讓“問題串”漸次呈現(xiàn)驅(qū)動教學(xué)
—— 對一節(jié)“圖形翻折”復(fù)習(xí)課的商榷

☉江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校 許瑩潔

經(jīng)由網(wǎng)絡(luò)、自媒體的傳播分享，我們關(guān)注到第三屆江蘇省初中數(shù)學(xué)名師精品課堂觀摩與研討活動的一批教學(xué)設(shè)計與課件資料，自主研修之余，對其中一節(jié)圖形翻折專題復(fù)習(xí)課的選題與呈現(xiàn)方式有些不同想法，本文先簡要呈現(xiàn)原稿的學(xué)案設(shè)計，再給出筆者的題組漸次呈現(xiàn)式設(shè)計，本著個人研修興趣，供研討.

一、圖形翻折專題復(fù)習(xí)學(xué)案設(shè)計

說明：為了減少篇幅，對原稿中的教學(xué)目標(biāo)、留空部分、課堂小結(jié)的一些內(nèi)容進行刪減.

【知識回顧】

如圖1，將三角形紙片ABC折疊，使點B與點C重合，然后展開紙片，記折痕為DE，連接DC.

（1）圖中全等的三角形有哪些？相等的線段有哪些？相等的角有哪些？

（2）圖中哪條線段被哪條線段垂直平分？為什么？

教學(xué)預(yù)設(shè)：教師以留白填空的方式讓學(xué)生求解，并且順便再以填空的方式讓學(xué)生梳理翻折的性質(zhì).

【考題呈現(xiàn)】

例1已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處.

（1）如圖2，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA.

①求證：△OCP∽△PDA；

②若△OCP與△PDA的面積比為1∶4，求邊AB的長.

（2）若點P恰好是CD邊的中點，求∠OAB的度數(shù).

例2如圖3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上），且△CEF與△ABC相似.

圖1

圖2

圖3

（1）當(dāng)AC＝BC＝2時，AD的長為_________.

（2）當(dāng)AC＝3、BC＝4時，試求出AD的長.

【目標(biāo)檢測】

如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC＝3，OA＝，D是BC的中點，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長OG交AB于點E，連接DE，則點G的坐標(biāo)為_______.

圖4

簡評：從這節(jié)課的選題來看，4道題比較典型，都是經(jīng)典考題，值得訓(xùn)練，然而，從這4道試題下面系列設(shè)問來看，還有進一步打磨的必要，以下就給出筆者關(guān)于這些考題的題組改編.

二、圖形翻折專題復(fù)習(xí)學(xué)案再設(shè)計

教學(xué)環(huán)節(jié)（一） 三角形翻折問題.

例1如圖1，將三角形紙片ABC的一角（∠B）折疊，使頂點B、C重合，展開紙片，記折痕為DE，連接DC.

（1）請在圖中找出一組全等三角形；

（2）小穎發(fā)現(xiàn)：DE垂直平分BC，請判斷小穎的發(fā)現(xiàn)是否正確；

（3）若AB＝6cm，AC＝4cm，求△ACD的周長；

（4）若∠A＝90°，∠B＝30°，求證：BD＝2AD.

改編說明：將原來的留白式填空，變式為4個小問，學(xué)生用的學(xué)案上只印制（1），后面的空著不印，留著在上課時利用PPT動畫漸次呈現(xiàn)的方式逐個出現(xiàn).

教學(xué)環(huán)節(jié)（二） 矩形翻折問題.

例2如圖2，矩形ABCD的邊AD＝8，將其一角折疊（折痕為AO），使得頂點B落在CD邊上的P點處.

（1）請在圖中分別找出一組全等三角形，一組相似三角形.

（2）若△OCP與△PDA的面積比為1∶4，求∠PAB的正切值.

（4）點P可能成為邊CD的中點嗎？如果可能，求∠OAB的正弦函數(shù)值；若不可能，請說明理由.

改編說明：4個小問中的（1）（2）（4）分別源自原稿中的例1，但增設(shè)第（3）問，讓學(xué)生對該圖形體現(xiàn)的一個重要性質(zhì)（二倍角正切值的特例）有所關(guān)注，積累并熟悉這個性質(zhì)對于不少問題的思路突破有明顯提速效果.

教學(xué)環(huán)節(jié)（三） 直角三角形翻折問題.

例3如圖3，在Rt△ABC中，將直角∠C翻折，使直角頂點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）.

（1）若△CEF與△ABC相似，且AC＝BC＝2，①直接寫出AD的長；

②判斷四邊形CEDF的形狀，并說明理由.

（2）若△CEF與△ABC相似，且AC＝3，BC＝4.求AD的長.

（3）小林同學(xué)逆過來思考：當(dāng)點D恰落在邊AB的中點處時，△CEF與△ABC也一定是相似的！請判斷小林的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由.

改編說明：該題主要是增設(shè)最后一問，引導(dǎo)學(xué)生“逆過來”思考，成果擴大，使得該題的教學(xué)功能大大增強，做一題，會“兩面”（條件、結(jié)論置換）.

教學(xué)環(huán)節(jié)（四） 直角坐標(biāo)系中翻折問題.

例4如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC＝3，OA＝，D是BC的中點，將△OCD沿直線OD折疊得到△OGD.

（1）直接寫出直線OD的解析式；

（2）延長OG交邊AB于點E，連接DE，求證DE⊥OD；

（3）在（2）的條件下，求點E的坐標(biāo)；

（4）連接AG，求△AOG的面積.

改編說明：原題只是一道填空題，跨度太大，更多的學(xué)生難以收獲所謂課堂檢測的信心，考慮將其納入全課一個教學(xué)環(huán)節(jié)（四），擴充為4個小問，且4個小問的設(shè)問方式各不雷同，避免設(shè)問的單一性，但是，本質(zhì)上第（4）問就可通過求出G點的坐標(biāo)，實現(xiàn)問題解決，當(dāng)然，方法也不唯一，如果有學(xué)生作出OG邊上的高，也是可行的思路，講評時要注意通過追問暴露學(xué)生的思路.

三、教學(xué)立意的進一步闡釋

1.選題優(yōu)先，編題跟進，打造高質(zhì)量學(xué)案.

專題備課時首先確定課時訓(xùn)練和目標(biāo)，然后圍繞目標(biāo)精心選題，本課例中這兩個要求都做到了，但是對所選的試題缺少“編題跟進”這一環(huán)節(jié)，所以影響了教學(xué)品質(zhì)的進一步提升，我們在原稿的基礎(chǔ)上進行的改編，就是不破壞原題、原圖結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過恰當(dāng)設(shè)問，既使原有問題得到訓(xùn)練，又讓4個系列問題“各不相同”、層層遞進.

2.適度留白，漸次呈現(xiàn)，讓學(xué)案充滿期待.

與原稿把例、習(xí)題（包括后續(xù)小問）全部作為學(xué)案印制給學(xué)生相比，打磨后的“再設(shè)計”，就不必全部印制，只需將每道題的題干、第（1）問，與題干及后續(xù)研究相關(guān)的圖形復(fù)制2～3個留給學(xué)生解題時備用（節(jié)約課堂上重復(fù)畫基礎(chǔ)圖形的時間）.這樣的學(xué)案，學(xué)生只看到題干和一個簡單的問題，他們對后續(xù)問題保持著興趣和“一探究竟”的欲望，充滿期待地上課.另一方面，作為大型教研活動，教師往往借班上課，教師對學(xué)情的研判往往不一定準(zhǔn)確，如此，原來預(yù)設(shè)的4個小問，還可以根據(jù)教學(xué)進程進行靈活調(diào)整、增刪取舍，教師掌握了主動權(quán).

四、寫在后面

當(dāng)前，隨著網(wǎng)絡(luò)傳播技術(shù)的發(fā)展，我們每天都可以在QQ群、微信群、自媒體平臺上“接收”到大量的教研資訊和教學(xué)設(shè)計、視頻資料，如何面對這些素材，是像垃圾箱一樣收集起來，長時間不看不管，成為硬盤上的數(shù)據(jù)垃圾，還是將其作為個人專業(yè)成長的研修資料呢？本文所做的一些努力表明，與賞析課例相比，更重要的是從這些教學(xué)設(shè)計出發(fā)，本著自己的教學(xué)理解，提出商榷意見，并給出再設(shè)計，也許這就是一種重要的專業(yè)研修行為.當(dāng)然，我們的努力還很初步，評課商榷的意見與建議更不一定正確，期待大家的批評指正.

參考文獻：

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5.張玉萍.把問題作為教學(xué)的出發(fā)點——由曹才翰先生的一篇評課文獻說起 ［J］.中學(xué)數(shù)學(xué) （下），2016（12）.