章起始課的教學(xué)實(shí)踐與思考

李鵬燕

（河南省汝州市教研室）

近兩年，章起始課教學(xué)成為研究熱點(diǎn).普遍認(rèn)為章起始課要激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和研究方法，使學(xué)生深刻理解整個(gè)章節(jié)的重、難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，以及在教材中的作用.教師通過激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的求知欲，講清重要概念和法則，滲透應(yīng)用的思想方法，要讓學(xué)生明白“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”.

筆者曾觀摩了一節(jié)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊第五章第1節(jié)“認(rèn)識分式”.執(zhí)教教師在復(fù)習(xí)完整式的有關(guān)概念后，直接出示一些代數(shù)式，讓學(xué)生觀察并對上述代數(shù)式進(jìn)行分類，總結(jié)得出分式的概念，然后對概念進(jìn)行辨析后類比分?jǐn)?shù)，強(qiáng)調(diào)分式的分母不能為0及分式有、無意義的條件，最后是練習(xí)和小結(jié).教師只用了12分鐘就講完了這節(jié)課，其余時(shí)間是講解練習(xí)冊上的習(xí)題.這節(jié)課反映了如今章起始課的一些教學(xué)現(xiàn)實(shí)，有些教師不知道章起始課如何教，也沒有思考過有關(guān)章起始課的教學(xué)問題，其教學(xué)價(jià)值一直被忽略.

一、 章起始課的價(jià)值分析

章起始課教學(xué)最終的落腳點(diǎn)是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本原理，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.章建躍博士曾指出：章起始課要解決好兩個(gè)問題，一是獲得研究對象，二是構(gòu)建研究思路.開展章起始課的教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生探索整章的知識框架，幫助學(xué)生了解全章知識概貌和涉及的數(shù)學(xué)思想方法，這對于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高、學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、探究精神的養(yǎng)成都有很高的價(jià)值.而執(zhí)教教師只用了12分鐘就講完了這節(jié)課，其余時(shí)間是講解練習(xí)冊上的習(xí)題，這種掐頭斷尾的課已失去了章起始課的意義，是不可取的.

作為整章的起始課，教師先要講明白的第一個(gè)問題是：為什么要學(xué)習(xí)分式呢？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程基本理念部分指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的思考.分式的學(xué)習(xí)是為了解決實(shí)際生活和知識發(fā)展中的問題，并不是為了學(xué)習(xí)分式而學(xué)習(xí)，所以一定要選取貼近學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)的情境讓學(xué)生明白分式學(xué)習(xí)的必要性和緊迫性，就能在一定程度上提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)興趣.第二個(gè)問題是：學(xué)習(xí)有關(guān)分式的哪些內(nèi)容呢？執(zhí)教教師在簡單的類比分?jǐn)?shù)后，得出分式的分母不能為0及判斷分式有、無意義的條件后，認(rèn)為關(guān)于本節(jié)課的內(nèi)容就講完了，這顯然是淺層次的教學(xué).對分式的教學(xué)設(shè)計(jì)，大多教師的關(guān)注點(diǎn)在分式概念的獲得與理解、分式有（無）意義、分式值為0的條件上，分式的簡單應(yīng)用等知識的局部學(xué)習(xí)上.實(shí)際上，對分式知識的整體認(rèn)識也是本節(jié)課的重點(diǎn)，包括了解分式在代數(shù)式體系中的位置，初步搭建本章的知識結(jié)構(gòu)框架等.這也符合《標(biāo)準(zhǔn)》提出的“把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識和整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性”.因此，如何引導(dǎo)學(xué)生完成對分式的整體認(rèn)知也是教師必須要考慮的問題.第三個(gè)問題是：怎樣去學(xué)習(xí)分式呢？執(zhí)教教師在得出分式的概念后才類比分?jǐn)?shù)，得出分式的分母也不能為0.確實(shí)是要類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分式，但首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握本章知識的生長點(diǎn)、學(xué)習(xí)分式的必要性、學(xué)習(xí)的方法和內(nèi)容等，強(qiáng)調(diào)對知識系統(tǒng)性的認(rèn)識，站在學(xué)生的角度去認(rèn)識分式.其次是創(chuàng)設(shè)問題情境，抽象出分式的概念，并對概念進(jìn)行辨析和理解.最后通過問題串的方法進(jìn)行追問，幫助學(xué)生搭建本章的知識框架.

二、章起始課課例示范

如何在“分式與分式方程”這一章第一節(jié)課的教學(xué)過程中抽象出分式的概念，建構(gòu)出本章的知識框架呢？筆者針對該節(jié)課嘗試做了如下的教學(xué)實(shí)踐探索.

1.知識回顧

問題1：2個(gè)蘋果平均分到2個(gè)盤子中，每個(gè)盤子中能分到幾個(gè)？1個(gè)蘋果平均分到2個(gè)盤子中呢？

通過以上問題引出整數(shù)不夠用了，教師又列舉了如23÷4等無法用整數(shù)表示的數(shù)，從日常生活的需求和知識發(fā)展的需要，回顧了分?jǐn)?shù)引入的過程.

【設(shè)計(jì)意圖】《標(biāo)準(zhǔn)》在實(shí)施建議中指出：隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識和方法就成為學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，這些現(xiàn)實(shí)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材.此時(shí)學(xué)生通過回憶分?jǐn)?shù)引入的生活現(xiàn)實(shí)（分蘋果）和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)（整數(shù)除法的不能整除），為下一步的類比學(xué)習(xí)并抽象出分式做好了鋪墊.

問題2：（1）學(xué)習(xí)過整式的相關(guān)概念后，我們又學(xué)習(xí)了整式的什么知識呢？

（2）整式的加減結(jié)果是整式，整式乘以整式的結(jié)果也是整式，那么整式除以整式結(jié)果還是整式嗎？

（3）計(jì)算：① (am+bm)÷m.

思考：計(jì)算結(jié)果是什么？是整式嗎？

②m÷(am+bm).

思考：計(jì)算結(jié)果還能用整式表示嗎？

問題3：面對目前嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林2 400 hm2，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30 hm2，結(jié)果提前完成原計(jì)劃的任務(wù).

（1）如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林xhm2，則原計(jì)劃完成造林任務(wù)需要多少個(gè)月？

（2）實(shí)際完成造林任務(wù)用了多少個(gè)月？

思考：它們的結(jié)果還能用整式表示嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】此時(shí)學(xué)生在分?jǐn)?shù)的引入過程的基礎(chǔ)上，不難理解分式產(chǎn)生的實(shí)際背景和來龍去脈.引入的生活現(xiàn)實(shí)（土地沙化）和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)（整式除法的不能整除），為下一步的類比學(xué)習(xí)及抽象出分式的概念做好了鋪墊，又通過復(fù)習(xí)整式的框架體系，為引入分式后框架體系的擴(kuò)充做準(zhǔn)備.通過舉例引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算的角度看整式，為體會分式產(chǎn)生的必要性做鋪墊.

2.情境創(chuàng)設(shè)

問題4：這些式子是整式嗎？整式在我們的生活中夠用嗎？

3.概念理解

問題5：式子既不是單項(xiàng)式，又不是多項(xiàng)式，看來無論是知識發(fā)展的需要，還是日常生活的需求，整式已不能滿足要求了.此時(shí)需要引入新式子，猜猜下面會學(xué)習(xí)什么知識？

【設(shè)計(jì)意圖】將分式出現(xiàn)的生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)呈現(xiàn)出來，從而引發(fā)學(xué)生對新知的探究熱情.

問題6：觀察這4個(gè)不是整式的式子，它們有什么共同特征？

追問1：看到這幾個(gè)式子的外在形式，你會聯(lián)想到什么？

追問2：這些式子與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

追問3：你能給這類新的式子取一個(gè)名字嗎？

追問4：觀察這4個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特征，你能給分式下一個(gè)定義嗎？

師生共同總結(jié)出分式的概念：一般地，用A，B表示兩個(gè)整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式.

定義之后是一組概念識別練習(xí)和概念應(yīng)用（分式有、無意義，分式的值為零等）.

4.框架建構(gòu)

問題7：你能將圖1補(bǔ)充完整嗎？

師生共同總結(jié)如下.

圖1

追問1：分式和整式的主要區(qū)別是什么？

追問2：接下來我們還要學(xué)習(xí)有關(guān)分式的哪些內(nèi)容呢？

追問3：分式和分?jǐn)?shù)又有什么聯(lián)系呢？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會引入分式后框架體系的擴(kuò)充，感受數(shù)學(xué)的整體性，體會一個(gè)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要遵循“知識產(chǎn)生—知識形成—揭示聯(lián)系”的過程，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并培養(yǎng)其思考能力.

問題8：在問題3中，原計(jì)劃完成造林任務(wù)的時(shí)間比實(shí)際完成造林任務(wù)的時(shí)間多用了多少個(gè)月？

師：我們知道，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算可以通過約分、通分去完成，其實(shí)分式的運(yùn)算也可以通過約分、通分進(jìn)行運(yùn)算，如等.

【設(shè)計(jì)意圖】分式的有關(guān)概念學(xué)完后，作為章起始課，還應(yīng)關(guān)注分式這一知識本身的結(jié)構(gòu)和體系，由分式延伸出來的有關(guān)知識，如分式的運(yùn)算等，遵循“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的過程讓學(xué)生感受框架意識.

問題9：學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，乙種圖書的單價(jià)比甲種圖書的單價(jià)多20元.已知學(xué)?；?20元購買甲種圖書和花200元購買乙種圖書的數(shù)量相同，設(shè)甲種圖書的單價(jià)為x元，如何求x的值？

追問2：假如讓你給這一類方程命名的話，你會如何命名？為什么？

問題出示后，針對學(xué)生的回答，教師不斷完善板書，最終呈現(xiàn)如圖2所示的結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生對本章有一個(gè)整體的感知.

圖2

【設(shè)計(jì)意圖】至此學(xué)生順暢自然的預(yù)覽了整章的內(nèi)容，突出了類比的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的信心，掌握學(xué)習(xí)本章知識的思想方法.通過建構(gòu)知識框架，讓學(xué)生對新學(xué)的知識有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識，幫助學(xué)生理清知識點(diǎn)之間的關(guān)系，形成更加完整、堅(jiān)固的知識結(jié)構(gòu).

5.課堂小結(jié)，滲透本章學(xué)習(xí)方法

問題10：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

追問2：“分式與分式方程”這一章，我們將從哪些方面來進(jìn)一步認(rèn)識分式呢？

追問3：你認(rèn)為學(xué)習(xí)分式最重要的方法是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過3個(gè)追問，讓學(xué)生對本章的重點(diǎn)知識進(jìn)行回顧，鞏固概念的同時(shí)對本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識，在學(xué)習(xí)的時(shí)候做到心中有數(shù)，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)本章有信心、有興趣.

6.布置作業(yè)

略.

三、教學(xué)反思

學(xué)生在章起始課獲取的知識是后續(xù)學(xué)習(xí)的基石，具有基礎(chǔ)性和聯(lián)系性，所以章起始課不能停留在僅僅陳述概念上，要特別關(guān)注以下兩點(diǎn).

1.關(guān)注知識的生長點(diǎn)，搭好知識的形成框架

數(shù)學(xué)的概念、定理和公式都是有背景的，有來龍去脈的，只有讓學(xué)生了解這些背景及來龍去脈，并且理清數(shù)學(xué)知識與相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生才能理解學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)概念、定理和公式的必要性和重要性.學(xué)生所學(xué)知識的背景和由來，可以稱為知識的生長點(diǎn).本節(jié)課重點(diǎn)關(guān)注了分式的兩個(gè)生長點(diǎn)：一是分?jǐn)?shù).由于分?jǐn)?shù)和分式兩者之間在引入情境上有著較強(qiáng)的相似性，所以本節(jié)課先是梳理了分?jǐn)?shù)引入的緣由，即日常生活和知識發(fā)展的需要，從生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)兩個(gè)方面說明分?jǐn)?shù)引入的必要性，為接下來分式學(xué)習(xí)的必要性做了很好的鋪墊.二是整式.教學(xué)中設(shè)置了整式的應(yīng)用困境，即日常生活和數(shù)學(xué)知識的發(fā)展中，整式已經(jīng)不夠用了，接下來的遞進(jìn)計(jì)算，讓分式出現(xiàn)的必要性和緊迫性得以彰顯，從而極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)分式的興趣.

2.關(guān)注知識延伸點(diǎn)，搭好知識的應(yīng)用框架

學(xué)生所學(xué)知識的發(fā)展和應(yīng)用，可以稱為知識的延伸點(diǎn).教師對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，如果注重了知識和知識的生長點(diǎn)，又注重了知識的延伸點(diǎn)，就會使學(xué)生把局部的數(shù)學(xué)知識置于整體知識的體系中，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的整體把握和宏觀認(rèn)識.長期堅(jiān)持做下去，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是十分有益的.本節(jié)課在對分式概念教學(xué)階段完成后，又引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)系之前學(xué)過的分?jǐn)?shù)的約分、通分的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建了研究分式的運(yùn)算及分式方程等有關(guān)分式的研究思路，這樣使學(xué)生不僅獲得了對本章內(nèi)容的整體認(rèn)識，又能將本節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自然的遷移到分式其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，體會了研究章節(jié)起始課的基本套路，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.章建躍博士多次強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)的教學(xué)要盡可能的讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)研究的基本套路，因?yàn)榛咎茁穼Σ煌臄?shù)學(xué)對象具有普適性.注重基本套路的學(xué)習(xí)更有助于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，這也正是數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科能帶給學(xué)生的終身受益的財(cái)富.

綜上所述，在進(jìn)行章起始課的教學(xué)時(shí)，教師不僅要把概念的教學(xué)做的扎扎實(shí)實(shí)，還要讓學(xué)生經(jīng)歷本章知識的形成和建構(gòu)過程，讓學(xué)生體會本章學(xué)習(xí)的方法和思路，以數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在邏輯為線索，構(gòu)建整體框架，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，從而把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想.

以上是筆者對章起始課的不成熟的看法，期待更多的以章起始課為例的課例實(shí)踐研究跟進(jìn)探討.