基于數(shù)學(xué)欣賞，提升學(xué)科素養(yǎng)

張敏

[摘 要] 數(shù)學(xué)是一門涵蓋范圍廣、知識(shí)內(nèi)容豐富的學(xué)科，長(zhǎng)期以來(lái)高中教師非常重視知識(shí)傳遞與解題能力培養(yǎng)，卻忽視了學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)，這是不利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展及學(xué)習(xí)意識(shí)提升的. 本文主要基于數(shù)學(xué)欣賞角度對(duì)提升學(xué)科素養(yǎng)展開(kāi)研究.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；學(xué)科素養(yǎng)；核心素養(yǎng)

師生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升，是當(dāng)下備受教育界重視的一個(gè)話題. 落實(shí)的關(guān)鍵在于教師素養(yǎng)的提升，其本質(zhì)上與以人為本或以學(xué)生發(fā)展為本的理念是一致的. 為了便于理解，我們可以將核心素養(yǎng)變成這句話：核心素養(yǎng)是后期學(xué)習(xí)得到的，和特殊場(chǎng)景存在著密切關(guān)系，而不是隨時(shí)隨地都可以表達(dá)出來(lái)的東西；是通過(guò)人的行為表現(xiàn)出來(lái)的，因此核心素養(yǎng)是可監(jiān)測(cè)的知識(shí)、能力和態(tài)度；涉及人與社會(huì)、人與自己、人與工具三方面，最終要落實(shí)在人即受教育者身上.[1]

如何落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)的培育和提高？筆者認(rèn)為，最后需落實(shí)好學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)上. 目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著諸多問(wèn)題. 大量一線教育者在課堂教學(xué)中重視解答問(wèn)題，忽視概念，導(dǎo)致數(shù)學(xué)理論和題目分離的情況. 然而，最近這些年以來(lái)，數(shù)學(xué)高考題目里，測(cè)驗(yàn)概念使用、新概念理解的題目紛紛產(chǎn)生，同學(xué)們只做數(shù)學(xué)題，不會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的價(jià)值與內(nèi)在. 鑒于此種只注重考試分?jǐn)?shù)而忽視數(shù)學(xué)根本的教學(xué)情況，張奠宙教授自從2008年之后首次提出“在課堂教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵與價(jià)值進(jìn)行領(lǐng)略”. 下面，筆者結(jié)合江蘇省教育科學(xué)青年專項(xiàng)重點(diǎn)課題《基于數(shù)學(xué)欣賞的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究》的研究來(lái)分析這一課題.

■數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么？

縱觀國(guó)內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，有一種分析方法就是怎樣凸顯數(shù)學(xué)的課程特性，出現(xiàn)了下面幾種主要看法：

蔡上鶴提出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人類在日常生活中，不斷積累對(duì)數(shù)學(xué)量關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)的理解，主要包含數(shù)學(xué)理論、技術(shù)素質(zhì)、邏輯思路素質(zhì)與辯證素養(yǎng). 其有著素質(zhì)的特征（奠基性、和諧性、實(shí)用性與發(fā)展性）以外還有著精確性、思想性、開(kāi)發(fā)性、有用性. ”[2]

曹才翰等學(xué)者提出：“數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)是長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)學(xué)理論獲取階段中實(shí)現(xiàn)的. 從個(gè)人的思維中涉及的數(shù)學(xué)活動(dòng)這一方面進(jìn)行分析，學(xué)科素養(yǎng)需涉及：正確的定量思維與定性思維，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)對(duì)待事物與抽象思考的水平，對(duì)事物根本的洞察能力與判斷能力，使用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的認(rèn)知，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行溝通的能力與優(yōu)良的符號(hào)認(rèn)知，優(yōu)良的自我反省與自我調(diào)整水平. ”[3]

史寧中提出：“高中時(shí)期的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)界定成：擁有數(shù)學(xué)本質(zhì)特點(diǎn)的、符合學(xué)生終身發(fā)展與社會(huì)建設(shè)需求的人的思維能力和核心能力. ”[4]

基于此，新頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將高中時(shí)期的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定位成數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯判斷能力、數(shù)學(xué)模型能力、直觀聯(lián)想能力、數(shù)學(xué)計(jì)算能力、數(shù)據(jù)分析能力. 即使義務(wù)教育時(shí)期的學(xué)科素養(yǎng)當(dāng)前并未正式探討，不過(guò)也無(wú)法脫離其中提出的核心詞匯：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、推理能力、模型思想、幾何直觀、空間聯(lián)想、計(jì)算能力、數(shù)據(jù)分析理念. 我們能夠如此理解，數(shù)學(xué)抽象在義務(wù)教育時(shí)期往往體現(xiàn)在符號(hào)意識(shí)與數(shù)感，推理能力就是邏輯判斷，模型思想就是構(gòu)建模型的能力，直觀聯(lián)想在義務(wù)教育時(shí)期表現(xiàn)的就是幾何直觀與空間聯(lián)想. 還有三個(gè)超越數(shù)學(xué)范圍的普通素養(yǎng)，義務(wù)教育時(shí)期重視的是數(shù)學(xué)使用能力與創(chuàng)新能力，高中階段則增加了學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

■數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備怎樣的數(shù)學(xué)欣賞能力？

1. 數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有專業(yè)學(xué)科素養(yǎng)和靈活教學(xué)的能力

教師是指引學(xué)生獲取知識(shí)的重要引導(dǎo)者. 作為一名數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過(guò)程中扮演的角色非常關(guān)鍵. 數(shù)學(xué)教師必須充分了解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與系統(tǒng). 那么，數(shù)學(xué)教師如果想要在高中的學(xué)科理論教學(xué)過(guò)程中充分體現(xiàn)自身的能力，就必須大幅度提高教學(xué)品質(zhì)，盡量使用好課本內(nèi)容，不過(guò)又不能制約于課本內(nèi)容. 在推動(dòng)學(xué)生豐富數(shù)學(xué)理論之時(shí)，還必須提高他們的認(rèn)知水平，符合時(shí)代發(fā)展的需求. 逐步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，使用更加靈活的教學(xué)方式.

案例：向量的發(fā)展史.

向量是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，是連接代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的主要橋梁，所以，如果想要了解向量，就必須從向量的發(fā)展洞察其本質(zhì)特征. 其發(fā)展經(jīng)過(guò)了三代：

（1）第一代向量：力，以平行四邊形法則為特征.

力，是向量經(jīng)常見(jiàn)到的例子. 比如，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)到“風(fēng)力3級(jí)，風(fēng)向東北”，其中包含大小與方向兩個(gè)要素，不必說(shuō)明其作用點(diǎn). 至于位置向量，則包含“距離”與“方向”兩大要素，并一律以坐標(biāo)原點(diǎn)為作用點(diǎn). 在各種數(shù)學(xué)規(guī)定中，往往是了解向量、表示向量，借助平行四邊形法或者三角形法來(lái)進(jìn)行加減處理，并能進(jìn)行操作度量，獲得結(jié)果.

（2）第二代向量：有“數(shù)乘”運(yùn)算，可以進(jìn)行力的分解.

力既然有合成，那么必定存在相應(yīng)的分解，力的合成等同于向量的增加或減少. 不過(guò)，其分解只是依靠加減計(jì)算是不能實(shí)現(xiàn)的，需要引入另外一種計(jì)算方法：數(shù)乘. 只有采用這種數(shù)乘方法，向量才擁有了自身的特殊數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，步入第二代.

大量向量運(yùn)算命題需以向量分解為基礎(chǔ). 所以，一般將向量的分解，稱作“向量的基本原理”. 該原理是要解答：如若e1，e2不存在共線關(guān)系，其中任何一種向量a是否能使用e1，e2加以表示呢？

其實(shí)，因?yàn)閑1，e2的大小是穩(wěn)定不變的，a的大小具有任意性，因此，無(wú)法實(shí)現(xiàn)a=e1+e2. 不過(guò)e1，e2如若能夠延長(zhǎng)或者縮減，則能夠?qū)崿F(xiàn). 如圖1，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，讓a=■+■=λ1e1+λ2e2.

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圖1

平面上所有向量構(gòu)成的集合V，如若其界定了加法與數(shù)乘計(jì)算，就變成一種全新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，被人們稱作是向量空間，也被叫作是線性空間. 此處所說(shuō)的“數(shù)”，中學(xué)教學(xué)中只包括實(shí)數(shù). 向量是屬于一種對(duì)象，出現(xiàn)了零向量、負(fù)向量. 數(shù)乘概念的使用，是為了組成向量空間.

第二代向量，并非是獨(dú)立地看待不同向量的計(jì)算，反而是產(chǎn)生了一組向量，等同于一個(gè)“社會(huì)”，相互之間存在密切關(guān)系，渾然天成. 如若第一代向量是以往的“原始人”，則第二代向量是有著社會(huì)性的“文明人”了.

（3）第三代向量：引進(jìn)向量的數(shù)量積.

中學(xué)里“向量的數(shù)量積”的使用，提供了處理復(fù)雜幾何問(wèn)題的工具. 借助向量探討兩條直線的垂直與平行關(guān)系，空間線面、面面之間存在的位置關(guān)系，對(duì)比綜合方式要求“個(gè)別處理”的方法，“一攬子”處理方法是較為方便的. 兩條直線是否處于垂直狀態(tài)，必須看對(duì)應(yīng)的兩個(gè)向量之間的數(shù)量積能否為0，這是十分簡(jiǎn)單的！向量計(jì)算，可以更加簡(jiǎn)化，“以簡(jiǎn)馭繁”. 之后，在對(duì)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，也能夠借助向量的數(shù)量積進(jìn)行求解. 因?yàn)槊娣e是幾何中的“帝王不變量”，大量幾何問(wèn)題易如反掌. 因?yàn)橛?jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，向量方式的應(yīng)用，將來(lái)還會(huì)有廣闊的發(fā)展前景. 向量，未來(lái)必定會(huì)變成中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的主要知識(shí)點(diǎn).

第三時(shí)期的向量，好比人們擁有了先進(jìn)技術(shù)，相當(dāng)于“現(xiàn)代人”了.

2. 高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的能力

數(shù)學(xué)教師提高學(xué)科素質(zhì)的方式，往往能夠借助自身從業(yè)經(jīng)驗(yàn)，來(lái)歸納各種教學(xué)思路，構(gòu)建十分成熟的教學(xué)形式.[5] 教師需要認(rèn)真分析課本中的知識(shí)點(diǎn)，以緩解學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題作為重點(diǎn). 靈活使用課本知識(shí)，以提升教學(xué)效率作為最終目標(biāo).

案例：平面向量基本定理.

在一次省級(jí)的教學(xué)研討活動(dòng)中，圍繞該課例進(jìn)行同課異構(gòu). 一位教師直接利用課本的兩個(gè)情境，一個(gè)是生活化的情境：“火箭在升空的某一時(shí)間，速度能夠劃分成豎直向上與水平向前的兩個(gè)不同分速度. ”另一個(gè)是物理學(xué)的情境即力的分解. 展示了兩個(gè)情境之后，即進(jìn)入研究主題：平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示呢？

教師在教學(xué)過(guò)程中能夠盡量創(chuàng)造歡快愉悅的課堂氣氛，讓學(xué)生始終處在活躍狀態(tài). 如此，他們的腦海中就會(huì)出現(xiàn)不同的看法，在此階段中就提高了他們的發(fā)散性思維，進(jìn)而提高了他們的思維水平.

3. 數(shù)學(xué)教師要對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行獨(dú)特的教學(xué)設(shè)計(jì)

作為一名數(shù)學(xué)教師，必須對(duì)將要講解的內(nèi)容，采取整體研究與歸納匯總的方法，從學(xué)生的實(shí)際角度作為切入點(diǎn)，改變教學(xué)主體理念，進(jìn)而讓教師圍繞學(xué)生對(duì)新理論，尤其是邏輯思維的認(rèn)知規(guī)則與學(xué)習(xí)效率，主動(dòng)研究符合學(xué)生思維水平的教學(xué)方式. 還能夠創(chuàng)造極具趣味的教學(xué)課堂，有助于提高學(xué)生的邏輯思維水平，建立優(yōu)良的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升他們的認(rèn)知水平.

案例：二次函數(shù)的圖像.

在初高中銜接教學(xué)時(shí)，筆者曾設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題：觀察下面這個(gè)二次函數(shù)的圖像，你能得出哪些結(jié)論？

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圖2

通過(guò)系列問(wèn)題的研究，我們發(fā)現(xiàn)：函數(shù)與方程之間存在著千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián). 科學(xué)地看待函數(shù)問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單地看成是一個(gè)個(gè)的點(diǎn)，而是要看成是一個(gè)個(gè)有內(nèi)涵的局部. 方程是在還原與對(duì)消中尋找不變量，解方程的過(guò)程就是在還原與對(duì)消中尋找不變量的過(guò)程，惟有找出變化中的不變性，才有科學(xué)的、美學(xué)的價(jià)值.

■如何將學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)貫串于教學(xué)之中？

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素質(zhì)在課堂教學(xué)過(guò)程中的培養(yǎng)手段，必須立足于學(xué)科素養(yǎng)的不同方面，其中，僅有數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯思維能力、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力的培育偏難. 而這恰恰是數(shù)學(xué)真、善、美的體現(xiàn). 其中所提到的“真”，是與數(shù)學(xué)所采用的邏輯表達(dá)方式存在緊密關(guān)系，要求教師有目的地引導(dǎo)、提點(diǎn)、詮釋，才可以讓他們體會(huì)形式化表達(dá)之后有著的思維方式與文化內(nèi)涵. 數(shù)學(xué)以特色的方法推動(dòng)人類文明的發(fā)展，這是其中“善”的體現(xiàn)，要求在課堂教學(xué)過(guò)程中利用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)反映數(shù)學(xué)的使用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)原理的使用價(jià)值與數(shù)學(xué)思維的深刻含義. “美”，涉及外在美與內(nèi)在美，反映數(shù)學(xué)思維內(nèi)部的協(xié)調(diào)性，欣賞其美要求使用數(shù)學(xué)思維方式反映隱藏在后面的真實(shí)性. 所以，對(duì)于上面三點(diǎn)談?wù)劯髯缘目捶?

1. 數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)學(xué)生“用欣賞數(shù)學(xué)的眼光看”

教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生抽象能力的培育是十分困難的，主要是由于數(shù)學(xué)抽象能力自身存在無(wú)法觸摸性，所以，從實(shí)際情況作為切入點(diǎn)，就必須逐漸培育、帶動(dòng)學(xué)生用抽象的思維來(lái)考慮實(shí)際問(wèn)題.

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要用函數(shù)圖像來(lái)加以剖析回答問(wèn)題，所以，就要求他們了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須掌握增減范圍，他們才可以更好地作答. 針對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，其本質(zhì)上就是形成他們“用數(shù)學(xué)的眼光看”的良好習(xí)慣，從而提高他們的數(shù)學(xué)抽象水平.

2. 邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生“用欣賞數(shù)學(xué)的思維想”

數(shù)學(xué)的邏輯思維能力，要求教師在課堂教學(xué)過(guò)程中逐漸引導(dǎo)和培育，通常而言，教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，從實(shí)際例子到歸納性示范，就可以讓他們認(rèn)知具體到抽象這一階段的邏輯判斷，進(jìn)而讓他們?cè)跀?shù)學(xué)結(jié)果的前提下形成全新的認(rèn)知.

比如，在講授立體幾何這一知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生必須用自身的想象能力與邏輯思維能力來(lái)建立抽象化三維空間，他們?cè)诖竽X中建立立體圖形時(shí)，事實(shí)上就是他們判斷聯(lián)想的過(guò)程，即他們培育用數(shù)學(xué)的思維的過(guò)程，同樣地，也有助于他們體會(huì)事物的根本，讓他們養(yǎng)成邏輯判斷的學(xué)科素質(zhì).

3. 數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生“用欣賞數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)”

數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)就是通過(guò)數(shù)學(xué)的理論與方式建立對(duì)應(yīng)的模型，主要用來(lái)緩解實(shí)際生活中存在的難題. 所以，教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，就應(yīng)當(dāng)重視結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活來(lái)讓學(xué)生體會(huì)到使用數(shù)學(xué)模型的方便之處，與此同時(shí)，教師必須有規(guī)劃地培育學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的習(xí)慣與實(shí)力.

以該題為例：某民營(yíng)公司制造A、B商品，按照市場(chǎng)調(diào)研與預(yù)測(cè)結(jié)果，A商品的經(jīng)濟(jì)收入與投入成本呈現(xiàn)正比關(guān)系，其中存在關(guān)系見(jiàn)圖3；B商品的經(jīng)濟(jì)收入和投入成本的算術(shù)平方根呈現(xiàn)正比關(guān)系，其中存在關(guān)系見(jiàn)圖4所示（單位：萬(wàn)元）.

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分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式.

借助對(duì)實(shí)踐問(wèn)題與圖像模型的研究，學(xué)生能夠更好地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界中的某些問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)使用水平與實(shí)踐水平.

■基于數(shù)學(xué)欣賞，提升學(xué)科素養(yǎng)的教學(xué)思考

1. 數(shù)學(xué)欣賞是基于數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)理論、思想方法，還要教會(huì)學(xué)生思考，即探尋從無(wú)到有或從有到優(yōu)的思路，并能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì). 我們通常所說(shuō)的“三基”體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力，但數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要我們用數(shù)學(xué)的視角觀察世界、思考世界、表達(dá)世界. 史寧中教授認(rèn)為：“利用基礎(chǔ)教育時(shí)期的數(shù)學(xué)教育，無(wú)論學(xué)習(xí)的人未來(lái)做的工作與數(shù)學(xué)有無(wú)關(guān)系，最后培育目標(biāo)均能夠闡述成：會(huì)從數(shù)學(xué)角度作為出發(fā)點(diǎn)認(rèn)知真實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的邏輯思維理解真實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述真實(shí)世界. 這些是提高學(xué)科素養(yǎng)的重點(diǎn)所在. ”[4]他還將“三會(huì)”具體化：數(shù)學(xué)的眼光就是數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)的思維就是邏輯推理；數(shù)學(xué)的語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)模型. 我們要通過(guò)基于數(shù)學(xué)欣賞的概念教學(xué)和思想滲透，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，主要包含使用功能、人文功能、美學(xué)功能，調(diào)動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新推動(dòng)力的了解，受到經(jīng)典文化的陶冶，從而提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯判斷、數(shù)學(xué)建模等一系列能力.

2. 數(shù)學(xué)欣賞促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展

在課程分析逐漸深化之時(shí)，我們?cè)桨l(fā)地感受到：章建躍博士所指出的“三個(gè)理解”，也就是了解數(shù)學(xué)、學(xué)生、教學(xué)，這是作為一名教育工作者不斷進(jìn)步的基礎(chǔ)條件，也是教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的重要前提. 教師要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，只有這樣，我們對(duì)待數(shù)學(xué)理論才會(huì)有一個(gè)真正意義上的了解，完全理解之后，才可以加以欣賞，從而提升學(xué)科素養(yǎng). 開(kāi)展數(shù)學(xué)欣賞教學(xué)，對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更加嚴(yán)格的要求，除了需擁有大量從業(yè)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)理論之外，還應(yīng)當(dāng)有相應(yīng)的文史知識(shí)，只有教師多閱讀、多思維、多感悟，才可以在案例分析之時(shí)及時(shí)找到符合的材料，在教學(xué)過(guò)程中做到爐火純青.

總的來(lái)說(shuō)，師生學(xué)科素質(zhì)的提高并非是短時(shí)間能夠?qū)崿F(xiàn)的，必須在課堂教學(xué)過(guò)程中始終堅(jiān)定，用數(shù)學(xué)欣賞的眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，才可以讓學(xué)生在高中時(shí)期養(yǎng)成有助于健康成長(zhǎng)、達(dá)到社會(huì)發(fā)展需求的學(xué)科水平，在發(fā)展學(xué)生的同時(shí)提升自身學(xué)科素養(yǎng)，最大限度地發(fā)揮自己的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1] 史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)[J].中小學(xué)管理，2017（01）：35.

[2] 蔡上鶴.民族素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)——學(xué)習(xí)《中國(guó)教育改革和發(fā)展綱要》的一點(diǎn)體會(huì)[J].課程·教材·教法，1994（2）：15-18.

[3] 曹才翰、章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999：17-30.

[4] 史寧中.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、評(píng)價(jià)與教學(xué)實(shí)施[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2017（5）：4-9.

[5] 歐朝成.湖北省恩施州農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀研究[D]. 華中師范大學(xué)，2012（58）.

[6] 白紅美.高中數(shù)學(xué)教師學(xué)科素養(yǎng)現(xiàn)狀調(diào)查[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2014（6）.