淺談初中幾何入門教學(xué)

胡靜

摘 要：初中幾何入門難。破解的教學(xué)方法有：重視幾何直觀，提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣和信心；重視幾何語(yǔ)言和幾何圖形互譯，幫助學(xué)生理解、運(yùn)用幾何語(yǔ)言；重視命題教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生的一步演繹推理及規(guī)范書(shū)寫；重視例題教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的多步演繹推理及規(guī)范書(shū)寫能力。

關(guān)鍵詞：初中幾何 入門教學(xué) 幾何直觀 幾何語(yǔ)言 演繹推理

初中幾何相比于小學(xué)幾何，淡化了幾何量的計(jì)算，以研究圖形的性質(zhì)和判定為主，要求學(xué)生能夠識(shí)圖、讀圖、畫(huà)圖、想圖，能夠理解、運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀握Z(yǔ)言（文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言），并逐漸形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。這里的圖形、語(yǔ)言、推理等要求都與剛進(jìn)入初中的學(xué)生的已有認(rèn)知和能力存在一定跨度，造成了他們的學(xué)習(xí)困難。因此，初中幾何入門難：處理不好，就會(huì)使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的興趣和信心。對(duì)此，筆者在多年的教學(xué)中不斷摸索，悟出了一些破解方法，在此與各位同仁分享。

一、重視幾何直觀，提高學(xué)習(xí)幾何的興趣和信心

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，即利用圖形描述和分析問(wèn)題；借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。相比于抽象的數(shù)字，學(xué)生更喜歡直觀的圖形，而且在日常生活中也積累了很多對(duì)于圖形的直觀感受。因此，教師要充分利用實(shí)物教具、多媒體技術(shù)等，提高幾何教學(xué)的直觀性，讓學(xué)生感受幾何的趣味性和生活氣息，從而提高學(xué)習(xí)的興趣和信心。而且，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，為下一階段學(xué)生演繹推理能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)《展開(kāi)與折疊》一課時(shí)，教師除了要自己準(zhǔn)備好圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體等實(shí)物教具以外，還應(yīng)讓學(xué)生做好相應(yīng)的立體圖形，方便課上操作使用。具體教學(xué)時(shí)，要以學(xué)生活動(dòng)為主，讓學(xué)生在實(shí)際操作呈現(xiàn)的幾何直觀下輕松愉悅地解決幾何問(wèn)題，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。尤其是教學(xué)“正方體的展開(kāi)”時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)沿著不同的棱剪開(kāi)正方體，會(huì)得到不同的平面展開(kāi)圖，并在小組合作中得到正方體的11種展開(kāi)圖（如圖1）。

再如，教學(xué)《平行》一課時(shí)，教師可以先用多媒體投影展示一些日常生活的圖片，如一排路燈、大橋的鐵索、房間的門等，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的平行線，直觀感受幾何圖形源于生活；再讓學(xué)生回想畫(huà)平行線的方法，并用多媒體動(dòng)畫(huà)演示這一過(guò)程，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)平行線；最后展示學(xué)校的平面地圖，讓學(xué)生找到其中互相平行的道路，并實(shí)地驗(yàn)證結(jié)論。從而讓學(xué)生充分感受幾何的魅力。

二、重視幾何語(yǔ)言和幾何圖形互譯，幫助理解、運(yùn)用幾何語(yǔ)言

在幾何教學(xué)，尤其是概念教學(xué)中，教師要重視幾何語(yǔ)言（文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言）和幾何圖形（圖形語(yǔ)言）的互譯，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生讀句畫(huà)圖、讀圖寫句，認(rèn)識(shí)到兩者雖然形式上不同，但本質(zhì)上是一樣的，從而借助生動(dòng)直觀的圖形，理解、運(yùn)用枯燥抽象的幾何語(yǔ)言，同時(shí)培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)（解題）習(xí)慣。

例如，教學(xué)《線段、射線、直線》一課時(shí)，教師可以出示題目：“如圖2，已知點(diǎn)A、B、C。（1）畫(huà)線段BC（連接BC），畫(huà)直線AB、AC；（2）在線段BC上取一點(diǎn)D，畫(huà)射線AD?！比缓笠龑?dǎo)學(xué)生根據(jù)題中的幾何語(yǔ)言畫(huà)出圖3，并說(shuō)明“畫(huà)線段BC”的意思就是“連接BC”，畫(huà)直線AB、AC的依據(jù)是基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”，從而幫助學(xué)生理解幾何語(yǔ)言。此外，教師還可以出示圖4，引導(dǎo)學(xué)生寫出幾何語(yǔ)言“點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)C在直線l外”，幫助學(xué)生運(yùn)用幾何語(yǔ)言。

三、重視命題教學(xué)，強(qiáng)化一步演繹推理及規(guī)范書(shū)寫

在命題（包括定義、定理、公式、法則等）教學(xué)中，教師也要重視幾何語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的互譯以及文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互譯。不僅如此，命題作為一種判斷（陳述），往往包含著最簡(jiǎn)單的一步演繹推理。在幾何入門教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)命題中的演繹推理過(guò)程及其規(guī)范書(shū)寫格式（尤其是基于符號(hào)語(yǔ)言的“兩行一步”格式），要充分抓住命題教學(xué)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生從簡(jiǎn)單的做起，打好理解、運(yùn)用演繹推理的基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)“中點(diǎn)的定義”和“角平分線的定義”時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的互譯，并強(qiáng)調(diào)其中的演繹推理過(guò)程及其規(guī)范書(shū)寫格式，如表1所示。

再如，教學(xué)“平行線的性質(zhì)”時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的互譯，并強(qiáng)調(diào)其中的演繹推理過(guò)程及其規(guī)范書(shū)寫格式，如表2所示。

四、重視例題教學(xué)，培養(yǎng)多步演繹推理及規(guī)范書(shū)寫能力

初一學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力還比較弱，對(duì)于邏輯性稍弱的一兩步演繹推理（通常用符號(hào)語(yǔ)言表述為2～5行的格式，主要在初一第一學(xué)期出現(xiàn)），他們往往還是能夠接受的；對(duì)于邏輯性較強(qiáng)的三四步甚至更多步演繹推理（通常用符號(hào)語(yǔ)言表述為5～8行甚至更多行的格式，主要在初一第二學(xué)期及以后出現(xiàn)），他們則一下子很難適應(yīng)。對(duì)于前者，教師應(yīng)該對(duì)例題的解答給出規(guī)范的書(shū)寫，讓學(xué)生清楚每一步根據(jù)什么原因產(chǎn)生什么結(jié)論，推理的理由或依據(jù)是什么，充分熟悉定義、定理的內(nèi)容，理解定義、定理的價(jià)值，以形成良好的解答習(xí)慣。對(duì)于后者，教師可以將例題的解答過(guò)程設(shè)計(jì)成填空題，幫助學(xué)生搭建答題框架，使學(xué)生進(jìn)一步掌握演繹推理的基本套路，獲得清晰完整的解題思路，進(jìn)而逐步熟練掌握并嘗試自主運(yùn)用。

例如，教學(xué)“兩直線平行”和“角平分線”的應(yīng)用時(shí)，可以選用如下例題：

如圖5，已知直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)G、H，GM平分∠BGH，交直線CD于點(diǎn)M，請(qǐng)說(shuō)明∠HGM=∠HMG。

本題的演繹推理過(guò)程比較簡(jiǎn)單，學(xué)生不難完成。因此，在引導(dǎo)學(xué)生理解題意、分析思路后，可以給出演繹推理過(guò)程的規(guī)范書(shū)寫，具體如下：

∵AB∥CD（已知），

∴∠BGM=∠HMG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

∵GM平分∠BGH（已知），

∴∠BGM=∠HGM（角平分線的定義），

∴∠HGM=∠HMG（等量代換）。

再如，教學(xué)“兩直線平行的條件”和“兩直線平行的性質(zhì)”的綜合應(yīng)用時(shí)，可以選用如下例題：

如圖6，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2，則DG與BC平行嗎？為什么？

解答本題要先由兩個(gè)垂直關(guān)系，得出同位角相等的數(shù)量關(guān)系；再依據(jù)兩直線平行的條件，得出兩直線平行的位置關(guān)系；再依據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，得出另外一組同位角相等的數(shù)量關(guān)系；再利用等量代換，得出一組內(nèi)錯(cuò)角相等的數(shù)量關(guān)系；最后依據(jù)兩直線平行的條件，得到所求的兩直線平行的位置關(guān)系。整個(gè)演繹推理過(guò)程比較復(fù)雜，用到一次兩直線平行的性質(zhì)、兩次兩直線平行的條件。如果直接讓學(xué)生獨(dú)立完成，則比較困難。因此，可以把演繹推理過(guò)程設(shè)計(jì)成填空題，具體如下：

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊純銀.談平面幾何入門教學(xué)[J].學(xué)周刊（A版），2011（9）.

[2] 蔡文科.初中幾何教學(xué)感悟[J].現(xiàn)代交際，2012（7）.