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    “平面直角坐標(biāo)系”解題秘籍

    2020-08-10 09:24:30方燕娟
    關(guān)鍵詞:平面直角坐標(biāo)系縱坐標(biāo)坐標(biāo)軸

    方燕娟

    “平面直角坐標(biāo)系”這一章主要包括平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念、用坐標(biāo)表示地理位置和用坐標(biāo)表示平移等內(nèi)容,但由于同學(xué)們初次接觸“平面直角坐標(biāo)系”,而且本章有較多需要熟記且容易混淆妁知識點,導(dǎo)致同學(xué)們在解題時總是不太得心應(yīng)手.為了使同學(xué)們在成為學(xué)霸的路上少走彎路,特奉上一份“乎面直角坐標(biāo)系”的解題秘籍,敬請閱讀.

    秘籍一:基礎(chǔ)題得分要領(lǐng)——概念清晰

    例1在平面直角坐標(biāo)系中,描出點A(3,-2),B(0,3)的位置.

    錯解:如圖1.

    解析:錯在忽視了坐標(biāo)的順序和坐標(biāo)的符號,點的坐標(biāo)順序是“橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)”.點A的坐標(biāo)符號為(+,一),點A應(yīng)該在第四象限,點B應(yīng)該在y軸上,

    要正確解答這類題,同學(xué)們一定要掌握象限內(nèi)的點、x軸及y軸上的點的坐標(biāo)的特征:

    第一象限(+,+),第二象限(一,+),第三象限(一,一),第四象限(+,一).

    x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,表示為(x,0).

    y軸上的點的橫坐標(biāo)為O,表示為(0,y).

    正解:點A(3,-2)的位置如圖2所示.而點B的橫坐標(biāo)為0,所以點B應(yīng)該在y軸上,如圖2所示,

    例2若點P(3,a-1)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則a的值為____ .

    錯解:因為點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,所以a-1=3.解得a=4.

    解析:沒有掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P(x,y)到坐標(biāo)軸的距離的含義.

    (1)點P(x,y)到橫軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值|y|.

    (2)點P(x,y)到縱軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值|x|.

    正解:因為點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,所以|a-1|=|3|,解得a=4或a=-2.

    例3已知點A(1,2),AB//x軸,若AB=2.則點日的坐標(biāo)為

    .

    錯解:填“(3,2)”,

    解析:點B可以在點A左右兩側(cè),錯解只填了點B在點A右側(cè)的情況,忽視了點B在點A左側(cè)的情況.本題應(yīng)該分類討論.為了更直觀地觀察點A,B的位置關(guān)系,我們不妨直接畫出平面直角坐標(biāo)系(如下頁圖3),以幫助我們思考.當(dāng)點B在點A右側(cè)時,其坐標(biāo)是(3,2);當(dāng)點B在點A左側(cè)時,其坐標(biāo)是(-1,2).

    正解:填“(3,2)或(一1,2)”.

    例4如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA 1B,,第二次將△OA1B1變換成△OA 282,第三次將△OA 282變換成……已知點A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),B(2,O),B1(4,0),B2(8,0).

    觀察每次變換前后三角形的變化規(guī)律,若將△OAB進行n次變換,得到△OAnBn,則點An的坐標(biāo)為____,點Bn的坐標(biāo)為_____.

    錯解:依次填“(2n,3)”“(2n+2,0)”,

    解析:通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)點A,A1,A2,A2,…,An都在平行于x軸的直線上,其縱坐標(biāo)都為3,這些點的橫坐標(biāo)也有一定規(guī)律,即后面一個是相鄰前面一個的2倍,點A1的橫坐標(biāo)可以記為21,點A2的橫坐標(biāo)可以記為22,點A3的橫坐標(biāo)可以記為23……點An的橫坐標(biāo)可以記為2“.點B,B1,B2,B3,…,Bn都在x軸上,其縱坐標(biāo)都為0,它們的橫坐標(biāo)也有一定規(guī)律,后面一個是相鄰前面一個的2倍,點B,的橫坐標(biāo)可以記為22,點B2的橫坐標(biāo)可以記為23,點B3的橫坐標(biāo)可以記為24……點Bn的橫坐標(biāo)可以記為2n+1.錯解只是關(guān)注了點Bi的橫坐標(biāo)比點Ai的橫坐標(biāo)大2,可是再往后就不是這個規(guī)律了,例如點B2的橫坐標(biāo)比點A2的橫坐標(biāo)就大4,所以沒有找對規(guī)律,

    正解:依次填“(2n,3)”“(2n+1,0)”.

    練一練

    1.在平面直角坐標(biāo)系中,若點P(a+1,a-1)在y軸上,則點P的坐標(biāo)為——.

    2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(x,y),且xy=-2,點A在第____象限.

    3.若建立一個平面直角坐標(biāo)系,使點A的坐標(biāo)是(-1,3),線段AB=5且AB平行于y軸,則點B的坐標(biāo)是——.

    4.在平面直角坐標(biāo)系中,若點Q到x軸、y軸的距離分別是2,4,則點Q的坐標(biāo)是__________.

    5.如圖5,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸.物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊運動.若物體甲按逆時針方向以1個單位長度,秒的速度勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位長度,秒的速度勻速運動,則兩個物體運動后的第2019次相遇地點的坐標(biāo)是(

    ).

    A.(2,0)

    B.(-1,1)

    C.(-2,1)

    D.(-1,一1)

    參考答案:

    1.(0,-2)

    2.二或四

    3.(-1.8)或(-1,-2)

    4.(4,2)或(-4,2)或(-4,-2)或(4,-2)

    5.A

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