小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)中的問(wèn)題與優(yōu)化策略

周航永

摘 要： 幾何直觀作為新課標(biāo)增加的概念之一，其重要性不言而喻。幾何直觀教學(xué)模式的好處多多，它不僅可以鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新性思維，而且可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的含義的理解。本文首先對(duì)幾何直觀展開(kāi)精簡(jiǎn)的闡述，分析研究幾何直觀教學(xué)中所存在的難題，最后提出具有條理性的相關(guān)對(duì)策。

關(guān)鍵詞： 幾何直觀 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 優(yōu)化策略

在新時(shí)期課程教學(xué)任務(wù)改革背景下，“幾何直觀”這一新的教學(xué)方式走進(jìn)大家的視野，并在教學(xué)策略中占有舉足輕重的位置。然而，在將“幾何直觀”這個(gè)理念推廣到小學(xué)教學(xué)中時(shí)，依舊存在很多問(wèn)題。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)課程為例，就在課程教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀教學(xué)法提出可能出現(xiàn)的問(wèn)題，并就這些問(wèn)題的解決方法提出觀點(diǎn)。

一、幾何直觀的表現(xiàn)形式

1.基本概念。

幾何直觀教學(xué)就是教師在教授知識(shí)的時(shí)候幫助學(xué)生建立一種以幾何圖形為基礎(chǔ)框架的思維模式，在分析問(wèn)題的時(shí)候借助幾何圖形進(jìn)行思維延伸，可以是從空間上或者是數(shù)量上拓展，以此完成歸納整理。

2.幾何直觀的表現(xiàn)形式。

幾何直觀的含義在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中為“利用圖形描述和分析問(wèn)題”[1]。要求學(xué)生將要求掌握的知識(shí)與看到的幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題分析建立在圖形變換的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)問(wèn)題用幾何語(yǔ)言表述。幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)形式主要有圖形直觀和符號(hào)直觀兩種。

圖形直觀最簡(jiǎn)單的應(yīng)用例子就是將數(shù)字在數(shù)軸上表示出來(lái)，用數(shù)軸的長(zhǎng)度代表數(shù)字的大小。主要要求小學(xué)生借助圖形工具做一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與幾何圖形的轉(zhuǎn)換，從而輔助學(xué)習(xí)。

符號(hào)直觀是將書(shū)本上的數(shù)字符號(hào)與我們生活中的具體事物相聯(lián)系。數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生就是源于實(shí)際生活的需求，而學(xué)習(xí)過(guò)程是教導(dǎo)學(xué)生將這些符號(hào)應(yīng)用于實(shí)際。

二、幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題分析

課堂的主要參與者有兩類(lèi)：一是老師，二是學(xué)生。在幾何直觀教學(xué)法中，教師處于主動(dòng)教授的地位，是教學(xué)所需情景的主要構(gòu)思和營(yíng)造者；學(xué)生是處在被動(dòng)接受或者說(shuō)配合的位置，是教學(xué)情景的主要對(duì)象和參與者。因此，我們對(duì)幾何直觀教學(xué)的問(wèn)題分析就從教師和學(xué)生兩個(gè)方面出發(fā)。

1.教師是幾何直觀教學(xué)的直接組織者，是幾何直觀教學(xué)理念的最重要的實(shí)施者[2]。教師對(duì)于這個(gè)新概念名詞的認(rèn)識(shí)程度將直接關(guān)系到其在課堂的開(kāi)展，是幾何直觀教學(xué)法在教學(xué)活動(dòng)中廣泛普及的核心組成。教師在將幾何直觀概念搬上課堂之前，首先自己要對(duì)這個(gè)概念有一定的理解，但并不是所有教師都對(duì)其有深刻的認(rèn)識(shí)或運(yùn)用的能力。影響幾何直觀在教學(xué)中實(shí)施的教師因素主要有兩點(diǎn)：

（1）認(rèn)識(shí)深度不夠

當(dāng)教師自己對(duì)于幾何直觀概念都不在意、不用心時(shí)，課堂上的教學(xué)效果可想而知。究其原因，教室對(duì)于幾何直觀認(rèn)識(shí)深度不夠的原因主要有三點(diǎn)：一是教師覺(jué)得小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單直接，忽略了相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求；二是小學(xué)教授的知識(shí)過(guò)于淺薄，教師對(duì)于幾何直觀簡(jiǎn)單地理解為在僅僅是在幾何學(xué)習(xí)時(shí)加入一些圖形、模型，或者做些小游戲，而對(duì)于其他數(shù)學(xué)知識(shí)全然將幾何直觀棄置不管；三是按照以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)教學(xué)，僅僅講書(shū)本的理論知識(shí)，讓學(xué)生自己領(lǐng)悟。

（2）缺乏教授技巧

整個(gè)課堂是由教師主導(dǎo)的，一節(jié)課的效率取決于教師水平的發(fā)揮，取決于學(xué)生對(duì)于老師所講解的知識(shí)的接納程度[3]。如果老師對(duì)于教學(xué)方式?jīng)]有良好的認(rèn)知，那么其對(duì)于課程內(nèi)容的教授就會(huì)缺乏技巧性。比如，同樣比較兩個(gè)數(shù)字的大小，一個(gè)老師只是反復(fù)地重復(fù)1、2、3、4...的數(shù)字排列順序，另一個(gè)老師用數(shù)軸將兩個(gè)數(shù)字表示出來(lái)，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，哪一種方法更容易接收呢？答案顯而易見(jiàn)，是后者。如果教師對(duì)于幾何直觀法沒(méi)有清晰的自我見(jiàn)解，只是片面地或者生搬硬套別人的案例，就會(huì)使得整個(gè)課堂變得玄而又玄，甚至是事倍功半。

2.學(xué)生對(duì)于知識(shí)的吸收程度是對(duì)課堂效率評(píng)價(jià)的最關(guān)鍵指標(biāo)，而且，把幾何直觀應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解能力。但是小學(xué)生由于其自身的條件的原因，也會(huì)導(dǎo)致幾何直觀教學(xué)的不成功。主要有以下原因。

（1）幾何直觀能力較弱

小學(xué)生年齡小，對(duì)于事物的觀察還是偏向于形象思維方面，沒(méi)有幾何直觀的概念。其一般只會(huì)關(guān)注面前的事物，不會(huì)自覺(jué)展開(kāi)聯(lián)想。他們對(duì)于數(shù)字的敏感度不高，還不能夠在頭腦里塑造事物的集合模型，甚至是連一些圖形的辨識(shí)都有困難，更別說(shuō)進(jìn)行變換后的圖形了。小學(xué)生沒(méi)有對(duì)幾何直觀的基本概念會(huì)導(dǎo)致與老師的互動(dòng)出現(xiàn)問(wèn)題，不能理解老師的意圖，有的還會(huì)產(chǎn)生迷惑，從而影響課堂教學(xué)效率。

（2）幾何直觀思維薄弱

小學(xué)生幾何直觀思維的缺乏，使其對(duì)于空間圖形不敏感，看不懂老師舉例聯(lián)系的意圖，沒(méi)有將數(shù)學(xué)問(wèn)題與集合圖形聯(lián)系起來(lái)的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生直觀思維的薄弱讓老師很難對(duì)其進(jìn)行深入的教導(dǎo)，或者是在做題時(shí)學(xué)生往往會(huì)避開(kāi)使用幾何直觀的思維方式。這給教學(xué)和應(yīng)用兩方面都提出難題，而幫助學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀思維是幾何直觀教學(xué)的重要內(nèi)容之一。

（3）幾何直觀能力分層

從總體上說(shuō)，隨著學(xué)習(xí)的深入，小學(xué)生總體幾何直觀能力處在提升狀態(tài)。但是，并不是所有學(xué)生都能夠適應(yīng)老師的教學(xué)方式，同樣的老師教出來(lái)的學(xué)生能力提升會(huì)不一樣。學(xué)生學(xué)習(xí)能力的分層會(huì)導(dǎo)致老師教課難度的加大，如果滿足能力強(qiáng)的學(xué)生，那么低水平的學(xué)生會(huì)更跟不上，感到迷茫；如果顧及幾何直觀能力較弱的學(xué)生，就會(huì)影響高層次學(xué)生的學(xué)習(xí)速度。

三、解決策略

1.數(shù)形結(jié)合，直觀推導(dǎo)。

將數(shù)學(xué)中的圖形與數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合，其最關(guān)鍵的目的是發(fā)展學(xué)生的空間思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候能夠全方位理解，能從多種角度思考，找出最簡(jiǎn)潔的形式解答問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)幾何直觀能力的一個(gè)重要方面，數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與推導(dǎo)過(guò)程用直觀形象的幾何圖形表示出來(lái)，重點(diǎn)是找出學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的隱藏關(guān)系。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)將數(shù)學(xué)題設(shè)簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)方法，是體現(xiàn)幾何直觀能力的一種方式。加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的教導(dǎo)與運(yùn)用，是培養(yǎng)幾何直觀必不可少的一步。

2.設(shè)置情景，動(dòng)手操作。

課堂教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境，巧妙引入幾何直觀，讓學(xué)生在教學(xué)的某一階段擺脫形象，在思維上過(guò)渡到概括性的規(guī)律性上去[4]。對(duì)于初次接觸的幾何直觀的學(xué)生，需要老師幫助才能正確地理解幾何直觀教學(xué)。此時(shí)，他們的動(dòng)手能力要強(qiáng)于語(yǔ)言表達(dá)能力，教師通過(guò)模型制作的方式將會(huì)更有效地將他們引導(dǎo)上幾何直觀思維上。

3.優(yōu)化教學(xué)手段。

教師是幾何直觀教學(xué)的直接組織者，是幾何直觀教學(xué)理念的最重要的實(shí)施者，一節(jié)課的效率與教師水平的發(fā)揮有直接關(guān)系。教師在進(jìn)行課程講述之前應(yīng)該挖掘教材資源，把教材與方法更緊密地銜接，讓學(xué)生更真切地經(jīng)歷幾何直觀的思維過(guò)程。

學(xué)生擁有直觀的能力，這是展開(kāi)幾何直觀教學(xué)的基礎(chǔ)。幾何直觀教學(xué)對(duì)于學(xué)生的未來(lái)發(fā)展具有良好的促進(jìn)作用，除了可以幫助學(xué)生逐漸形成創(chuàng)新思維外，還有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因此教師要給予重視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)幾何直觀教學(xué)中的缺陷，在充分了解學(xué)生的基本情況下，對(duì)幾何直觀教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化改善。

參考文獻(xiàn)：

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[2]高俊生.小學(xué)數(shù)學(xué)教師“圖形與幾何”領(lǐng)域疑難問(wèn)題分析[D].東北師范大學(xué)，2012.

[3]高潤(rùn)萍.利用直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)生興趣[J].中小學(xué)實(shí)驗(yàn)與裝備，2003（05）.

[4]馮崇和.幾何直觀——探索解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2014.