基于田口法的鉆孔工藝優(yōu)化

茍 輝，汪忠林，馬亞偉，陳金文

印制電路板（Printed Circuit Board，PCB）首次在1936年應(yīng)用于收音機(jī)中，突破性地使用銅箔代替導(dǎo)線，大大提高了電路的布線密度和可靠性。而短短半個(gè)世紀(jì)后，印制板產(chǎn)業(yè)逐漸成為電子產(chǎn)業(yè)中至關(guān)重要的一員。其產(chǎn)值也從20世紀(jì)初的幾億美元增至2016年的500多億美元。印制板的飛速發(fā)展使得對(duì)生產(chǎn)工藝的要求也日益嚴(yán)格。目前PCB鉆孔主流方式是通過(guò)數(shù)控機(jī)械鉆孔，而數(shù)控鉆孔工藝中仍存在著許多亟待解決的問(wèn)題，如跳孔、毛刺、孔口翹銅、孔壁粗糙、孔位精度低等。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)于提升鉆孔質(zhì)量主要還是集中在墊板、鉆頭、機(jī)床原理等方面的改進(jìn)，很少涉及對(duì)于孔位精度方面的工藝參數(shù)研究。而孔位精度的高低直接決定了印制板的質(zhì)量，如圖1所示是孔位精度偏差的一個(gè)典型例子，雖然選取的是偏差相當(dāng)嚴(yán)重的情況，但是孔位精度一旦有偏差就很可能造成印制板的報(bào)廢。

圖1 鉆孔偏差

生產(chǎn)過(guò)程中有諸多因素能夠影響孔位精度，如鉆床精度差、吸塵力不足、鉆孔工藝參數(shù)設(shè)置不合理、鉆頭質(zhì)量差等等，而根據(jù)蘭州大學(xué)石世宏教授的研究，71.8%的印制板孔位精度低是因鉆孔工藝參數(shù)不合理導(dǎo)致的。實(shí)際生產(chǎn)中，工程師們對(duì)于工藝參數(shù)的設(shè)置又往往是依據(jù)多年的工作經(jīng)驗(yàn)、并沒(méi)有提出鉆孔參數(shù)的合理選擇機(jī)理。這樣不僅試驗(yàn)次數(shù)相對(duì)較多，并且也難以確定最佳的工藝參數(shù)組合，于是亟需一種合適的選擇機(jī)理來(lái)幫助確定出鉆孔的最佳工藝參數(shù)。田口實(shí)驗(yàn)法作為一種新興的質(zhì)量?jī)?yōu)化手段，其特點(diǎn)是成本低、效益高、周期短，并活躍在越來(lái)越多的領(lǐng)域之中。田口實(shí)驗(yàn)法始終認(rèn)為要想提高產(chǎn)品的質(zhì)量，就必須從源頭設(shè)計(jì)抓起，而不是依靠后期的檢驗(yàn)。田口實(shí)驗(yàn)法難點(diǎn)就是借助所設(shè)計(jì)的正交實(shí)驗(yàn)來(lái)找出一組最理想的參數(shù)組合，并通過(guò)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)來(lái)確認(rèn)組合的正確性，本研究就是運(yùn)用田口實(shí)驗(yàn)法來(lái)對(duì)鉆孔的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 田口實(shí)驗(yàn)法介紹

田口方法是日本田口玄一博士創(chuàng)造出來(lái)的，其目的在于通過(guò)優(yōu)化最終使得產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，也就是說(shuō)把生產(chǎn)環(huán)節(jié)中的干擾項(xiàng)對(duì)最終質(zhì)量影響降到最低。田口實(shí)驗(yàn)法的主要優(yōu)勢(shì)是使用少量的實(shí)驗(yàn)組合優(yōu)化趨勢(shì)。相對(duì)于常規(guī)使用的控制因子的方法而言，該方法是一種高效的優(yōu)化方法。田口法實(shí)驗(yàn)步驟為：（1）定義目標(biāo)函數(shù)；（2）從已定義的目標(biāo)函數(shù)中提取目標(biāo)因子；（3）定義可控因子的內(nèi)容和質(zhì)量；（4）為完整的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)表；（5）實(shí)驗(yàn)；（6）確認(rèn)實(shí)驗(yàn)。正交陣列的設(shè)計(jì)基于以下公式：

其中a代表實(shí)驗(yàn)集合的數(shù)量，c代表b水平的數(shù)量，e代表d水平的數(shù)量，e代表d水平的數(shù)量。這個(gè)公式意味著田口正交陣列La包含b水平和d水平的數(shù)量分別為c和e。整個(gè)優(yōu)化進(jìn)程，找出目標(biāo)函數(shù)的質(zhì)量特性十分重要。田口法定義了質(zhì)量損失來(lái)描述產(chǎn)品生命周期中的質(zhì)量補(bǔ)償。通常質(zhì)量損失用二階函數(shù)來(lái)描述。一種質(zhì)量損失函數(shù)如圖2所示，最佳質(zhì)量就是對(duì)應(yīng)最小損失的m點(diǎn)。一旦質(zhì)量數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離最小點(diǎn)時(shí)質(zhì)量損失就會(huì)增加。通常質(zhì)量損失由下式（2）、（3）的目標(biāo)函數(shù)定義：

在對(duì)于魯棒性的信號(hào)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，信噪比（S/N）是首選的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，其是田口實(shí)驗(yàn)結(jié)果中十分重要的輸出，同時(shí)被用來(lái)從正交陣列中選擇優(yōu)化參數(shù)?？偠灾?，田口法執(zhí)行實(shí)驗(yàn)，采集數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。分析結(jié)果通過(guò)響應(yīng)數(shù)據(jù)中的信噪比來(lái)最終對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。田口法中的品質(zhì)屬性有3種：望小特性、望大特性、望目特性。信噪比由此也有3個(gè)特定的計(jì)算公式如（4）、（5）、（6）所示。

圖2 質(zhì)量損失

2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

首先需要選取對(duì)孔位精度產(chǎn)生影響的因素，并根據(jù)所選因素來(lái)設(shè)計(jì)合適的正交實(shí)驗(yàn)表格。根據(jù)理論知識(shí)的研究和實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，有如下因素能影響孔位精度：主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)刀速度、退刀速度、孔限、鉆頭型號(hào)、上拉高度、研磨次數(shù)。由于鉆頭型號(hào)和廠家經(jīng)過(guò)多年已經(jīng)確定，并結(jié)合管超軍學(xué)者的研究和生產(chǎn)線上經(jīng)驗(yàn)選擇了對(duì)孔位精度影響較大的幾個(gè)因素：主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)刀速度、退刀速度、孔限。本文把上述因素作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，通過(guò)田口法來(lái)完成最佳參數(shù)的確定任務(wù)。慮到實(shí)際情況和生產(chǎn)成本的原因，設(shè)計(jì)了四因素三水平的正交實(shí)驗(yàn)表格L9（34），并以直徑為0.6 mm的孔，2.0 mm厚的板子作為樣本，參照平時(shí)生產(chǎn)時(shí)所用參數(shù)進(jìn)行具體參數(shù)設(shè)計(jì)（見(jiàn)表1）。

考

表1 鉆孔工藝參數(shù)正交實(shí)驗(yàn)表

3 實(shí)驗(yàn)以及參數(shù)確定

根據(jù)上述的正交實(shí)驗(yàn)的表格，每個(gè)相通的實(shí)驗(yàn)條件下分別進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)，測(cè)量結(jié)果如表2所示?？孜痪仍谛袠I(yè)上一般使用控制能力指數(shù)（Process Capability Index，CPK）來(lái)進(jìn)行衡量，而CPK的值越大表示孔位精度越高，鉆孔的質(zhì)量也就越好。最終的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示。得到了各個(gè)組合下的孔位精度CPK值之后，便可以以此計(jì)算出衡量鉆孔質(zhì)量品質(zhì)的S/N，S/N數(shù)值的計(jì)算是田口實(shí)驗(yàn)方法中的方差分析的重要環(huán)節(jié)，S/N結(jié)果越大，品質(zhì)越好，也就說(shuō)明鉆孔質(zhì)量越高。因?yàn)镃PK值是越大越好，于是在本文中選擇的是望大性的S/N計(jì)算公式，也就是上式（5）。能夠得出各個(gè)參數(shù)組合下的信噪比數(shù)值，具體如表2所示。

表2 孔位精度測(cè)量結(jié)果表

根據(jù)上表可以進(jìn)一步計(jì)算出每個(gè)因素在不同水平條件下的孔位精度信噪比均值，根據(jù)選擇信噪比大的原則就能得出最佳的鉆孔工藝參數(shù)組合。還能計(jì)算出所需要的方差值和其各個(gè)因素的貢獻(xiàn)比例，根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)便能排列出因素對(duì)孔位精度影響程度的順序，得出對(duì)孔位精度的重要影響因素和非重要因素，計(jì)算結(jié)果如表3所示。能夠得出的是影響孔位精度程度從大到小分別是：進(jìn)刀速度、主軸轉(zhuǎn)速、孔限、退刀速度，本次參與實(shí)驗(yàn)的參數(shù)的最佳參數(shù)組合是主軸轉(zhuǎn)速105×103min 、孔限1 000個(gè)、進(jìn)刀速度2.8 m/min、退刀速度16 m/min（之后為簡(jiǎn)便用A2B2C3D2代替）。并且從因素的貢獻(xiàn)率上能夠明顯得出主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)刀速度所占的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔限和退刀速度，二者加在一起貢獻(xiàn)率都超過(guò)了95%，于是說(shuō)明在提高孔位精度時(shí)首先選擇調(diào)整主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)刀速度的參數(shù)，而當(dāng)上述兩個(gè)因素都調(diào)整到最佳時(shí)還不能滿足精度要求再考慮調(diào)整孔限和退刀速度的參數(shù)。這樣往往可以在對(duì)CPK值要求不是特別高的情況下大幅度地縮短鉆孔工藝參數(shù)的調(diào)整周期。

4 確認(rèn)實(shí)驗(yàn)

為了確保上述通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)得出的最佳鉆孔參數(shù)組合是具有重復(fù)性的，必須對(duì)得出的組合進(jìn)行確認(rèn)實(shí)驗(yàn)。按照最優(yōu)組合A2B2C3D2的條件進(jìn)行5次重復(fù)性的實(shí)驗(yàn)，其孔位精度CPK值如表4所示。

表3 因素平均信噪比計(jì)算表

表4 確認(rèn)實(shí)驗(yàn)表格

按照田口法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證原則，使用式（7）來(lái)計(jì)算出最佳參數(shù)組合情況下的信噪比估計(jì)數(shù)值。

式中：naMAX為主軸轉(zhuǎn)速因素3個(gè)水平下最大的平均信噪比；nbMAX為孔限因素3個(gè)水平下最大的平均信噪比；ncMAX為進(jìn)刀速度因素3個(gè)水平下最大的平均信噪比；ndMAX為退刀速度因素3個(gè)水平下最大的平均信噪比；n-為所有信噪比的平均值。

行業(yè)上認(rèn)為實(shí)際測(cè)量值與計(jì)算的估計(jì)值的相對(duì)誤差在±10%以內(nèi)都是符合的。而將實(shí)際的測(cè)量值與理論的估計(jì)值進(jìn)行對(duì)比后可以明顯看出二者是比較接近的，相對(duì)誤差為2.76%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于要求的10%，于是最佳組合是滿足要求的，并且優(yōu)化后參數(shù)的孔位精度CPK均值為2.354，也確實(shí)大于之前所有組合下的結(jié)果。

由于因素1和因素3對(duì)于孔位精度的影響貢獻(xiàn)比例是相當(dāng)大的，為了更全面地驗(yàn)證最佳參數(shù)的正確性，在田口法中還可以借助統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，包含最佳參數(shù)主軸轉(zhuǎn)105×103min和進(jìn)刀速度2.8 m/min的所有組合都作為實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行計(jì)算，公式如式（8）所示。

選取95%為置信區(qū)間，則根據(jù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)信噪比落在[6.886 7，8.407 1]區(qū)間內(nèi)是可信的。而實(shí)際的計(jì)算值為7.436 1，很明顯是落在可信區(qū)間內(nèi)的，進(jìn)一步證明了最佳參數(shù)是滿足要求的。

5 結(jié)語(yǔ)

本研究基于田口實(shí)驗(yàn)法，結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果最終確認(rèn)了鉆孔的最佳工藝參數(shù)主軸轉(zhuǎn)速105×103min、孔限1 000個(gè)、進(jìn)刀速度2.8 m/min、退刀速度16 m/min。在最佳參數(shù)條件下的孔位精度CPK均值為2.354，相較于優(yōu)化前有了較大提升。并且通過(guò)確認(rèn)實(shí)驗(yàn)再次確認(rèn)最佳參數(shù)是具有重復(fù)性的，于是證明田口實(shí)驗(yàn)法在提升孔位精度中是可行的。

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