué)解題錯誤的集中點。案例：判斷函數(shù)y=x，在區(qū)間[-4，2a]內(nèi)的奇偶性。膚淺的解題方法為：由于f（-x）=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)。在這個解題過程中，忽略了區(qū)間的概念意義，由于學(xué)生利用膚淺的公式概念解題，影響著其對數(shù)學(xué)問題的正常解題思維。因此，民主學(xué)習(xí)方式應(yīng)減少數(shù)學(xué)公式的記憶性學(xué)習(xí)，開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為出發(fā)點，以解決數(shù)學(xué)問題為基礎(chǔ)，逐漸培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維，來提高數(shù)學(xué)成績。此題的正確解法為：只有在a=2時，定義域關(guān)于原點對稱，判斷目標(biāo)函數(shù)為奇函數(shù)。

第三，民主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)方式。學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)摒棄記憶公式的機(jī)械學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)采取多元化、多角度的自主探索模式，例如：利用互聯(lián)網(wǎng)查詢相關(guān)數(shù)學(xué)資源、理論與實踐互相驗證等方式，來促進(jìn)自身對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)思維的靈活性，鍛煉數(shù)學(xué)思維的迅捷能力，提升自身數(shù)學(xué)意識，來增強(qiáng)自身解決數(shù)學(xué)題目的能力?？茖W(xué)采用民主學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)高考數(shù)學(xué)科目取得優(yōu)異成績。

四、 結(jié)論

綜上所述，數(shù)學(xué)知識有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)自身數(shù)學(xué)問題意識，增強(qiáng)其思考能力，促進(jìn)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到新的臺階。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，師生互動、情境課堂、分層練習(xí)、逆向思維學(xué)習(xí)模式，有利于具有針對性的展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的逐步養(yǎng)成，減少數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生的成績分化現(xiàn)象，有利于提高整體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

作者簡介：

賀靖軒，山東省青島市，山東省青島市第六十七中學(xué)。