連梁阻尼器的初步設(shè)計方法

陳 彬

(成都市建筑設(shè)計研究院,四川成都 610015)

1 概述

消能減震技術(shù)是通過在結(jié)構(gòu)中某些相對變形較大的部位安裝阻尼器，通過阻尼器消耗地震輸入能量，來實現(xiàn)消能減震效果。

對于彎曲變形為主的剪力墻結(jié)構(gòu)，墻肢為主要承重構(gòu)件，不能破壞；連梁作為地震下的第一道防線首先屈服，因此阻尼器可以布置在連梁處[1]，本文稱為“連梁阻尼器”，連梁阻尼器通常有兩種布置方式：一是將原有的連梁在中部斷開，布置阻尼器,見圖1；二是不改變原有的連梁，另外附加一道連梁，在其中部布置阻尼器，見圖2。為了便于區(qū)分，本文將前者稱為“單連梁阻尼器”，后者稱為“雙連梁阻尼器”。

圖1 單連梁阻尼器

圖2 雙連梁阻尼器

與橫放型阻尼器相比，連梁阻尼器由于是布置在連梁中，額外占用空間較小，更有利于滿足建筑空間及使用功能要求。

2 阻尼器變形分析

在消能減震方案前期比選階段，對于尚未布置阻尼器的結(jié)構(gòu)，需要建立一個能夠方便預(yù)測阻尼器布置后，阻尼器所能產(chǎn)生的變形的簡便方法。本文以單連梁阻尼器為例，從阻尼器所在跨兩端上下樓層的4個結(jié)點的變形入手，推導(dǎo)出連梁阻尼器的變形。4個結(jié)點如圖3的點1、2、3、4，當(dāng)結(jié)構(gòu)變形后，4個結(jié)點的水平和豎向位移分別為(ui，vi)，i為結(jié)點編號，i=1,2,3,4。

對于連梁阻尼器，根據(jù)圖3所示，阻尼器的變形可采用下式進(jìn)行表達(dá)：

圖3 單連梁阻尼器

(1)

式中：H為層高，H1、H2分別為阻尼器中心到上、下樓層的距離，且H=H1+H2；L為連梁跨度，L1、L2分別為阻尼器中心到左、右墻肢邊緣的距離，且L=L1+L2。

對于單連梁阻尼器，H1=0，H2=H，阻尼器變形可簡化為：

(2)

若各樓層采用剛性隔板假定，可令u1=u2=u12，u3=u4=u34，式(1)可進(jìn)一步簡化為：

(3)

可以看出：式(3)第一項表示阻尼器所在跨的上、下樓層的水平位移之差引起的阻尼器變形，第二項表示阻尼器所在跨的上、下樓層的轉(zhuǎn)角之和引起的阻尼器變形，即：阻尼器變形是由阻尼器所在跨的上、下樓層的水平位移之差與轉(zhuǎn)角之和共同引起的。一般情況下，在正X向地震作用下，第一項是正的，第二項取決于阻尼器所在跨的上、下樓層的轉(zhuǎn)角，當(dāng)該轉(zhuǎn)角為“逆時針”時，此項為正，反之為負(fù)。

但應(yīng)注意：以上計算方法是通過阻尼器所在跨度兩端上下樓層的4個結(jié)點的位移來推算阻尼器變形。由此計算出的變形只是阻尼器“潛在”的最大變形，其中隱含著兩個假定：一是假定結(jié)構(gòu)在阻尼器位置處的變形完全由阻尼器吸收，即不考慮和阻尼器連接的構(gòu)件的變形；二是假定阻尼器的剛度為零。因此，布置了阻尼器及其連接構(gòu)件之后，阻尼器的實際變形將小于上述公式計算的結(jié)果。盡管如此，在前期方案比選階段，仍可采用上述方法來評估阻尼器變形。

3 連梁阻尼器力學(xué)參數(shù)初步設(shè)計方法

當(dāng)某一結(jié)構(gòu)需要布置阻尼器時，需要在不影響原結(jié)構(gòu)受力性能(如：自振周期、剛度)的前提下，估算出阻尼器的力學(xué)參數(shù)(如：剛度、屈服荷載、屈服位移、極限位移等)。當(dāng)采用連梁阻尼器時，需要將原有的連梁在中部斷開并布置阻尼器，原連梁轉(zhuǎn)變?yōu)閼冶哿?，從而對原結(jié)構(gòu)的受力性能產(chǎn)生影響，為此，本文提出在不影響原結(jié)構(gòu)受力性能的前提下的連梁阻尼器剛度的兩種設(shè)計方法。

由于將原結(jié)構(gòu)連梁斷開并布置阻尼器，原連梁被兩段懸臂梁與阻尼器所代替，因此，如果對阻尼器和懸臂梁剛度進(jìn)行設(shè)計后，使兩懸臂梁與阻尼器組成的系統(tǒng)在剛度上和原連梁接近，則可認(rèn)為布置連梁阻尼器不影響原結(jié)構(gòu)受力性能。設(shè)計方式有兩種：一是不改變連梁截面，即懸臂梁截面和連梁一致，僅設(shè)計阻尼器；二是改變連梁截面，即懸臂梁截面不再和連梁一致，同時設(shè)計阻尼器和懸臂梁。

3.1 連梁阻尼器剛度等效方法一

從連梁的變形模式(圖4)和結(jié)構(gòu)力學(xué)原理[2]可得，連梁的橫向剛度為：

(4)

式中：E為材料彈性模量，I0為連梁截面慣性矩，其余符號含義見圖4。當(dāng)不改變連梁截面布置阻尼器后，假設(shè)阻尼器剛度為Kd，從懸臂梁的變形模式(圖4(b))和結(jié)構(gòu)力學(xué)原理可得，懸臂梁的橫向剛度為：

(5)

兩懸臂梁和阻尼器組成的串聯(lián)系統(tǒng)的橫向剛度[2]為：

(6)

為了使結(jié)構(gòu)的受力性能不發(fā)生改變，兩懸臂梁和阻尼器組成的串聯(lián)系統(tǒng)的橫向剛度應(yīng)與連梁的橫向剛度相等，即：

K=K0

(7)

可得：

(8)

(9)

相應(yīng)的阻尼器變形與串聯(lián)系統(tǒng)總變形的比值為：

(10)

可以看出：阻尼器與懸臂梁的剛度比僅與連梁跨度L和阻尼器厚度Ld有關(guān)，與其它參數(shù)無關(guān)。如果在不改變連梁截面和原結(jié)構(gòu)受力性能的前提下，設(shè)計出的阻尼器是無法選擇其與懸臂梁的剛度比的。如果需要選擇阻尼器與懸臂梁的剛度比，則要求懸臂梁截面不再和連梁一致，也就是連梁阻尼器剛度的第二種設(shè)計方法。

(a)連梁變形

(b)阻尼器與懸臂梁變形圖4 連梁、懸臂梁、阻尼器的變形

3.2 連梁阻尼器剛度等效方法二

為了使阻尼器和懸臂梁的具有所需要的剛度比α，可取阻尼器剛度：

Kd=αKb

(11)

兩懸臂梁和阻尼器組成的串聯(lián)系統(tǒng)的橫向剛度為：

(12)

為了使結(jié)構(gòu)的受力性能不發(fā)生改變，兩懸臂梁和阻尼器組成的串聯(lián)系統(tǒng)的橫向剛度應(yīng)與連梁的橫向剛度相等，即：

K=K0

(13)

可得：

(14)

(15)

同時，懸臂梁的橫向剛度為：

(16)

代入式(14)可得懸臂梁截面慣性矩I為：

(17)

若連梁和懸臂梁均為矩形截面，且兩者截面寬度相等，則懸臂梁截面高度h為：

(18)

也就是說，如果在不改變原結(jié)構(gòu)受力性能的前提下，通過選擇適當(dāng)?shù)膽冶哿航孛?，可以設(shè)計出符合所需要的剛度比的阻尼器剛度。

3.3 連梁阻尼器剛度驗證

為了驗證第3.1、3.2節(jié)提出的2種連梁阻尼器剛度設(shè)計方法的準(zhǔn)確性，本文采用ETABS建立一個30層單榀高層剪力墻結(jié)構(gòu)模型，模型概況如表1所示。

表1 ETABS模型參數(shù)

各層連梁中布置阻尼器，阻尼器厚度取200 mm，分別采用以上2種方法計算阻尼器剛度：采用方法1時，阻尼器剛度由式(8)計算得385.103 kN/mm，懸臂梁截面和連梁一致；采用方法2時，分別指定阻尼器與懸臂梁剛度比為0.2，阻尼器剛度由式(5)計算得100.800 kN/mm，懸臂梁截面為300 mm×850 mm。分別計算該模型在布置阻尼器前、后的前3階自振周期，計算結(jié)果如表2所示，可見：在連梁中布置阻尼器后，結(jié)構(gòu)自振周期的變化非常小，最大變化率約為1.3 %。因此，本文提出的設(shè)計連梁阻尼器剛度的方法是合理的。

表2 布置阻尼器前、后結(jié)構(gòu)自振周期對比 s

3.4 連梁阻尼器極限荷載、屈服荷載及屈服位移

根據(jù)阻尼器的設(shè)計原則，與阻尼器連接的主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件(即懸臂梁)應(yīng)考慮最大阻尼力作用，以保證阻尼器在罕遇地震作用下不喪失功能?！督ㄖ軠p震技術(shù)規(guī)程》[3]7.1.6條規(guī)定：“與位移相關(guān)型或速度相關(guān)型消能器相連接的預(yù)埋件、支撐和支墩、剪力墻及節(jié)點板的作用力取值應(yīng)為消能器在設(shè)計位移或設(shè)計速度下對應(yīng)阻尼力的1.2倍”。由于阻尼器和懸臂梁是串聯(lián)系統(tǒng)，所承擔(dān)的剪力相等，依據(jù)該條規(guī)定，可認(rèn)為阻尼器的極限荷載Fdu的1.2倍不應(yīng)大于懸臂梁的屈服力Fby，該屈服力Fby同時取決于懸臂梁端部的受彎承載力Mby和受剪承載力Vby，即：

(19)

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[4]11.7.7條，懸臂梁正截面受彎承載力為：

(20)

根據(jù)《混規(guī)》11.7.9條，懸臂梁斜截面受剪承載力為：

(1)跨高比大于2.5時：

(21)

(2)跨高比小于等于2.5時：

(22)

各符號含義同規(guī)范，從而可得阻尼器極限荷載Fdu。對于軟鋼阻尼器，極限荷載Fdu約為屈服荷載Fdy的2.5倍，從而可得阻尼器屈服荷載Fdy，即：

(23)

結(jié)合之前得到的阻尼器剛度Kd，可得阻尼器的屈服位移：

(24)

至此，連梁阻尼器的剛度、極限荷載、屈服荷載、屈服位移均可設(shè)計出來。當(dāng)然，以上阻尼器參數(shù)還需要滿足工程應(yīng)用要求。

4 結(jié)論

(1)連梁阻尼器布置在連梁處，額外占用空間較小，更有利于滿足建筑功能要求，是實現(xiàn)剪力墻結(jié)構(gòu)消能減震、提高剪力墻結(jié)構(gòu)抗震能力常用手段。

(2)在消能減震方案前期比選階段，可采用本文提供的阻尼器變形分析方法來評估連梁阻尼器的變形。

(3)在消能減震初步設(shè)計階段，在不改變原結(jié)構(gòu)受力性能的前提下，可采用兩種剛度等效方法設(shè)計連梁阻尼器的剛度，之后再設(shè)計出阻尼器的屈服荷載、屈服位移以及極限荷載等力學(xué)參數(shù)，可作為后續(xù)減震分析的參考依據(jù)。