以“點(diǎn)”為核 感悟本質(zhì)

林志輝 朱昭偉

【緣起】

方向和距離是圖形平移的兩個(gè)要素，圖形平移是指圖形上所有的點(diǎn)都向同一個(gè)方向移動(dòng)了相等的距離，本質(zhì)上可歸結(jié)為點(diǎn)的平移，主要特征是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線平行且相等。第二學(xué)段的“平移”教學(xué)主要是在第一學(xué)段整體感受平移現(xiàn)象、直觀認(rèn)識(shí)平移的基礎(chǔ)上進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。筆者通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已能較好地辨別平移現(xiàn)象，但對(duì)平移的距離是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離的認(rèn)識(shí)不到位，錯(cuò)誤地將平移前后圖形間的空格作為平移的距離。由此，筆者將“點(diǎn)的平移”作為本課知識(shí)技能的核心，促使學(xué)生感悟平移的本質(zhì)特征——“對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等”，豐厚平移的概念和表象，發(fā)展空間觀念。教學(xué)目標(biāo)如下。

1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形平移，理解圖形平移的特征。能在方格紙上判斷一個(gè)圖形平移的方向和距離，會(huì)在方格紙上畫出圖形按水平或垂直方向平移后的圖形。

2.經(jīng)歷圖形平移特征的探索、發(fā)現(xiàn)過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，收獲成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)實(shí)錄】

一、創(chuàng)設(shè)沖突情境，初探平移本質(zhì)

（一）“螞蟻爭(zhēng)吵”，直指核心

師：一群螞蟻想把一塊三角形的餅干平移到這里。還沒(méi)開(kāi)始移，A、B兩點(diǎn)的螞蟻為誰(shuí)走的路多發(fā)生了爭(zhēng)吵（如圖1）。

誰(shuí)平移的距離更遠(yuǎn)？

師：你們覺(jué)得呢？

（生爭(zhēng)論，回答略）

師：好像說(shuō)不清楚，你有什么好辦法？

生：如果有格子圖就方便比較了。

（課件出現(xiàn)格子圖）

（二）解決爭(zhēng)吵，初感“對(duì)應(yīng)”

師：現(xiàn)在呢？

（生獨(dú)立思考，小組交流）

生：A點(diǎn)移動(dòng)10格，B點(diǎn)移動(dòng)10格，一樣多。

（課件演示兩點(diǎn)動(dòng)態(tài)平移過(guò)程）

師：我們一般把點(diǎn)A移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)A ? '，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就記為點(diǎn)B ? '。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)將“兩只螞蟻爭(zhēng)吵”的情境引入教學(xué)內(nèi)容，既生動(dòng)有趣，符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)，又直指平移的核心——“點(diǎn)的平移”。通過(guò)“無(wú)格子圖”和“有格子圖”的對(duì)比分析，學(xué)生對(duì)平移從感性認(rèn)識(shí)逐步走向理性分析。）

（三）明晰“對(duì)應(yīng)”，感悟“等距”

1.再找“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”。

（1）師（出示圖2）：還有其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)嗎？（板書：對(duì)應(yīng)點(diǎn)）

生：點(diǎn)C和點(diǎn)C ? '是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

師：你是怎么想的？

生：點(diǎn)C向右平移了10格就是點(diǎn)C ? '，所以它們也是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

2.辨析“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”。

師：點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在哪里？

師：這點(diǎn)（指線段A ? 'C ? '的中點(diǎn)）為什么不是？

生：這點(diǎn)只是向右平移了8格，所以它們不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

3.觀察“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”。

（1）師（出示圖3）：觀察每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都是10格，距離相等。

（2）師：是不是所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都是10格？（師課件演示）

（3）師（小結(jié)）：這里所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，都是10格，也就是這個(gè)三角形向右平移了10格。（師板書：距離相等）這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)認(rèn)識(shí)平移。（板書課題：平移）

（設(shè)計(jì)意圖：“再找對(duì)應(yīng)點(diǎn)”“辨析對(duì)應(yīng)點(diǎn)”“觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，從同一層次的正例尋找，到正誤例子的辨析，最后到多個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的觀察歸納，各環(huán)節(jié)一氣呵成又層次分明，指向平移本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)平移的認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步，為畫平移圖形奠定基礎(chǔ)。）

二、畫平移說(shuō)平移，再感本質(zhì)

（一）畫平移圖形

師：還是這個(gè)三角形，如果向下平移5格，想一想，怎樣畫才能又對(duì)又快？（生自主嘗試后全班交流）

1.展示錯(cuò)例（出示圖4）。

師：都是向下平移5格，怎么不一樣？

生：圖4是把三角形向下平移了9格，而不是5格，從C點(diǎn)到C ? '點(diǎn)是向下平移了9格。

師：還可以從哪里很快看出是向下平移9格，而不是5格？

生：從點(diǎn)A到點(diǎn)A ? '，點(diǎn)B到點(diǎn)B ? '看出。

2.展示正例（出示圖5）。

師：這位同學(xué)畫得又對(duì)又快，猜猜看，他是怎么畫的？

生：他可能是先找出點(diǎn)C ? '，再看著形狀畫出整個(gè)三角形的。

生：他可能是先把A向下平移5格找到A ? '，再把B向下平移5格找到B ? '，把C向下平移5格找到C ? '，最后把這三個(gè)點(diǎn)用線段連起來(lái)。

師：請(qǐng)作品的主人來(lái)說(shuō)說(shuō)看。

生：我是先把三個(gè)點(diǎn)都向下平移了5格，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連上線段。

（師板書：找點(diǎn)、連線）

3.畫錯(cuò)的學(xué)生自主修正。

4.小結(jié)：（課件動(dòng)態(tài)演示）向下平移5格，也就是每個(gè)點(diǎn)都向下平移了5格，可以通過(guò)“找關(guān)鍵點(diǎn)，再連線段”的方法來(lái)完成平移。

（二）說(shuō)平移

1.初說(shuō)平移。

師：把這個(gè)三角形再向左移動(dòng)6格，想一想會(huì)怎樣。（學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，指一指。課件動(dòng)態(tài)演示）

2.多次平移。

師：把三角形A ? 'B ? 'C ? '平移到原來(lái)的位置，該怎么平移？（學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，指一指。課件動(dòng)態(tài)演示）

3.小結(jié)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)幫助我們既能快速“找點(diǎn)、連線”畫平移，還能比較容易地說(shuō)出是怎么平移的。

（設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，畫平移、說(shuō)平移是密不可分的兩個(gè)部分。畫平移反饋環(huán)節(jié)的兩次展示，既有圖像和文字表述，又有正例和錯(cuò)例、一般方法和“找點(diǎn)、連線”方法的對(duì)比。說(shuō)平移環(huán)節(jié)，層次分明，快速推進(jìn)，亦算鞏固環(huán)節(jié)。）

三、已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫平移，三悟本質(zhì)

（一）再畫平移圖形

師：這是一個(gè)直角三角形（出示圖6左半邊），想象一下，它平移后會(huì)怎樣？（學(xué)生只想象不回答）

師（出示完整的圖6）：如果這是它平移后三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，想象一下平移后的圖形會(huì)怎樣。

（二）交流反饋

1.作品1（出示圖7）。

師：猜猜看，他是怎么想的？

生：他是把這個(gè)點(diǎn)看成B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B ? '，向右平移了5格，其他點(diǎn)也向右平移了5格，再連上線段。

2.作品2（出示圖8）。

師：我這里有個(gè)作品寫著向右平移了7格，他是不是搞錯(cuò)了？

（師展示作品）

生：他可能是把這個(gè)頂點(diǎn)看成A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A ? '，就應(yīng)該向右平移7格。

師：一會(huì)向右平移5格，一會(huì)向右平移7格，為什么都可以？

生：對(duì)應(yīng)點(diǎn)不同。如果它是B ? '，和B成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，距離是5格，其他點(diǎn)也要向右平移5格，三角形就向右平移5格。如果它是A ? '，和A成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，距離是7格，其他點(diǎn)也要向右平移7格，三角形就向右平移7格。

3.作品3（出示圖9）。

師：還可以怎樣？

生：把它看成C ? '，和點(diǎn)C成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，先向右平移7格，再向下平移4格。

生：還可以先向下平移4格，再向右平移7格。

（三）異中求同，再悟“對(duì)應(yīng)”

師：仔細(xì)觀察這三個(gè)作品（出示圖10），你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：當(dāng)它是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B ? '時(shí)，距離5格，三角形都要向右平移5格;當(dāng)它是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A ? '時(shí)，距離7格，三角形都要向右平移7格;當(dāng)它是C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C ? '時(shí)，就要向右平移7格，再向下平移4格。關(guān)鍵看和誰(shuí)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

生：無(wú)論這個(gè)頂點(diǎn)是誰(shuí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，每次平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都是相等的。

師：如果已知的這個(gè)點(diǎn)不是頂點(diǎn)呢？

生：無(wú)論怎么平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都相等。

（設(shè)計(jì)意圖：給對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫平移，是開(kāi)放的練習(xí)設(shè)計(jì)，學(xué)生一次次突破思維定式。從同中求異到異中求同，既發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，又時(shí)刻指向平移的本質(zhì)。）

四、課堂小結(jié)（略）

（浙江省溫州市濱江外國(guó)語(yǔ)小學(xué) ? 325000）