分層推進(jìn)，整體提高
——以勾股定理課堂教學(xué)為例

☉江蘇省蘇州學(xué)府中學(xué) 任曉峰

眾所周知，衣食住行都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是一種生活的工具，因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該面向全體學(xué)生.對于來自于不同生源校的學(xué)生，數(shù)學(xué)知識(shí)良莠不齊，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)決定知識(shí)的發(fā)展.怎樣才能實(shí)現(xiàn)班級里的每一位學(xué)生都能獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

一、作為生活工具的初中數(shù)學(xué)需要課堂分層教學(xué)

為了使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)，就必須讓不同層次的學(xué)生在課堂上都獲取知識(shí)的發(fā)展，雖然提升的知識(shí)空間不同，但是都在循序漸進(jìn)、水漲船高.因此，在課堂教學(xué)時(shí)，首先是摸清學(xué)生的認(rèn)知水平、興趣愛好、學(xué)習(xí)潛力、目標(biāo)動(dòng)機(jī)、智力層面等情況，然后實(shí)施分層教學(xué).

例如，在學(xué)習(xí)勾股定理的第二節(jié)內(nèi)容時(shí)，針對課程標(biāo)準(zhǔn)“要求學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）和判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題”進(jìn)行挖掘；對班級所有學(xué)生已有的三角形知識(shí)水平進(jìn)一步摸底，通過課前導(dǎo)學(xué)案“練習(xí)”進(jìn)行摸底.其中，導(dǎo)學(xué)案“偵探練習(xí)”設(shè)計(jì)如下：

練習(xí)1：已知：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，△ABC是直角三角形嗎？

練習(xí)2：在某三角形中，若某兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形嗎？說明理由.

練習(xí)3：在秋高氣爽的日子，同學(xué)量出你在太陽下的影子的長度和旗桿影子的長度，根據(jù)你的身高，你能計(jì)算出旗桿的高度嗎？解釋原理.

“偵探練習(xí)”設(shè)計(jì)的目的是：練習(xí)1旨在讓學(xué)生應(yīng)用已有的“勾股定理”知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證三角形的類型，屬于對直角三角形的定律的簡單應(yīng)用，有認(rèn)知水平的學(xué)生是可以解決的.練習(xí)2意在要求學(xué)生能夠證明勾股定理，屬于“為什么？”的知識(shí)層面，難度較大，但學(xué)生可以通過閱讀教材、相互交流則可以解決問題.練習(xí)3必須應(yīng)用勾股定理和相似三角形的知識(shí)來解決，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用，有數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新發(fā)展，為提升層面的摸底.通過三個(gè)不同的層面的練習(xí)進(jìn)行摸底，將偌大的學(xué)生陣容分為三個(gè)不同的學(xué)情段，然后課堂上采用分層教學(xué)就會(huì)讓所有的學(xué)生都有提升空間、有發(fā)展機(jī)遇.

倘若課堂上按照學(xué)生的平均水平授課，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生的能力是得不到有效提升的；而對于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生來說跟不上上課的步伐，沒有掌握直角三角形最基本的知識(shí)，不可能實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生的素質(zhì)整體提高的目標(biāo).因此，實(shí)施分層教學(xué)是現(xiàn)代教育的必經(jīng)之路.

二、根據(jù)因材施教教學(xué)原則實(shí)施分層教學(xué)

實(shí)踐證明，通過分層教學(xué)的實(shí)施，實(shí)驗(yàn)班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績遙遙領(lǐng)先其他班級，學(xué)以致用更有突破.說明實(shí)施分層教學(xué)，可以有效提高了課堂效率.在初中的課堂上是如何實(shí)施分層教學(xué)的呢？

1.在學(xué)生初入初中伊始按數(shù)學(xué)升學(xué)成績對全體學(xué)生進(jìn)行分層

在學(xué)生初入初中之始，可以通過升學(xué)考試來了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平，然后通過與學(xué)生交流談心來掌握他們的認(rèn)知能力、個(gè)性特征、心理傾向等，綜合兩個(gè)方面的因素對全班學(xué)生進(jìn)行三級分層.這種分層是暫時(shí)性的，隨著時(shí)間的推移不斷地進(jìn)行變動(dòng).在課堂教學(xué)中盡量讓這種三級分層模糊化，不必要過于劃清界限，因?yàn)槌踔袑W(xué)生的可塑性強(qiáng)，知識(shí)可能出現(xiàn)暫時(shí)性斷層，或者是某個(gè)板塊不夠扎實(shí).所以，出現(xiàn)新的知識(shí)板塊可以通過課前作導(dǎo)學(xué)案來掌握學(xué)生的學(xué)情.盡管如此，但還是要讓學(xué)生牢固樹立目標(biāo)，在初中成長過程中做到“比、趕、超”，勇立潮頭.

2.在課堂教學(xué)中注意教學(xué)過程的分層

在課前對全班學(xué)生已經(jīng)有了三級分層，在課堂教學(xué)中注意教學(xué)過程的分層，對具有主觀能動(dòng)性的拔高組的學(xué)生，用創(chuàng)設(shè)的質(zhì)疑情境去引導(dǎo)，拓展他們的數(shù)學(xué)思維的形成；對于中等（基礎(chǔ)組）學(xué)生，注重點(diǎn)撥，在課堂中多創(chuàng)設(shè)疑問串，與他們進(jìn)行互動(dòng)，逐漸培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣與能力；基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，一般都是依賴型的，被稱作依賴組，可以在課下多與他們溝通、督促他們完成相應(yīng)的作業(yè)，并能夠初步理解教學(xué)內(nèi)容.例如，在學(xué)習(xí)勾股定理內(nèi)容時(shí)，所有的學(xué)生都要求能夠用剪拼的方法證明“勾股定理”.課堂實(shí)錄：

【師】若有AB＝3cm，BC＝4cm，CA＝5cm，測量一下△ABC中的∠A為多少度？

【生1】（在紙上畫三條線段，不容易做到巧合）采用畫的方法做不到.

【生2】（用鉛筆芯連接成了完整的三角形）可以用木棍來制作，老師只讓我們帶來了硬紙板和剪刀.

【生3】可以用硬紙板裁剪成細(xì)紙條再做三角形.

【師】我要知道的是∠A的度數(shù)為多少？

【生】90°.

【師】請甲、乙組同學(xué)（基礎(chǔ)組、依賴組）按教材的方式裁剪四個(gè)相同的直角三角形并按教材拼接證明勾股定理.請丙組同學(xué)（拔高組）按教材的方式裁剪四個(gè)相同的直角三角形，不要按教材的拼接證明勾股定理.

【生】（開始動(dòng)手了）

這種分層教學(xué)旨在讓基礎(chǔ)組、依賴組的學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐來激發(fā)探究興趣，同時(shí)達(dá)到完成證明勾股定理的目的.而拔高組學(xué)生則探究于教材之外的方法，不但讓學(xué)生掌握了教材的數(shù)學(xué)思想，也培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維.

3.在作業(yè)鞏固過程中對學(xué)生進(jìn)行分層

通過學(xué)生的分層情況，進(jìn)行鞏固練習(xí)時(shí)或課后作業(yè)可以實(shí)行三級管理，即是因人而異.首先要求所有的學(xué)生對教材例題都能潛移默化，有不懂之處要反復(fù)理解.其次，對于三組學(xué)生的作業(yè)有所區(qū)別，如設(shè)計(jì)勾股定理的第一節(jié)課的課堂練習(xí)如下：

▲1.欲測量塔的高度.用一根繩子從塔頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2m，當(dāng)把繩子的下端拉開6m后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則塔的高為（ ）.

A.8m B.10m C.12m D.14m

▲2.在直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為3cm2，4cm2，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________cm2.

▲3.如果竹竿的底端離旗桿9m，那么15m長的竹竿頂端可以到達(dá)旗桿的高度是（ ）.

A.10m B.11m C.12m D.13m

▲4.若一個(gè)直角三角形三邊的長分別為3，4，a，則a可能取的值有（ ）.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無數(shù)多個(gè)

▲5.如圖1，一個(gè)矩形紙板上兩孔中心A、B的距離是多少？

在這個(gè)課題練習(xí)中，要求基礎(chǔ)組、依賴組的學(xué)生能夠做出前4題.拔高組的學(xué)生全部做出.

在布置課后作業(yè)時(shí)，也可以量體裁衣，對于拔高組的學(xué)生嚴(yán)格要求，使其在完成課本習(xí)題、做一些教輔資料上的訓(xùn)練，另外，對好的解題方法整理到一個(gè)專用筆記本上，以有助于日后的復(fù)習(xí)備考.對于基礎(chǔ)組的學(xué)生，鼓勵(lì)他們對知識(shí)進(jìn)行總結(jié)并思考，力爭上游.對于依賴的學(xué)生，完成課本習(xí)題，并不斷樹立他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

4.在單元測試過程中對學(xué)生進(jìn)行分層

分層教學(xué)在于讓所有的學(xué)生都能得到長足發(fā)展.然而，測試知識(shí)一把尺子，尺度一致，所以評價(jià)是相同的.測試成績可以激勵(lì)先進(jìn)、鞭策后進(jìn)，盡管測試評價(jià)不可能分層，但對測試后的試卷的整理需要分層，讓學(xué)生在測試后也要有所收獲.評講課中的試卷整理方法就不一一細(xì)說了.

總而言之，通過勾股定理教學(xué)案例分析可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生才是教學(xué)的主體，沒有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，再好的教師都只能望洋興嘆，教師是引導(dǎo)者，是幫助學(xué)生制定合適的學(xué)習(xí)目標(biāo)的倡導(dǎo)者.教育的因材施教只有通過學(xué)生的分層教學(xué)來全新體現(xiàn)，沒有量體裁衣，就沒有現(xiàn)代初中教育的春天.

圖1

參考文獻(xiàn)：

1.張蜀青，曹廣福.以問題驅(qū)動(dòng)的原理課教學(xué)——以勾股定理教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014（8）.

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