DFT泛函在自由環(huán)合反應(yīng)的選擇性方面的可靠性研究

尹 龍，劉 鯤

1 簡介

自由基由于具有高活性、高選擇性和反應(yīng)條件溫和并且對反應(yīng)物質(zhì)的功能團(tuán)沒有影響等特點，受到化學(xué)研究者廣泛的關(guān)注。它們有廣泛的應(yīng)用，特別是在有機(jī)合成領(lǐng)域中[1]。并且在近年來也逐步應(yīng)用到一些天然產(chǎn)物的合成中。現(xiàn)今，自由基反應(yīng)被認(rèn)為是合成雜環(huán)化合物的有效手段。在各類雜原子自由基中，以氮為中心的自由基反應(yīng)在有機(jī)合成領(lǐng)域有著越來越重要的作用[2-3]。它的優(yōu)點在于能夠在環(huán)化過程中引入氮原子，可以用于有機(jī)轉(zhuǎn)化反應(yīng)，由于其高反應(yīng)活性和富電子性可以在碳碳不飽和鍵上加成從而直接形成C-N鍵，為含氮雜環(huán)化合物例如β-內(nèi)酰胺類抗生素和環(huán)狀胺的生成提供了方法和策略。這些含氮的分子不僅引起了學(xué)術(shù)界的廣泛興趣，而且在工業(yè)方面也占有突出的地位。在氧化作用中能夠直接引入N-H酰胺與過渡態(tài)物質(zhì)作用，使得這種合成方式更具有應(yīng)用價值。

我們試圖找到一種合適的DFT泛函去解決自由基環(huán)化反應(yīng)問題。該課題選取了對計算精度比較敏感有代表性的伯氮自由基（見圖1）為研究對象，通過控制R基的不同來控制反應(yīng)的選擇性，并以文獻(xiàn)中的實驗數(shù)據(jù)為參考，系統(tǒng)地評價DFT泛函的可靠性。

圖1 伯氨氮自由基環(huán)化反應(yīng)方程式

2 計算細(xì)節(jié)

本研究的氮自由基環(huán)化反應(yīng)所涉及的各個反應(yīng)物以及產(chǎn)物相應(yīng)的過渡態(tài)的結(jié)構(gòu)都是在6-31+g*分裂基組水平上，運用過渡態(tài)理論，運用一系列的DFT泛函來完成的。依據(jù)實驗合成將溫度定為80 ℃來計算某一產(chǎn)物的產(chǎn)率比值，并且和實驗數(shù)據(jù)相比較。所有的幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化都是應(yīng)用Berny分析梯度法來完成的。一旦達(dá)到收斂，緊著就在該點上進(jìn)行諧波頻率分析來檢驗達(dá)到的結(jié)構(gòu)是一個最小值（鞍點）還是一階鞍點（駐點）。

為了確定合適的基組，我們選用計算上一步準(zhǔn)確度較高的Cam-B3lyp，PBE0和BhandHlyp 3種泛函，研究DFT泛函在不同基組下的計算精度和振動分析的時間。為了研究在苯溶劑下對產(chǎn)率的影響，所有的幾何結(jié)構(gòu)都是在大量溶劑存在下同等機(jī)組水平上采用連續(xù)介質(zhì)模型進(jìn)行重優(yōu)化的。并分別加以不同的關(guān)鍵字SMD和PCM來研究了溶劑化作用對計算結(jié)果的影響。所有的計算均采用G09完成[4-6]。

在前面的論文中，我們已經(jīng)系統(tǒng)地報道了這些環(huán)化反應(yīng)的細(xì)節(jié)。但是為了評估目前使用的密度泛函DFT對于描述環(huán)化反應(yīng)的情況，我們計算了在溫度80 ℃時產(chǎn)率5-exo產(chǎn)物和6-endo產(chǎn)物的產(chǎn)率。并與實驗數(shù)據(jù)相比較。

通過假定氮自由基的反應(yīng)是動力學(xué)控制的，其發(fā)生環(huán)化反應(yīng)時的區(qū)域選擇性可以用過渡態(tài)理論來處理。根據(jù)Eyring公式（公式2），產(chǎn)物的產(chǎn)率比值P[%]可以用活化自由能(ΔG≠) 計算得到公式1。

公式1中P[%]指的是5-exo產(chǎn)物的產(chǎn)率比值，R是理想氣體常數(shù)（R=8.314 J·K-1·mol-1, T是反應(yīng)溫度（T=353.15 K）。

k代表反應(yīng)的常數(shù)，公式2中所有涉及過渡態(tài)的物理量都用上角標(biāo)“≠”標(biāo)注，h是普朗克常量（h=6.626×10-34 J·s），к是傳輸系數(shù)。

3 結(jié)果討論

在我們之前的研究中，該環(huán)化反應(yīng)在B3LYP/6-31g*水平上在實驗與理論上已經(jīng)被研究過，之前獲得的實驗數(shù)據(jù)作為參考，氮含有孤對電子碳碳雙鍵，是富電子的，從學(xué)術(shù)上來講，該反應(yīng)可認(rèn)為是發(fā)生了碳碳雙鍵上的親電加成從而形成含氮的自由基，并且通過比較5-exo產(chǎn)物和6-endo產(chǎn)物的軌道能量和反應(yīng)能壘，發(fā)現(xiàn)該自由基發(fā)生環(huán)合反應(yīng)的時候是C=C的π軌道提供電子，流向氮自由基的單占的pN軌道，從而引發(fā)了C=C雙鍵的斷裂和C-N鍵的生成。這樣，氮自由基上的電子密度越小越有利于反應(yīng)的發(fā)生，C=C的π軌道上電子能量愈高，愈有利于這一過程進(jìn)行。

在計算過程中穩(wěn)定的中間結(jié)構(gòu)，即船式構(gòu)象和椅式構(gòu)象，都在Cam-B3lyp/6-31+g*水平上優(yōu)化，并比較各個結(jié)構(gòu)下的反應(yīng)活化能以及5-exo產(chǎn)物的產(chǎn)率比（見表1）。在整個的計算過程中，椅式構(gòu)象作為過渡態(tài)的初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

實驗中計算了不同取代基取代的時候該自由基發(fā)生環(huán)化反應(yīng)在353.15 K時，5-exo產(chǎn)物的產(chǎn)率比值（見表1）并與實驗數(shù)據(jù)相比較，來評價各DFT泛函的可靠性。

表1 DFT泛函的計算結(jié)果（5-exo和6-endo產(chǎn)物的比值）

從表1數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取代基R=Ph和Cl的時候，5-exo和6-endo的產(chǎn)物比值分別為＜1和7，此時的反應(yīng)具有較好的選擇性。各DFT泛函的計算結(jié)果跟實驗參考值幾乎一樣，即對于選擇性較好的反應(yīng)而言，各個系列的DFT泛函無論是pure還是雜化泛函等，對于該類反應(yīng)都能給出合理的描述并且可以取得較好的定性結(jié)果，這與我們的預(yù)期是相一致的。因此可以說，如果對某類自由基反應(yīng)的定量描述要求不十分嚴(yán)格，那么幾乎所有的DFT泛函都是可以勝任的。

下面我們將重點討論，對于定量描述要求較高，反應(yīng)選擇性差并且非常敏感的體系，如：當(dāng)取代基R=H，Me，iPr，nBu和tBu時，這才是對DFT方法可靠性的真正挑戰(zhàn)。

由表1數(shù)據(jù)可知，當(dāng)R為上述取代基的時候，5-exo和6-endo產(chǎn)物的比值相差不大，即反應(yīng)不具有較好的化學(xué)選擇性，由前面提到的自由反應(yīng)的特點和DFT泛函本身的缺點可知，這類反應(yīng)是對DFT泛函計算準(zhǔn)確度的最大考驗，也是我們做這項研究的目的所在。計算結(jié)果表明，現(xiàn)階段的DFT泛函是足以應(yīng)對這個挑戰(zhàn)的，GGA系列泛函中的BP86和Meta-GGA系列中的M06的計算結(jié)果總體相差不大，而metahybrid一類泛函相比較而言則是誤差最大的一類，Hybrid一類泛函是最為準(zhǔn)確的，尤其是cam-b3lyp，BhandHlyp 和PBE0泛函。

4 結(jié)語

（1）大多數(shù)的DFT泛函能夠與實驗數(shù)據(jù)保持一致，尤其是Cam-B3lyp，BhandHlyp和PBE0泛函。然而，計算化學(xué)中最為常用的B3lyp泛函與上述3種泛函相比，則計算精度較差。通過比較B3lyp和Cam-B3lyp兩種泛函的數(shù)據(jù)可知，長程力矯正可以有效地提高計算準(zhǔn)確度。

（2）極化和彌散波函數(shù)對于計算氮自由基環(huán)合反應(yīng)是必須的，即2-ζ劈裂基組（6-31+g*）對于包含C,H,O,N的自由基體系是足夠的。

（3）對于不包含離子的自由基體系，在計算過程中無需考慮溶劑化作用。

因此，對于具有區(qū)域選擇性的自由基環(huán)合反應(yīng)體系，我們強(qiáng)烈推薦Cam-B3lyp泛函6-31+g*基組。

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