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    淺談如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

    2018-07-19 11:41:14王會(huì)平
    師道·教研 2018年8期
    關(guān)鍵詞:影長(zhǎng)橫坐標(biāo)交點(diǎn)

    王會(huì)平

    華羅庚說(shuō)過(guò):“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述,數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用之大。這就要求我們要學(xué)好數(shù)學(xué)科,但是有些同學(xué)因?yàn)闆]有撐握數(shù)學(xué)解題能力、技巧,弄不清題目?jī)?nèi)容,漸漸對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺泛興趣。下面,我就如何有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,淺談自己的一些見解和看法。

    一、解題方法的優(yōu)化

    解題方法的優(yōu)化,取決于對(duì)已知條件的整體、綜合運(yùn)用的程度,取決于對(duì)題意的整體把握程度,當(dāng)然也取決于對(duì)求解(證)結(jié)論的理解和分析的程度。不少學(xué)生對(duì)題意的理解,對(duì)條件的利用往往是片面的、孤立的和局部的,從而使解題的過(guò)程冗繁多錯(cuò),因此,在解題教學(xué)中,要積極培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí),從而探索更優(yōu)美的解法,更好的解題效果。

    例如:已知3a+2b=7,2a+3b=8,則a+b=,a-b=。

    分析:若直接解出a和b的值,再代人所求代數(shù)式,雖然求得結(jié)果但很費(fèi)力,仔細(xì)觀察二個(gè)方程會(huì)發(fā)現(xiàn)本題的特征,二式的和與差的系數(shù)相等,于是用整體思想的方法求解。

    (1)-(2)得a-b=-1;(1)+(2)得5a+5b=15,化簡(jiǎn)得a+b=3。

    二、解題后的推廣和引申

    解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題,這樣做無(wú)助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑。

    1. 善于進(jìn)行總結(jié)

    解題后,可以從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。這樣才能舉一反三,觸類旁通,提高解題能力。

    例如,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(-2,0),(4,0),與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,通過(guò)對(duì)此題中條件與結(jié)論的考察和分析,發(fā)現(xiàn)可以有多種不同解法。

    解法一:根據(jù)x軸,y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知,拋物線經(jīng)過(guò)(-2,0),(4 , 0),(0,-5)三點(diǎn),將這三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c,可解出y=x2-x-5。

    解法二:由于拋物線具有對(duì)稱性,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)就是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn),所以其對(duì)稱軸為x=1,設(shè)解析式為y=a(x-1)2+n,將點(diǎn)(-2,0),(0,-5)的坐標(biāo)代入上式可解得。

    解法三:拋物線過(guò)點(diǎn)(0,5)設(shè)其解析式為:y=ax2+bx—5,由拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),可知方程ax2+bx-5=0的兩根就是-2、4,由韋達(dá)定理可求得a=,b=-。

    2. 善于進(jìn)行引伸、推廣

    在探究性學(xué)習(xí)中,教師要從把問題拋給學(xué)生要求學(xué)生回答,轉(zhuǎn)向讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)驗(yàn)、閱讀、觀察、猜想等手段發(fā)現(xiàn)問題,然后進(jìn)行思考、恰當(dāng)?shù)亟鉀Q問題。

    教學(xué)樓旁邊有一果棵樹,學(xué)習(xí)了相似三角形后,數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生們想利用樹影測(cè)量樹高,課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根樹為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.9m,但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),經(jīng)過(guò)一番爭(zhēng)論,小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹高,他們測(cè)得落在地面的求出樹高,他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.7m,落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2m,請(qǐng)你和他們一起算一下樹高為多少?

    講到這道題的答案,有很多學(xué)生做錯(cuò)誤解設(shè)樹高為xm的答案,他們直接得出=。老師先不講正確答案,先調(diào)動(dòng)他們的興趣,可當(dāng)他們站在墻的前面,太陽(yáng)光線把你們的影子照在墻上時(shí),那么你們的影子是一種什么情況,當(dāng)下學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生沉厚的小生趣,然后讓他們自己去觀察,從而得出正確的答案。

    這樣從不同角度引伸,有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。這種推廣對(duì)活躍思路,開闊視野,培養(yǎng)解題能力是大有裨益的。培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,對(duì)發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義數(shù)學(xué)觀,有重要的教育意義。在解題教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中演練,感知,體會(huì)解題的思想方法,逐步形成一系列行之有效的解題策略,如,化繁為簡(jiǎn),化生為熟,化整為零,以形論數(shù),以數(shù)論形,等等。在遇到新的問題情景時(shí),能以有效的思維策略,去探索轉(zhuǎn)化的途徑。

    責(zé)任編輯徐國(guó)堅(jiān)

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