凸四邊形的若干翻折問題

賴 霖 徐新植 黃悅軍

(廣東省深圳市龍崗區(qū)坪地中學2019級7班 518117)

將一個凸四邊形進行翻折，翻折前后四邊形邊長形成的夾角與所翻折的內(nèi)角之間有何關(guān)系，筆者在老師的指導下進行了有關(guān)研究，并得到如下結(jié)論.

結(jié)論1 如圖1所示，將四邊形ABCD沿著直線EF翻折，點A的對應點為A′，且點A′在∠A的內(nèi)部，那么有2∠A=∠DEA′+∠BFA′.

圖1 圖2

結(jié)論2 若將四邊形ABCD沿著直線EF翻折，點A的對應點為A′，且點A′落在∠A的外部，那么有2A=|BFA′-DEA′|.

②點A′落在∠A的外部且如圖3所示，由圖2情況，同理可得2∠A=∠BFA′-∠DEA.從而有2A=|BFA′-DEA′|.

圖3 圖4

若翻折凸四邊形的兩個角，我們有以下結(jié)論.

結(jié)論3 如圖4，若將四邊形ABCD沿著直線EF翻折，點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，DA與CB的延長線相交與點O,且點A′和點B′均落在∠O的內(nèi)部，那么2(∠A+∠B)-(∠A′ED+∠B′FC)=360°.

結(jié)論4 如圖5，若將四邊形ABCD沿著直線EF翻折，點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，DA與CB的延長線相交與點O，點A′落在∠O的外部，點B′落在∠O的內(nèi)部，那么2(∠A+∠B)+(∠A′ED-∠B′FC)=360°.

圖5 圖6

類似結(jié)論4的證明，我們可得結(jié)論5.

結(jié)論5如圖6，若將四邊形ABCD沿著直線EF翻折，點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，DA與CB的延長線相交與點O，點A′落在∠O的內(nèi)部，點B′落在∠O的外部，那么2(∠A+∠B)+(∠B′FC-∠A′ED)=360°.

結(jié)論6 如圖7，若將四邊形ABCD沿著直線EF翻折，點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，AD與BC的延長線相交與點O，點A′和點B′均落在∠O的外部，那么2(∠A+∠B)+(∠A′ED+∠B′FC)=360°.

圖7

關(guān)于其他多邊形有關(guān)翻折問題，留給感興趣的讀者進行研究.