溫度效應(yīng)下磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)仿真建模與試驗(yàn)

馮志敏 孫捷超 趙洪洋 張 剛 王龍飛 李宏偉

(1.寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院， 寧波 315211； 2.浙江大學(xué)海洋學(xué)院， 舟山 316021； 3.寧波杉工智能安全科技股份有限公司， 寧波 315100)

0 引言

磁流變(Magneto-rheological，MR)阻尼器是一種性能優(yōu)良的減振控制器件，在工程機(jī)械、車(chē)船、橋梁等領(lǐng)域均有著廣泛應(yīng)用[1-2]。工作時(shí)MR阻尼器是一個(gè)電-磁-流-固-熱多場(chǎng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，通常難以用數(shù)學(xué)解析方程精確表達(dá)其力學(xué)特性。文獻(xiàn)[3-4]提出基于有限元法(Finite element method，F(xiàn)EM)磁路分析的阻尼力預(yù)測(cè)方法，文獻(xiàn)[5-7]利用FEM仿真結(jié)果優(yōu)化MR阻尼器力學(xué)性能，文獻(xiàn)[8-9]研究對(duì)比新的阻尼力仿真方法，文獻(xiàn)[10-12]用數(shù)學(xué)模型研究了輸出阻尼力及其滯后現(xiàn)象。相關(guān)研究大多集中在靜態(tài)磁場(chǎng)分布下阻尼力對(duì)磁場(chǎng)的響應(yīng)關(guān)系，而忽略MR阻尼器的動(dòng)態(tài)粘滯特征，溫度對(duì)粘滯阻尼力影響的變化規(guī)律缺乏深入研究。實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，溫度效應(yīng)對(duì)磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)性能影響不可忽視。文獻(xiàn)[13-14]對(duì)MR阻尼器瞬態(tài)溫度場(chǎng)及溫升建模等進(jìn)行理論與試驗(yàn)研究，但并未考察溫度效應(yīng)與力學(xué)性能的相互影響關(guān)系。

本文基于Bingham力學(xué)模型及對(duì)溫度效應(yīng)的影響分析，提出利用ANSYS軟件中Fluent、Emag等模塊求解方法，進(jìn)行溫度效應(yīng)下MR阻尼器動(dòng)力學(xué)仿真建模與分析計(jì)算；搭建具有溫控系統(tǒng)的試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行對(duì)比分析，探究不同工況下阻尼力、能量耗散隨溫度變化的規(guī)律。

1 MR阻尼器及其特征

1.1 MR阻尼器結(jié)構(gòu)

單出桿雙線圈剪切閥式MR阻尼器示意圖如圖1所示，主要由缸體、活塞、活塞桿、線圈、永磁鐵、端蓋、密封圈等組成?；钊c缸體之間的狹窄環(huán)狀阻尼間隙是形成阻尼力的主要部位。

圖1 MR阻尼器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of MR damper1.活塞桿 2.端蓋 3.缸體 4.勵(lì)磁線圈 5.活塞 6.永磁鐵 7.磁流變液 8.密封體

主要結(jié)構(gòu)參數(shù)：缸體內(nèi)徑60 mm，活塞直徑57 mm，活塞長(zhǎng)度120 mm，線圈寬度20 mm，線圈匝數(shù)400圈，缸體厚度6 mm，活塞桿直徑22 mm，活塞行程80 mm。選用SG-MRF2035型磁流變液，密度3 090 kg/m3，永磁鐵由特制的釹鐵硼材料制成。

1.2 工作原理

MR阻尼器內(nèi)部腔體充滿磁流變液，在無(wú)外加磁場(chǎng)時(shí)相當(dāng)于普通粘滯阻尼器；外加磁場(chǎng)作用下磁流變液從牛頓流體轉(zhuǎn)變?yōu)檎乘苄粤黧w，產(chǎn)生一定的屈服應(yīng)力并呈可調(diào)可逆狀態(tài)。通常采用半主動(dòng)控制方法，當(dāng)MR阻尼器受到外界振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，控制系統(tǒng)將根據(jù)預(yù)先建立的模型以及控制算法，對(duì)纏繞在活塞上的線圈施加一定強(qiáng)度電流，激發(fā)相適應(yīng)的電磁場(chǎng)，以調(diào)節(jié)輸出阻尼力，從而平穩(wěn)地吸收外界的振動(dòng)能量。此外，由于MR阻尼器工作時(shí)溫度變化呈非穩(wěn)態(tài)和非線性特征，不同程度影響磁流變液的物理特性，使實(shí)際輸出阻尼力偏離原先理論設(shè)計(jì)狀態(tài)，難以達(dá)到預(yù)期的減振效果，因此，需要建立溫度效應(yīng)下MR阻尼器力學(xué)模型。MR阻尼器各物理場(chǎng)的相互耦合關(guān)系如圖2所示。

圖2 各物理場(chǎng)相互耦合關(guān)系Fig.2 Coupling relation of physical fields

1.3 粘溫特性

結(jié)合Reynolds對(duì)礦物油粘溫關(guān)系的理論[15]，以指數(shù)方程對(duì)生產(chǎn)企業(yè)提供的SG-MRF2035型磁流變液實(shí)測(cè)粘度數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果如圖3所示。

圖3 磁流變液粘度與溫度關(guān)系Fig.3 Relationship between viscosity and temperature of magnetorheological fluid

由圖3可知，磁流變液的粘度隨溫度的升高而迅速下降，指數(shù)函數(shù)的理論曲線與實(shí)測(cè)值高度吻合，表征磁流變液的粘溫特征，粘溫方程為

η=ceβT=0.316 6e-0.02T(R=0.998)

(1)

式中η——粘度T——溫度

1.4 屈服應(yīng)力特性

根據(jù)提供的磁流變液實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與屈服應(yīng)力τy的關(guān)系進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，在0.1～0.7 T區(qū)間具有局部線性擬合關(guān)系，結(jié)果如圖4所示。

圖4 磁感應(yīng)強(qiáng)度與屈服應(yīng)力關(guān)系Fig.4 Relationship between magnetic induction strength and yield stress

由圖4可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度由0.1 T增至1.3 T時(shí)，屈服應(yīng)力隨之增加，但增速逐漸變緩；磁感應(yīng)強(qiáng)度大于1 T后，屈服應(yīng)力增幅小于1%/(0.1 T)，可認(rèn)為磁流變液達(dá)到磁飽和狀態(tài)。曲線擬合方程為

τy=-63.629B5+259.72B4-370.37B3+171.9B2+
56.714B-1.639 5 (R=0.999)

(2)

以此函數(shù)計(jì)算不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下磁流變液的屈服應(yīng)力。

此外，磁流變液屈服應(yīng)力在0.1～0.7 T區(qū)間內(nèi)呈高度線性變化規(guī)律，為磁流變液的最佳應(yīng)用區(qū)間，此時(shí)τy-B曲線擬合方程形式簡(jiǎn)單，對(duì)MR阻尼器阻尼力的控制效果更優(yōu)，關(guān)系為

τy=71.386B(R=0.991)

(3)

2 力學(xué)仿真建模

2.1 理論表達(dá)與假設(shè)

在MR阻尼器力學(xué)模型中，Bingham模型形式簡(jiǎn)明且物理意義明確，較好地表征了MR阻尼器的力學(xué)特征[16]，在器件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)以及動(dòng)力學(xué)性能分析時(shí)應(yīng)用十分普遍，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

式中F——MR阻尼器的輸出阻尼力

fη——粘滯阻尼力，由液體流動(dòng)粘性產(chǎn)生

fτ——庫(kù)倫阻尼力，由液體磁流變效應(yīng)產(chǎn)生

f0——密封圈部位的摩擦力

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析[17]，溫度20℃時(shí)式(4)中第2項(xiàng)與第1項(xiàng)的比值為1.5～4，粘滯阻尼力占總輸出阻尼力20%～40%，庫(kù)倫阻尼力占比為60%～80%，二者均不可忽略；而密封圈與活塞桿接觸部位采用表面光滑和潤(rùn)滑減摩措施，f0一般可忽略不計(jì)。

為便于仿真計(jì)算分析，可作如下假設(shè)簡(jiǎn)化：

(1)根據(jù)磁流變液材料學(xué)的相關(guān)研究結(jié)果[18-20]，溫度對(duì)磁流變液屈服應(yīng)力的影響不大，主要是通過(guò)改變磁流變液粘度，影響輸出粘滯阻尼力。試驗(yàn)與仿真時(shí)，MR阻尼器內(nèi)部溫度均勻分布。

(2)在阻尼力測(cè)試中，活塞速度過(guò)慢會(huì)使機(jī)構(gòu)柔性引起的相對(duì)誤差較大，而速度過(guò)快會(huì)使磁流變液產(chǎn)生剪切稀化、空程等突變效應(yīng)，引起實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。因此，仿真和試驗(yàn)時(shí)僅討論MR阻尼器施加振幅10 mm、頻率0.5 Hz正弦激勵(lì)等典型工況。

(3)由于MR阻尼器軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，為減少仿真計(jì)算工作量，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational fluid dynamics，CFD)模擬仿真和FEM仿真分析均按照試驗(yàn)用MR阻尼器實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸建立1∶1的1/2二維實(shí)體模型。

2.2 參數(shù)化模型

運(yùn)用ANSYS軟件分別對(duì)粘滯阻尼力、庫(kù)倫阻尼力進(jìn)行CFD與FEM仿真分析，計(jì)算MR阻尼器的最大輸出阻尼力，其模擬仿真值是基于守恒定律、流動(dòng)模型以及電磁場(chǎng)理論的綜合計(jì)算結(jié)果，由軟件直接迭代計(jì)算得出。由于仿真模型對(duì)實(shí)際環(huán)境的簡(jiǎn)化、材料物理參數(shù)出廠偏離及試驗(yàn)誤差等因素，其仿真結(jié)果與實(shí)際值必然存在一定差異，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)修正。經(jīng)研究比較，采用數(shù)乘法對(duì)仿真值進(jìn)行相應(yīng)修正，可在不改變參數(shù)特征前提下使仿真結(jié)果更符合實(shí)際值。

MR阻尼器動(dòng)力學(xué)仿真模型為參數(shù)化隱式數(shù)學(xué)表達(dá)式

F=Fη+Fτ=K1fη+K2τy=
K1ApΔp(η(T),v(t))+K2τy(B(I))

(5)

式中：Δp(η，v)由CFD仿真模型計(jì)算得到；η(T)、v(t)通過(guò)試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合方程，并編譯用戶(hù)自定義函數(shù)(User-defined function，UDF)，在仿真結(jié)果Δp中體現(xiàn)；τy(B)為磁流變液屈服應(yīng)力，用式(2)求解，B(I)可用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言(ANSYS parametric design language，APDL)編制FEM仿真程序求解獲得；K1、K2為與工況相關(guān)參數(shù)；Ap為活塞有效面積。

2.3 粘滯阻尼力CFD仿真

在ANSYS軟件的Workbench模塊中，對(duì)MR阻尼器中磁流變液進(jìn)行建模，并劃分CFD網(wǎng)格；為保證計(jì)算精度，對(duì)阻尼間隙及其附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密，共得到16 824個(gè)非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)9 627個(gè)；網(wǎng)格最小正交質(zhì)量為0.7，滿足動(dòng)網(wǎng)格要求；網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖5 MR阻尼器CFD網(wǎng)格模型
Fig.5 CFD mesh model of MR damper

將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Fluent模塊進(jìn)行求解設(shè)置。由于阻尼間隙極小，環(huán)狀厚度為1.5 mm，且活塞運(yùn)動(dòng)速度較低，磁流變液呈現(xiàn)低雷諾數(shù)的層流狀態(tài)，故選擇Laminar流動(dòng)模型。編譯模擬活塞運(yùn)動(dòng)的UDF程序，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)仿真外界的振動(dòng)激勵(lì)，模擬MR阻尼器整體工作過(guò)程。編譯UDF程序?qū)⒄硿胤匠淌?1)內(nèi)嵌入Fluent模塊，以實(shí)現(xiàn)該模型對(duì)溫度變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。輸入磁流變液的相關(guān)物理參數(shù)并設(shè)定仿真溫度。設(shè)置monitors，監(jiān)測(cè)活塞兩端面的壓力，并通過(guò)out文件進(jìn)行輸出，從而計(jì)算壓力差Δ

p

。

設(shè)置迭代步長(zhǎng)為0.001 s，迭代5 000步，求解計(jì)算5 s內(nèi)MR阻尼器活塞兩端壓力差Δp的變化，計(jì)算過(guò)程中壓力場(chǎng)的梯度分布如圖6所示，不同溫度下壓力差Δp的時(shí)程曲線如圖7所示。

圖6 MR阻尼器工作過(guò)程中壓力場(chǎng)分布Fig.6 Distribution of pressure field in MR damper

圖7 不同溫度下壓力差的時(shí)程曲線Fig.7 Change of pressure with time at different temperatures

2.4 庫(kù)倫阻尼力FEM仿真

調(diào)用Emag模塊，使用命令流模式調(diào)試FEM仿真的APDL程序。建立MR阻尼器實(shí)體模型，全部選用4節(jié)點(diǎn)二維平面單元PLANE13，并劃分FEM網(wǎng)格，如圖8所示。

圖8 MR阻尼器FEM網(wǎng)格模型Fig.8 FEM mesh model of MR damper

按生產(chǎn)廠家提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，輸入各材料電磁物理參數(shù)，其中磁流變液、缸體和活塞分別由SG-MRF2035、45#鋼和DT4電工純鐵制成，其磁性能呈非線性狀態(tài)，需要導(dǎo)入B-H曲線。據(jù)磁通連續(xù)性定理，認(rèn)為外界無(wú)磁通通過(guò)，設(shè)置模型邊界為磁力線平行邊界條件。

對(duì)兩勵(lì)磁線圈分別施加方向相反的勵(lì)磁電流密度載荷，用磁矢量位法(Magnetic vector potential，MVP)進(jìn)行求解，磁通密度分布云圖如圖9a所示，磁感線分布如圖9b所示。設(shè)置路徑并映射提取X向、Y向與總磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖9c所示。平均磁感應(yīng)強(qiáng)度隨勵(lì)磁電流的變化規(guī)律，如圖10所示。

圖9 MR阻尼器磁場(chǎng)FEM仿真Fig.9 FEM simulation of MR damper

圖10 磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流的變化Fig.10 Variation of magnetic induction intensity with current

3 試驗(yàn)及溫度效應(yīng)分析

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)與方法

為驗(yàn)證對(duì)比和修正仿真結(jié)果，進(jìn)行了溫度效應(yīng)下的MR阻尼器動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)。搭建由SDS-100型電液伺服動(dòng)靜試驗(yàn)機(jī)、定制溫度控制系統(tǒng)、DOLI-EDC580型全數(shù)字控制儀、Tektronix-PWS2326型電流源等設(shè)備組成的試驗(yàn)平臺(tái)以及結(jié)構(gòu)示意圖，如圖11所示。

圖11 MR阻尼器溫度-動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)平臺(tái)Fig.11 Temperature-dynamic test platform of MR damper

設(shè)定溫度、電流兩個(gè)自變量，并加載與模擬仿真相同的正弦振動(dòng)激勵(lì)，測(cè)定MR阻尼器的總輸出阻尼力。選擇0～80℃溫度范圍，選擇5個(gè)均等溫度區(qū)間作為測(cè)試工況，以表征MR阻尼器的溫度效應(yīng)；選擇0、0.25、0.5、0.75、1、1.25 A 6個(gè)均等電流工況，以驗(yàn)證仿真模型對(duì)勵(lì)磁電流的適應(yīng)性。

3.2 修正仿真模型

結(jié)合MR阻尼器動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件中的最小二乘法對(duì)K1、K2進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，可得K1=4.523，K2=0.082 4。據(jù)已研制MR阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，Ap=0.002 297 3 m2。對(duì)于試驗(yàn)設(shè)定工況，溫度效應(yīng)下MR阻尼器動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式為

F=K1ApΔp(η(T),v(t))+K2τy(B(I))=
4.523×0.002 297 3Δp(η(T),v(t))+
0.082 4τy(B(I))

(6)

3.3 變溫下阻尼力特征

選用0、20、40、60、80℃時(shí)阻尼力隨電流的變化規(guī)律、以及電流為1 A時(shí)MR阻尼器示功圖進(jìn)行實(shí)測(cè)驗(yàn)證比較分析，結(jié)果如圖12所示。

圖12 MR阻尼器仿真結(jié)果驗(yàn)證Fig.12 Simulation results of MR damper

圖13 溫度效應(yīng)下阻尼力特征Fig.13 Variation of damping force of MR damper with temperature

由圖12可知，模擬仿真模型計(jì)算的輸出阻尼力隨電流的變化規(guī)律與實(shí)際試驗(yàn)的測(cè)量值高度吻合，相對(duì)誤差小于1.43%。由于MR阻尼器灌液工藝、活塞空程效應(yīng)、測(cè)試機(jī)構(gòu)柔性連接等因素，實(shí)測(cè)試驗(yàn)所得的阻尼器示功圖存在一定畸變，而計(jì)算機(jī)仿真預(yù)測(cè)模型的示功圖對(duì)輸出阻尼力變化趨勢(shì)等動(dòng)力學(xué)特征的描述更清晰準(zhǔn)確，模擬仿真模型可以滿足MR阻尼器設(shè)計(jì)和預(yù)測(cè)阻尼力變化要求。

3.4 變溫下阻尼力特征仿真

利用計(jì)算機(jī)仿真模型計(jì)算在-20～120℃溫度區(qū)間內(nèi)MR阻尼器的最大輸出阻尼力，以及溫度、電流綜合作用下輸出阻尼力的響應(yīng)曲面，并與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖13所示。

由圖13可知，仿真結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值吻合良好，兩者絕對(duì)偏差小于0.126 kN。當(dāng)有勵(lì)磁電流時(shí)，最大相對(duì)偏差3.57%，說(shuō)明建模時(shí)提出的溫度效應(yīng)相關(guān)假設(shè)是可行的，仿真模型能較為準(zhǔn)確描述溫度對(duì)MR阻尼器動(dòng)力學(xué)性能的影響。同時(shí)，不同勵(lì)磁電流下MR阻尼器的最大輸出阻尼力隨溫度升高均呈現(xiàn)下降變化趨勢(shì)，且變化率不斷減小，對(duì)于試驗(yàn)用的MR阻尼器，溫度在-20～120℃變化時(shí)，最大輸出阻尼力變化率由0.427 kN/℃減小至0.041 kN/℃。

3.5 變溫下能耗特征仿真

通常外界激勵(lì)振動(dòng)通過(guò)活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)對(duì)磁流變液做功，使振動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為MR阻尼器內(nèi)能，其MR阻尼器能量耗散能力可表示為試驗(yàn)測(cè)得的變溫狀態(tài)下“阻尼力-位移”曲線求面積積分，如圖14所示。

圖14 MR阻尼器耗散能量隨溫度的變化Fig.14 Variation of dissipation energy of MR damper with temperature

由圖14可知，MR阻尼器的能量耗散隨溫度升高而逐漸下降，阻尼器吸收振動(dòng)能力隨之降低，勵(lì)磁電流為1 A時(shí)，在0～80℃的溫度區(qū)間內(nèi)，能量耗散由124.25 J下降為94.67 J，最大降幅為23.81%。電流較低時(shí)能量耗散值隨溫度呈線性變化規(guī)律。因?yàn)閯?lì)磁電流較大時(shí)，磁流變液半固化程度高、屈服應(yīng)力大，受溫度影響敏感。此外，MR阻尼器的能量耗散同庫(kù)倫阻尼力呈明顯的正比例，線性相關(guān)系數(shù)R=0.994。

4 結(jié)論

(1)基于MR阻尼器Bingham動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)粘滯阻尼力與庫(kù)倫阻尼力分別建立CFD和FEM模擬仿真模型，可以較為準(zhǔn)確分析求解不同溫度、不同電流下阻尼器輸出阻尼力特征及其相互影響，試驗(yàn)證明了仿真結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的一致性。

(2)磁流變液的粘溫特性可用指數(shù)形式描述，擬合相關(guān)系數(shù)達(dá)0.998。MR阻尼器的溫度效應(yīng)主要通過(guò)改變磁流變液粘度，影響輸出粘滯阻尼力，并隨溫度升高而減小，變化速率呈現(xiàn)持續(xù)減小。MR阻尼器在不同勵(lì)磁電流下的能量耗散隨溫度升高呈線性下降，不同溫度下的能量耗散與庫(kù)倫阻尼力呈正比例。

(3)建立的參數(shù)化模型是一種預(yù)測(cè)MR阻尼器輸出阻尼力變化規(guī)律的有效方法，可用于MR阻尼器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化和材料選擇。