基于DOE及RSM的單線圈磁流變阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)及動(dòng)力性能分析

胡國良，易鋒，張佳偉，喻理梵

(華東交通大學(xué) 載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西,南昌 330013)

磁流變液是一種新型智能流體，可在磁場作用下發(fā)生磁流變效應(yīng)，即其流變性能在毫秒級(jí)的時(shí)間內(nèi)隨外部磁場強(qiáng)度變化而改變、且當(dāng)外部磁場撤去時(shí)迅速轉(zhuǎn)變成一般的牛頓液體[1-2]. 以磁流變液為核心介質(zhì)的磁流變器件是極具市場前景的新型半主動(dòng)控制元件，具有響應(yīng)速度快、阻尼連續(xù)可調(diào)、可調(diào)范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，并廣泛應(yīng)用于橋梁建筑、土木工程以及汽車行業(yè)的減振抗震領(lǐng)域[3-5].

磁流變阻尼器是以磁流變液為傳動(dòng)介質(zhì)的一種典型減振器件. 其活塞桿端部設(shè)置勵(lì)磁線圈，通過輸入不同大小的電流，可實(shí)時(shí)控制輸出阻尼力. 它具有輸出阻尼力大、可調(diào)范圍寬、適應(yīng)性強(qiáng)、響應(yīng)速度快及能量損耗低等特點(diǎn)[6]. 近年來國內(nèi)外學(xué)者在磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面做了系列研究[7-10]. 針對(duì)阻尼器液流通道，先后設(shè)計(jì)了內(nèi)通道、外通道以及蛇形通道等結(jié)構(gòu)；針對(duì)勵(lì)磁線圈，先后設(shè)計(jì)了單線圈、雙線圈以及多級(jí)線圈；另外，研究學(xué)者在功能集成化方向也有了進(jìn)一步研究，研發(fā)了自感應(yīng)式及自供電式磁流變阻尼器等.

為進(jìn)一步提高磁流變阻尼器的動(dòng)力性能，國內(nèi)外研究學(xué)者在阻尼器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面也作了許多研究. 扎哈穆法漢工程技術(shù)學(xué)院的Khan等[11]提出了一種基于對(duì)比分析的優(yōu)化方法，分別對(duì)端部平直、端部倒角以及端部圓角三種不同類型活塞頭的磁流變阻尼器進(jìn)行了阻尼力仿真分析，結(jié)果表明活塞頭設(shè)置為端部圓角形狀時(shí)可使提供更大輸出阻尼力；但該優(yōu)化僅僅針對(duì)不同類型的活塞頭結(jié)構(gòu)，并未涉及到精確尺寸的優(yōu)化方法. 韓國仁川大學(xué)的Sung等[12]提出一種基于ANSYS軟件的一階優(yōu)化方法，并對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用1/4車輛座椅懸架分別對(duì)初始和優(yōu)化后的阻尼器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，結(jié)果表明優(yōu)化后的阻尼器在輸出阻尼力及功耗等方面均有更好的性能，但該優(yōu)化方法受限ANSYS軟件，存在優(yōu)化步驟繁瑣、優(yōu)化結(jié)果不完全一致等缺點(diǎn). 薩卡利亞大學(xué)的Parlak等[13]提出一種基于DOE的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，分別選擇阻尼間隙寬度、法蘭厚度、活塞芯半徑以及輸入電流4個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，并利用L9正交表得到9種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的阻尼器，以最大動(dòng)態(tài)范圍和最大輸出阻尼力為目標(biāo)函數(shù)尋找最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)并進(jìn)行動(dòng)力性能實(shí)驗(yàn)測試，結(jié)果表明優(yōu)化后的阻尼器可提供更大的阻尼力和更寬的動(dòng)態(tài)范圍. 相比傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，基于DOE的優(yōu)化方法可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的優(yōu)化，但由于設(shè)置的水平值有限，故無法對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行精準(zhǔn)的優(yōu)化. 韓國材料與機(jī)械研究所的Moon等[14]提出了一種次優(yōu)化程序，首先通過數(shù)值模擬確定要設(shè)計(jì)的阻尼器的阻尼力和速度，進(jìn)而通過引入活塞直徑、桿長以及間隙尺寸等約束構(gòu)建非線性優(yōu)化問題并設(shè)置最大動(dòng)態(tài)范圍為優(yōu)化目標(biāo)，最終運(yùn)行優(yōu)化程序得到最優(yōu)的尺寸參數(shù). 該優(yōu)化方法可以對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行精準(zhǔn)的多目標(biāo)優(yōu)化，但該方法仍然存在約束變量較少、優(yōu)化方法單一等缺點(diǎn).

以上各類優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可得到動(dòng)力性能更優(yōu)的磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)，但均存在一定的局限性，如步驟繁瑣、優(yōu)化效果不佳、優(yōu)化方法單一等. 基于此，本文首先設(shè)計(jì)了一種單線圈磁流變阻尼器，并提出了一種基于DOE及RSM的優(yōu)化方法對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì). 該優(yōu)化方法通過DOE找到設(shè)計(jì)參數(shù)范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)組合進(jìn)行有限元分析，并使用RSM進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)擬合，建立阻尼器性能與設(shè)計(jì)變量之間的模型，然后建立結(jié)合輸出阻尼力和可調(diào)范圍的多目標(biāo)函數(shù)并利用SQP算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算. 同時(shí)通過仿真及實(shí)驗(yàn)測試對(duì)優(yōu)化前后的阻尼器進(jìn)行動(dòng)力性能分析.

1 單線圈磁流變阻尼器工作原理

1.1 工作原理

傳統(tǒng)的汽車減振器是雙筒液壓減振器，屬于被動(dòng)控制器件，由于其阻尼力無法連續(xù)可調(diào)故減振效果較差. 基于此，設(shè)計(jì)了一種如圖1所示的單線圈磁流變阻尼器，主要由吊耳、端蓋、活塞桿、繞線架、阻尼器缸體、浮動(dòng)活塞以及勵(lì)磁線圈等構(gòu)成. 以磁流變效應(yīng)為機(jī)理的磁流變阻尼器可使輸出阻尼力隨外加電流可調(diào)，有效解決傳統(tǒng)汽車液壓減振器減振效果差的問題.

阻尼器缸體內(nèi)充滿磁流變液，繞線架和浮動(dòng)活塞將阻尼器內(nèi)腔分為拉伸腔、壓縮腔和補(bǔ)償腔三個(gè)部分. 阻尼器工作過程包括拉伸過程和壓縮過程，活塞頭從最大負(fù)行程位置運(yùn)動(dòng)到最大正行程位置即為拉伸過程，活塞頭從最大正行程位置運(yùn)動(dòng)到最大負(fù)行程位置即為壓縮行程. 活塞頭往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中，磁流變液受到擠壓在拉伸腔與壓縮腔之間來回流動(dòng). 當(dāng)勵(lì)磁線圈通入電流時(shí)，有效阻尼間隙處將產(chǎn)生感應(yīng)磁場，有效阻尼間隙處的磁流變液發(fā)生磁流變效應(yīng)產(chǎn)生剪切應(yīng)力，阻礙活塞頭相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而使磁流變阻尼器產(chǎn)生輸出阻尼力. 由于該磁流變阻尼器為單出桿式結(jié)構(gòu)，拉伸腔與壓縮腔的有效工作面積不等，因此設(shè)置浮動(dòng)活塞構(gòu)成補(bǔ)償腔進(jìn)行液體體積補(bǔ)償.

1.2 數(shù)學(xué)模型

該阻尼器工作模式為剪切閥式，采用Bingham模型進(jìn)行阻尼力數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，阻尼器輸出阻尼力包括庫倫阻尼力和黏滯阻尼力兩部分[4]：

F=Fc+Fη,

(1)

式中：Fc為庫倫阻尼力；Fη為黏滯阻尼力.

剪切閥式阻尼器的阻尼力可看作閥式阻尼力與剪切式阻尼力之和. 剪切式庫倫阻尼力為

Fsc=2πdbtτy,

(2)

式中：t為有效阻尼間隙長度；db為活塞頭的外徑；τy為磁流變液的剪切應(yīng)力.

閥式庫倫阻尼力為

(3)

剪切式黏滯阻尼力為

Fsη=2πηdbtv/b,

(4)

式中v為活塞桿的運(yùn)動(dòng)速度.

閥式黏滯阻尼力為

(5)

將式(2)～(5)整合到式(1)中,得到：

[2πdbt+6tAp/bAp]τy.

(6)

剪切式阻尼力與閥式阻尼力在總阻尼力的占比可以分別通過剪切式與閥式庫倫阻尼力的比值、剪切式與閥式黏滯阻尼力的比值來進(jìn)行分析. 其中，庫倫阻尼力的比值為

Kc=Fsc/Fvc=4b/(3db).

(7)

黏滯阻尼力的比值為

Kη=Fsη/Fvη=(4b/3db)2.

(8)

通常情況下，磁流變阻尼器的阻尼間隙寬度b取值較小，一般為1～2 mm，而活塞頭直徑db遠(yuǎn)大于阻尼間隙寬度b，所以剪切式阻尼力一般可忽略不計(jì)，該阻尼器的阻尼力公式可簡化為

(9)

式中c為經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)系數(shù)，取0.5.

阻尼器的輸出阻尼力可調(diào)范圍為

K=F/Fη.

(10)

2 基于DOE及RSM的單線圈磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 響應(yīng)面函數(shù)

響應(yīng)曲面法(RSM)是一種以數(shù)量化分析輸入與輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而構(gòu)建可反映輸入輸出關(guān)系的合理數(shù)學(xué)模型的方法. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)是一系列試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析，通過有目的改變某系統(tǒng)的輸入觀察輸出的變化情況. 利用RSM進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)需要建立在DOE基礎(chǔ)上，通過DOE找到設(shè)計(jì)參數(shù)范圍內(nèi)一些設(shè)計(jì)組合進(jìn)行有限元分析，然后使用RSM進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)擬合，建立阻尼器性能與設(shè)計(jì)變量之間的模型，從而為優(yōu)化設(shè)計(jì)建立基礎(chǔ)[15].

RSM的響應(yīng)面函數(shù)一般用多項(xiàng)式表示為

(11)

精確輸出響應(yīng)為

(12)

近似函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的回歸模型一般可用多項(xiàng)式函數(shù)表示為

(13)

回歸分析的主要目的就是找到合適的待定系數(shù)β,從而盡可能地減小近似響應(yīng)與精確響應(yīng)之間的誤差ε. 通過矩陣運(yùn)算可反求待定系數(shù)β.

β=(XTX)-1XTy.

(14)

選用一次模型進(jìn)行建模，該模型包括常數(shù)項(xiàng)、線性項(xiàng)以及相互作用項(xiàng)，是一種可以反映參數(shù)之間相互作用的模型. 該多項(xiàng)式函數(shù)可表示為

a12x1x2+a13x1x3+a14x1x4+a23x2x3+

a24x2x4+a34x3x4.

(15)

磁路部分是影響磁流變阻尼器動(dòng)力性能的關(guān)鍵部分，優(yōu)化主要針對(duì)于單線圈磁流變阻尼器的磁路部分進(jìn)行，因此建立了如圖2所示的優(yōu)化模型簡圖. 優(yōu)化目的是得到一定體積內(nèi)性能最優(yōu)的磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)，首先保證阻尼器缸體直徑不變，即D=50 mm，活塞頭的長度不變，即l=45 mm.

通過分析阻尼力數(shù)學(xué)模型可知，影響阻尼器輸出阻尼力大小的關(guān)鍵參數(shù)包括：有效阻尼間隙t、繞線槽深度w、阻尼間隙寬度b及阻尼器缸體厚度dh. 因此選擇這4個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，同時(shí)每個(gè)參數(shù)設(shè)置3個(gè)水平數(shù)，具體數(shù)值如表1所示.

表1 設(shè)計(jì)變量及水平數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)旨在最大化輸出阻尼力及可調(diào)范圍，兩者均與磁流變液的剪切應(yīng)力τy相關(guān)，影響剪切應(yīng)力τy的主要參數(shù)為有效阻尼間隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度B. 本方法旨在得到各設(shè)計(jì)變量與阻尼間隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度B影響關(guān)系，所以定義通入電流I=1 A時(shí)有效阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B作為DOE實(shí)驗(yàn)指標(biāo). 根據(jù)所選的設(shè)置變量及設(shè)置的水平數(shù)，得到立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表，其中每組有效阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B通過FEM的方法得到.

B=a0+a1t+a2w+a3b+a4dh+

a12tw+a13tb+a14tdh+a23wb+

a24wdh+a34bdh.

(16)

結(jié)合由DOE方法得到的表2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表中的參數(shù)組合及式(16)，利用Matlab軟件計(jì)算得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B與設(shè)計(jì)變量之間關(guān)系的響應(yīng)面函數(shù)：

B=1.931 7-0.055 1t-0.039 0w-0.909 9b-

0.025 9dh+(9.375e-5)tw+0.031 8tb-

(7.159e-4)tdh+0.030 7wb-0.01wdh+

0.037 9bdh.

(17)

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

為使阻尼器得到更大的輸出阻尼力以及更寬的可調(diào)范圍，建立了一個(gè)包含多個(gè)性能指標(biāo)的多目標(biāo)函數(shù)：

(18)

式中：FR與Fo為分別為優(yōu)化前最大阻尼力和優(yōu)化后最大阻尼力；Kr與Ko分別為優(yōu)化前動(dòng)態(tài)范圍和優(yōu)化后動(dòng)態(tài)范圍；aF與aK分別為阻尼力權(quán)重系數(shù)和可調(diào)范圍權(quán)重系數(shù)，綜合考慮汽車在不同路面行駛過程中的輸出阻尼力和可調(diào)范圍要求，aF與aK分別取0.5和0.5.

該優(yōu)化設(shè)計(jì)在固定的外形尺寸參數(shù)下進(jìn)行，通過分析各部分尺寸參數(shù)，確定優(yōu)化約束空間如表2所示.

表2 設(shè)計(jì)變量約束空間

優(yōu)化目的是為了得到更大的輸出阻尼力及更寬的可調(diào)范圍，因此優(yōu)化目標(biāo)可以看作為使目標(biāo)函數(shù)最小化，優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可以表述如下，編寫程序并利用Matlab軟件工具箱中的SQP算法來進(jìn)行非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃.

subject to 4≤t≤8;6≤w≤8.5;

0.5≤b≤1.5;4≤dh≤8.

(19)

圖3所示為基于DOE及RSM的單線圈磁流變阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)迭代圖，該優(yōu)化過程一共經(jīng)歷了9次迭代. 由圖3(a)可知各設(shè)計(jì)變量值均在經(jīng)歷初期較大變化后隨迭代次數(shù)的增加而趨于平穩(wěn)；另外，由圖3(b)可知目標(biāo)函數(shù)fOBJ在第9次迭代達(dá)到最小值，即得到最優(yōu)結(jié)果. 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量的值如表3所示.

表3 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量值

3 單線圈磁流變阻尼器仿真分析

3.1 電磁場仿真

利用ANSYS分別對(duì)優(yōu)化前后的阻尼器進(jìn)行電磁場仿真分析，首先建立了如圖4所示的阻尼器二維簡化仿真模型. 由圖4及表3可知，優(yōu)化前后阻尼器的結(jié)構(gòu)相同，僅對(duì)應(yīng)的尺寸大小不同. 接著網(wǎng)格劃分、電流加載及施加磁力線邊界條件，最后通過求解及后處理得到如圖5所示磁力線分布圖. 觀察圖5可知，優(yōu)化前后阻尼器磁力線均經(jīng)過繞線架和阻尼器缸體行成閉合回路，并垂直通過有效阻尼間隙處. 另外，由于整個(gè)阻尼器缸體均為導(dǎo)磁材料，優(yōu)化前后阻尼器均存在少量的漏磁現(xiàn)象.

通過仿真計(jì)算選取有效阻尼間隙處的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度作為該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，得到了如圖6所示磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流變化程度. 由圖可知，仿真電流由0加載到1.5 A，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大，優(yōu)化前后阻尼器有效阻尼間隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度也逐漸增大. 優(yōu)化前阻尼器在電流為1.0 A時(shí)逐漸趨于飽和，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.48 T；優(yōu)化后的阻尼器在電流為1.2 A時(shí)逐漸趨于飽和，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.53 T.

3.2 動(dòng)力性能仿真

為直觀比較優(yōu)化前后磁流變阻尼器的動(dòng)力性能，仿真過程中，選取每個(gè)電流下的平穩(wěn)峰值的平均值作為該電流下的阻尼力，得到如圖7所示的優(yōu)化前后的阻尼力隨電流變化曲線. 由圖可知，優(yōu)化前后的阻尼力均隨電流增加而增加；當(dāng)電流為1.5 A時(shí)，優(yōu)化后的阻尼力達(dá)1 500 N，而優(yōu)化前的阻尼力僅有1 000 N. 優(yōu)化后的阻尼力比優(yōu)化前的阻尼力增加了500 N，初步說明優(yōu)化后阻尼器具有更好的阻尼性能，優(yōu)化設(shè)計(jì)達(dá)到了增加輸出阻尼力的要求.

圖8所示為優(yōu)化前后動(dòng)態(tài)范圍仿真對(duì)比圖. 由圖可知，優(yōu)化后最大可調(diào)范圍可達(dá)44，而優(yōu)化前最大可調(diào)范圍僅有40. 優(yōu)化后的動(dòng)態(tài)范圍得到了增加，表明優(yōu)化設(shè)計(jì)達(dá)到了擴(kuò)大阻尼力可調(diào)范圍的目的.

4 單線圈磁流變阻尼器性能測試分析

4.1 動(dòng)力特性測試系統(tǒng)

為進(jìn)一步對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，分別加工了如圖9和圖10所示優(yōu)化前后的磁流變阻尼器.

利用INSTRON疲勞拉伸機(jī)搭建了如圖11所示磁流變阻尼器動(dòng)力特性試驗(yàn)臺(tái). 試驗(yàn)臺(tái)主要由直流穩(wěn)壓電源、疲勞拉伸機(jī)、磁流變阻尼器以及信息采集主機(jī)4部分組成. 電源為阻尼器提供電流激勵(lì)；疲勞拉伸機(jī)產(chǎn)生不同類型正弦激勵(lì)；阻尼器活塞桿裝夾在疲勞拉伸機(jī)的動(dòng)力桿上，底部端蓋裝夾在疲勞拉伸機(jī)的工作臺(tái)上；疲勞拉伸機(jī)上安裝有位移傳感器和力傳感器，信息采集主機(jī)與傳感器相連接，實(shí)時(shí)記錄阻尼器工作過程中力與位置信息.

4.2 優(yōu)化前阻尼器動(dòng)力性能

磁流變阻尼器在動(dòng)力特性試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試時(shí)，由于所加載的外部激勵(lì)為正弦振動(dòng)，活塞桿將帶動(dòng)活塞在阻尼器缸體內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng). 阻尼器活塞運(yùn)動(dòng)可以分為壓縮和拉伸兩個(gè)工作行程. 因此，測試得到的動(dòng)力特性曲線將包含壓縮阻尼力和拉伸阻尼力，曲線的上半部分為拉伸阻尼力，下半部分為壓縮阻尼力. 圖12所示為不同電流下優(yōu)化前阻尼器的阻尼力-位移關(guān)系曲線. 由圖可知，拉伸和壓縮阻尼力均隨電流的增加而增加，且變化趨勢(shì)與仿真曲線基本一致. 其主要原因在于隨著電流的增加，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的感應(yīng)磁場增加，從而導(dǎo)致阻尼器的庫倫阻尼力增加，最終使輸出阻尼力逐漸增大. 另外，隨著電流的增加阻尼力的增大范圍逐漸變小，并在I=1.25 A后趨近飽和，并在電流為1.50 A時(shí)達(dá)到最大值，拉伸阻尼力為140 N，壓縮阻尼力為220 N.

與此同時(shí)，圖12所示的阻尼力-位移曲線呈圓滑飽滿的“回”字型，與理論曲線基本符合. 然而，拉伸阻尼力仍然存在一定程度的缺失，這大致的原因可能是灌注磁流變液時(shí)，阻尼器內(nèi)部混有少量的空氣，使得磁流變液灌注不充分.

圖13所示為不同頻率下優(yōu)化前阻尼器的阻尼力-位移關(guān)系曲線. 由圖可知，輸出阻尼力隨頻率的增加也略微增加. 這是由于磁流變阻尼器在工作時(shí)，阻尼力包括庫倫阻尼力和黏滯阻尼力，庫倫阻尼力與磁場強(qiáng)度有關(guān)，電流保持不變時(shí)，庫倫阻尼力也保持不變；黏滯阻尼力與活塞桿運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，所以頻率的增大使活塞桿的運(yùn)動(dòng)速率增加，黏滯阻尼力也隨之增加，但黏滯阻尼力占比較小，因此總輸出阻尼力只是略微的增加.

圖14所示為不同振幅下優(yōu)化前阻尼器的阻尼力-位移關(guān)系曲線. 由圖可知，隨著振幅的增大，阻尼器的阻尼力略微增加. 這是因?yàn)轭l率一定時(shí)，振幅的增大會(huì)使活塞桿的運(yùn)動(dòng)速率增加，導(dǎo)致黏滯阻尼力增加，使總輸出阻尼力略微增加.

為直觀顯示阻尼力與活塞桿振動(dòng)速度的變化關(guān)系，對(duì)位移求導(dǎo)得到如圖15所示的不同電流下優(yōu)化前阻尼器的阻尼力-速度關(guān)系曲線. 由圖可知，阻尼力隨電流增加而增加；同時(shí)隨速度的增加呈一定程度的傾斜，阻尼力隨速度的增加而略微增加.

4.3 優(yōu)化后阻尼器動(dòng)力性能

圖16所示為不同電流下優(yōu)化后阻尼器的阻尼力-位移關(guān)系曲線. 由圖可知，優(yōu)化后阻尼器的阻尼力-位移關(guān)系曲線與優(yōu)化前變化規(guī)律相同，拉伸和壓縮阻尼力均隨電流的增加而增加. 阻尼力-位移曲線呈飽滿圓環(huán)的“回”字形，表明該優(yōu)化后的磁流變阻尼器能較好的體現(xiàn)阻尼力做功特點(diǎn). 另外，輸出阻尼力隨電流增加而增加，并在電流為1.50 A時(shí)趨近飽和，拉伸最大阻尼力達(dá)350 N，壓縮最大阻尼力達(dá)430 N.

圖17所示為不同頻率下優(yōu)化后阻尼器的阻尼力-位移關(guān)系曲線. 由于振幅保持不變時(shí)，頻率增大將使活塞桿運(yùn)動(dòng)速度增大，因此阻尼力隨頻率增大而略微增大，該變化規(guī)律符合理論分析.

圖18所示為不同振幅下優(yōu)化后阻尼器的阻尼力-位移關(guān)系曲線. 由于頻率保持不變時(shí)，振幅增大將使活塞桿運(yùn)動(dòng)速度增大，因此隨著振幅的增大，阻尼器的輸出阻尼力略微增加.

圖19所示優(yōu)化后阻尼器在不同電流下阻尼力-速度關(guān)系曲線. 由圖可知，阻尼力隨電流的增大而增大；同時(shí)，阻尼力隨著速度的增加而增加.

4.4 優(yōu)化前后阻尼力動(dòng)力性能對(duì)比分析

圖20所示為優(yōu)化前后的阻尼器在電流為0， 0.5，1.0和1.5 A時(shí)動(dòng)力特性對(duì)比圖. 觀察圖像可知，外加電流在0～1.5 A時(shí)優(yōu)化后的磁流變阻尼器阻尼力總是大于優(yōu)化前的阻尼器，并且隨著電流增加優(yōu)化前后的阻尼力差值也逐漸增大，同時(shí)在優(yōu)化前后阻尼器均達(dá)到飽和時(shí)保持穩(wěn)定. 由此可知，優(yōu)化后的阻尼器較優(yōu)化前的具有更優(yōu)的動(dòng)力性能.

圖21所示為頻率0.75 Hz、振幅為12.5 mm的正弦激勵(lì)下阻尼力隨電流變化對(duì)比曲線. 由圖可知，優(yōu)化前后磁流變阻尼器的輸出阻尼力均隨電流增加而增加；另外，優(yōu)化后阻尼器的輸出阻尼力較優(yōu)化前阻尼器明顯增加. 當(dāng)電流為0 A，振幅為12.5 mm時(shí)，優(yōu)化后輸出阻尼力為116 N，相較于優(yōu)化前的輸出阻尼力(68 N)增加了48 N. 在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要較大的初始阻尼力，故優(yōu)化后的磁流變阻尼器更加適用于工程應(yīng)用中. 當(dāng)電流為1.5 A，振幅為12.5 mm時(shí)，優(yōu)化后阻尼器的輸出阻尼力可達(dá)560 N，優(yōu)化前阻尼器的輸出阻尼力僅有253 N；優(yōu)化后阻尼器的最大輸出阻尼力比優(yōu)化前的阻尼器增加了約300 N，增益率達(dá)120%.

圖22所示為優(yōu)化前后磁流變阻尼器的可調(diào)范圍對(duì)比圖. 由圖可知，優(yōu)化前阻尼器的最大動(dòng)態(tài)范圍為3.7，而優(yōu)化后阻尼器的最大動(dòng)態(tài)范圍為4.8，增益率達(dá)30%. 對(duì)比分析表明，對(duì)阻尼器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)使阻尼器阻尼力和動(dòng)態(tài)范圍均有顯著增加，優(yōu)化后的磁流變阻尼器在不改變外形尺寸的條件下具有更優(yōu)的動(dòng)力性能，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性及有效性，拓寬了磁流變阻尼器的實(shí)際應(yīng)用.

5 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種單線圈磁流變阻尼器，并提出一種基于DOE及RSM的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì). 對(duì)優(yōu)化前后阻尼器進(jìn)行了仿真分析，并搭建試驗(yàn)臺(tái)對(duì)優(yōu)化前后阻尼器進(jìn)行了動(dòng)力性能測試，得出以下結(jié)論.

① 優(yōu)化前后的磁流變阻尼器輸出阻尼力均隨電流增加而增加，阻尼力連續(xù)可調(diào). 說明單線圈磁流變阻尼器可實(shí)現(xiàn)半主動(dòng)控制，可作為汽車減振器提供良好的減振性能.

② 對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行動(dòng)力性能測試，當(dāng)外加電流1.5 A時(shí)，測得優(yōu)化前阻尼器輸出最大阻尼力達(dá)220 N，優(yōu)化后阻尼器輸出阻尼力達(dá)430 N. 說明優(yōu)化后阻尼器具有良好的動(dòng)力性能.

③ 對(duì)比分析不同電流下優(yōu)化前后阻尼力和動(dòng)態(tài)可調(diào)范圍. 優(yōu)化后阻尼器的最大輸出阻尼力可達(dá)560 N，最大可調(diào)范圍為4.8；優(yōu)化前阻尼器最大輸出阻尼力僅有253 N，最大可調(diào)范圍為3.7. 進(jìn)一步說明優(yōu)化后的阻尼器具有更優(yōu)的動(dòng)力性能，驗(yàn)證了該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性及有效性.