利用相似形解決影子問(wèn)題

田靜（貴州興義八中）

利用相似形解決影子問(wèn)題

田靜
（貴州興義八中）

在光線的照射下物體會(huì)留下“影子”，下面結(jié)合例題談?wù)勱?yáng)光下的影子和燈光下的影子問(wèn)題，供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考.

一、陽(yáng)光下的影子

陽(yáng)光下的影子是太陽(yáng)光線形成的，由于太陽(yáng)離我們非常遙遠(yuǎn)，所以我們可以把太陽(yáng)光線看成平行光線.

1．影子全落在地面上

例1.某天同時(shí)同地，甲同學(xué)測(cè)得1米的測(cè)竿在地面上影長(zhǎng)為0.8米，乙同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影長(zhǎng)為9.6米，則國(guó)旗旗桿的高為（）

A．10米B．12米C．13米D．15米

分析：在同時(shí)同地的條件下，物體和它在地面上的影長(zhǎng)成正比，因此，于是可得

1∶0.8=x∶9.6易求得旗桿高x為12米，故選B．

2．影子有一部分落在墻上

例2.張明同學(xué)想利用樹影測(cè)校園內(nèi)的樹AB高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米，其影長(zhǎng)為1.2米.當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長(zhǎng)時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子落在了墻上.經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)BC為6.4米，墻上影長(zhǎng)CD為1.4米，那么這棵大樹高約____米.

分析：影子BC所對(duì)應(yīng)的物高與墻上的影長(zhǎng)CD的和即是大樹的高，如圖1所示，易求得影子BC所對(duì)應(yīng)的物高為8米，所以大樹高為9.4米.四邊形AECD為平行四邊形，所以影長(zhǎng)CD=物高AE，AB=AE+BE=8米+1.4米=9.4米.

圖1

針對(duì)訓(xùn)練1：（影子落在豎直的墻壁上）趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖2，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為______米．

圖2

3．影子有一部分落在斜坡上

圖3

針對(duì)訓(xùn)練2：（影子落在斜坡上）如圖4，小明想測(cè)量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4厘米，BC=10厘米，CD與地面成30°的角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為_____米.

所以

圖4

小結(jié)：在同一時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比.所以，先測(cè)量木桿和其影長(zhǎng)，然后測(cè)量建筑物的影長(zhǎng)（影子在地面、在斜坡、在墻上等等），利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比這一比值便可以求出物高來(lái)（如旗桿高、樓房高……）

二、燈光下的影子

與陽(yáng)光相比，燈光光線對(duì)我們來(lái)說(shuō)是近距離而不平行、四射的，而且同一物體對(duì)于同一光源在不同的地點(diǎn)影長(zhǎng)也不相同．

例4.一位同學(xué)身高米1.6，晚上站在路燈下A處，他在地面上的影長(zhǎng)AB=2米，若他沿著影長(zhǎng)的方向移動(dòng)2米站立B處時(shí)，影長(zhǎng)BC為2.5米，求路燈的高度．

析解：設(shè)路燈高為x米，人高為y米，如圖5所示，當(dāng)人在A點(diǎn)時(shí)，影長(zhǎng)AB=2米，當(dāng)人在B點(diǎn)時(shí)，影長(zhǎng)BC為2.5米，由于△COE∽△CBD，△BOE∽△BAF

由（1），（2）式易求得x=8．即，路燈的高度為8米．

圖5

小結(jié)：人站在燈光下不同的位置，構(gòu)造出不同的直角三角形，利用相似三角形中邊的比例關(guān)系，便可以求出物高。

針對(duì)訓(xùn)練習(xí)3：如圖6，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3米，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG＝4米，如果小明的身高為1.6米，求路燈桿AB的高度。

圖6

針對(duì)訓(xùn)練答案：

·編輯魯翠紅