不可輕用的位似形坐標(biāo)規(guī)律

劉家良

位似形坐標(biāo)規(guī)律揭示了位似形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的聯(lián)系，但需要注意的是：只有當(dāng)位似中心為原點(diǎn)時(shí)，方能利用位似形坐標(biāo)規(guī)律求位似形中相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

例 （2021·山東·東營(yíng)）如圖1，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是（ ）.

A.? -2a + 3 B.? -2a + 1

C.? -2a + 2 D.? -2a - 2

分析：位似中心為點(diǎn)C（1，0），不是原點(diǎn)，所以不能直接利用位似圖形的坐標(biāo)規(guī)律求B′的橫坐標(biāo)，須將位似中心C平移到原點(diǎn)處.

解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0），∴可將位似形沿CO方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，使位似形中心為原點(diǎn)，如圖2，則點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F 的橫坐標(biāo)為a - 1. ∵相似比k = 2，且位似形在位似中心O的兩側(cè)，∴點(diǎn)F′的橫坐標(biāo)為-2（a - 1）. 再將點(diǎn)F′向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為-2（a - 1） + 1，即-2a + 3. 故選A.

注意：利用位似形坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，一看位似形是在原點(diǎn)的同側(cè)還是兩側(cè)，同側(cè)則乘k，兩側(cè)則乘-k（k為位似比）;二要看位似中心是否為原點(diǎn)，若不是原點(diǎn)，須先將原圖形平移到原點(diǎn)處，再利用位似形坐標(biāo)規(guī)律求出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，注意求位似點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)還要再平移回去（這一過程稱為“兩平移”）.

能力提升

如圖3，△ABC中，B，C兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)A為位似中心，在x軸的上方作△ABC的位似圖形△AB'C'，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是 .

答案：2a - 1.