小學數(shù)學觀指導小學數(shù)學的研究

劉艷麗

摘要：數(shù)學觀是人們對數(shù)學的總的看法和認識，就個體而言，是指一個人對數(shù)學及其本質的一種認識。樹立正確的數(shù)學觀對于提高數(shù)學教學實踐的科學性具有重要影響，但是從目前小學數(shù)學教學效果來看，許多教師顯然是忽視了這一點。

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)學觀；指導

1.正確數(shù)學觀指導下的小學數(shù)學教學的基本策略

1.1精選材料，讓學生對數(shù)學產(chǎn)生好感

作為學科的數(shù)學對小學生來說確實有一定的難度，但教師應以人文的數(shù)學觀為指導，潛心研究如何把學科的數(shù)學轉化成教育的數(shù)學，使學生對數(shù)學有好感、有正確的認識，其中重要的策略之一就是精選教學材料。

如六年級圓的周長教學中，筆者曾用下面的內(nèi)容作為教學材料：

地球上的環(huán)境日益惡化，地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝聽到后很是驚訝，心想要是地球真的爆裂，那它上面的全部生靈將要消失，所以他決定沿地球的赤道加一道鐵箍，以防地球爆裂?？墒堑厍騾s又直喊：“太緊了，我喘不過氣了?！庇谑怯窕蚀蟮壑缓冒谚F箍松了一下，使得它處處離地球1米。可是松一下，鐵絲不夠長了，需要再加一段，請你幫玉皇大帝計算一下需要加多少米長的一段鐵絲？

這個教學材料是計算兩個同心圓周長差的數(shù)學問題，它的用意包括：首先，問題以神話的形式呈現(xiàn)，更符合學生的心理特征，使他們沒有感覺在解“數(shù)學題”；其次，在出示這個材料后讓學生猜，這段鐵絲大該有多長？一般情況下，學生猜的數(shù)會相當大，這很正常，因為地球很大，就是一般的成人可能也會這樣猜。當然也有學生說沒法猜，因為沒有告訴任何數(shù)據(jù)。但當通過分析、計算得出這段鐵絲的長度大約是6.28米的結果后，學生就會在認知上發(fā)生極大的沖突，感到數(shù)學的神奇。最后，教師再出示下題：養(yǎng)雞專業(yè)戶張大伯由于養(yǎng)雞數(shù)量的增加，想把圓形養(yǎng)雞場的半徑再增加1米，問：應該再添一段多長的圍欄？

通過計算后發(fā)現(xiàn)還是6.28米，此時學生的認知進一步發(fā)生沖突：地球那么大，養(yǎng)雞場那樣小，結果卻一樣！

上述學生的感受是一種發(fā)自內(nèi)心深處的震撼，而不是一般意義上的“今天這節(jié)課我學得很高興”之類的感受。如果經(jīng)常這樣，學生對數(shù)學會產(chǎn)生強烈的興趣，產(chǎn)生好感——這源于我們對教學材料的精心選擇。

1.2挖掘內(nèi)涵，讓學生掌握數(shù)學之精髓

數(shù)學不僅是知識，更是思想和方法，數(shù)學知識只是數(shù)學思想方法的結果。小學數(shù)學教材中，數(shù)學知識是顯性的，而思想方法是隱性的，因此我們要以動態(tài)的、“工具”的數(shù)學觀，充分挖掘知識背后所體現(xiàn)的思想和方法，讓學生掌握數(shù)學之精髓。

例如，對于1/2+1/4+1/8，如果純粹從知識的角度看很簡單，而從數(shù)學思想方法的層面來分析，卻是非常有價值，因為它能滲透多種數(shù)學思想方法。當學生計算它后，如教師接著讓學生計算如下的一組題：1/2+1/4+1/8+1/16；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64。此時學生就會想是否有規(guī)律可循，當然學生可能會從不同的角度進行尋找。然后，教師再出示1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128讓學生計算，此時學生就會根據(jù)剛才所得到的規(guī)律，用類比的方法來解答這題，顯然這里滲透了類比的思想。如果教師仍不罷休，讓學生猜想1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……的結果是多少，無窮思想、極限思想的滲透十分明顯，當然這兩種思想的滲透是建立在數(shù)形結合思想的基礎之上，即通過把一個面積是1的單位正方形無限次二等分再求和的分析來達到。

1.3注重整體，讓學生了解數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性以及廣泛的應用性。雖然作為小學生學習的數(shù)學知識已不再那么抽象、嚴謹，這是由小學生的認知特點所決定，人們只不過是把“學術的數(shù)學”轉化成“教育的數(shù)學”而已，但從整體來看，它仍是數(shù)學知識體系中十分重要的基礎部分，在整個系統(tǒng)中不是孤立的，所以小學數(shù)學教學應站在整體、系統(tǒng)的高度來進行，讓學生認識到數(shù)學知識是相互聯(lián)系的。

例如，在小學數(shù)學中，有關點、線、面、體等幾何知識分散在12冊教材中，學生對這些知識的掌握比較零碎，幫助學生把這些零碎的知識串聯(lián)起來，形成正確的知識結構，是六年級數(shù)學復習課的一個主要目標。為此，筆者設計了點“移動”后得到直線、射線和線段等圖形；線段“移動”后得到長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等基本平面圖形；平面圖形“移動”后得到基本立體圖形的一節(jié)復習課。

上述的設計是基于筆者對數(shù)學的如下認識：首先，數(shù)學是一個動態(tài)的過程，這個過程不僅反映在幾何體系的構建本身是一個由點→線→面→體的發(fā)展過程，也試圖體現(xiàn)作為數(shù)學的教學，必須讓學生初步感知、體驗知識系統(tǒng)的構建過程；其次，不僅要讓學生掌握這些知識，讓學生的頭腦中有一個正確的知識網(wǎng)絡結構，更重要的是要讓學生在構建知識網(wǎng)絡的過程中獲得數(shù)學思想和方法，設計中的點→線、線→面、面→體這三個環(huán)節(jié)中，當?shù)谝画h(huán)節(jié)結束時，是師生共同分析得到“動”的方法，而在后兩個環(huán)節(jié)中，是讓學生自己嘗試運用剛才的方法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是方法上的遷移運用；再次，數(shù)學也反映了事物的本質屬性，即它的一部分是由萬物世界抽象而來，體現(xiàn)在數(shù)學的教學上，就是要讓學生用數(shù)學的眼光去看世界。反映在本設計中，筆尖的“動”抽象成點的“動”，而點、線、面的“動”，抽象地得到其他的一些幾何形體，就是這一思想的體現(xiàn)。當然，這些對數(shù)學的認識，是通過注重整體來進行課堂教學設計這一策略體現(xiàn)的。

1.4聯(lián)系實際，讓學生明白需要產(chǎn)生數(shù)學

數(shù)學的發(fā)展有兩大源頭，一是解決實際問題的需要，二是其自身理論發(fā)展的需要。就小學數(shù)學而言，除“數(shù)的整除”這部分知識外，一般都源于解決實際問題的需要。因此要聯(lián)系實際，特別是聯(lián)系學生的生活實際進行教學，讓學生明白數(shù)學產(chǎn)生的源頭，這是數(shù)學觀下小學數(shù)學教學的又一策略。

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