淺談高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)以及學(xué)習(xí)方法

馬曉玢

摘要：本文主要介紹了高等數(shù)學(xué)的重要性、學(xué)科特點(diǎn)，并提出了幾點(diǎn)關(guān)于高等數(shù)學(xué)這門(mén)重要的基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；初等數(shù)學(xué)；極限；中值定理

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）40-0221-02

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校理工科本科有關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，不同的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的深淺程度也不相同。通過(guò)對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得必要的基礎(chǔ)理論知識(shí)和掌握常用的運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和初步的抽象思維、邏輯推理以及空間想象能力，從而訓(xùn)練學(xué)生初步解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為其專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)的重要性是不言而喻的，人類(lèi)幾乎所有的活動(dòng)都與數(shù)學(xué)有關(guān)。各個(gè)學(xué)科、各個(gè)領(lǐng)域無(wú)不滲透著數(shù)學(xué)的思想。英國(guó)著名的哲學(xué)家培根曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙”。在眾多科學(xué)中，數(shù)學(xué)也是特殊的，它既是一個(gè)專(zhuān)門(mén)的學(xué)科，同時(shí)又作為一種思維工具服務(wù)于其他學(xué)科。因此作為一門(mén)基礎(chǔ)性課程，高等數(shù)學(xué)顯得尤為重要。但一個(gè)令人掃興的現(xiàn)實(shí)卻是學(xué)生對(duì)高數(shù)的學(xué)習(xí)興趣并沒(méi)有隨著它的重要性而增加。提起高數(shù)，第一反應(yīng)就是難。網(wǎng)上也隨處可見(jiàn)關(guān)于高數(shù)難的各種段子。那么如何才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)？首先我們要先了解高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

一、高度的抽象性

抽象性是數(shù)學(xué)最顯著的特點(diǎn)，其抽象程度大大超過(guò)了其他學(xué)科，只保留量的關(guān)系和空間形式而舍棄了其他的一切。有了高度的抽象性才能深入地揭示其本質(zhì)規(guī)律從而得到更廣泛的應(yīng)用。

二、嚴(yán)密的邏輯性

在數(shù)學(xué)理論的歸納和整理中，無(wú)論是概念和描述，推理和判斷，都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性。一個(gè)定理的證明是根據(jù)這個(gè)定理的條件和已知的公理、定理，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬕?guī)則、推理方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)論。而不是“找不到反例”就說(shuō)一個(gè)猜想正確，沒(méi)有經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)意義下證明的猜想都只是猜想，不能成為定理。

三、廣泛的應(yīng)用性

高等數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性是隨處可見(jiàn)的，例如導(dǎo)數(shù)，即可以刻畫(huà)物理中的速度、密度等，又可以計(jì)算產(chǎn)品總量的變化率、總成本的變化率等；定積分既可以計(jì)算曲線的長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積，又可以計(jì)算物體的重心、力所做的功。人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步與數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用是密不可分的。尤其是到了現(xiàn)代，如果不掌握分積分和一些近代數(shù)學(xué)分支，在科學(xué)技術(shù)的征途中會(huì)寸步難行。

高等數(shù)學(xué)確實(shí)是一門(mén)比較難的課程，一是內(nèi)容上比較難，概念、公式、定理非常多，內(nèi)容又相互聯(lián)系，所以有時(shí)候一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)掌握住會(huì)導(dǎo)致一連串的知識(shí)點(diǎn)學(xué)的不牢。二是學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、思維模式?jīng)]有轉(zhuǎn)變。很多學(xué)生都郁悶為什么中學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)非常好，到了大學(xué)就一落千丈。高等數(shù)學(xué)跟初等數(shù)學(xué)有著根本的區(qū)別，不能再一成不變的沿用中學(xué)的學(xué)習(xí)方法。課堂教學(xué)是重要教學(xué)環(huán)節(jié)，與中學(xué)相比大學(xué)課堂大、時(shí)間長(zhǎng)、速度快。作為公共基礎(chǔ)課程，一般都是專(zhuān)業(yè)相同或相近的幾個(gè)小班一起上課，學(xué)生的基礎(chǔ)、理解能力等都有差異，不可能為了遷就個(gè)別的同學(xué)而一個(gè)知識(shí)點(diǎn)反復(fù)講解。由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容繁多，課時(shí)量有限，在時(shí)間上通常都是兩節(jié)課連上，再加上與初等數(shù)學(xué)的教學(xué)要求不同，高等數(shù)學(xué)主要講重點(diǎn)難點(diǎn)、思路方法，不可能像中學(xué)一樣，在課堂上拿出時(shí)間給學(xué)生做大量的習(xí)題去消化。所以想要盡快的適應(yīng)大學(xué)課程、學(xué)好高等數(shù)學(xué)需要做到以下幾點(diǎn)：

首先，課前要預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)可以提高聽(tīng)課效率，預(yù)習(xí)并不是要求對(duì)第二天要學(xué)習(xí)的課程全部掌握，而是對(duì)本次課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)有一個(gè)初步的了解。這樣聽(tīng)課的時(shí)候就可以帶著問(wèn)題聽(tīng)講，大大提高聽(tīng)課效果。同時(shí)也可以提高自學(xué)能力。

其次，認(rèn)真聽(tīng)課。課堂是學(xué)生獲取知識(shí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。高等數(shù)學(xué)的授課過(guò)程不是照本宣科，應(yīng)該帶著預(yù)習(xí)時(shí)的疑問(wèn)、難點(diǎn)去有重點(diǎn)的聽(tīng)課。應(yīng)積極主動(dòng)思考，著重留意問(wèn)題的推導(dǎo)、分析過(guò)程，弄清知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)關(guān)系，聽(tīng)思路、方法并認(rèn)真思考，而不是機(jī)械性的記憶解題的套路。

再次，認(rèn)真整理筆記。高等數(shù)學(xué)中的每個(gè)章節(jié)之間并不是孤立存在的，比如極限的定義，在極限的基礎(chǔ)上又定義了連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等；各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間也是有聯(lián)系的，比如中值定理，拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情況，羅爾中值定理又是拉格朗日中值定理的特殊情況。筆記并不是把教師寫(xiě)在黑板上的內(nèi)容復(fù)制到筆記本上，而是對(duì)知識(shí)點(diǎn)、思路方法的梳理。

最后，復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)并不是臨近考試了才需要，應(yīng)在學(xué)完新課的當(dāng)天或第二天就進(jìn)行，孔子也曾說(shuō)，溫故而知新。一方面是對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)的總結(jié)，另一方面數(shù)學(xué)的章節(jié)之間是環(huán)環(huán)相扣的，也是為學(xué)習(xí)新的知識(shí)做準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)時(shí)不應(yīng)該只是記憶概念、定理，而應(yīng)該思考定義是如何提出的，為什么要這樣定義，定理的推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)典型的例題進(jìn)行推導(dǎo)演算，腦、眼、手并用。

需要說(shuō)明的是學(xué)習(xí)方法不是唯一的，學(xué)習(xí)模式也不是固定不變的，每個(gè)人的基礎(chǔ)、理解水平、接受能力等方面都有差異。以上是對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科學(xué)習(xí)方法的建議，只有掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生興趣才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

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