緊扣“化歸思想”，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)

王曉宇

[摘 要] 課堂教學(xué)效率提升是一線教師關(guān)注的話題，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用，不僅提升課堂教學(xué)的效率，還有助于學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng). 從數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)、數(shù)學(xué)方法教學(xué)和數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)等角度探討化歸數(shù)學(xué)思想方法的巧妙運(yùn)用，以期到達(dá)教學(xué)相長(zhǎng)的目的.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；化歸思想；提升

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，學(xué)生大都具備了相應(yīng)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該側(cè)重于對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想引導(dǎo)，幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)提升打下良好的基礎(chǔ). 在實(shí)際的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在兩類問題，一個(gè)是教學(xué)方法不夠系統(tǒng)化，另一個(gè)則是教師與學(xué)生未能展開有效的溝通. 在當(dāng)前這個(gè)由應(yīng)試教育向著素質(zhì)教育進(jìn)行過渡的時(shí)期，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的革新是一線數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)探究的問題，實(shí)踐表明，化歸思想方法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活運(yùn)用，能夠凸顯學(xué)生在課堂上的主體學(xué)習(xí)地位，對(duì)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行全面化的提升.

■化歸思想與數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“碰撞”

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維上的一個(gè)重要反映，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵內(nèi)容；數(shù)學(xué)思維的構(gòu)成離不開數(shù)學(xué)概念. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)概念的抽象性給不少學(xué)生帶來(lái)困難，作為教師在教學(xué)中可以借助于化歸思想幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行必要的剖析，通過深入的分析，結(jié)合定義的形成過程，對(duì)概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行探究；化歸思想方法有助于逆向分析內(nèi)容的強(qiáng)化，能夠有效幫助學(xué)生擺脫傳統(tǒng)概念學(xué)習(xí)方法的束縛，開拓?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路.

例如，有些高中數(shù)學(xué)概念學(xué)生很容易混淆，在排列與組合教學(xué)中，曾經(jīng)遇到這樣的題目：“從自然數(shù)1-9中任意選取三個(gè)數(shù)字按照從大到小的順序來(lái)進(jìn)行排列，一共可以組成幾種不同的數(shù)列？”在處理此題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不加思索地認(rèn)為這是排列問題，得出結(jié)論為P■，若我們仔細(xì)分析結(jié)合計(jì)算可知，每三個(gè)數(shù)按照由大到小進(jìn)行排列構(gòu)成組合，顯然屬于組合問題，正確結(jié)論為C■. 為了避免這類概念錯(cuò)誤的出現(xiàn)，教師在“排列與組合”的教學(xué)過程中，可以利用化歸思想，對(duì)排列和組合的問題展開更為深入的講解和探究，幫助學(xué)生從本質(zhì)上對(duì)這二者的概念進(jìn)行區(qū)分. 類比和歸納是化歸思想方法的重要形式，在對(duì)數(shù)學(xué)的章節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，教師可以借助于類比手段對(duì)“等比數(shù)列、等差數(shù)列，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，不等式、無(wú)理不等式”等相關(guān)概念的理解，運(yùn)用化歸思想來(lái)進(jìn)行統(tǒng)一化的類比和歸納，配以相關(guān)例題進(jìn)行輔助說(shuō)明，幫助學(xué)生懂得舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)手段.

■化歸思想與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的“接觸”

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對(duì)于基礎(chǔ)內(nèi)容的教學(xué)，教師和學(xué)生均容易產(chǎn)生輕視的心理，部分學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為，經(jīng)過大量的題目訓(xùn)練即題海戰(zhàn)術(shù)，能自然而然地熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，實(shí)際上這種思想是錯(cuò)誤的. 實(shí)踐表明，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行深入探究與思考的前提，是進(jìn)一步提升自身學(xué)習(xí)能力的保障. 在對(duì)高中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的過程中，可以借助于化歸思想，將具有抽象性和復(fù)雜性的數(shù)學(xué)知識(shí)，變得更為簡(jiǎn)明直觀，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，為其以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展，奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解方程屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程求解比較麻煩，可以運(yùn)用化歸思想將復(fù)雜的方程式轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的方程式. 在教學(xué)的準(zhǔn)備階段，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容，對(duì)教案進(jìn)行詳細(xì)的整理和解析，按照化歸思想將教材中相關(guān)的概念知識(shí)展示給學(xué)生，讓學(xué)生達(dá)到掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)目的. 在進(jìn)行分式方程教學(xué)時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉蔚恼椒匠?，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程；對(duì)于三元一次方程，可以將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程；對(duì)于一元二次方程，可以將其直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程. 當(dāng)然，在教學(xué)過程中，運(yùn)用化歸思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，還應(yīng)該結(jié)合學(xué)生掌握化歸思想的步調(diào)來(lái)實(shí)現(xiàn)，這樣才能夠引導(dǎo)學(xué)生向著更高層次的教學(xué)發(fā)起挑戰(zhàn).

■化歸思想與數(shù)學(xué)方法教學(xué)的“融合”

數(shù)學(xué)知識(shí)按照一定的次序合理編排在課本教材中，數(shù)學(xué)思想方法往往隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之中，學(xué)生難以領(lǐng)悟，只有自覺靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí).在高中數(shù)學(xué)教中，數(shù)學(xué)教師可以有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行化歸思想的滲透，幫助學(xué)生對(duì)這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想達(dá)到一定的認(rèn)知高度，并且鼓勵(lì)他們進(jìn)行自覺應(yīng)用.

例如，一元三次方程的求解是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，在講解方程x3+（1+■）x2-2=0時(shí)，首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程的結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)方程中存在■和2=（■）2這兩個(gè)特別的數(shù)字，運(yùn)用化歸思想方法，原方程可以看作是關(guān)于■的一元二次方程，則原方程中的x視為常數(shù)，只需要求出方程的解，就可以順勢(shì)求出未知數(shù)x的解. 原方程變形為：（■）2-■x2-（x3+x2）=0，求解分別為■=-x和■=x2+x，這樣就能夠順利得出原方程的解來(lái). 在實(shí)際的解題訓(xùn)練中，也可以通過逆向思維進(jìn)行解題，將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變?yōu)橹庇^、簡(jiǎn)單的形式，呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生高效解決問題. 對(duì)于數(shù)學(xué)公式（文字公式、圖形公式、符號(hào)公式），可以借助于題目本身的提示，靈活運(yùn)用化歸思想進(jìn)行公式的變形與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效求解.

■化歸思想與數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)的“共舞”

化歸思想是一種新型的解題思想方法和思維方式，其特點(diǎn)具有一定的重復(fù)性，在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該注重學(xué)生化歸意識(shí)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維的靈活性. 數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間本身就存在著一定的聯(lián)系，數(shù)學(xué)中的函數(shù)、對(duì)應(yīng)和同構(gòu)等重要概念都是密切聯(lián)系的重要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)教材中知識(shí)內(nèi)容的編排次序上也體現(xiàn)出由舊知識(shí)形成新知識(shí)的過程，層次鮮明，密切聯(lián)系. 作為數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)該把握好新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，有效結(jié)合新舊知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確定位化歸的方向與途徑. 實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)有助于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生化歸意識(shí)的培養(yǎng)是提升學(xué)生思維靈活性的重要因素.

例如，在處理函數(shù)不等式問題時(shí)，遇到這樣的題目：“不等式x2log2■+2xlog2■+log2■>0（x為任意實(shí)數(shù)）恒成立，試求a的取值范圍.”教師講解此題時(shí)，不能按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行就題講題，應(yīng)該抓住機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想解題，培養(yǎng)學(xué)生在解題過程中的化歸意識(shí)，形成一種良好的解題習(xí)慣，充分彰顯數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)的特點(diǎn).在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)題設(shè)不等式結(jié)構(gòu)特征，巧妙采取引入輔助元的思想方法，對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，令u=log2■，則原題將變?yōu)椋骸安坏仁剑?-u）x2+2ux-2u>0（x為任意實(shí)數(shù)），恒成立，試求u的取值范圍.”結(jié)合題意可得，3-u>0，Δ=4u2+8u（3-u）<0，則u<0，即log2■<0，則0

總而言之，在素質(zhì)教育不斷深入的形勢(shì)下，作為教學(xué)第一線的高中數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)該徹底改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)理念，充分發(fā)揮課改的精神，不斷地將化歸思想方法滲透于具體的解題之中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法在問題解決過程中的重要性，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和化歸意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生自主探索以及對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟與駕馭，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目的.