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    分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用

    2016-11-30 14:49:41符友良
    課程教育研究·學法教法研究 2016年24期
    關鍵詞:分類討論思想方法技巧高中數(shù)學

    【摘要】分類討論思想在高中數(shù)學解題中應用廣泛,在高中數(shù)學解題過程中起著很大的作用。分類討論思想這一方法,在高考中對學生的考查要求較高,分類討論思想需要我們努力研究,掌握分類討論思想技巧使用的特點,能夠使數(shù)學問題簡單化。許多同學在運用分類討論思想的方法時,不能正確使用該方法,盲目使用,分類對象使用錯誤,為數(shù)學中的難題雪上加霜,增加了問題的難度。對此,我要將分類討論中常常出現(xiàn)的問題及解決方法總結如下,希望能對其他同學有所幫助。

    【關鍵詞】分類討論思想 高中數(shù)學 教學 應用 方法技巧

    【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2016)24-0130-01

    分類討論思想需要學生在對問題研究上目標明確,能夠準確地找到問題的突破口,對問題中存在的重要條件有重要的把握。分類討論思想在高中數(shù)學教學中占有重要的比重,必須讓學生對分類討論思想的方法了解掌握。分類討論思想方法的考察能夠了解到學生分析問題的能力,對問題解決的條理性、完整性、概括性,是對學生數(shù)學分析與解決的能力的考察,在每年高考中都會出現(xiàn),可見分類討論思想方法在高中數(shù)學應用的重要性。

    一、分類的標準及步驟

    分類討論方法的使用,需要我們對分類對象明確,找到主要的劃分條件,分清主次,找到問題的突破口,對劃分條件做到不重復、不缺漏,科學地劃分。分類討論方法的使用步驟如下:

    1.明確并確定對象

    2.正確擬定分類標準

    3.對分類標準逐一討論分析

    4.綜上所述,合并討論結果

    二、明確分類討論的原因

    (一)根據(jù)概念分類定義

    高中數(shù)學中,我們常常會學到許多新的概念,有些概念是分類定義的。例如我們常常會說到,直線的斜率就是直線的傾斜角,但是有個特殊情況,90度的傾斜角沒有斜率。因此,常常會以90度對斜率進行考察。除斜率外,還有例如絕對值、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之類的概念定義是要通過分類定義。

    (二)有些分類討論原因源于公式定義

    例如:等比數(shù)列的求和公式,Sn=n×a1(q=1),Sn=a1(1-qn)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)(q為比值,n為項數(shù))。

    (三)性質、定理的分類定義

    例如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質定義。指數(shù)函數(shù)定義為y=ax(a﹥0且a≠1),自變量為x,因變量為y。定義域為(-∞,+∞),值域為(0,+∞)。當a﹥1時,y隨x的增大而增大;當a﹤1時,y隨x的增大而減小。

    (四)按運算分類確定

    例如含參數(shù)的一元二次不等式的解法。

    三、正確使用分類討論方法的策略

    (一)課堂上老師要正確對學生進行引導

    在高中數(shù)學教學中,老師對學生起著引導的作用,老師在上課前應該備好教材,對課程內容的要點進行批注,正確地引導學生,能夠把握課程教學中的重要考察點,加強學生的印象,掌握課程的主要內容。在高中,不等式這章節(jié)的內容常常會考察分類討論思想,因此老師在對這一章節(jié)教學時,應該已提出問題的方式,讓學生思考回答問題,通過學生的回答分析學生的解題思路存在的漏洞問題,加強學生對分類討論原因的印象,為以后的綜合演練做鋪墊。

    (二)題海訓練,加強實踐運用

    實踐是提高能力水平的關鍵。通過題海訓練,學生能夠對各類有關分類方法的題型有個很好的了解,對各類型題的特征、注意要點進行總結,能夠為以后的做題節(jié)省時間,減少出錯率,同時對高中數(shù)學上的水平拔高也有很大的作用。僅僅靠理論上的知識對學習上的提高作用不大,理論與實踐的結合,加強題海訓練,在實踐中才能夠對分類討論這一方法靈活使用,將分類討論這一思想深化理解,能夠對數(shù)學高難度問題迎刃而解。

    (三)針對歷年高考分類討論題型進行分析

    分類討論這一解題方法,在高考中成為熱門考點。分類討論方法的使用,考試大綱上有明確規(guī)定,對學生的能力考查要求度較高。為了讓學生提早地對高考的題型有所了解,老師應該針對高考題型的考察點、重要突破口,如何研究分析問題條件,都是老師必須引導學生學習和掌握的,只有對歷年專題有所研究,才能盡快地適應高考考試,在高考中熟門熟路,輕巧應對,取得優(yōu)異的成績。

    (四)學生應該有意識地鍛煉自己的分類討論方法的使用技巧

    分類討論思想,常常在做題中會被學生遺忘,因此,為了加強學生的印象,學生應該在對數(shù)學問題解決時,下意識地首先運用分類討論這一方法解決問題,長時間內,學生不但可以增強這一方法的印象,同時也可以提高這一方法的使用技巧。

    四、小結

    分類討論這一方法,需要老師對學生正確引導,加強學生的印象,引起學生對這一方法的使用。畢竟,高考不是兒戲,有可能分類對象研究錯誤,整道題的過程操作都是徒勞的,既浪費了時間,又不能有所收獲。

    第一印象是最為重要的,因此老師在對學生進行第一次分類討論方法的教學時,一定要強調重點,讓學生牢牢掌握重要考察因素,加強學生對該方法使用的印象。分類討論思想的使用,能夠鍛煉學生分析解決問題的能力,鍛煉學生完整的、縝密的思維,有助于學生加強思維上的鍛煉。

    參考文獻:

    [1]葉偉文;例說分類討論思想在高中解題中的應用[J];數(shù)學教學通訊:教師閱讀;2010年第009期

    [2]李劍平;淺析高中數(shù)學思想在高考考察中的滲透[J];海峽科學;2010年第009期

    [3]譚鳳影;分類討論思想與思維品質[J];讀與寫(教育教學刊);2010年第011期

    [4]潘繼祥,趙曉梅;關于高中數(shù)學必修一的分類討論[J];數(shù)理化解題研究(高中版);2011年第009期

    作者簡介:

    符友良(1974年12月-),男,湖南桃江人,漢族,大學本科,中學一級。

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