數(shù)學教學中“幾何直觀”的應用探微

高樹祥

摘 要：幾何直觀是一種數(shù)學意識，也是一種思維能力。在數(shù)學教學中運用幾何直觀，可幫助學生直觀地理解數(shù)學，在應用上發(fā)揮重要作用。文章從憑幾何直觀之策、有效解決問題，達幾何直觀之優(yōu)、展現(xiàn)數(shù)學之美等方面進行研究。

關鍵詞：數(shù)學；幾何直觀；數(shù)學教學；思維能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2016）31-0089-01

“幾何直觀”這個詞是2011年新課標出臺后出現(xiàn)的一個新詞。在數(shù)學教學的過程中運用幾何直觀，可以幫助學生更直觀地理解數(shù)學，在應用上發(fā)揮著重要的作用，有著非凡的意義。什么是“幾何直觀”呢？新課標中這樣定義：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。在數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師要依托具體的數(shù)學課程教學內(nèi)容，在實踐應用層面上進行一定的探討，注重發(fā)展學生幾何直觀能力，提高學生數(shù)學思維能力。當前部分學生幾何直觀能力偏低，不能達到新課標的要求，文章主要探討數(shù)學教學中幾何直觀的應用。

一、憑幾何直觀之策，有效解決問題

幾何直觀是指人們利用實物、形體模型和圖形，生動形象地描述幾何問題或者其他數(shù)學問題，展開豐富多彩的數(shù)學聯(lián)想，直觀地反映和揭示問題的思路，形成表象，從而有效解決數(shù)學問題的一種教學手段。在數(shù)學教學過程中，教師會利用多種策略來幫助學生分析和解決問題，但是數(shù)學是高度抽象的學科，很多的問題僅僅靠語言的描述很難進行完整思維的串聯(lián)，需要借助更加形象的方式，幫助學生直觀真切地感受問題之間的聯(lián)系和數(shù)學知識的本質(zhì)。例如，蘇教版四年級上冊“解決問題策略”單元的思考題：用一個杯子向空水壺里倒水，如果倒進3杯水，連壺重740克；如果倒進5杯水，連壺重980克，每杯水是多少克？有部分學生僅僅靠文字的表述就能解答，但大部分學生還是無法從文字的表述中找到思路。如何讓問題更加直觀、條件之間的關系更加形象呢？教師可帶領學生一起完成簡單的直觀圖的繪制（篇幅所限，圖略），當圖完整呈現(xiàn)后，立刻得到學生的共鳴，順利地解決了這道思考題。幾何直觀給人一種視覺上的沖擊，對尋找思路、深入習題內(nèi)部有很好的價值體現(xiàn)。在平時的教學中教師要善于積累這樣的素材，幫助學生建立模型，形成思想，積累經(jīng)驗，成為一種主動的行為，提升學生解決問題的能力。

二、達幾何直觀之優(yōu)，展現(xiàn)數(shù)學之美

數(shù)學的美來源于一種邏輯美、結(jié)構美、公式美、方法美，在這種美好之中彰顯數(shù)學的本質(zhì)，讓學生能夠通過幾何直觀來發(fā)現(xiàn)美、感悟美、欣賞美。同樣作為教學者，也能夠在展現(xiàn)數(shù)學美和構建數(shù)學美的過程中熱愛上數(shù)學教育，發(fā)現(xiàn)教育之美。

（1）梳理之美。在學習到一定的階段，教師就會帶領學生對前段知識的學習進行梳理，而其中對于“圖形與幾何”領域的梳理總能給人以視覺上的享受。這種直觀的聯(lián)系，不僅讓學生對知識進行有效的整理，還進行了聯(lián)系，在整個體系中認識知識的價值。而通常最為熟悉的兩種整理方式是“結(jié)合圖式”和“網(wǎng)絡式”，其中“結(jié)合圖式”可以清楚地看清知識的范圍、它們之間的包含關系；而“網(wǎng)絡式”能夠搭建知識之間的聯(lián)系橋梁，讓學生從更高的視野來領悟知識在數(shù)學學習過程中的地位。這兩種方式都不是絕對的，甚至可以在同一知識點上同時使用。例如，四邊形的關系圖（結(jié)合圖式）、平面圖形的周長與面積的總復習（網(wǎng)絡式）。這兩種形式，都把圖形之間的關系表現(xiàn)得淋漓盡致，讓學生能夠在整理的過程中享受圖形帶來的美感，同時感受到這種直觀的巧妙。

（2）構建之美。當學生感受到幾何直觀帶來的視覺享受后，他們會對此進行更加深入的研究，以達到更加和諧的要求。在教學中為了讓學生能夠主動地借幾何直觀之力來解決相應的問題，教師要培養(yǎng)學生的畫圖能力，以求學生能夠正確地表達題意，讓條件和問題更加直觀。經(jīng)過長時間的經(jīng)驗積累，到了高年級，學生對此要求更高，他們在作圖時已經(jīng)不是僅僅追求表達，而是讓圖更加美觀和形象，來體現(xiàn)這種圖形美。例如，在用簡單圖形表示具體的物體時，他們都會選擇簡單但又和物體比較相似的圖形來替代，而不是沒有目的隨意運用。因為他們認為相似的才能更加貼近實際，也更加美觀，不容易混淆視覺，產(chǎn)生錯誤。其實只要讓學生發(fā)現(xiàn)直觀的價值，他們就會在腦海中進行篩選，以達到解決問題的目標。同時在對美的追求中，他們也會自覺規(guī)范，讓這種數(shù)學之美融入學習，為平凡的學習生活增添光彩。

三、結(jié)束語

總之，幾何直觀在數(shù)學學習和研究方面是不可或缺的，是學生數(shù)學素養(yǎng)形成的重要方面。幾何直觀是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學思想方法，它有助于學生形成科學的世界觀和方法論。雖然對于它的了解與應用還遠遠不夠，但是，隨著不斷研究與發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學教學的過程中它將得到更多應用。有效提升學生的幾何直觀能力，形成敏銳的洞察力和良好的數(shù)學素養(yǎng)，能夠為學生的數(shù)學學習帶來更高的效益。

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