初中數(shù)學(xué)易錯題型的干預(yù)策略

佟麗艷

【摘 要】初中學(xué)生在解答問題的過程中經(jīng)常會對一類問題產(chǎn)生錯誤或丟分情況。分類討論思想是數(shù)學(xué)中重要的思想和一種解題方法，旨在考查我們思考問題的邏輯性、周密性和全面性。此類題綜合性強(qiáng)，所以也成為學(xué)生做題中的易錯題型。本文通過對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的易錯題型——分類討論思想的題型進(jìn)行探究，實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】易錯題型；分類討論思想；干預(yù)措施

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1671-8437（2018）04-0123-02

分類討論思想已經(jīng)成為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，并在我國數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。它不僅是一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)邏輯方法，而且在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識教學(xué)時更是一種有效的解題策略[1]。但因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知水平有限，學(xué)生在對分類討論這方面的能力和意識都比較欠缺，分類討論的時候存在著各種各樣的原因?qū)е铝藢W(xué)生在做此類問題時容易丟分。此類問題造成易錯點(diǎn)的原因主要有：

1 學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平不夠

有些學(xué)生思維發(fā)展水平還處于小學(xué)思維階段，對于數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識水平不夠。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對于分類意識不強(qiáng)，不知道哪些問題需要分類以及如何的分類。

案例1：方程kx2-2x+3=0有幾個實(shí)數(shù)根。

解析：學(xué)生往往不注意k對方程性質(zhì)的影響，只是對△>0，△=0，△<0三種情況進(jìn)行討論而造成錯誤。

本題應(yīng)使學(xué)生明確系數(shù)k決定方程的次數(shù)，從而分k=0，k≠0兩類討論。當(dāng)k≠0時，再分△>0，△=0，△<0三種情況進(jìn)行討論

2 數(shù)學(xué)變形所需要的限制條件導(dǎo)致的分類討論

由于一些數(shù)學(xué)變形需要依靠特定的數(shù)學(xué)條件，因此在分析一些涉及數(shù)學(xué)變形的問題時，要對其變形條件進(jìn)行分類討論。

案例2： 求解不等式ax+4﹥2x+a+1

解析：通過把不等式移項(xiàng)變號變形為（a-2）x﹥a-3，有些學(xué)生想當(dāng)然的直接得答案 而導(dǎo)致錯誤。

本題應(yīng)根據(jù)不等式性質(zhì)可分為：a-2﹥0，a-2=0和a-2﹤0三種情況分別求解不等式。

3 對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)脫離實(shí)際

數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開實(shí)際。數(shù)學(xué)思維離不開直觀對象的支撐，而有的學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，往往只作膚淺的思考，脫離直觀對象而導(dǎo)致錯誤。

案例3：直角三角形的兩邊為3和4，那么第三邊長為 .

解析：學(xué)生往往想當(dāng)然得填5，而導(dǎo)致錯誤。

本題應(yīng)對已知的3和4兩邊是直角邊還是斜邊進(jìn)行討論。

案例4：若平面上的一點(diǎn)和圓O的最近距離為4cm，最遠(yuǎn)距離為10cm，則圓O的半徑是___cm.

解析：3cm或7cm.學(xué)生比較容易丟一個答案而導(dǎo)致錯誤。

本題應(yīng)該對于點(diǎn)在圓內(nèi)或圓外的位置進(jìn)行討論。

案例5：圓的半徑為13cm，兩弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則兩弦AB，CD的距離是______.

解析：第一種情況（如圖1）：兩弦在圓心的同側(cè)時，已知CD=10cm，

∴由垂徑定理得DE=5.

∵OD=13，

∴利用勾股定理可得：OE=12.

同理可求OF=5，

∴EF=7.

第二種情況（如圖2）：只是EF=OE+OF=17.

故答案為：7cm或17cm.

注意分類討論思想的應(yīng)用以防因考慮不周而漏解致錯。

4 針對此類問題我在教學(xué)工作的提前干預(yù)措施和方法：

4.1 在概念教學(xué)中滲透分類討論意識和原則

概念、定理、公式講解全面透徹要做到全面、合理的分類討論，擁有扎實(shí)的知識儲備是必不可少的，因此，教師一定要對存在變化的數(shù)學(xué)概念、定理、公式進(jìn)行全面的講解，把各種情況透徹的傳達(dá)給學(xué)生。

4.2 加強(qiáng)對比教學(xué)

針對不同題型進(jìn)行對比，如方程kx2-2x+3=0有幾個實(shí)數(shù)根與一元二次方程，學(xué)生在做題時往往會想當(dāng)然的去做，而忽略是否該討論。

4.3 在教學(xué)中善于聯(lián)系實(shí)際

數(shù)學(xué)思維離不開直觀對象的支撐，而有的學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時思維往往浮于表面，主要是因?yàn)槠綍r觀察不夠，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)脫離了實(shí)際。這就需要教師在教學(xué)中結(jié)合教材，創(chuàng)設(shè)情景，予于強(qiáng)化，需要區(qū)分種種情況進(jìn)行討論，啟發(fā)誘導(dǎo)，揭示分類討論思想的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論的意識[2]。

4.4 克服初中生對分類談?wù)撍枷氲膶W(xué)習(xí)心理陰影

對于很多初中生來說，數(shù)學(xué)是其在初中課程中相對薄弱的學(xué)科，其對數(shù)學(xué)存在著畏難心理，對分類討論思想的畏難心理就更加嚴(yán)重了，這也就導(dǎo)致其在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，缺乏學(xué)習(xí)的自信心，對分類討論思想理解不夠徹底，導(dǎo)致其在解題時出現(xiàn)不必要的丟分情況。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李秀清.淺談初中數(shù)學(xué)分類討論.學(xué)苑教育[I]，2010（12）.

[2]董磊.初中數(shù)學(xué)的分類討論思想研究[J].成才之路，2011（32）.