問(wèn)題式教學(xué)在高等代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：由于高等代數(shù)的抽象性，我們?cè)诮虒W(xué)中需要靈活運(yùn)用問(wèn)題式教學(xué)法，把枯燥的知識(shí)點(diǎn)放入問(wèn)題情境中去，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究、總結(jié)和歸納知識(shí)，提高個(gè)人學(xué)習(xí)水平，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}式教學(xué)；設(shè)計(jì)問(wèn)題；主觀能動(dòng)性；探究性學(xué)習(xí)

隨著高等教育大眾化的不斷推進(jìn)和新的教學(xué)理念的提出，傳統(tǒng)的高校人才的培養(yǎng)教育模式已不能徹底滿足高速發(fā)展的社會(huì)對(duì)新型人才的需求。而原來(lái)的本科教學(xué)僅僅局限于學(xué)科知識(shí)的傳播，它對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力沒(méi)有得到有效的提高，更不用說(shuō)對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和與人合作交流能力等各種綜合能力的培養(yǎng)。所以以灌輸為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式迫切需要改革以適應(yīng)這個(gè)時(shí)代對(duì)于人才培養(yǎng)的各種需求。蘇聯(lián)著名教育學(xué)家達(dá)尼洛夫就曾說(shuō)過(guò)：“教師對(duì)學(xué)生教得越多，從而給學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)、獨(dú)立思考和行動(dòng)提供的機(jī)會(huì)就越少，那么教學(xué)過(guò)程的活力和效果就越低?！备叩却鷶?shù)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，要求學(xué)生有較高的邏輯推理能力和抽象思維能力，所以如何在課堂上給予學(xué)生充分的獨(dú)立獲取知識(shí)和獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)就變得格外困難。于是我們思考運(yùn)用什么樣的手段、借助什么樣的方法來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，思考如何培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、自主提問(wèn)，甚至是自我挖掘，自我探索創(chuàng)新的能力以更好地體現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的活力和效果？于是，我們選擇了問(wèn)題式教學(xué)。

什么叫問(wèn)題式教學(xué)？問(wèn)題式教學(xué)這一概念是由美國(guó)著名的教育學(xué)家、心理學(xué)家羅姆·布魯納所提出。20世紀(jì)50年代首先出現(xiàn)了問(wèn)題式學(xué)習(xí)這一概念。這一概念與問(wèn)題式教學(xué)相伴而生，息息相關(guān)。因?yàn)槲覀儚慕處煹慕嵌瘸霭l(fā)，問(wèn)題式學(xué)習(xí)是一種教學(xué)模式；而換成從學(xué)生的角度而言，問(wèn)題式學(xué)習(xí)就成了一種學(xué)習(xí)模式。顯然，問(wèn)題式教學(xué)的核心是問(wèn)題，教學(xué)過(guò)程中以“問(wèn)題”為中心，從提出問(wèn)題到分析問(wèn)題再到最后的解決問(wèn)題。是一種教師和學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行共同研究、探討的教學(xué)模式。通過(guò)這一方式，教學(xué)不是單方面的通過(guò)教師直接來(lái)傳授知識(shí)，而是通過(guò)在一定情景下借助教師的啟發(fā)引導(dǎo)幫助，利用所掌握的知識(shí)儲(chǔ)備和有效的學(xué)習(xí)資料及學(xué)習(xí)工具所獲得的。這一教學(xué)模式大大改變了傳統(tǒng)的填鴨式，有效地實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)變主動(dòng)，而學(xué)生由教學(xué)環(huán)境中的客體變主體，讓他們學(xué)會(huì)有效的探究和分析，學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，與人交流能力和創(chuàng)新能力。讓學(xué)習(xí)和教學(xué)建立在人的主動(dòng)性、能動(dòng)性與獨(dú)立性上。學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際，讓知識(shí)不再僅僅局限于書本，而是學(xué)有所用，為將來(lái)能順利在工作崗位上遇到的問(wèn)題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

顯然，問(wèn)題式教學(xué)首要解決的就是問(wèn)題的設(shè)計(jì)。因?yàn)楹玫膯?wèn)題設(shè)計(jì)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，開發(fā)學(xué)生的智力，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生在參與問(wèn)題的體驗(yàn)中獲得知識(shí)，提高自身的理解能力和學(xué)習(xí)能力，更有助于道德情感的提升。但是，問(wèn)題的設(shè)置不是單純?yōu)榱私鉀Q問(wèn)題而設(shè)置的，它是通過(guò)問(wèn)題解決的過(guò)程讓學(xué)生學(xué)習(xí)到不僅是問(wèn)題中所包含的知識(shí)點(diǎn)，還有隱含于問(wèn)題背后的知識(shí)系統(tǒng)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從應(yīng)試教育中走出來(lái)，更多的是從培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)著手，創(chuàng)造性地實(shí)現(xiàn)課程中所提出的目標(biāo)和要求。所以在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中我們要考慮所給出的問(wèn)題通過(guò)什么樣的方式方法，能讓學(xué)生更有效的掌握必要的專業(yè)知識(shí)和課程技能，提升他們的情感價(jià)值觀和人生觀。可是我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中經(jīng)?？吹竭@樣的現(xiàn)象：教師拋開問(wèn)題情景，直接從課本知識(shí)中提問(wèn)，問(wèn)題枯燥且沒(méi)有實(shí)際意義，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。同時(shí)提問(wèn)方式非常單一，采取一問(wèn)一答或自問(wèn)自答，甚至答案直接出現(xiàn)在學(xué)生的課本里，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，同時(shí)缺乏思考，激發(fā)不了他們的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)習(xí)效果大打折扣。既然問(wèn)題的設(shè)計(jì)如此重要，所以我們?cè)谠O(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：

首先教師提出的問(wèn)題必須真實(shí)有效。這些問(wèn)題應(yīng)該與理論或?qū)嵺`相聯(lián)系，脫離了現(xiàn)實(shí)，憑空提出的問(wèn)題缺乏知識(shí)背景和現(xiàn)實(shí)意義，令學(xué)生陷入謎團(tuán)，不知問(wèn)題的來(lái)源，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。即使問(wèn)題解決，也無(wú)法對(duì)其給出的各類信息進(jìn)行加工創(chuàng)造，更不用談學(xué)習(xí)效果如何了。所以我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生不易回答的問(wèn)題，制造教學(xué)興奮點(diǎn)，讓他們帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的求知欲，使得他們的思維處于活躍狀態(tài)，從而大大提高教學(xué)效果，同時(shí)也有效地活躍了教學(xué)氣氛，使學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí)，積極探索。

其次，目標(biāo)明確也是教師設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要考慮的重要因素。因?yàn)槲覀兯O(shè)計(jì)的任何一個(gè)問(wèn)題都必須緊緊圍繞教學(xué)目的。問(wèn)題的提出需要學(xué)生掌握哪些知識(shí)，鍛煉哪些技能都是我們要考慮的。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生容易對(duì)教學(xué)的難點(diǎn)問(wèn)題出現(xiàn)混淆或疑惑，所以我們可以在他們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的地方設(shè)下“陷阱”，讓學(xué)生充分暴露問(wèn)題，然后順藤摸瓜，對(duì)其產(chǎn)生的錯(cuò)誤認(rèn)真剖析，分析原因，引導(dǎo)啟發(fā)，這樣做比直接給出答案更能讓學(xué)生留下深刻印象。問(wèn)題一旦解決，教學(xué)重點(diǎn)也就自然突出了。

第三，問(wèn)題的設(shè)計(jì)還需具有啟發(fā)性。社會(huì)需要的人才不僅僅是單純地掌握知識(shí)，更重要的是創(chuàng)新。好的問(wèn)題不僅可以更容易獲得知識(shí)，更重要的是它可以激發(fā)學(xué)生的潛能，開拓學(xué)生的思維，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。加強(qiáng)求異思維、發(fā)散思維等各項(xiàng)思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握方法，學(xué)會(huì)自己解決問(wèn)題，提高他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

最后，問(wèn)題必須難度適宜。因?yàn)閷W(xué)生是問(wèn)題式教學(xué)的主體。缺少了學(xué)生的參與，教學(xué)無(wú)法進(jìn)行。但對(duì)于這個(gè)教學(xué)模式中最活躍的因素也是直接受益者的學(xué)生來(lái)說(shuō)，問(wèn)題的難度必須適宜。難度過(guò)高的問(wèn)題會(huì)影響學(xué)生參與的積極性，從而放棄思考，讓問(wèn)題式教學(xué)無(wú)法順利實(shí)施。相反，對(duì)于太容易的問(wèn)題，也無(wú)法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，失去了問(wèn)題的本身意義。所以我們要根據(jù)學(xué)生所掌握的理論知識(shí)和具備的邏輯思維能力，設(shè)計(jì)出適合他們的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)他們的積極性的同時(shí)也培養(yǎng)了他們實(shí)際動(dòng)手能力和整體協(xié)調(diào)能力。同時(shí)，還可以采取學(xué)生分組討論，讓他們進(jìn)行積極討論，合理分工，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)以提高問(wèn)題解決的質(zhì)量和效率，樹立正確的認(rèn)知觀，注重他們的情感培養(yǎng)，學(xué)會(huì)正確的人際交往。

比如，在學(xué)習(xí)了《高等代數(shù)》（北大版）第四章矩陣之后，不少同學(xué)可能會(huì)將矩陣和行列式混淆。如果教師直接將兩者的區(qū)別和聯(lián)系傳授學(xué)生，表面上來(lái)看，學(xué)生可以短時(shí)間內(nèi)輕松獲取知識(shí)，但由于學(xué)生缺乏獨(dú)立思考，對(duì)整個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)系并不清楚，所以出現(xiàn)了學(xué)到了知識(shí)卻仍然不會(huì)靈活運(yùn)用。同時(shí)由于缺乏教師和學(xué)生間的互動(dòng)，教學(xué)課堂氣氛呆板，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃厚，失去了培養(yǎng)學(xué)生批判性思維等機(jī)會(huì)。所以他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)不是真正掌握，有時(shí)甚至仍然出錯(cuò)。但如果把這一問(wèn)題在課堂中提出，讓他們自己去思考去解答，教學(xué)效果就大大不一樣了。我們可以引導(dǎo)學(xué)生在形式、實(shí)質(zhì)和性質(zhì)上考慮兩者的區(qū)別。因?yàn)橛辛诵辛惺胶途仃嚨南嚓P(guān)內(nèi)容做基礎(chǔ)，他們更容易發(fā)現(xiàn)行列式的行列數(shù)是相同的，而矩陣不一定，從寫法上，行列式兩邊是豎線，而矩陣是括號(hào)；從兩者的實(shí)質(zhì)出發(fā)，行列式是可以最終算出數(shù)值的，而矩陣則是一個(gè)數(shù)表的形式；兩者的性質(zhì)也不一樣，比如一個(gè)數(shù)乘行列式，只需這個(gè)數(shù)乘行列式的某行或某列，而一個(gè)數(shù)乘矩陣，則是將這個(gè)數(shù)乘以矩陣的所有行或所有列。在將兩個(gè)概念進(jìn)行了比較之后，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了行列式的內(nèi)容，而且對(duì)這兩個(gè)概念有了更深入的理解。并且由于是經(jīng)過(guò)自己的思考得到的結(jié)果，對(duì)所學(xué)內(nèi)容印象更加深刻。有了對(duì)兩者區(qū)別的討論，學(xué)生對(duì)于兩者的聯(lián)系也很快得到結(jié)果：當(dāng)矩陣行列數(shù)一致時(shí)，可以得到矩陣所在的行列式。有了這一結(jié)果做鋪墊，對(duì)學(xué)生將來(lái)所學(xué)的初等矩陣、矩陣的逆等內(nèi)容都奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生從原本零散的不系統(tǒng)的課程知識(shí)通過(guò)探索討論后把知識(shí)按內(nèi)在聯(lián)系和邏輯順序進(jìn)行系統(tǒng)和整合。有時(shí)碰到比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們還可以分情況分步驟，從單一到多樣，從零散到綜合，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)，由表及里逐步深入和提高。

再如《高等代數(shù)》中以線性變換的特征值和特征向量為例。我們知道，假設(shè)A是數(shù)域P上線性空間V的一個(gè)線性變換，如果對(duì)于數(shù)域P中一數(shù)λ0存在一個(gè)非零向量ξ，使得Aξ=λ0ξ，那么λ0稱為A的一個(gè)特征值，而ξ稱為A的屬于特征值λ0的一個(gè)特征向量。這里關(guān)鍵問(wèn)題是理解特征值和特征向量的定義以及它們之前的關(guān)系。而想要搞清這些內(nèi)容的本質(zhì)，我們必須真正理解上述定義里的表達(dá)式。為此，我們?cè)O(shè)計(jì)以下問(wèn)題：（1）Aξ=λ0ξ的幾何意義是什么？我們說(shuō)線性變換A乘以向量ξ表示對(duì)向量ξ進(jìn)行一次線性轉(zhuǎn)換（旋轉(zhuǎn)或拉伸），而該轉(zhuǎn)換的效果是常數(shù)λ0乘以向量ξ，即只對(duì)其拉伸；（2）特征向量是唯一的嗎？我們?nèi)匀豢梢砸龑?dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)：如ξ是A的屬于特征值λ0的特征向量，即滿足Aξ=λ0ξ，那么可以考慮kξ，這里k≠0，否則違背了特征向量非零。帶入新的向量，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，表達(dá)式A（kξ）=k（Aξ）=k（λ0ξ）=λ0（kξ）仍然是成立的。也就是說(shuō)kξ也是A的屬于特征值λ0的特征向量。那么特征向量應(yīng)該是無(wú)窮多個(gè)，而非唯一；（3）特征值和特征向量具體如何求解？這一問(wèn)題可以放在下一節(jié)具體討論，給學(xué)生留下懸念。

從以上分析中我們可以很清楚地看到問(wèn)題式教學(xué)有利于樹立以學(xué)生為本的新理念。因?yàn)檫@種教學(xué)模式是通過(guò)問(wèn)題的提出，當(dāng)然可以是教師在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)知識(shí)背景順勢(shì)提出，也可是引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑自己提出，然后通過(guò)分析、探索、討論，并不斷的嘗試，讓他們走入課題，真正體驗(yàn)教學(xué)的主體地位，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，激發(fā)他們的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣，也可以做到學(xué)有所用，讓知識(shí)變活。而教師從教學(xué)中的主體地位撤下了，對(duì)于學(xué)生普遍存在的問(wèn)題按照由易到難，由一般到特殊，由表面到本質(zhì)，做到有的放矢，扮演編導(dǎo)、引導(dǎo)和指導(dǎo)的角色，那么這樣教會(huì)學(xué)生的不僅是知識(shí)，而且教會(huì)他們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)，怎樣高效學(xué)習(xí)，從更高層面上系統(tǒng)把握知識(shí)體系，打破常規(guī)思維方式，創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。表面上這樣的教學(xué)模式好似浪費(fèi)了時(shí)間，其實(shí)它將更加有效地簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)知識(shí)，探尋規(guī)律，一通百通，提高了學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。徹底從填鴨式學(xué)習(xí)變?yōu)檠芯渴綄W(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)方法，提高了學(xué)生自學(xué)水平。

施行問(wèn)題式教學(xué)有如此多的好處，但它對(duì)教師備課也提出了很高的要求。首先，由于問(wèn)題的重要性，需要教師在備課時(shí)充分理解教學(xué)大綱，對(duì)使用的教材理解透徹，對(duì)教學(xué)目的做到心中有數(shù)，當(dāng)然這也是對(duì)教師備好課所提出的基本要求。僅僅做到這些還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還要學(xué)好心理學(xué)，對(duì)各年齡段的孩子有更清楚的認(rèn)識(shí)，對(duì)他們的思維水平、生活經(jīng)驗(yàn)和能力水平都充分了解，對(duì)所給出的問(wèn)題要引起學(xué)生的好奇，拋出的問(wèn)題可以得到積極的響應(yīng)，可以采取激將法，故意犯錯(cuò)讓學(xué)生找錯(cuò)等方法引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，或者為了引出更深層次的問(wèn)題，這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象更加深刻，掌握得也更加牢固；第三，問(wèn)題式教學(xué)法還要求教師在備課中注意如何教會(huì)學(xué)生獲得有價(jià)值的信息，并對(duì)所獲得的信息進(jìn)行加工整合，從已有知識(shí)的基礎(chǔ)上如何舉一反三，對(duì)相似知識(shí)點(diǎn)找出區(qū)別和聯(lián)系，不僅復(fù)習(xí)了原有知識(shí)，對(duì)新的知識(shí)也有更深理解，有助于形成完整的知識(shí)體系，當(dāng)然進(jìn)一步地對(duì)這些信息再創(chuàng)造，看能否有新的收獲，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，當(dāng)然對(duì)于學(xué)生給出的結(jié)果，不要糾其對(duì)錯(cuò)，而是看他們的思考方向、方式和方法，鼓勵(lì)他們大膽創(chuàng)新，讓學(xué)習(xí)變成一件愉快的事情，真正去享受這一過(guò)程。

問(wèn)題式教學(xué)是一種新的教學(xué)模式，被逐步應(yīng)用在課堂教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)和專業(yè)實(shí)習(xí)教學(xué)等各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。它徹底改變了傳統(tǒng)的被動(dòng)填鴨式教學(xué)，取而代之的是主動(dòng)探究式教學(xué)。師生在教學(xué)過(guò)程中角色的改變讓學(xué)生覺(jué)得更有積極性和挑戰(zhàn)性，師生共同參與的教學(xué)課堂，氣氛更活躍，通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，教師帶領(lǐng)學(xué)生共同解決問(wèn)題的同時(shí)也提高了自身的教學(xué)研究能力。而學(xué)生也通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作解決了問(wèn)題，從而輕松掌握知識(shí)，建立完整的知識(shí)體系，并進(jìn)行更深更廣的拓展，同時(shí)增強(qiáng)了自信，提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，知識(shí)面也得以拓展，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]尚旭峰.問(wèn)題式教學(xué)的特點(diǎn)和實(shí)施要求[J].文學(xué)教育：上，2010（3）：41.

[2]孫威，劉洋，薛凡，謝忠艷.淺談問(wèn)題式教學(xué)在高等教育中的實(shí)施[J].黑龍江醫(yī)學(xué)，2012，36（4）：306-307.

[3]盧瑩，林蔭.問(wèn)題式教學(xué)模式研究[J].計(jì)算機(jī)教育，2011（14）：98-101.

[4]王龍.問(wèn)題式教學(xué)之“問(wèn)題”與展開討論[J].遼寧公安司法管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（1）：100-101.

[5]權(quán)利娜.問(wèn)題式學(xué)習(xí)在高等代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用研究[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2011（6）：206-207.

[6]權(quán)利娜.淺談基于問(wèn)題式學(xué)習(xí)[J].法制與社會(huì)，2007（4）：695.

作者簡(jiǎn)介：唐娜，江蘇省淮安市，淮陰師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。