將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略研究

王鑰 韓樹新 梁建英

摘要：本文以河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)為例，通過(guò)調(diào)查分析研究將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略，探索新的實(shí)踐教學(xué)模式，即借助MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，以大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)為基礎(chǔ)來(lái)解決實(shí)際生活中的經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題，使得數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相互促進(jìn)，相得益彰，從而讓大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)，更注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用、創(chuàng)新的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）48-0141-02

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽不僅培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，在一定程度上也提高了指導(dǎo)教師的科研水平，而且也直接推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革?！皵U(kuò)大受益面，推動(dòng)教育改革”始終是教育部高教司領(lǐng)導(dǎo)對(duì)我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的重要指導(dǎo)思想之一。進(jìn)行“把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去”等相關(guān)課題的研究，就是擴(kuò)大大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)受益面的一個(gè)重要舉措。對(duì)于21世紀(jì)的中國(guó)大學(xué)生來(lái)說(shuō)，了解、學(xué)習(xí)和一定程度掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法是十分必要的[1]。

以河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)為例，2017年度全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)名單揭曉，我校學(xué)生共獲國(guó)家二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，河北省一等獎(jiǎng)3項(xiàng)，二等獎(jiǎng)5項(xiàng)。數(shù)量和質(zhì)量上均創(chuàng)我校近五年成績(jī)新高。我們應(yīng)高度意識(shí)到數(shù)學(xué)建模的發(fā)展給學(xué)生乃至學(xué)校帶來(lái)的建設(shè)性意義。

本文通過(guò)調(diào)查分析，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略進(jìn)行探究，使大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模相互促進(jìn)、相得益彰。將數(shù)學(xué)建模中的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)厝谌氪髮W(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，通過(guò)生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)生活中的案例教學(xué)，慢慢培養(yǎng)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生們對(duì)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題所需課本理論知識(shí)的苛求，從而更好地提高學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的主動(dòng)性和積極性。如此，學(xué)生們夯實(shí)基礎(chǔ)，以雄厚的數(shù)學(xué)功底提高數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)，亦可進(jìn)一步提高學(xué)生綜合素質(zhì)，并有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

雖然我校從建校以來(lái)是以經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、法學(xué)為主，兼有文學(xué)、理學(xué)、工學(xué)和藝術(shù)學(xué)的多學(xué)科。但是，大學(xué)數(shù)學(xué)即經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教材（包括：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）是我校除藝術(shù)類和語(yǔ)言文化類學(xué)生外所有其他專業(yè)學(xué)生的通識(shí)基礎(chǔ)必修課。主要面向大一大二本科生。大學(xué)數(shù)學(xué)是經(jīng)管法等專業(yè)的大學(xué)四年的主干課程，其目的就是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)的思想和方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際生活中的問(wèn)題的能力，逐步增強(qiáng)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)性，積極性與主動(dòng)性[2]。

但我?，F(xiàn)在的大學(xué)數(shù)學(xué)——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)大部分仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式——板書，依然注重?cái)?shù)學(xué)理論知識(shí)的嚴(yán)密性和教材結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性，教學(xué)的主要任務(wù)依然是通過(guò)板書傳授給學(xué)生基本概念、基本性質(zhì)，以及枯燥而抽象的數(shù)學(xué)方法、技巧和思想。非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了考試、修學(xué)分、拿畢業(yè)證，所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常實(shí)際工作生活中用處不大?？傊?，現(xiàn)階段數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀主要體現(xiàn)在以下方面。

在教學(xué)方法上，單一的傳統(tǒng)講授占主要地位，忽視了學(xué)生們的學(xué)習(xí)主體地位。在傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般都是以教師課堂講授為主，大都是板書的形式，學(xué)生們只是被動(dòng)地接受知識(shí)。在傳授系統(tǒng)知識(shí)時(shí)板書講授法具有比較好的效果，但卻忽視了學(xué)生們作為學(xué)習(xí)主體的地位[2]。教學(xué)活動(dòng)是教與學(xué)同時(shí)進(jìn)行的，只注重教，不利于培養(yǎng)學(xué)生們積極主動(dòng)獲取知識(shí)的能力，有些同學(xué)感到數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味，長(zhǎng)此以往，對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣，而數(shù)學(xué)功底不深厚，更不利于學(xué)生們利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)碰到的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、解決。而從評(píng)教以及掛牌選課情況來(lái)看，學(xué)生更為喜歡那些關(guān)心學(xué)生們的課上掌握程度，能夠在課堂中根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)加入拓展和前沿，加入實(shí)際應(yīng)用，與實(shí)際問(wèn)題緊密相連來(lái)講解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力的數(shù)學(xué)老師。

大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)與我校學(xué)生的專業(yè)有些脫節(jié)。由于數(shù)學(xué)學(xué)科是公共基礎(chǔ)課，有些數(shù)學(xué)老師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在各專業(yè)的實(shí)際應(yīng)用也略知一二，與不同專業(yè)內(nèi)容（比如，物流，管理工程，經(jīng)濟(jì)貿(mào)易等）的融合、銜接不夠密切，從而無(wú)法滿足各專業(yè)發(fā)展和技術(shù)實(shí)踐對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)提供基礎(chǔ)保障的要求。同時(shí)，不同專業(yè)之間對(duì)數(shù)學(xué)掌握程度的要求不同，而學(xué)生們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，使得一部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生，尤其是大一新生，一方面不熟悉大學(xué)教學(xué)環(huán)境，另一方面大學(xué)課程教學(xué)進(jìn)度較快，一時(shí)讓學(xué)生難以接受所學(xué)抽象的數(shù)學(xué)基本概念知識(shí)，從而害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但是又不得不學(xué)數(shù)學(xué)，進(jìn)而對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去信心[2]。

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

將數(shù)學(xué)建模思想有機(jī)融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教材（包括：微積分、線性代數(shù)、概率論與梳理統(tǒng)計(jì)）和課堂教學(xué)。從數(shù)學(xué)內(nèi)容上講，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教材（包括：微積分、線性代數(shù)、概率論與梳理統(tǒng)計(jì)）中的一些概念、基本公式、基本定理等，大都是由我們實(shí)際生活中常見(jiàn)的例子引出的，經(jīng)過(guò)分析、探討，最后得到一般規(guī)律，然后用抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述得來(lái)的。這恰恰體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的步驟，也是數(shù)學(xué)建模思想的呈現(xiàn)。教師在教學(xué)活動(dòng)中起著主導(dǎo)作用，這就要求我們教師在精心備課時(shí)，要從所講數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，尋找貼近現(xiàn)實(shí)生活，而又被學(xué)生們所熟知的例子。在講授與生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)概念時(shí)，以實(shí)例出發(fā)，不斷分析，引導(dǎo)同學(xué)們思考，不斷引導(dǎo)，給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生們意識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而高于生活。

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果將數(shù)學(xué)建模思想適時(shí)恰當(dāng)?shù)厝谌胝n堂，能改善以往的乏味枯燥的數(shù)學(xué)課堂氣氛，較以前更加生動(dòng)有趣，學(xué)生們也更愿意積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，使學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)一步增強(qiáng)，課堂氛圍更加和諧，有活力且充滿朝氣，慢慢培養(yǎng)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，使同學(xué)們意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的。同時(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)好了，基礎(chǔ)雄厚了，也有助于我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的進(jìn)行，從而進(jìn)一步提高我校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的成績(jī)。

根據(jù)調(diào)查分析，我校大一大二學(xué)期的學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的了解情況分析數(shù)據(jù)如下：非常了解的占1.17%；比較了解的占3.04%；一般性了解的占18.93%；不太了解的占38.79%；完全不了解的占38.08%。

讓學(xué)生們多次了解了數(shù)學(xué)建模思想，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)建模帶來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣，對(duì)數(shù)學(xué)建模充滿興趣，激發(fā)了學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴求，能夠增加學(xué)生們參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的熱情，以賽促學(xué)，以雄厚夯實(shí)的數(shù)學(xué)功底提高了全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生們的創(chuàng)新能力。教師在傳授知識(shí)時(shí)，可采用啟發(fā)式、結(jié)合案例的教學(xué)模式和方法，將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，大多是在引入基本概念上進(jìn)行融入、應(yīng)用題中的融入，以及在講解習(xí)題課中某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融入。例如，微積分中，在講解導(dǎo)數(shù)的定義時(shí)，以同學(xué)們高中所熟悉的曲線切線的斜率為例，導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)定義的公式；在講解定積分的概念時(shí)，以求幾何圖形的面積為例，用“分割—近似代替—求和—取極限”的步驟求曲邊梯形的面積以及求變力做功。雖然意義不一樣，但是抽象成的數(shù)學(xué)表達(dá)式一樣，進(jìn)而得到定積分的概念，參見(jiàn)文獻(xiàn)[3-6]。

三、展望

我們堅(jiān)信，以數(shù)學(xué)建模思想為指導(dǎo)，探索新的實(shí)踐教學(xué)模式，即借助MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，以大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，來(lái)解決實(shí)際生活中的經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題。隨著數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的深入開(kāi)展，定會(huì)有力地推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，使得大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)，更是注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用、創(chuàng)新的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉其孝.把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)中去[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003，20（8）：3-13.

[2]何俊杰，王娟.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如榮數(shù)學(xué)建模思想的研究[J].當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2013，5（12）：98-99.

[3]李大潛.中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]王利平.關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點(diǎn)構(gòu)想[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2001，31（5）：637-638.

Abstract：Taking Hebei University of Economics and Business as an example，this paper studies the strategy of integrating mathematical modeling into the teaching of college mathematics through investigation and analysis，and explores the new practice teaching mode，that is，with the help of mathematical software such as MATLAB and the theoretical knowledge of university mathematics to solve the problems in the real life of economic management and other fields. So that mathematical modeling and university mathematics teaching can promote each other and complement each other. Making university mathematics teaching not only impart knowledge，but also cultivate students' ability to learn and apply and innovate.

Key words：mathematical modeling；college mathematics；mathematical software